1信號(hào)分析基礎(chǔ)

1、武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院第一章、信號(hào)分析基礎(chǔ)第一章、信號(hào)分析基礎(chǔ)本章學(xué)習(xí)要求：本章學(xué)習(xí)要求：1.1.了解信號(hào)分類方法了解信號(hào)分類方法 2.2.掌握周期信號(hào)的頻譜分析方法掌握周期信號(hào)的頻譜分析方法3.3.掌握非周期信號(hào)的頻譜分析方法掌握非周期信號(hào)的頻譜分析方法4.4.掌握隨機(jī)信號(hào)分析方法掌握隨機(jī)信號(hào)分析方法5.5.了解其它信號(hào)分析方法了解其它信號(hào)分析方法起重運(yùn)輸機(jī)械實(shí)驗(yàn)技術(shù)起重運(yùn)輸機(jī)械實(shí)驗(yàn)技術(shù)武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院第一章、信號(hào)分析基礎(chǔ)第一章、信號(hào)分析基礎(chǔ)為何要做信號(hào)分析？為何要做信號(hào)分析？-認(rèn)識(shí)事物，反映事物客觀規(guī)律！認(rèn)識(shí)事物，反映事物客觀規(guī)律！

2、u 客觀事物的內(nèi)在特性和發(fā)展規(guī)律通常需要借助客觀事物的內(nèi)在特性和發(fā)展規(guī)律通常需要借助測(cè)量?jī)x器轉(zhuǎn)化為容易測(cè)量、記錄和分析的電信號(hào)；測(cè)量?jī)x器轉(zhuǎn)化為容易測(cè)量、記錄和分析的電信號(hào)； 舉例：裂紋、裂紋擴(kuò)展；結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；齒輪等舉例：裂紋、裂紋擴(kuò)展；結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；齒輪等 通過信號(hào)識(shí)別可以研究認(rèn)識(shí)客觀事物的內(nèi)在規(guī)通過信號(hào)識(shí)別可以研究認(rèn)識(shí)客觀事物的內(nèi)在規(guī)律、預(yù)測(cè)事物未來發(fā)展的依據(jù)；律、預(yù)測(cè)事物未來發(fā)展的依據(jù)；u 在實(shí)際測(cè)試過程中存在各種干擾信號(hào)，不可避在實(shí)際測(cè)試過程中存在各種干擾信號(hào)，不可避免引進(jìn)噪聲，又會(huì)妨礙對(duì)事物的正確認(rèn)識(shí)，因襲免引進(jìn)噪聲，又會(huì)妨礙對(duì)事物的正確認(rèn)識(shí)，因襲需要進(jìn)行科學(xué)的信號(hào)處理。需要進(jìn)行科學(xué)的信號(hào)處

3、理。 舉例：噪聲干擾、電磁干擾等舉例：噪聲干擾、電磁干擾等武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院第一章、信號(hào)分析基礎(chǔ)第一章、信號(hào)分析基礎(chǔ)1.1 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 信號(hào)的分類主要是依據(jù)信號(hào)波形特征來劃分信號(hào)的分類主要是依據(jù)信號(hào)波形特征來劃分的，在介紹信號(hào)分類前，先建立信號(hào)波形的概念。的，在介紹信號(hào)分類前，先建立信號(hào)波形的概念。信號(hào)波形：信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱為信號(hào)的波形。稱為信號(hào)的波形。波形波形武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.1 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 0At信號(hào)波形圖：

4、信號(hào)波形圖：用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間的變用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間的變化情況。化情況。武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)，可分為：是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)，可分為： 1 1 從信號(hào)描述上分從信號(hào)描述上分-確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；2 2 從信號(hào)的幅值和能量上從信號(hào)的幅值和能量上-能量信號(hào)與功率信號(hào)；能量信號(hào)與功率信號(hào)；3 3 從分析域上從分析域上-時(shí)

5、域與頻域；時(shí)域與頻域；1.1 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院4 4 從連續(xù)性從連續(xù)性-連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；1.1 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1 1 確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)確定性信號(hào)與非確定性信號(hào) 可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為確定可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為非確性信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為非確定性信號(hào)。定性信號(hào)。1.1 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 武漢理工大學(xué)

6、物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院周期信號(hào)：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)周期信號(hào)：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào) x ( t )x ( t ) = = x ( t + nT )x ( t + nT )簡(jiǎn)單周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)1.1 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院b) b) 非周期信號(hào)：在不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。非周期信號(hào)：在不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。 準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào): :由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)。如：公倍數(shù)。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)x

7、(t) = sin(t)+sin(2.t)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)， 如如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)1.1 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院c)c)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。 噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(平穩(wěn)平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異統(tǒng)計(jì)特性變異噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(非平穩(wěn)非平穩(wěn))1.1 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程

