空間直角坐標(biāo)系(2)ppt課件

1、淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件第第7 7講講 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系一、空間點的直角坐標(biāo)系一、空間點的直角坐標(biāo)系二、空間上兩點間的間隔二、空間上兩點間的間隔淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的1 1了解空間直角坐標(biāo)系的概念，掌握空間直角了解空間直角坐標(biāo)系的概念，掌握空間直角坐標(biāo)系中空間點的坐標(biāo)的特點；坐標(biāo)系中空間點的坐標(biāo)的特點；2 2熟練掌握并運用空間兩點間的間隔公式計熟練掌握并運用空間兩點間的間隔公式計算算淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件重重 點點難難 點點1 1空間直角坐標(biāo)系的概念空間直角坐標(biāo)系的概

2、念2 2空間兩點間的間隔公式空間兩點間的間隔公式1 1空間直角坐標(biāo)系的概念空間直角坐標(biāo)系的概念2 2空間兩點間的間隔公式空間兩點間的間隔公式淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件一、空間點的直角坐標(biāo)系一、空間點的直角坐標(biāo)系1 1、空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系為了溝通空間圖形與數(shù)的研討，我們需求建立空間的為了溝通空間圖形與數(shù)的研討，我們需求建立空間的點與有序數(shù)組之間的聯(lián)絡(luò)，為此我們經(jīng)過引進空間直角點與有序數(shù)組之間的聯(lián)絡(luò)，為此我們經(jīng)過引進空間直角坐標(biāo)系來實現(xiàn)坐標(biāo)系來實現(xiàn)淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件在空間取一定點在空間取一定點O O，作三條相互垂直，作

3、三條相互垂直的數(shù)軸，它們都以的數(shù)軸，它們都以O(shè) O為原點且普通具為原點且普通具有一樣的長度單位有一樣的長度單位. .這三條軸分別叫這三條軸分別叫做做x x軸軸( (橫軸、橫軸、y y軸軸( (縱軸縱軸) )、z z軸軸( (豎豎軸軸) )，統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，它們構(gòu)成一個空，統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，它們構(gòu)成一個空間直角坐標(biāo)系通常把間直角坐標(biāo)系通常把x x軸和軸和y y軸配軸配置在程度面上，而置在程度面上，而z z軸那么是鉛垂線；軸那么是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規(guī)那么，即它們的正方向要符合右手規(guī)那么，即以右手握住以右手握住z z軸，當(dāng)右手的四指從正軸，當(dāng)右手的四指從正向向x x軸以軸以/2/2角度轉(zhuǎn)向正向角度

4、轉(zhuǎn)向正向y y軸時，軸時，大拇指的指向就是大拇指的指向就是z z軸的正向，這樣軸的正向，這樣的三條坐標(biāo)軸就組成了一個空間直角的三條坐標(biāo)軸就組成了一個空間直角坐標(biāo)系，點坐標(biāo)系，點O O叫做坐標(biāo)原點叫做坐標(biāo)原點yzox淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件三條坐標(biāo)軸中的恣意兩條可以確定三條坐標(biāo)軸中的恣意兩條可以確定一個平面，這樣定出的三個平面統(tǒng)稱一個平面，這樣定出的三個平面統(tǒng)稱坐標(biāo)平面，分別記為坐標(biāo)平面，分別記為xOyxOy面、面、yOzyOz面面和和zOxzOx面面 三個坐標(biāo)面把空間分成八個部分三個坐標(biāo)面把空間分成八個部分, , 每一部分叫做卦限，含有三個正半軸每一部分叫做卦限

