微積分上重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、1、2、3、4、5、6、7、89、10、11、12、13、14、15、16、17、常用無窮小量替換常用等價(jià)無窮?。寒?dāng)X T 耐，sinx X, arcsinx x,tanx ,v, arctan x,lnl + _v * a 芒 k1斗| - cos x 丄關(guān)于鄰域：鄰域的定義、表示區(qū)間表示、數(shù)軸表示、簡(jiǎn)單表示；左右鄰域、空心鄰域、有界集。初等函數(shù)：正割函數(shù) sec是余弦函數(shù)cos的倒數(shù)；余割函數(shù)是正弦函數(shù)的倒數(shù)；反三角函數(shù)：定義域、值域收斂與發(fā)散、常數(shù) A為數(shù)列的極限的定義、函數(shù)極限的定義及表示方法、函數(shù)極限的幾何意義、左右極限、極限為A的充要條件、極限的證明。無窮小量與無窮大量：無窮小量的

2、定義、運(yùn)算性質(zhì)、定理無窮小量與極限的替換比較、高階無窮小與同階無窮小的表示、等價(jià)無窮小、無窮大量于無窮小量的關(guān)系。極限的性質(zhì)：局部有界性、唯一性、局部保號(hào)性、不等式性質(zhì)保序性。極限的四那么運(yùn)算法那么。夾逼定理適當(dāng)放縮、單調(diào)有界定理單調(diào)有界數(shù)列必有極限。兩個(gè)重要極限及其變形等價(jià)無窮小量替換定理函數(shù)的連續(xù)性：定義增量定義法、極限定義法、左右連續(xù)函數(shù)的間斷點(diǎn)：第一類間斷點(diǎn)和第二類間斷點(diǎn)，左、右極限都存在的是第一類間斷點(diǎn)，第一類間斷點(diǎn)有跳躍間斷點(diǎn)和可去間斷點(diǎn)。左右極限至少有一個(gè)不存在的間斷點(diǎn)是第二類間斷點(diǎn)。連續(xù)函數(shù)的四那么運(yùn)算反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理、有界性定

3、理、零值定理、介值定理。導(dǎo)數(shù)的定義、左右導(dǎo)數(shù)、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、左右導(dǎo)數(shù)的表示、可導(dǎo)那么連續(xù)。求導(dǎo)法那么與求導(dǎo)公式：函數(shù)線性組合的求導(dǎo)法那么、函數(shù)積和商的求導(dǎo)法那么、反函數(shù)的求導(dǎo)法那么、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、根本導(dǎo)數(shù)公式1常裁和旱本初徐詼數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(C|F-0Oin = coi x(Ut) j) =! j用丫 = see x tafl x何 = Infxln#(cfl*jr)T-fiin x(toi if -cst r(rjiCA,f -c.rcotrlln 球- 1larcUn x*(trwot t)* -,l+x-18隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。19、高階導(dǎo)數(shù)的求法及表示。20、微分的定義及幾何意義

4、、可微的充要條件是可導(dǎo)。21、(HoNe)如掘兇數(shù)川陽足：衣閉區(qū)間u| t if *e4.r)=1 ttvjr loirrf) = htfadNIn .= 1 rtrXrf(C) = &4(xl,)|ur, Lrti-H 估 In x | = ct .(lxf/lctfi a) 一一 Th jrfrc/fjirLiia .t)I * dr 1 - a*if昇.T = 、fjE.1T4/(tan a | - wr* xtlxrffcotx)-xdvdi aiTtan x )=-= dv/(re cot_| = Jhcr j svt x (An xdxi/(cw .r) - - oc rcK xt

5、lx1+1+JV 土函數(shù)和、於一、積、商的微分法那么il(ur = duLdvd(Cu) = Cifum tuhfd(w)=鶯加 + M =22、微分形式的不變性Ar-KAt) f(xj23、微分近似公式：JgmWZJgz內(nèi)根冋24、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用(應(yīng)用題) ：(1) 邊際(變化率，即導(dǎo)數(shù))與邊際分析：總本錢函數(shù)與邊際本錢、總收益函數(shù)與邊際收益、利潤(rùn)函數(shù)與邊際利潤(rùn)(2) 彈性(書78頁)及其分析、彈性函數(shù)及應(yīng)用、需求量與價(jià)格之間的變化關(guān)系25、中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理及推論、可喜中值定理、推論如果函數(shù)在區(qū)間/上的導(dǎo)數(shù)怛?yàn)榱?那未 M 區(qū)間J上是一亍常數(shù)*網(wǎng)?HCauchj中