8、學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院2 2 能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào) a)a)能量信號(hào)能量信號(hào) 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限），能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件： dttx)(2一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。1.1 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院b)b)功率信號(hào)功率信號(hào) 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限），能量不是有限值此時(shí)，研究信號(hào)的平均功率更為合適。值此時(shí)，研究信號(hào)的平均功率更為合適。 一般持續(xù)時(shí)間無

9、限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)一般持續(xù)時(shí)間無限的信號(hào)都屬于功率信號(hào):TTTTdttx)(lim2211.1 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院3 3 時(shí)限與頻限信號(hào)時(shí)限與頻限信號(hào) a) a) 時(shí)域有限信號(hào)時(shí)域有限信號(hào)在時(shí)間段在時(shí)間段 (t1(t1，t2)t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零內(nèi)有定義，其外恒等于零 b) b) 頻域有限信號(hào)頻域有限信號(hào)在頻率區(qū)間在頻率區(qū)間(f1(f1，f2 )f2 )內(nèi)有定義，其外恒等于內(nèi)有定義，其外恒等于零零 三角脈沖信號(hào)三角脈沖信號(hào)正弦波幅值譜正弦波幅值譜1.1 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流

10、工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院4 4 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) a) a) 連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào): :在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義 b)b)離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào): :在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義采樣信號(hào)采樣信號(hào)1.1 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院?jiǎn)挝徊蓸有蛄袉挝徊蓸有蛄?.1 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 10( )00nnn單位階躍序列單位階躍序列10( )00nu nn武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.1 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分

11、類與描述 單位階躍序列與單位采樣序列的關(guān)系單位階躍序列與單位采樣序列的關(guān)系( )( )(1)nu nu n0( )()( )(1)(2).mu nnmnnn( )nkk武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院實(shí)指數(shù)序列實(shí)指數(shù)序列：一個(gè)值為 的任意序列 為實(shí)數(shù)( )( )nx na u nana1.1 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列00()( )jnjnnx neee00cos()sin()nnenjen0為數(shù)字域頻率jnn3x(n)=0.9 e例：1.1 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 武漢理工大

12、學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院正弦序列正弦序列0( )sin()x nAn( )( )sin()at nTx nx tAnT0/sTf 0Tsf( )sin()ax tAt 模擬正弦信號(hào)：模擬正弦信號(hào)：數(shù)字域頻率是模擬域頻率對(duì)采樣頻率的歸一化頻率數(shù)字域頻率是模擬域頻率對(duì)采樣頻率的歸一化頻率1.1 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.2.1 1.2.1 信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析 信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析是最常用的信號(hào)分析手段，信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析是最常用的信號(hào)分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形，用示波器、萬用

13、表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形，讀取特征參數(shù)。讀取特征參數(shù)。 1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院（1 1）信號(hào)波形圖）信號(hào)波形圖 周期周期T T，頻率，頻率f=1/Tf=1/T峰值峰值PAtT PPp-p雙峰值雙峰值Pp-p1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院（2 2）均值）均值TTTxdttxtxE01)(lim)( 均值均值Ex(t)Ex(t)表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為

14、直流分量。為直流分量。x1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院（3 3）均方值）均方值 信號(hào)的均方值信號(hào)的均方值Ex2(t)Ex2(t)，表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度；，表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度；其正平方根值，又稱為有效值其正平方根值，又稱為有效值(RMS)(RMS)，也是信號(hào)，也是信號(hào)平均能量的一種表達(dá)。平均能量的一種表達(dá)。 22120 xTTTE xtxt dt ( )lim( )1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院（4 4）方差）方差方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。方差：反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)

15、程度。 信號(hào)信號(hào)x(t)x(t)的方差定義為：的方差定義為： 22120 xTTxTE x tE x tx tdt ( ( ) ( ) lim( ( )大方差大方差 小方差小方差 1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院（5 5）波形分析的應(yīng)用）波形分析的應(yīng)用超門限報(bào)警超門限報(bào)警 信號(hào)類型識(shí)別信號(hào)類型識(shí)別 基本參數(shù)識(shí)別基本參數(shù)識(shí)別 Pp-p1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院案例：案例：汽車速度測(cè)量汽車速度測(cè)量:1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武

16、漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院案例：案例：旅游索道鋼纜檢測(cè)旅游索道鋼纜檢測(cè)超門限報(bào)警超門限報(bào)警 1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院信號(hào)的幅值域分析信號(hào)的幅值域分析 xxxtxxPxxp)(0lim)(（6 6）概率密度函數(shù)）概率密度函數(shù) 以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了信的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了信號(hào)落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。號(hào)落在不同幅