5、，含有三個正半軸的卦限叫做第一卦限的卦限叫做第一卦限, , 它位于它位于xOyxOy坐坐標(biāo)面的上方在標(biāo)面的上方在xOyxOy坐標(biāo)面的上方坐標(biāo)面的上方, , 按逆時針方向陳列著第二卦限、第三按逆時針方向陳列著第二卦限、第三卦限和第四卦限在卦限和第四卦限在xOyxOy坐標(biāo)面的下坐標(biāo)面的下方方, , 與第一卦限對應(yīng)的是第五卦限與第一卦限對應(yīng)的是第五卦限, , 按逆時針方向還陳列著第六卦限、第按逆時針方向還陳列著第六卦限、第七卦限和第八卦限。七卦限和第八卦限。zyxo一一三三二二四四五五六六八八淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件2 2、空間點的坐標(biāo)、空間點的坐標(biāo) 取定了空間直角坐

6、標(biāo)系后，就可以建立起空間取定了空間直角坐標(biāo)系后，就可以建立起空間的點與有序數(shù)組之間的對應(yīng)關(guān)系在空間任取一的點與有序數(shù)組之間的對應(yīng)關(guān)系在空間任取一點點M M，過點，過點M M分別作與坐標(biāo)軸垂直的平面，交分別作與坐標(biāo)軸垂直的平面，交x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸于點軸于點P P、Q Q、R R，如下圖點，如下圖點P P、Q Q、R R稱為稱為點點M M在三條坐標(biāo)軸上的投影在三條坐標(biāo)軸上的投影 設(shè)點設(shè)點P P、Q Q、R R在三條坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)分別記為在三條坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)分別記為x x、y y、z z，于是點，于是點M M確定確定了獨一的有序數(shù)組了獨一的有序數(shù)組x,y,zx,y,z，反之，給定

7、一個有序數(shù)組，反之，給定一個有序數(shù)組x,y,zx,y,z，總，總能在能在x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸上分別確定以軸上分別確定以x x、y y、z z為坐標(biāo)的三個點為坐標(biāo)的三個點P P、Q Q、R R，過，過這三個點分別作垂直于這三個點分別作垂直于x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸的平面，這三個平面必相交于獨軸的平面，這三個平面必相交于獨一一點一一點M M這樣，經(jīng)過空間直角坐標(biāo)系，空間的點的集合與有序數(shù)組這樣，經(jīng)過空間直角坐標(biāo)系，空間的點的集合與有序數(shù)組x,y,zx,y,z的集合之間就建立了一一對應(yīng)關(guān)系，如下圖我們稱有序數(shù)的集合之間就建立了一一對應(yīng)關(guān)系，如下圖我們稱有序數(shù)組組x,y,z

8、x,y,z為點為點M M的坐標(biāo)，記作的坐標(biāo)，記作M Mx,y,zx,y,z，并稱，并稱x x、y y、z z分別為點分別為點M M的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)x x坐標(biāo)、縱坐標(biāo)坐標(biāo)、縱坐標(biāo)y y坐標(biāo)和豎坐標(biāo)坐標(biāo)和豎坐標(biāo)z z坐標(biāo)。坐標(biāo)?；茨系V業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件坐標(biāo)面上和坐標(biāo)軸上的點坐標(biāo)面上和坐標(biāo)軸上的點, , 其坐標(biāo)各有一定的其坐標(biāo)各有一定的特征，詳細如下：特征，詳細如下：位置位置原點原點xoyxoy面面xozxoz面面在在ozoz面面x x軸軸y y軸軸z z軸軸坐標(biāo)坐標(biāo)(0,0,0)(0,0,0) (x,y,0)(x,y,0) (x,0,z)(x,0,z)(0,y,z)

9、(0,y,z)(x,0,0)(x,0,0) (0,y,0)(0,y,0) (0,0,z)(0,0,z)各卦限內(nèi)的點除去坐標(biāo)面上的點外的坐標(biāo)符號如下：各卦限內(nèi)的點除去坐標(biāo)面上的點外的坐標(biāo)符號如下：卦限卦限一一二二三三四四五五六六七七八八符號符號(+(+，+ +，+)+)(-(-，+ +，+)+)(-(-，- -，+)+) + +，- -，+ + (+(+，+ +，-)-) (-(-，+ +，-)-)(-(-，- -，-)-)(+(+，- -，-)-)淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件例例1 1：自點：自點M(x,y,z)M(x,y,z)分別作各坐標(biāo)面和坐標(biāo)軸分別作各坐標(biāo)面和

