高等數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案第九章1

1、第九章習(xí)題解答（2）習(xí)題9.31、 求上半球面含在柱面內(nèi)部的曲面面積解：被積函數(shù)為 所以 積分區(qū)域?yàn)椋?，化成極坐標(biāo)：設(shè)， 2、 求圓錐面被柱面所截下的曲面面積解：被積函數(shù)為 ， 所以 積分區(qū)域?yàn)椋?，設(shè)， 3、 求拋物柱面含在由平面所圍的柱體內(nèi)的面積解：被積函數(shù)為 ， 所以 積分區(qū)域?yàn)椋?，圍成的閉區(qū)域推薦精選。4、 求下列圖形的形心（1）、，圍成的閉區(qū)域解：將密度看成1； 于是得形心坐標(biāo)為： 形心為（2）、，圍成的閉區(qū)域解：將密度看成1； （前面求出的結(jié)果） 由圖形關(guān)于軸的對稱性得 形心為（3）、，圍成的閉區(qū)域推薦精選解：面積 由圖形關(guān)于軸的對稱性得形心為5、 圓盤內(nèi)各點(diǎn)處的密度，求此圓盤的質(zhì)心

2、解：，由對稱性得 所求質(zhì)心為6、 設(shè)有一個等腰直角三角形薄片，各點(diǎn)處的密度等于該點(diǎn)到直角頂點(diǎn)距離的平方，求此圓薄片質(zhì)心解：設(shè)等腰直角三角形的頂點(diǎn)為則推薦精選由對稱性得， 所求質(zhì)心為7、 設(shè)有頂角為，半徑為的扇形薄片，各點(diǎn)處的密度等于該點(diǎn)到扇形頂點(diǎn)距離的平方，求此薄片質(zhì)心解：設(shè)扇形頂點(diǎn)為關(guān)于軸對稱 則 由對稱性得，所求質(zhì)心為8、 設(shè)均勻薄片（面密度為常數(shù)，戰(zhàn)局的區(qū)域如下，求指定的轉(zhuǎn)動慣量（1）、求，其中是過原點(diǎn)切傾斜角為的直線解：由題設(shè)可知薄片上任意點(diǎn)到直線的距離為推薦精選（2）、求，其中是過原點(diǎn)與點(diǎn)的對角線由題設(shè)可知薄片上任意點(diǎn)到直線的距離為=習(xí)題9.41、 化三重積分為三次積分（只須先次對后

3、對一種次序）（1）、由三個坐標(biāo)面與平面圍成推薦精選解：，（2）、由旋轉(zhuǎn)拋物面與平面圍成解：，（3）、由圓錐面與上半球面圍成解：，（4）、由雙曲拋物面與平面圍成解：，2、 設(shè)有一物體，點(diǎn)據(jù)空間閉區(qū)域密度函數(shù)為，求該物體的質(zhì)量解：+3、 計(jì)算三重積分（1）、 推薦精選（2）、 （3）、 2（4）、 （5）、 解；積分區(qū)域是，這樣計(jì)算很繁瑣，改為下面的方法（是很高的技巧）任意取一點(diǎn)則截口面積為4、 利用柱坐標(biāo)計(jì)算（1） 其中是由上半球面與旋轉(zhuǎn)拋物面圍成的閉區(qū)域解：先確定該區(qū)域在面的投影區(qū)域推薦精選為就是設(shè)：，有， （2） 其中是由旋轉(zhuǎn)拋物面與平面圍成的閉區(qū)域解：先確定該區(qū)域在面的投影區(qū)域?yàn)榫褪窃O(shè)：，

4、有， 5、設(shè)密度為常量的均勻物體占據(jù)由與圍成的閉區(qū)域，求（1）、物體的質(zhì)量（2）、物體的重心（3）、物體對于軸的轉(zhuǎn)動慣量解：先確定該區(qū)域在面的投影區(qū)域就是（1）、 （2）、由對稱性得推薦精選，所以物體的重心是（3）6、設(shè)密度為常量1的均勻物體占據(jù)由上半球面與圓錐面圍成的閉區(qū)域，求（1）、物體的質(zhì)量（2）、物體的重心（3）、物體對于軸的轉(zhuǎn)動慣量解：先確定該區(qū)域在面的投影區(qū)域?yàn)榫褪窃O(shè)：，有， ，于是（1）、 （2）、由對稱性得 ，所以物體的重心是（3）、 推薦精選所以（B）的習(xí)題1、 2、 皆7：先確定該區(qū)域在面的投影區(qū)域?yàn)榫褪窃O(shè)：，有， ，于是習(xí)題9.51、 計(jì)算下列對弧長曲線積分（1）、，其中