17、值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。 1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院limlimlim)(10)(0TTxpXTxxxxxtxxPx定義概率密度函數(shù)定義概率密度函數(shù)幅值落在 區(qū)間的總時(shí)間：當(dāng)T趨于無窮大時(shí)，比例 就是事件 的概率，記為：)(xxtxxTTX/1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院概率密度函數(shù)的作用概率密度函數(shù)的作用:1.隨機(jī)信號(hào)幅值分布的信息隨機(jī)信號(hào)幅值分布的信息;2.識(shí)別信號(hào)的性質(zhì)識(shí)別信號(hào)的性質(zhì)1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理

18、工大學(xué)物流工程學(xué)院正弦信號(hào)正弦信號(hào) )sin()(0twAtx在一個(gè)周期內(nèi)觀測(cè)在一個(gè)周期內(nèi)觀測(cè) tttT221概率密度概率密度 xTTxpx0lim)(dxdtwxwtxTtxpxx000022lim2lim)()sin()(0twAtxdttwAwtdx)cos()(00)(txtxxxit01.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院)(1)(11)(sin11)cos(1)(22002020200txxwxtxAwwtAwwtAwtdxdt)(11)(1)(222200txAtxAwwxp0 xx0)(xp0 xx當(dāng)當(dāng) 當(dāng)當(dāng) 1.2 1.

19、2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院典型信號(hào)的概率密度函數(shù)典型信號(hào)的概率密度函數(shù)1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 含正弦波隨機(jī)信號(hào)的概率密度函效含正弦波隨機(jī)信號(hào)的概率密度函效1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院（7 7）概率分布函數(shù)）概率分布函數(shù) 概率分布函數(shù)是信號(hào)幅值小于或等于某值概率分布函數(shù)是信號(hào)幅值小于或等于某值x x的的概率，其定義為：概率，其定義為： 概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某概率分布函數(shù)又稱之為累積概率

20、，表示了落在某一區(qū)間的概率。一區(qū)間的概率。 也可以寫成：也可以寫成：xdxxpxF)()()()(xTXPxF1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)圖譜實(shí)驗(yàn)圖譜 1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院（8 8）直方圖）直方圖 以信號(hào)幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間以信號(hào)幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法。方法。0 0101020203030404050506060707080809090-1-1-0.5

21、-0.50.50.51 1直方圖直方圖概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)歸一化歸一化1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.2.2 1.2.2 信號(hào)的時(shí)域相關(guān)分析信號(hào)的時(shí)域相關(guān)分析變量的相關(guān)是指變量間的線性關(guān)系。統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來變量的相關(guān)是指變量間的線性關(guān)系。統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來描述變量描述變量x x，y y之間的相關(guān)性。之間的相關(guān)性。是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，表征了表征了x x、y y之間的關(guān)聯(lián)程度。用之間的關(guān)聯(lián)程度。用xy來表示。來表示。一、相關(guān)系數(shù)一、相關(guān)系數(shù)xy利用柯西利用柯西- -許瓦茲不等式許瓦茲不等

22、式: : ，知，知| |1| |1。xyxy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy1/222()()() () xyxyxyxyE xyxyE xEy 222xyxyExyExEy1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院二、信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 1 1、定義：、定義：x(t)x(t)為某各態(tài)歷為某各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個(gè)樣本記錄，經(jīng)隨機(jī)過程的一個(gè)樣本記錄，x(t+x(t+) )是是x(t)x(t)時(shí)移時(shí)移后的樣本。后的樣本。記為記為 , ,簡(jiǎn)寫簡(jiǎn)寫有：有：而而1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物

23、流工程學(xué)院若用若用 表示自相關(guān)函數(shù)，其定義為表示自相關(guān)函數(shù)，其定義為: 從而得從而得( )xR則：則：1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(1)(2)(3)(4) 自相關(guān)函數(shù)是自相關(guān)函數(shù)是 的實(shí)偶函數(shù)，的實(shí)偶函數(shù)，Rx( )=Rx(- )；(5) 周期函數(shù)周期函數(shù)(周期為周期為T)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)函數(shù), 但不保留原信號(hào)的相位信息。但不保留原信號(hào)的相位信息。Rx( +nT)=Rx( )；自相關(guān)函數(shù)在 =0時(shí)為最大值22( )( )xxxxR 2222( )1,(

24、)xxxxxxR因?yàn)樗?( )0( )xxxR 201(0)lim( ) ( )TxxTRx t x t dtT 1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院例例5-1 5-1 求正弦函數(shù)求正弦函數(shù) 的自相關(guān)函數(shù)。的自相關(guān)函數(shù)。初始相位角初始相位角 為一隨機(jī)變量。為一隨機(jī)變量。解：此正弦函數(shù)，是一個(gè)零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，解：此正弦函數(shù)，是一個(gè)零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，其各種平均值可以用一個(gè)周期內(nèi)的平均值表示之。該正弦函數(shù)的其各種平均值可以用一個(gè)周期內(nèi)的平均值表示之。該正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)為自相關(guān)函數(shù)為式中式中 正弦函數(shù)的周期，正弦函數(shù)的周