10、坐標(biāo)軸的垂線的垂線, ,寫出各垂足的坐標(biāo)寫出各垂足的坐標(biāo)解：自點解：自點M(x,y,z)M(x,y,z)分別作分別作xOyxOy、yOzyOz、xOzxOz面的垂線面的垂線, ,垂足分別為垂足分別為A A、C C、B,B,如下圖如下圖, ,那么它們的坐標(biāo)依次為那么它們的坐標(biāo)依次為:A(x,y,0),C(x,0,z),B(0,y,z).:A(x,y,0),C(x,0,z),B(0,y,z). 自點自點M(x,y,z)M(x,y,z)分別作分別作x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸的垂線軸的垂線, ,垂足分別為垂足分別為點點P P、Q Q、R R，它們的坐標(biāo)依次為，它們的坐標(biāo)依次為:P(x,0,0

11、):P(x,0,0)、Q(0,y,0)Q(0,y,0)、R(0,0,z).R(0,0,z).淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件一、分別指出以下各點屬于哪一卦限？一、分別指出以下各點屬于哪一卦限？二、指出以下各點位置的特殊性：二、指出以下各點位置的特殊性：)321()321 ()321()321()321 ()321 ()321()321 (，H，G，F(xiàn)，E，D，C，B，A) 110()023()305() 130()030()002(，F(xiàn)EDCBA練練 習(xí)習(xí)淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件二、空間上兩點間的間隔二、空間上兩點間的間隔在數(shù)軸上，兩點在

12、數(shù)軸上，兩點M1(x1)M1(x1)、M2(x2)M2(x2)之間的間隔為之間的間隔為2212121)(xxxxMMD在平面上，兩點在平面上，兩點M1(x1,y1)M1(x1,y1)、M2(x2,y2)M2(x2,y2)之間的間隔為之間的間隔為22122121)()(yyxxMMD在空間上，兩點在空間上，兩點M1(x1,y1,z1)M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)M2(x2,y2,z2)之間的間隔之間的間隔為為22122122121)()()(zzyyxxMMD這就是空間兩點間的間隔公式。這就是空間兩點間的間隔公式?；茨系V業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件特別

13、地，假設(shè)一點是原點特別地，假設(shè)一點是原點(0(0，0 0，0)0)，另一點是，另一點是點點M Mx,y,zx,y,z，那么，那么222zyxOM22122122121)()()(zzyyxxMMD空間兩點空間兩點M1(x1,y1,z1)M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)M2(x2,y2,z2)之間的間隔公式之間的間隔公式為為淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件例例2 2：求證以：求證以M1M14 4，3 3，1 1、M2M27 7，1 1，2 2、M3M35 5，2 2，3 3三點為頂點的三角形是一個等腰三三點為頂點的三角形是一個等腰三角形角形證明證明: :

14、 14) 21 () 13()74(222221MM6) 23 () 12() 75 (222232MM6) 13()32()45(222213MM由于由于M1M3M1M3= =M3M1M3M1，原結(jié)論成立，原結(jié)論成立淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件小小 結(jié)結(jié)他能總結(jié)一下本講的主要內(nèi)容嗎？他能總結(jié)一下本講的主要內(nèi)容嗎？淮南礦業(yè)技師學(xué)院淮南礦業(yè)技師學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)課件課件練練 習(xí)習(xí)1 1、知、知A A點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為(2,3,4)(2,3,4)，分別寫出點，分別寫出點A A關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸、軸、xOyxOy坐標(biāo)平面、坐標(biāo)平面、yOzyOz坐標(biāo)平面、坐標(biāo)平面、xOzxOz坐標(biāo)平面及原點坐標(biāo)平面及原點對稱的點的坐標(biāo)對稱的點的坐標(biāo)2 2、在、在y