5.4二次函數(shù)的性質(zhì)上下左右平移定稿

1、y=ax2 (a0)a0a0圖圖象象開(kāi)口方向開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸增增減減性性最值最值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的的增大而增大增大而增大。 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=0時(shí),y最小=0 x=0時(shí),y最大=0拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來(lái)確定的,一般說(shuō)來(lái), |a|越大,拋物線的開(kāi)口就越小.例題： 在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2 1的圖像解: 列表x x-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2 23 3y=xy=x2 2+1+1y=xy=x2 2

2、-1 -110105 52 21 12 25 510108 83 30 0-1 -10 03 38 81 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x21描點(diǎn)連線(1) 拋物線y=x2+1,y=x21的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)各是什么?(2)拋物線y=x2+1,y=x21與拋物線y=x2有什么關(guān)系?（1）拋物線y=x2+1:開(kāi)口向上,頂點(diǎn)為(0,1).對(duì)稱軸是y軸,拋物線y=x21:開(kāi)口向上,頂點(diǎn)為(0, 1).對(duì)稱軸是y軸,1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x21拋物線y=x2+1,y=x21與拋物線y=x2的

3、關(guān)系:1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1拋物線y=x2拋物線 y=x21向上平移1個(gè)單位拋物線y=x2向下平移1個(gè)單位y=x21y=x2拋物線 y=x2+1函數(shù)圖像的上下移動(dòng)函數(shù)圖像的上下移動(dòng)練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中作出拋物線y=-x2+2,y=-x21與拋物線y=-x2并觀察他們的關(guān)系:Ox1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中作出拋物線y=-x2+2,y=-x21與拋物線y=-x2并觀察他們的關(guān)系:拋物線y=-x2向上平移2個(gè)單位拋物線 y=-x2+2拋物線y=-x2向下平移1個(gè)單位拋物線 y=-

4、x2-1 函數(shù)y=ax2 (a0)和函數(shù)y=ax2+c (a0)的圖象形狀 ，只是位置不同；當(dāng)c0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個(gè)單位得到，當(dāng)c0時(shí)，拋物線y=ax2+c的開(kāi)口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而 ，當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 ； 當(dāng)a0a0a0a0c0c0(0,c) (1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向 平移 個(gè)單位得到；y=4x2-11的圖象可由 y=4x2的圖象向 平移 個(gè)單位得到。 (2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個(gè)單位可得y=-3x2的圖象；將y=

5、2x2-7的圖象向 平移 個(gè)單位得到可由 y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象向 平移 個(gè)單位可得到 y=x2+2的圖象。上5下11下4上7上9 （3）拋物線y=-3x2+5的開(kāi)口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ，當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 。向下y軸(0,5)減小增大0大5（4）拋物線y=7x2-3的開(kāi)口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而 ，當(dāng)x= 時(shí)，取得最 值，這個(gè)值等于 。向上y軸(0,-3)減小 增大 0小-35、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+

6、c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致是如圖中的（ ）xyoAxyoCxyoBxoyDB練習(xí)1.把拋物線 向下平移2個(gè)單位，可以得到拋物線 ，再向上平移5個(gè)單位，可以得到拋物線 ；2.對(duì)于函數(shù)y= x2+1，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)取得最 值,為 。221xy 2212xy3212xy00=0大1探究探究 畫(huà)出二次函數(shù)畫(huà)出二次函數(shù) 的圖象，并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的圖象，并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)x-3-2-1012322111,122yxyx 2112yx 2112yx -20-2-8-4.51212-8-4.5-

7、20-212122224644y= x+12 21y= x-12 21 可以看出，拋物線可以看出，拋物線 的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）且與）且與x軸垂直的直線，把它記作直線軸垂直的直線，把它記作直線x=1，頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是（1，0）；拋物線；拋物線 的開(kāi)口的開(kāi)口向向_，對(duì)稱軸是直線，對(duì)稱軸是直線_，頂點(diǎn)是，頂點(diǎn)是_2112yx 2112yx 下下x = 1( 1 , 0 )2224644y= x+12 21y= x-12 21 可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線 向左平移向左平移1個(gè)單位，個(gè)單位，就得到拋物線就得到拋物線 ；把拋物線；把拋物線 向右平向右平移移

8、1個(gè)單位，就得到拋物線個(gè)單位，就得到拋物線 拋物線拋物線 , 與拋物線與拋物線 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？2112yx 2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xy練習(xí)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列二次函數(shù)的圖象：觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)y=x2 y=(x+1)2 y=(x-1)28642-2-4y-10-5510 xOy=x2y=(x+1)2y=(x-2)2觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)y=x2 y=(x+1)2 y=(x-1)2二次函數(shù)二次函

9、數(shù)左右平移左右平移 的口訣的口訣左加右減左加右減 y = 2x2 y = 2(x+1)2向向左左平平移移1個(gè)個(gè)單單位位向向右右平平移移1個(gè)個(gè)單單位位例如：例如： y = 2(x1)2說(shuō)出下列二次說(shuō)出下列二次 函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) (1) y=2(x+3) (1) y=2(x+3)2 2 (2) y=-3(x -1) (2) y=-3(x -1)2 2 (3) y=5(x+2) (3) y=5(x+2)2 2 (4) y= -(x-6) (4) y= -(x-6)2 2 (5) y=7(x-8) (5) y=7(x-8)2 2向上向上, x= - 3,