25、期，令令 ，則，則 。于是。于是可見正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)余弦函數(shù)，在可見正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)余弦函數(shù)，在 時(shí)具有最大時(shí)具有最大值，但它不隨值，但它不隨的增加而衰減至零。它保留了原正弦信號(hào)的幅值和頻的增加而衰減至零。它保留了原正弦信號(hào)的幅值和頻率信息，而丟失了初始相位信息。率信息，而丟失了初始相位信息。0( )sin()x txt0020001( )lim( ) ()1sin()sin ()TxTTRx t x tdtTxttdtT0T02Ttddt222000( )sin sin()cos22xxxRd01.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工

26、大學(xué)物流工程學(xué)院 自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用之一：用自相關(guān)函數(shù)判定信號(hào)的統(tǒng)自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用之一：用自相關(guān)函數(shù)判定信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)。計(jì)特征參數(shù)。1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用之二：自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用之二：判定信號(hào)的類型。有利于判定信號(hào)的類型。有利于檢測(cè)和識(shí)別淹沒在隨機(jī)噪聲中的周期信號(hào)。檢測(cè)和識(shí)別淹沒在隨機(jī)噪聲中的周期信號(hào)。1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院自相關(guān)分析的工程應(yīng)用：自相關(guān)分析的工程應(yīng)用：自相關(guān)分析測(cè)量轉(zhuǎn)速自相關(guān)分析測(cè)量轉(zhuǎn)速理想信號(hào)理想信號(hào)干擾信號(hào)干擾信號(hào)實(shí)測(cè)信號(hào)實(shí)

27、測(cè)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：用來檢測(cè)混肴在干擾信號(hào)中的用來檢測(cè)混肴在干擾信號(hào)中的確定性周期信號(hào)成分。確定性周期信號(hào)成分。1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院自相關(guān)分析的工程應(yīng)用自相關(guān)分析的工程應(yīng)用 1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院自相關(guān)分析的工程應(yīng)用自相關(guān)分析的工程應(yīng)用 案例：案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析 根據(jù)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)根據(jù)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)，提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性故障源提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性故障源。

28、觀察觀察a(t)的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)Ra(t)，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)Ra(t)呈周期性，這說呈周期性，這說明造成粗糙度的原因之一明造成粗糙度的原因之一是某種周期因素。從自相是某種周期因素。從自相關(guān)函數(shù)圖可以確定周期因關(guān)函數(shù)圖可以確定周期因素的頻率為素的頻率為 根據(jù)加工該工件的機(jī)械設(shè)備中各運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)頻率根據(jù)加工該工件的機(jī)械設(shè)備中各運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)頻率(如電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，拖如電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，拖板的往復(fù)運(yùn)動(dòng)次數(shù)，液壓系統(tǒng)的油脈動(dòng)頻率等板的往復(fù)運(yùn)動(dòng)次數(shù)，液壓系統(tǒng)的油脈動(dòng)頻率等)，通過測(cè)算和對(duì)比分析，運(yùn)動(dòng)，通過測(cè)算和對(duì)比分析，運(yùn)動(dòng)頻率與頻率與6Hz接近的部件的振動(dòng)，就是造成該粗糙度的主要原因。接近的部件的振動(dòng)，就

29、是造成該粗糙度的主要原因。1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院三、互相關(guān)函數(shù) 1、定義、定義：兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程：兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程x(t)和和y(t)的互相關(guān)函數(shù)定義為：的互相關(guān)函數(shù)定義為：( )xyR1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院性質(zhì)性質(zhì)2)2)兩信號(hào)錯(cuò)開一個(gè)時(shí)間間隔兩信號(hào)錯(cuò)開一個(gè)時(shí)間間隔 0 0 處相關(guān)程度有可能最高，處相關(guān)程度有可能最高，即即R Rxyxy( () )通常不通常不在在0 0處取峰值。但可能在處取峰值。但可能在0 0時(shí)達(dá)到最大值。時(shí)達(dá)到最大值。0