6、6注理fcU杲曲尅幾T尺F和満：在閉區(qū)間|叭閉上連境，齊開IX間M*耐內(nèi)可導(dǎo),F X在“上內(nèi)茍一點(diǎn)處均半為零，那木在W上內(nèi)總少有一直引般b,使等式FOO-F卸 F26、洛必達(dá)法那么求極限89頁27、函數(shù)單調(diào)性28、函數(shù)的極值、最值、極值點(diǎn)與駐點(diǎn)及其區(qū)別，最大利潤(rùn)、最小平均本錢、最大收益 問題，經(jīng)濟(jì)批量問題。注意書100頁29、曲線的凹凸性的定義及判定二階導(dǎo)數(shù)、拐點(diǎn)。定義設(shè)/引在打護(hù)連經(jīng)*如果對(duì)內(nèi)任意兩點(diǎn)知片 恒有那末稱f 小在3卿的圖形是凹的;如果對(duì)M上內(nèi)任意兩點(diǎn)片工怛右口曲 +斗和 fxlfx2J 1 J 2 *那末稱在3內(nèi)的圖腸星凸的;如果/紳牲|口上內(nèi)連綾，且在皿切內(nèi)的圖形是凹或凸朋*那

7、末稱幾v在0胡內(nèi)的圖形是凹或的;定理1如果八AT在|冊(cè)上上連糾L柱3內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù).假設(shè)在2上內(nèi)1廠 g 嘰那么八小存 由上上的圖形呈凹的；2fx 樸*那么/-V在0上上的圖形呈凸的連續(xù)曲線匕凹門的分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn).注意:拐點(diǎn)處的切線必在拐點(diǎn)處穿過曲線.2.拐點(diǎn)的求袪定理2如果/對(duì)在斗-氏一 +叭內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)那么點(diǎn)心丿 U 雇拐點(diǎn)的必要條件=方法1:設(shè)甫轉(zhuǎn)W在斗的鄰域內(nèi)二階可導(dǎo)，11/7 = 0,苗近毀TV變竊點(diǎn)氐 Jg 艸為拐為2%兩近紐If M；變今總斗、/XOH是拐總芳法2:設(shè)函數(shù)fx & xo的鄰域內(nèi)三階町床且/7,=0 而 廠g“,那末*., /Xxj是曲線F = /-V的拐點(diǎn)

8、注意：假設(shè)廠不存在，點(diǎn)gj%也可能 是連續(xù)肋線y = fx的拐點(diǎn)30、曲線的漸近線：水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線如果 Hill fX一處 + 廳=0或 lim f/x -ax + A = 0 業(yè)方為常數(shù)jr那么y=axb就是=/x的一條斜漸近線斜漸近線求法：lim八列=g lim |/工一心| =乩XX那么少=ox + D就是曲線J，= /X的一條斜漸近線31、利用函數(shù)的單調(diào)性、極值、曲線的凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線、定義域、奇偶性、根及其他變化趨勢(shì)作圖32、不定積分積分號(hào)、被積函數(shù)、積分變量被積表達(dá)式、積分常數(shù)、原函數(shù)、連續(xù)那么有原函數(shù)、不定積分的幾何意義及性質(zhì)33、根本積分表,(/v -ar

9、tan,v + C;1 1 I-A1f 1- arctinx + Cn;J vc1 a*v - tun x + Ci * EOS X 1(1) j Irf.v = JLv + 秸足常(2) 屮泄 +t Qi 址一 1)； f = lh.v + C：* X* .說圧h電 a 肌 aj 1 - 1-Y + (10)Jsecxtan .rtZt =霄cxjv +；(16tan .vrv - -lncrt .r+ 匸：(11)J chc a1 cu t xdx =CC x + C;(17)cot ,v(tr =ln$h x+C;(12)卜沁=/ + C;J,a*.(l)ln(wr.t+laii.t)

10、+ ，;(13)P dv = +C;W|CM：AV -Infcsc.v - cut .)-! f:(14)f sinh Adv =o*h .v+ C;J(15)Jtosli xtfx -*inh al + 匸；S)1 s 題J fl+XI= iirchinr + C;a揮Irx 4-(.=f ckc _vd.v fol .v 十A r = (-JC)f = -* n f = in(x) + C,X j簡(jiǎn)氣為戶t dxJ MIIV(21)+C：J x* -fl Lu A + a(23| f 7iv = a resin - + (:J o-xa(24) f ；zrfv = ln(, + x(r:) + C.J Vx r34、換元積分法：第一換元法湊微分法和第二換元法變量替換法走理1適】具有原函數(shù)，別-卩