安徽省淮北市2020屆高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)Word版含答案

1、安徽省淮北市2016屆高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知全集u二R，集合；命屮2$出二創(chuàng)f-?異十JLZEQ：，則 鉱矚劇=（ ）D.(2，4A.2，3）B.（ 2，4）C.（3，4“ 3+4i*2. 復(fù)數(shù)工二3+，貝咋等于l-3iri()A. B.極 C.尿 D.3. 設(shè)Z = 4X y中變量x，y滿足條件盂25，則z的最小值為（A. B. C. D.4. 已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為S，點(diǎn)（n，S）在函數(shù)f（冷斗広二恣 的相交于晶曙兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)圖象上，則數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為（）0,1B.瓦歩”專貯=2C.D1 鈾5.過(guò)點(diǎn)引直線與圓倉(cāng)極面

2、積取最大值時(shí)，直線的斜率為A.B. C.36. 將4本完全相同的小說(shuō), 則不同分法有（）A.24 種B.28 種7. 下列四個(gè)結(jié)論：D.1本詩(shī)集全部分給C.32 種4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本書,D.16 種 命題“若物 是周期函數(shù)，則割歸 是三角函數(shù)”的否命題是“若昶劇 是周 期函數(shù)，則 能閒 不是三角函數(shù)”； 命題“譌爲(wèi)鶴蔚噸4感）”的否定是“喙厲爲(wèi)屈皿二腕 在觸蠶 中，“和蕊釀渥”是“蕊翻”的充要條件； 當(dāng)國(guó)體 時(shí)，幕函數(shù)曙左諮在區(qū)間彈觀上單調(diào)遞減.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入 n=2016，則輸出S等于（）2 2 2 2A.10

3、07B.1008C.1009D.20109. 已知函數(shù)川-辺二.撫心；滿足對(duì)齡曲 恒成立，則函數(shù)（）A. J巒口翩一定為奇函數(shù) B.強(qiáng)匸翩一定為偶函數(shù) C.,傀曲渤一定為奇函數(shù)D.攏績(jī)奪砌一定為偶函數(shù)10. 已知函數(shù)/何計(jì)加-如皿 若函數(shù)仙只有一個(gè)零點(diǎn)，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.翥備 B.匸斶 C.：KMJ D. 11. 已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與左視圖都是等腰梯形, 則該幾何體的體積為（）S3 52A. B. C. D.12. 如圖，已知點(diǎn)闌為滋陽(yáng)的邊藻上一點(diǎn)，躺二黑，：；為邊 的一列點(diǎn)，滿足，其中實(shí)數(shù)列麼中4屜莎3，購(gòu)口 1“，則無(wú)的通項(xiàng)公式為（）二、填空題（本大題

4、共1小題，共5.0分）if13. 函數(shù)花 在區(qū)間 2 上的最大值是 _.陽(yáng)f14. 設(shè)常數(shù) 翻，莓 射 的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為40,記等差數(shù)列fei的前n項(xiàng)和為氐，已知陸理曲，跟黝，則裁.15. 已知舫弊甥，拋物線薩毛圏摻鴻的焦點(diǎn)為就雀曙瞬觀助，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于區(qū)周 點(diǎn)，且，則線段 的中點(diǎn)到直線丄2的距離為.幾C）-嚴(yán)和心胡16. 已知函數(shù)，存在則的最大值為（）.三、解答題（本大題共8小題，共96.0分）17. （本小題滿分12分）在鏈礎(chǔ) 中，邊篦血庸分別是內(nèi)角 雪恣 所對(duì)的邊，且滿足滾敷總巨虧!迓沁H償，設(shè)腐的最大值為鶴（I）求叱的值；（H）當(dāng)簡(jiǎn)口険餌吻口爲(wèi)劭為的中點(diǎn)時(shí)，求頑i的長(zhǎng)

5、.18. （本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些 產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖， 質(zhì)量指標(biāo)值落 在區(qū)間躡，冏75），低同 內(nèi)的頻率之比為421 .（I）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間了久心內(nèi)的頻率;(U)若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 3件，記這3 件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間 內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為 ，求 的分布列與數(shù) 學(xué)期望.19. (本小題滿分12分)已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面 ABC / BAC =/AC4 90,/ EAG 60, AB= AO AE.(I)若P是BC的中點(diǎn)，求證：DP/平面EAB(U)求平