30、0反映兩信號(hào)反映兩信號(hào)x(t)x(t)、y(t)y(t)之間的滯后時(shí)間。之間的滯后時(shí)間。3)3)當(dāng)當(dāng)x(t)x(t)和和y(t)y(t)都是隨機(jī)信號(hào)，且該信號(hào)各自的均值為零而又互為統(tǒng)計(jì)都是隨機(jī)信號(hào)，且該信號(hào)各自的均值為零而又互為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)，獨(dú)立時(shí)，R Rxyxy( () )0 0。 1) 1)互相關(guān)函數(shù)描述了兩信號(hào)之間的一般依賴關(guān)系?；ハ嚓P(guān)函數(shù)描述了兩信號(hào)之間的一般依賴關(guān)系?；ハ嚓P(guān)函數(shù)非奇非偶，互相關(guān)函數(shù)非奇非偶，是可正可負(fù)的實(shí)函數(shù)。是可正可負(fù)的實(shí)函數(shù)。1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武

31、漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院即直流信號(hào)和純交流信號(hào)不相關(guān)即直流信號(hào)和純交流信號(hào)不相關(guān)1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院互相關(guān)技術(shù)的工程應(yīng)用 1 1、滯后時(shí)間的測(cè)量、滯后時(shí)間的測(cè)量 （1 1）測(cè)量運(yùn)動(dòng)速度）測(cè)量運(yùn)動(dòng)速度 （2 2）確定深埋在地下的輸油管裂）確定深埋在地下的輸油管裂損的位置。損的位置。 2 2、檢測(cè)混淆在噪聲中的信號(hào)、檢測(cè)混淆在噪聲中的信號(hào)1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢

32、理工大學(xué)物流工程學(xué)院案例：案例：地下輸油管道漏損位置的探測(cè)地下輸油管道漏損位置的探測(cè)tX1X21.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院案例：案例：地震位置測(cè)量地震位置測(cè)量1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 檢測(cè)混淆在噪聲中的信號(hào)：在噪聲背景下提取有用信息。 對(duì)某一機(jī)床進(jìn)行激振試驗(yàn)，所測(cè)得的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)中常常會(huì)含有大量的噪聲干擾。根據(jù)系統(tǒng)的頻率保持特性，只有與激振頻率相同的頻率成分才可能是由激振引起的響應(yīng)，其他成分均是干擾。為了在噪聲背景下提取有用信息，只需將激振信號(hào)和所測(cè)得的響應(yīng)信

33、號(hào)進(jìn)行互相關(guān)分析，并根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，就可得到由激振引起的響應(yīng)的幅值和相位差，消除噪聲干擾的影響。 如果改變激振頻率，就可以求得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。 1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 傅立葉級(jí)數(shù)展開的過程，就是求取信號(hào)與單位正弦（或余傅立葉級(jí)數(shù)展開的過程，就是求取信號(hào)與單位正弦（或余弦）信號(hào)相關(guān)的過程。弦）信號(hào)相關(guān)的過程。解釋：例如周期方波信號(hào)和正弦信號(hào)做互相關(guān)，周期方波信號(hào)為解釋：例如周期方波信號(hào)和正弦信號(hào)做互相關(guān)，周期方波信號(hào)為 ，任一個(gè)正弦信號(hào)，任一個(gè)正弦信號(hào)為為 ，根據(jù)互相關(guān)函數(shù)，根據(jù)互相關(guān)函數(shù) “同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)

34、同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)”的性質(zhì)，相關(guān)的結(jié)果是的性質(zhì)，相關(guān)的結(jié)果是 ，則可以根據(jù)互相關(guān)的，則可以根據(jù)互相關(guān)的結(jié)果判定該周期方波信號(hào)包含結(jié)果判定該周期方波信號(hào)包含 這一頻率，同時(shí)可以判定此頻率這一頻率，同時(shí)可以判定此頻率上的幅值和相位的大小。同理，用頻率為上的幅值和相位的大小。同理，用頻率為 、 、 等的單位等的單位正弦函數(shù)與該方波信號(hào)分別做互相關(guān)，就可以找到此方波信號(hào)中包正弦函數(shù)與該方波信號(hào)分別做互相關(guān)，就可以找到此方波信號(hào)中包含的頻率成分及每個(gè)頻率成分的幅值和相位，這其實(shí)就是周期信號(hào)含的頻率成分及每個(gè)頻率成分的幅值和相位，這其實(shí)就是周期信號(hào)進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)展開的目的。進(jìn)行傅立葉級(jí)數(shù)展開的目的。0

35、0004111( )(sinsin3sin5.sin)35Ax ttttntn0( )sinx tt04( )sin2xyARt0003021.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院)()()(0)()sin()()sin()()()(00 xyRtytxttxtytytxtxtytx求其互相關(guān)函數(shù)的相位差；與時(shí)刻的相位角；相對(duì)于和設(shè)有兩個(gè)周期信號(hào)例1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院解：解：因?yàn)槭侵芷诤瘮?shù)，可以用一個(gè)共同周期內(nèi)的平均值因?yàn)槭侵芷诤瘮?shù)，可以用一個(gè)共同周期內(nèi)的平均值 代替

