3.3.2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生

1、高效課堂高效課堂一線名師一線名師名校學案名校學案聯(lián)校開發(fā)聯(lián)校開發(fā) 高中數(shù)學高中數(shù)學必修必修3 3 人民教育出版社人民教育出版社高效課堂3.3.2 3.3.2 均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生 高效課堂復習復習1 1、幾何概型的含義是什么？它有哪兩個基本特點？、幾何概型的含義是什么？它有哪兩個基本特點？含義：每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域含義：每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的的長度（面積或體積）成比例的概率模型的的長度（面積或體積）成比例的概率模型. .特點特點: :（1 1）可能出現(xiàn)的結果有無限多個）可能出現(xiàn)的結果有無限多個; ; （2 2）每個結果發(fā)生的可能性相等）每個結果發(fā)生的

2、可能性相等. .2 2、在幾何概型中、在幾何概型中, ,事件事件A A的概率的計算公式的概率的計算公式: :( )AP A 構成事件 的區(qū)域長度（面積或體積）全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積）高效課堂 我們常用的是我們常用的是00，11上的均勻隨機數(shù)，可以利上的均勻隨機數(shù)，可以利用計算器來產(chǎn)生用計算器來產(chǎn)生. .如何利用計算器產(chǎn)生如何利用計算器產(chǎn)生0 01 1之間的之間的均勻隨機數(shù)（實數(shù)）？均勻隨機數(shù)（實數(shù)）？PRBPRBENTERENTERENTERENTERRANDRAND RANDI RANDI STAT DEG STAT DEGRANDIRANDI0.0527458890.0527

3、45889 STAT DEG STAT DEG注意：每次結果會有不同注意：每次結果會有不同. .高效課堂 （2 2）選定）選定AlAl格，點擊復制，然后選定要產(chǎn)生隨格，點擊復制，然后選定要產(chǎn)生隨機數(shù)的格，比如機數(shù)的格，比如A2A2A100A100，點擊粘貼，則在，點擊粘貼，則在A1A1A100A100的數(shù)都是的數(shù)都是00，11上的均勻隨機數(shù)上的均勻隨機數(shù). .這樣我們就很這樣我們就很快就得到了快就得到了100100個個0 01 1之間的均勻隨機數(shù)，相當于做之間的均勻隨機數(shù)，相當于做了了100100次隨機試驗次隨機試驗. . （1 1）選定）選定AlAl格，鍵人格，鍵人“RANDRAND（）（）

4、”，按，按EnterEnter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的00，11上上的均勻隨機數(shù)；的均勻隨機數(shù)；用用ExcelExcel演示演示. .高效課堂 試驗的結果是區(qū)間試驗的結果是區(qū)間00，11上的任何一個實數(shù)，而上的任何一個實數(shù)，而且出現(xiàn)任何一個實數(shù)是等可能的，因此，就可以用上且出現(xiàn)任何一個實數(shù)是等可能的，因此，就可以用上面的方法產(chǎn)生的面的方法產(chǎn)生的0 01 1之間的均勻隨機數(shù)進行隨機模擬之間的均勻隨機數(shù)進行隨機模擬. . 我們可以利用計算器或計算機產(chǎn)生整數(shù)值隨機我們可以利用計算器或計算機產(chǎn)生整數(shù)值隨機數(shù)，還可以通過隨機模擬方法求古典概型的概率近數(shù)，還可以通過隨機

5、模擬方法求古典概型的概率近似值，對于幾何概型，我們也可以進行上述工作似值，對于幾何概型，我們也可以進行上述工作. .高效課堂 思考：計算機只能產(chǎn)生思考：計算機只能產(chǎn)生00，11上的均勻隨機數(shù)，上的均勻隨機數(shù)，如果試驗的結果是區(qū)間如果試驗的結果是區(qū)間aa，bb上等可能出現(xiàn)的任何上等可能出現(xiàn)的任何一個值，如何產(chǎn)生一個值，如何產(chǎn)生aa，bb上的均勻隨機數(shù)？上的均勻隨機數(shù)？ 首先利用計算器或計算機產(chǎn)生首先利用計算器或計算機產(chǎn)生00，11上的均勻上的均勻隨機數(shù)隨機數(shù)X=RAND, X=RAND, 然后利用伸縮和平移變換：然后利用伸縮和平移變換： 計算計算Y Y的值，則的值，則Y Y為為aa，bb上的均勻