6、面EBD與平面ACDE所成的銳二面角9的余弦值.20. (本小題滿分12分)已知點(diǎn)電眄)，P是一二 -:-上任意一點(diǎn)， P在 軸上的射影為，耶暢 ,動(dòng)點(diǎn) 的軌跡為C,直線爐施甜)與軌跡 交于，解兩點(diǎn)，直線/懇，諏分別與 軸交于點(diǎn)，(I)求軌跡的方程；(兒)以瞭 為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)， 請(qǐng)說(shuō)明理由.EB23.（本小題滿分10分）選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)??；：（I廠掃佗時(shí)，求;強(qiáng)第的單調(diào)區(qū)間和極值;（時(shí)，求;錢題的單調(diào)區(qū)間（III ） 當(dāng)時(shí)，若存在朗軸電/jl，使不等式（心HOJbM+hOEInl成立，求腳的取值范圍.22

7、.（本小題滿分10分）選修4-1 :幾何證明選講.已知在三角形ABC中，AB=AC.以AB 為直徑的 圓O 交BC 于D ，過(guò) D點(diǎn)作O 的切線交AC 于E .求證：(I ) DE垂直于AC2(n) BD =CE CA為參數(shù)),曲線綣2(U)若對(duì)任意 圍.，不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范(為參數(shù))f C(I )設(shè)與相交于瞬兩點(diǎn),求冋；C1(n)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn) 是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線 的距離的最小值.24.(本小題滿分10分)選修4 5:不等式選講.設(shè)函數(shù)/心卜+奸卜-冋.jf (謬)上(I)當(dāng)煉昌時(shí)，求不等式的解集；安徽省

8、淮北市2016屆咼三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案1. 【分析】本題主要考查了交集的運(yùn)算，首先化簡(jiǎn)兩個(gè)集合，再利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則 計(jì)算出結(jié)果【解答】解：由題意得：A=y|2 y4，B=X|3 x4.則滋=x|2 0”，故正確; 在 ABC中，“sinAsin B等價(jià)為 ab,等價(jià)為“ AB” 貝U,“ sin A sin B是“ A B成立的充要條件，故正確. 當(dāng)耗瓷時(shí)，幕函數(shù)許襌在區(qū)間勳感上單調(diào)遞減，是正確的.則正確命題的個(gè)數(shù)為3.故選C.8. 【分析】本題主要考查了程序框圖與算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)， 由已知中的程序框圖可知：該程序 的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，

9、分析循環(huán) 中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體，S=1,不滿足退出循環(huán)的條件，i=3;第二次執(zhí)行循環(huán)體，S=4,不滿足退出循環(huán)的條件，i=5;第三次執(zhí)行循環(huán)體，S=9,不滿足退出循環(huán)的條件，i=7;第n次執(zhí)行循環(huán)體，S=n2,不滿足退出循環(huán)的條件，i =2n+1；第1008次執(zhí)行循環(huán)體，S=1008,不滿足退出循環(huán)的條件，i =2017；第1009次執(zhí)行循環(huán)體，S=1009,滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S值為：10092故選C.9. 【分析】本題主要考查的是三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).利用已知的等式確定出 8*的一條對(duì)稱軸從而利用“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，以及偶函數(shù)的定

10、義 進(jìn)行解答【解答】解：由條件可知. ，即的一條對(duì)稱軸又是由向左平移一個(gè)單位得到的，所以.關(guān)于.對(duì)稱，即. 為偶函數(shù).應(yīng)選D.10. 【分析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的知識(shí)，分析已知的條件，把方程的零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的問(wèn)題，從而求出a的取值范圍.【解答】解：門人一門；，-只有一個(gè)零點(diǎn)，方程只有一個(gè)根，函數(shù)y= f(x)與y= x+ a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)圖象如下所示：jy由圖象可知.故選B.11. 【分析】本題主要考查了由三視圖由體積的知識(shí).由已知中的三視圖，可知該幾何體是一 個(gè)四棱臺(tái)切去一個(gè)三棱錐所得的幾何體，分別求出相應(yīng)的體積，相減可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可知