36、其整個(gè)歷程的平均值，代替其整個(gè)歷程的平均值， 故：故： 可見可見: :兩個(gè)均值為零且具有相同頻率的周期信號(hào)兩個(gè)均值為零且具有相同頻率的周期信號(hào), , 其互相關(guān)函數(shù)中保留了這兩個(gè)信號(hào)的其互相關(guān)函數(shù)中保留了這兩個(gè)信號(hào)的圓頻率圓頻率, , 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的幅值幅值以及以及相位差值相位差值的信息的信息. .)cos(21)(sin()sin(1)()(1lim)(0000000yxdttytxTdttytxTRTTTxy1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院)()sin()()sin()(2010 xyRtytytxtx求其互相關(guān)函數(shù)頻率不等設(shè)有兩個(gè)

37、周期信號(hào)的圓例dttytxTdttytxTRTTTTxy)(sin()sin(1lim)()(1lim)(201000解：解：因?yàn)閮尚盘?hào)的圓頻率不等，不具有共同的周期，因?yàn)閮尚盘?hào)的圓頻率不等，不具有共同的周期，可見，可見，兩個(gè)非同頻的周期信號(hào)是不相關(guān)的兩個(gè)非同頻的周期信號(hào)是不相關(guān)的根據(jù)正余弦函數(shù)的正交性，可知根據(jù)正余弦函數(shù)的正交性，可知0)(xyR1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院四、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)四、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)定義，相關(guān)函數(shù)有如下性質(zhì)根據(jù)定義，相關(guān)函數(shù)有如下性質(zhì)：1、自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù) )()(RR互相關(guān)

38、函數(shù)不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，而滿足下互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，而滿足下式式 )()(yxxyRR1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院TTTTTTTTTTTTRdttxtxTt dtxtxTt dtxtxTdttxtxTRtt)()()(21lim)()(21lim)()(21lim)()(21lim)(,則令1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院2、自相關(guān)函數(shù)在、自相關(guān)函數(shù)在=0處取得最大值處取得最大值 abba222)()(2)()()()(txtxtxtxtxtxT

39、TTTdttxtxTdttxtxT00)()(1lim)()(1limdtxxtxTTT)()(21lim0這個(gè)性質(zhì)極為重要，它是相關(guān)技術(shù)這個(gè)性質(zhì)極為重要，它是相關(guān)技術(shù)確定同名點(diǎn)的依據(jù)確定同名點(diǎn)的依據(jù) 兩邊取時(shí)間兩邊取時(shí)間T的平均值并取極限的平均值并取極限 )()0(RR1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 3、 周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同 頻率的周期信號(hào)，但不具有原信號(hào)的相頻率的周期信號(hào)，但不具有原信號(hào)的相位信息。位信息。4、隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨、隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨值增值增大而很快趨于零。大而很

40、快趨于零。1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院互相關(guān)函數(shù)具有以下性質(zhì)： 兩周期信號(hào)具有相同的頻率，才有互相關(guān)函數(shù)，即兩個(gè)非同頻的周期信號(hào)是不相關(guān)的。 兩個(gè)相同周期的信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍是周期函數(shù)，其周期與原信號(hào)的周期相同，并不丟失相位信息。 兩信號(hào)錯(cuò)開一個(gè)時(shí)間間隔0處相關(guān)程度有可能最高，它反映兩信號(hào)x(t)、y（t)之間主傳輸通道的滯后時(shí)間。1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院例例 測(cè)得某信號(hào)的相關(guān)函數(shù)圖形如下測(cè)得某信號(hào)的相關(guān)函數(shù)圖形如下,試問該圖形是試問該圖形是什么信息？從中可以

41、得到該信號(hào)的圖形？為什么？圖形還是)()(xyxRRTTAyxtytxRxy100222)(),()(信號(hào)幅值為；均值為零。對(duì)應(yīng)的率為圓頻同頻率的周期信號(hào)，其是兩個(gè)圖形，解：解：1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述 為什么要對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域描述？為什么要對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域描述？信號(hào)的時(shí)域與頻域描述是否包含同樣的信息量？信號(hào)的時(shí)域與頻域描述是否包含同樣的信息量？ 1. .時(shí)域描述：時(shí)域描述：以時(shí)間為獨(dú)立變量以時(shí)間為獨(dú)立變量 ，反映信號(hào)，反映信號(hào) 幅值幅