10、 ( - 3, 0)向下向下, x= 1, ( 1, 0)向上向上, x= - 2, ( - 2, 0)向下向下, x= 6, ( 6, 0)向上向上, x= 8, ( 8, 0)練一練練一練2) 1(43xy2)3(43xy2)5(43xy2) 1(43xy如何平移如何平移?練一練練一練當(dāng)向左平移 時(shí)當(dāng)向右平移 時(shí)拋物線ya(x-h)2的性質(zhì)（1）對(duì)稱軸是直線x_（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)是_(3)當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而_；在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而_。（4）當(dāng)a 2x29.9.二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-y=a(x-3 3) )2 2的圖象是以直線的圖象是以直線_ 為對(duì)稱軸

11、，頂點(diǎn)坐標(biāo)為為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)._. X=3（3, 0)練一練練一練例例1. 填空題填空題（1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=2（x+5）2的圖像是的圖像是 ，開(kāi)口，開(kāi)口_，對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是_，當(dāng)，當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，y有最有最 值，是值，是 .（2）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線的圖像是由拋物線y= -3x2 向向 平移平移 個(gè)單位得到的；開(kāi)口個(gè)單位得到的；開(kāi)口 ，對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸是_，當(dāng)，當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，y有最有最 值，是值，是 .拋物線拋物線向上向上直線直線x= -5-5小小0右右4向下向下直線直線x= 44大大0（3）將二次函數(shù)）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移的圖像

12、向右平移3個(gè)單位后得到函個(gè)單位后得到函數(shù)數(shù)_的圖像，其對(duì)稱軸是的圖像，其對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)，頂點(diǎn)是是 ，當(dāng)，當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大；當(dāng)?shù)脑龃蠖龃螅划?dāng)x_ 時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而減小的增大而減小. （4）將二次函數(shù)）將二次函數(shù)y= -3（x-2）2的圖像向左平移的圖像向左平移3個(gè)單位個(gè)單位后得到函數(shù)后得到函數(shù) 的圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是的圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 ，當(dāng)，當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)，y有最有最 值，是值，是 .y=2（x-3）2直線直線x=3（3，0）33y= -3（x+1）2（-1，0）直線直線x=-1-1大大0（5）將函數(shù)）將函數(shù)y=3（x- 4）2的圖象沿的圖象沿x

13、軸對(duì)折后得到的函數(shù)軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是解析式是 ；將函數(shù)；將函數(shù)y=3（x- 4）2的圖象的圖象沿沿y軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是 ；y=-3（x- 4）2y=3（x+4）2（6）把拋物線）把拋物線y=a（x-4）2向左平移向左平移6個(gè)單位后得到拋物個(gè)單位后得到拋物線線y=- 3（x-h）2的圖象，則的圖象，則 a= ，h= .若拋物線若拋物線y= a（x-4）2的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A，且與，且與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)B，拋物線，拋物線y= - 3（x-h）2的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是M，則，則SMAB= .-3-2144（7）將拋物線）將拋物線y=2x23先向上平移先向上平移3單位，

14、就得到函單位，就得到函數(shù)數(shù) 的圖象，在向的圖象，在向 平移平移 個(gè)單位得到函數(shù)個(gè)單位得到函數(shù)y= 2（x-3）2的圖象的圖象.y=2x2右右3（8）函數(shù)）函數(shù)y=（3x+6）2的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù) 的的 圖象向左平移圖象向左平移5個(gè)單位得到的，其圖象開(kāi)口向個(gè)單位得到的，其圖象開(kāi)口向 ，對(duì)稱，對(duì)稱軸是軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)，當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃螅?dāng)x= 時(shí)，時(shí)，y有最有最 值是值是 . y=9（x- 3）2上上直線直線x=- 2（-2，0）2-2小小0課堂練習(xí)1.拋物線y=0.5(x+2)2可以由拋物線 先向 ( )移2個(gè)單位得到。2.已知s=

15、 (x+1)2，當(dāng)x為 時(shí)，s取最 值 為 。3.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，且經(jīng)過(guò)(0,-1)的拋物線的函數(shù)解析式是( ) y=(x+1)2 B. y= (x+1)2A.C.y=(x1)2 D. y= (x1)2y=0.5x2左 1 大0 Dy = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2上下平移左右平移函數(shù)函數(shù)開(kāi)口方向開(kāi)口方向?qū)ΨQ對(duì)稱軸軸頂頂 點(diǎn)點(diǎn)坐坐 標(biāo)標(biāo)Y的的最值最值 增減性增減性在對(duì)稱在對(duì)稱軸左側(cè)軸左側(cè)在對(duì)稱在對(duì)稱軸右側(cè)軸右側(cè)y=ax2a0a0y=ax2+ca0a0y=a(x-h)2a0a0向上向上Y軸軸（0，0）最小值最小值是是0Y隨隨x的增的增大而減小大而減小Y隨隨x的增的增大而增大大而增大向下向下Y軸軸( 0 , 0）最大值最大值是是0Y隨隨x的增的增大而增大大而增大Y隨隨x的增的增大而減小大而減小向上向上Y軸軸( 0 , c）最小值最小值是是CY隨隨x的增的增大而減小大而減小Y隨隨x的增的增大而增大大而增大向下向下Y軸軸( 0 ,