11、該幾何體是一個(gè)四棱臺(tái)切去一個(gè)三棱錐所得的幾何 體，棱臺(tái)的上下底面的棱長(zhǎng)為2和4，故棱臺(tái)的上下底面的面積為4和16，側(cè)高故棧臺(tái)的X-故棱臺(tái)的體稅知 |(16-4-iT4)x2=yT棱誰(shuí)的底面是複臺(tái)上底面的一半，故底面面稅為3高為5故橈錐的體稅為：i 2 X = f33故組合體的體瞰考+耳*故選C.12. 【分析】=( 3ar+2)本題主要考查了向量以及數(shù)列的知識(shí).由向量的運(yùn)算法則得出證明an+1是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，即可得出結(jié)論.【解答】2網(wǎng)：因?yàn)镋D二？DC * 所以 EnC=jEtlB+|nD, EnC=EflAT 則 因 EflA =|n+1 EnP-(3 an+2)EflD

12、* -、112所!ni=an+T，( 3 ar+2)j3 43所以r-an+1j-r- C 3&T1+2 ) *4 2所以an+t+l=3 ( an+I ) i因?yàn)閍i+i = 2 r所以a.+lJ是以2為首項(xiàng)，勺為公比的等比數(shù)列所以 ftn+13*1 所以an=2*3n T- 故選D.13本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.利用導(dǎo)數(shù)確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出最大值【解答】ff解.羅/. y =1-2 sinx .令=0而xCb曰則瀘參2 0當(dāng)0,蘭時(shí)，y? 0.當(dāng)龍纟，號(hào)：時(shí)屮 0 )的焦點(diǎn)為F (-sinacosa t 0),求出p /利用直紐I經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與拋 可得4 = 16=_111 rr，

13、從而求出線段ab的中點(diǎn)到直線=飛的距離.【解答】解：tana = -2.拋物線y，= 2px(p (1)的焦點(diǎn)為 F(-sincrcos ar,O):直線J經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且2沁拗線交于A E點(diǎn)，且百EQ 121人線段AB的中點(diǎn)到直線*的距離為v + - =-r故答案為 先確定X ）（2 e3 ,再令尸匝求出國(guó)馭的最大值，即可得出結(jié)論. 16【解答】解：由題育,0 In 2 3 f /. 1 J? cos6=cosZDGC= *GD 720. 解：(I)設(shè)裁朋,關(guān)詢,p 在所以軌跡的方程為（H）因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為 電4因?yàn)橹本€ 胖口號(hào)漏環(huán)腳 與軌跡C于兩點(diǎn)設(shè)點(diǎn)（不妨設(shè)盼），則點(diǎn)聯(lián)立方程組消去所以，則所以直

14、線的方程為因?yàn)橹本€l/f分別與 軸交于點(diǎn)，令富二，即點(diǎn) I拜/W丿同理可得點(diǎn)2k所以1申血靳蕓船打（A|的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為則以為直徑的圓的方程為(1、愿（颯#4F 1琳r令，得，即或故以為直徑的圓經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)，/何二 2 In x J.代卑二21. 解：（I）爲(wèi)時(shí)，令解得所以所以I時(shí)，銖沁玄當(dāng)?shù)膯握{(diào)遞減區(qū)間是的極小值是/沁時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間是,無(wú)極大值;(II時(shí),，令解得:解得:所以當(dāng) 颼母時(shí),/ ( V)的單調(diào)遞減區(qū)間是fl Aqj-451厠丿J單調(diào)遞增區(qū)間是時(shí),/ (X)上單調(diào)遞減;時(shí),11a2.，令解得:，或解得:所以當(dāng)老咚帥敘）時(shí),/(V)的單調(diào)遞減區(qū)間所以川L/i剎，血融5“（2 7

15、）皿嚴(yán)j 陽(yáng)卜咫監(jiān)*-沖氣-亦（-2）悩因?yàn)榇嬖贏心創(chuàng)，使不等式十h3|汁廠卅,成立,所以眼，躍血鼬禺於（夕2血9強(qiáng)（融卡fai J）矗一2k34整理得-1迢二，因?yàn)?我1 ，所以13 2 .38丫 38所以，所以381卿的取值范圍是 L夕22. 證明：（1）連接OD AD DE是。0的切線，D為切點(diǎn)，ODL DE AB是。0的直徑， ADL BC 又 AB=AC BD=DC OD/ AC DEL AC(II)由(I)得D為BC中點(diǎn), 所以駆丄醸.所以.RD = DCBBP=CECA23.解：(I)的普通方程為的普通方程聯(lián)立方程組=石(壺-1), X +T = I.解得Cl的交點(diǎn)為(II)的參數(shù)方程為y 二：一 sin/Z為參數(shù)).故點(diǎn).1_ Jf , _