42、值時(shí)間時(shí)間變化的關(guān)系變化的關(guān)系 不能提示信號(hào)的頻率組成不能提示信號(hào)的頻率組成 2.頻域描述：頻域描述：信號(hào)的信號(hào)的頻率組成及其幅值相角頻率組成及其幅值相角之之 大小大小 揭示：揭示：幅值幅值頻率，頻率， 相位相位頻率頻率 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 信號(hào)的時(shí)域描述信號(hào)的時(shí)域描述反映了信號(hào)幅值隨時(shí)間變反映了信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的特征化的特征 相關(guān)分析從時(shí)域?yàn)樵谠肼暠尘跋绿崛∮杏孟嚓P(guān)分析從時(shí)域?yàn)樵谠肼暠尘跋绿崛∮杏眯畔⑻峁┝耸侄涡畔⑻峁┝耸侄?信號(hào)的頻域描述信號(hào)的頻域描述反映的是信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)反映的是信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)個(gè)頻率成分的幅值、相位大小。個(gè)頻率成分的幅值、相位大小。 分析方

43、法：分析方法：FFT、功率譜密度函數(shù)、相干、功率譜密度函數(shù)、相干函數(shù)、倒譜分析等函數(shù)、倒譜分析等1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院v三角級(jí)數(shù)三角級(jí)數(shù) 形如 )sincos(2110nxbnxaannn的級(jí)數(shù)稱為三角級(jí)數(shù) 其中a0 an bn(n1 2 )都是常數(shù). 1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 考察信號(hào)考察信號(hào) 式中式中1 1=2=2f f1 1。1 1稱為基波頻率，簡(jiǎn)稱基頻，稱為基波頻率，簡(jiǎn)稱基頻，1 1的倍數(shù)稱為諧波。的倍數(shù)稱為諧波。 該信號(hào)的波形圖該信號(hào)的波形圖

44、tttttf11117sin715sin513sin31sin1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院正弦波正弦波與白噪聲正弦波與方波正弦波與加噪聲后的正弦波1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)x(t)變換為頻域信號(hào)變換為頻域信號(hào)X(f)X(f)，從而幫助人們從另一個(gè)角度，從而幫助人們從另一個(gè)角度來了解信號(hào)

45、的特征。來了解信號(hào)的特征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里葉傅里葉變換變換X(t)= sin(2nft)0 t0 f1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院信號(hào)頻譜信號(hào)頻譜X(f)X(f)代表了信號(hào)代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。波形更直觀，豐富的信息。 時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系時(shí)間時(shí)間幅值幅值頻率頻率時(shí)域分析時(shí)域分析頻域分析頻域分析1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析

46、 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外，很難明確揭示情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外，很難明確揭示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào)圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào) 1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1 1

47、時(shí)域和頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)域和頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系131Hz147Hz165Hz175Hz頻域參數(shù)對(duì)頻域參數(shù)對(duì)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻速、固有頻率等參數(shù)，率等參數(shù)，物理意義更物理意義更明確。明確。1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.3.11.3.1周期信號(hào)的頻譜分析周期信號(hào)的頻譜分析 周期信號(hào)是經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信周期信號(hào)是經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，滿足條件：號(hào)，滿足條件： x ( t )x ( t ) = = x ( t + n

48、T )x ( t + nT )sin,cos00tntn 任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級(jí)數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級(jí)數(shù)組合的無窮級(jí)數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級(jí)數(shù): :1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)形式：傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)形式：)sincos()(01020tnbtnatxnnna,.)3 , , 2 , 1( n102)cos()(0nnnatnAtx變形為：變形為：,.)3 , , 2 , 1( n1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工

49、程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院式中式中: :;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10nnabnnnnTTTnTTTnTTTarctgbaAtdtntxbtdtntxadttxa傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式：x tC ennjntn( ),(,.) 001 2T周期，周期，T=2/0；0基波圓頻率；基波圓頻率；f0= 0 /21.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)：方波信號(hào)的合成與分解實(shí)驗(yàn)：方波信號(hào)的合成與分解.5/ )5sin(3/ )3sin()sin()(1tAtAtAtxn1.

50、3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)：手機(jī)和弦鈴聲手機(jī)和弦鈴聲的合成的合成1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)：雙音頻雙音頻DTMFDTMF信令模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)信令模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院頻譜圖的概念頻譜圖的概念 工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以f fn n ( ( 0 0) )為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，b bn n 、a an n為縱坐標(biāo)畫圖，稱

51、為實(shí)為縱坐標(biāo)畫圖，稱為實(shí)頻虛頻譜圖。頻虛頻譜圖。圖例圖例1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 以以f fn n為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，A An n、 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為幅值相位譜；幅值相位譜；n1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 以以f fn n為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為功率譜。功率譜。 2nA1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院例子：方波信號(hào)的頻譜例子：方波信號(hào)的頻

