CH5-2周期信號的Fourier變換DFS、DFT

1、CH5-2周期周期、離散離散信號的信號的Fourier變換變換P262 Nn x 是是一一周周期期序序列列，周周期期為為設(shè)設(shè)： Nn x 是是一一周周期期序序列列，周周期期為為設(shè)設(shè)： Nn x 是是一一周周期期序序列列，周周期期為為設(shè)設(shè)： Nnx是是一一周周期期序序列列，周周期期為為設(shè)設(shè)：t0 T2T1 2 N NTT 0nNT)(nTxnx DFS )2 . 5(1102 NnnkNjkenxNnxDFSa 時域信號頻域信號離散的離散的周期的周期的周期的周期的離散的離散的譜系數(shù)譜系數(shù)FT10 t0 T2T1 2 N NTT 0nNT)(nTxnx 00 02 0 1 2 3)1()1(0 N

2、N 0 N kkaTfTss12 0 Ns FT 2200 N.22,*;2)1(*0 TTNTNs頻頻域域的的周周期期為為時時域域的的離離散散間間隔隔為為為為函函數(shù)數(shù)，頻頻域域的的離離散散間間隔隔取取時時域域是是周周期期為為周期序列：周期序列： 周期序列的周期序列的DFSDFSkNnxnx DFS IDFS )1 .5(102 NknkNjkkeaaIDFSnx )2 .5(1102 NnnkNjkenxNnxDFSa 倍倍。其其強(qiáng)強(qiáng)度度為為譜譜系系數(shù)數(shù)的的頻頻域域沖沖激激函函數(shù)數(shù)上上的的一一系系列列和和各各次次諧諧波波頻頻率率基基頻頻是是出出現(xiàn)現(xiàn)在在零零頻頻、變變換換數(shù)數(shù)周周期期函函數(shù)數(shù)的

3、的頻頻譜譜密密度度函函 2)()()()(000kkFourier )20. 5()2(2)( kkjNkaeX 的的頻頻譜譜：周周期期序序列列nxnje0 )(200 tje)18. 5()2(200 lnjle 22121211 22jnjnx nee 周期序列周期序列 xn = cos( n/6) 的頻譜的頻譜N=12N=121111,02kaaka 有有kka12周期周期 N=12N=12)23. 5()2()2()cos(000 lllln kNkNnn nkNNnNNkWnNnDFSa )(1 NjNeW 2 N1 )27. 5()2(2)( kjNkNeX 一一 、有限長序列、有

4、限長序列xn和周期序列和周期序列 的關(guān)系的關(guān)系nx =nx, 0 n N-10 , 其他其他n nxnxnxnRnxnxN 或或 kkNnxnx定義從定義從n=0 到到(N-1)的第一個周期為的第一個周期為或區(qū)間?；騾^(qū)間。如：N-1nxn0有限長序列有限長序列.nnx0N-1周期序列周期序列nxt0 T2T1 2 N NTT 0nNT)(nTxnx 00 02 0 1 2 3)1()1(0 NN 0 N kkXkX0 Ns N 20 N同樣，同樣， 周期序列周期序列 是有限長序列是有限長序列X Xkk的周的周期延拓。期延拓。kX有限長序列有限長序列XkXk是周期序列是周期序列 的主值序列。的主

5、值序列。kX從從DFSDFS到到DFTDFT 10NnnkNWnxnxDFSkX 101NknkNWkXNkXIDFSnx從上式可知，從上式可知，DFS,IDFSDFS,IDFS的求和只限定在的求和只限定在n=0n=0到到n=N-1,n=N-1,及及k=0k=0到到N-1N-1的主值區(qū)間進(jìn)行。的主值區(qū)間進(jìn)行。 因此可得到新的定義，即因此可得到新的定義，即 10101NknkNNnnkNWkXNkXIDFTnxWnxnxDFTkX, 0 k N-1, 0 n N-1NjNeW 2 )/sin()/5sin(11)(/4)/2(/102NkNkeeeeXkXNkjNkjNkjNkj 例例5.3: 矩形序列矩形序列: . ,040,1它它其其nnx 2540)2/sin()2/5sin(11)(jjjnnjjeeeeeX 它的它的DTFT:).(kRkXkXN 它的它的 DFS:它的它的 DFT