5、為圓周解：設(shè)，（2）、 其中是連接點(diǎn)，的直線段推薦精選解：的方程為 （3）、 其中是連接點(diǎn)上點(diǎn)，的一段弧解：的方程為 （4）、 其中是連接點(diǎn)，的直線段解：的方程為 ， ， （5）、，其中為與所圍區(qū)域的邊界解：的方程為 ， 的方程為 ， （5）、，其中為與所圍區(qū)域的邊界解：的方程為 ， 的方程為 ， （6）、，其中為圓周解：設(shè)，推薦精選（7）、，其中為圓周在第一象限的區(qū)域的邊界解：在直線上 在弧上設(shè)，在直線上 （8）、 其中是圍成的矩形的邊界解：的方程為 ，的方程為 的方程為 ，的方程為 （9）、 其中是擺線的一拱解： （10）、 其中是上半圓周與軸圍域的邊界解：，：化為推薦精選設(shè)， ：， 2、

6、 求半徑為中心角為的扇形圓弧的質(zhì)心（密度均勻解：選擇與書上168頁圖9-34一樣的坐標(biāo)系，于是根據(jù)對軸的對稱性得設(shè)，所求質(zhì)心為3、 計(jì)算下列關(guān)于坐標(biāo)的曲線積分（1）、，是拋物線上到一段弧解：（2）、，是矩形的邊界按照逆時針方向解：， ， ，（3）、，是一段針方向的弧解：推薦精選（4）、，是圓周沿逆時針方向解：， （5）、，是折線從到一段解：，弧，（6）、，是擺線的一拱，從到解： 4、計(jì)算，其中分別是（1）、上點(diǎn)到（2）、點(diǎn)到的直線段解：（1）、在上點(diǎn)到，推薦精選（2）、點(diǎn)到的直線段，5、計(jì)算，其中分別是（1）、上點(diǎn)到的一段?。?）、點(diǎn)到的一段?。?）、點(diǎn)到點(diǎn)再到點(diǎn)的折線解：（1）、上點(diǎn)到，（2

7、）、點(diǎn)到的一段弧，（3）、點(diǎn)到點(diǎn)再到點(diǎn)的折線6、一力場由沿軸正向的常力構(gòu)成，求將一個質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)沿按逆時針方向移動過第一象限那段弧所做的功解：節(jié)9.6習(xí)題處理1、計(jì)算下列關(guān)于坐標(biāo)的曲線積分，并驗(yàn)證格林公式的正確性（1），是橢圓沿逆時針方向解：設(shè)用格林公式 推薦精選 （2）、直線段圍成的閉路解：； ；用格林公式 2、求星形線所圍的面積解：3、用格林公式計(jì)算（1）、直線段圍成的三角形邊界解： （2）、逆時針方向解： 推薦精選 （3）、由的弧解：先補(bǔ)足成閉路 于是（4）、上由的弧解：先補(bǔ)足成閉路 于是（5）、 上由的弧解：先補(bǔ)足成閉路推薦精選 于是（6）、 上由的上半橢圓解：先補(bǔ)足成閉路 于是4、

8、證明下列曲線積分在面內(nèi)與路徑無關(guān)，并計(jì)算積分值（1）、 都是初等函數(shù)，因此在面內(nèi)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù) 得 所以曲線積分在面內(nèi)與路徑無關(guān)推薦精選（2）、 都是初等函數(shù)，因此在面內(nèi)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù) 得 所以曲線積分在面內(nèi)與路徑無關(guān)（3）、 都是初等函數(shù)，因此在面內(nèi)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù) 得 所以曲線積分在面內(nèi)與路徑無關(guān)5、驗(yàn)證下列在整個面內(nèi)是某一個函數(shù)的全微分，并且求這樣的函數(shù)（1）、解答： 都是初等函數(shù)，因此在面內(nèi)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù) 得 所以曲線積分在面內(nèi)存在，使（2）、推薦精選解答： 都是初等函數(shù)，因此在面內(nèi)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù) 得 所以曲線積分在面內(nèi)存在，使（3）、解答： 都是初等函數(shù)，因此在面內(nèi)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù) 得 所以曲線積分在面內(nèi)存在，使（4）、解答： 都是初等函數(shù)，因此在面內(nèi)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù) 得