52、譜1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院幅值相位譜幅值相位譜1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.3.2 1.3.2 非周期信號(hào)的頻譜分析非周期信號(hào)的頻譜分析 非周期信號(hào)是時(shí)間上不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，非周期信號(hào)是時(shí)間上不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，一般為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能一般為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號(hào)的頻域分析手段是傅立葉量為有限值。這種信號(hào)的頻域分析手段是傅立葉變換。變換。 x tXf edfXfx t edtjftjft( )()()(

53、)221.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院dtetxXdeXtxtjtj)()()()(21或或)()()(fjefXfX)(Im)(Re)(22fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf 求解：求解：1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 與周期信號(hào)相似，非周期信號(hào)也可以分解為與周期信號(hào)相似，非周期信號(hào)也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于非周期信號(hào)的周期非周期信號(hào)的周期T T，基頻，基頻f fdfdf，它包含了

54、，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅值為值為X(f)dfX(f)df，這是無窮小量，所以頻譜不能再用，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而必須用幅值密度函數(shù)描述。幅值表示，而必須用幅值密度函數(shù)描述。 另外，與周期信號(hào)不同的是，非周期信號(hào)的譜另外，與周期信號(hào)不同的是，非周期信號(hào)的譜線出現(xiàn)在線出現(xiàn)在0,f0,fmaxmax的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜。連續(xù)譜。1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院對(duì)比對(duì)比:方波譜方波譜1.3 1.3 信號(hào)的頻

55、域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院傅立葉變換的性質(zhì)傅立葉變換的性質(zhì)c.c.對(duì)稱性對(duì)稱性 若若 x(t) X(f)x(t) X(f)，則，則 X(-t) x(-f) X(-t) x(-f) a.a.奇偶虛實(shí)性奇偶虛實(shí)性b.b.線性疊加性線性疊加性 若若 x1(t) X1(f)x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) x2(t) X2(f) 則：則：c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流

56、工程學(xué)院e. 時(shí)移性時(shí)移性 若若x(t) X(f)，則，則 x(tt0) ej2ft0 X(f) d. 時(shí)間尺度改變性時(shí)間尺度改變性 若若 x(t) X(f)，則，則 x(kt) 1/kX(f/k)f. 頻移性頻移性 若若x(t) X(f)，則，則x(t) ej2f0t X(f f0) 1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院例子：求下圖波形的頻譜例子：求下圖波形的頻譜+X1(f)X2(f)用線性疊加定理簡(jiǎn)化用線性疊加定理簡(jiǎn)化1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院頻譜分析的應(yīng)用頻譜分析

57、的應(yīng)用 頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。信號(hào)分析中最常用的一種手段。案例：案例：在齒輪箱故障診斷在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，通過齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪。齒輪。案例：案例：螺旋漿設(shè)計(jì)螺旋漿設(shè)計(jì)可以通過頻譜分析確定螺旋漿可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工

58、程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 譜陣分析：譜陣分析：設(shè)備啟設(shè)備啟/ /停車變速過程分析停車變速過程分析 1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院習(xí)題習(xí)題1：從下面的功率譜中讀出信號(hào)的主要頻率成分。：從下面的功率譜中讀出信號(hào)的主要頻率成分。500Hz010V習(xí)題習(xí)題2：從下面的信號(hào)波形圖中讀出其主要參數(shù)。：從下面的信號(hào)波形圖中讀出其主要參數(shù)。5V-5V0.1秒秒01.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院例題例題2 2 ：畫出周期方波的復(fù)頻譜圖。：畫出周期方波的復(fù)頻譜圖。周期信號(hào)的頻譜的特點(diǎn)

59、周期信號(hào)的頻譜的特點(diǎn)：v周期信號(hào)的頻譜是離散譜；周期信號(hào)的頻譜是離散譜； v周期信號(hào)的譜線僅出現(xiàn)在基波及各次諧波頻率周期信號(hào)的譜線僅出現(xiàn)在基波及各次諧波頻率處；處； v各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相位角。幅值譜中各頻率分量的幅值隨著頻率的位角。幅值譜中各頻率分量的幅值隨著頻率的升高而減小，頻率越高，幅值越小。在升高而減小，頻率越高，幅值越小。在頻譜分頻譜分析析中，沒必要取次數(shù)過高的諧波分量。中，沒必要取次數(shù)過高的諧波分量。1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院其它,Tt,)t (w0211

60、.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 例題例題13，求矩形窗函數(shù)的頻譜。，求矩形窗函數(shù)的頻譜。武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院fTcsinTfTfTsinTeefjdtedte )t(w)f(WfTjfTj/T/Tftjftj2112222求該函數(shù)的頻譜求該函數(shù)的頻譜:1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院波形圖sincsin1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院函數(shù)的幅頻譜和相頻譜分別為函數(shù)的幅頻譜和相頻譜分別為 fTcsinTfW000fTcsin,fTcs