6、隨機數(shù)上的均勻隨機數(shù). .aabXY)(高效課堂 練習：怎樣利用計算機產(chǎn)生練習：怎樣利用計算機產(chǎn)生100100個個22，55上的均上的均勻隨機數(shù)？勻隨機數(shù)？ （1 1）在）在A1A1A100A100產(chǎn)生產(chǎn)生100100個個0 01 1之間的均勻隨機數(shù)；之間的均勻隨機數(shù)； （2 2）選定）選定BlBl格，鍵人格，鍵人“A1A1* *3+23+2”，按，按EnterEnter鍵，鍵，則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的則在此格中的數(shù)是隨機產(chǎn)生的22，55上的均勻隨機數(shù)；上的均勻隨機數(shù)； （3 3）選定）選定BlBl格，拖動至格，拖動至B100B100，則在，則在B1B1B100B100的數(shù)的數(shù)都是都是22，

7、55上的均勻隨機數(shù)上的均勻隨機數(shù). .高效課堂 例例1 1：假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早：假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上上6:306:307:307:30之間把報紙送到你家，你父親離開家去之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上工作的時間在早上7:007:008:008:00之間，問你父親在離開之間，問你父親在離開家前能得到報紙的概率是多少？家前能得到報紙的概率是多少？隨機事件隨機事件 1 1、如果把、如果把“父親在離開家之前能得到報紙父親在離開家之前能得到報紙”稱稱為事件為事件A A，那么事件，那么事件A A是哪種類型的事件？是哪種類型的事件？分析：分析： 2 2、

8、我們有兩種方法計算該事件的概率：、我們有兩種方法計算該事件的概率：利用幾何概型的公式；利用幾何概型的公式；用隨機模擬的方法用隨機模擬的方法. .高效課堂 例例1 1：假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早：假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上上6:306:307:307:30之間把報紙送到你家，你父親離開家去之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上工作的時間在早上7:007:008:008:00之間，問你父親在離開之間，問你父親在離開家前能得到報紙的概率是多少？家前能得到報紙的概率是多少？利用幾何概型的公式；利用幾何概型的公式； 設送報人到達你家的時間為設送報人到達你家的時間為x x

9、，父親離開家的時，父親離開家的時間為間為y y，若事件，若事件A A發(fā)生，則發(fā)生，則x x、y y應滿足什么關系？應滿足什么關系？ 6.5x7.5 6.5x7.5，7y87y8，yx. yx. 你能畫出上述不等式組表示的平面區(qū)域嗎？你能畫出上述不等式組表示的平面區(qū)域嗎？高效課堂 根據(jù)幾何概型的概率計算公式，事件根據(jù)幾何概型的概率計算公式，事件A A發(fā)生的發(fā)生的概率為多少？概率為多少？y y6.56.5 7.57.5x xO O7 78 8 6.5x7.5 6.5x7.5，7y87y8，yx. yx. 高效課堂y y6.56.5 7.57.5x xO O7 78 8 6.5x7.5 6.5x7.

10、5，7y87y8，yx. yx. 試驗的全部結果所構成的區(qū)域為試驗的全部結果所構成的區(qū)域為 =（x x，y y）| | 6.5x7.56.5x7.5，7y87y8 ，這是，這是一個正方形區(qū)域，面積為一個正方形區(qū)域，面積為1.1.高效課堂y y6.56.5 7.57.5x xO O7 78 8 6.5x7.5 6.5x7.5，7y87y8，yx. yx. 事件事件A A表示父親在離開家前能得到報紙，所構成的區(qū)表示父親在離開家前能得到報紙，所構成的區(qū)域域A=A=（x x，y y）| | 6.5x7.56.5x7.5，7y87y8， yxyx ，即圖中的陰影部分，面積為即圖中的陰影部分，面積為872

11、121211高效課堂這是一個幾何概型，所以這是一個幾何概型，所以871/87)(AP 思考：你能設計一種隨機模擬的方法，思考：你能設計一種隨機模擬的方法，近似計算上面事件近似計算上面事件A發(fā)生的概率嗎？發(fā)生的概率嗎？高效課堂 例例1 1：假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早：假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上上6:306:307:307:30之間把報紙送到你家，你父親離開家去之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上工作的時間在早上7:007:008:008:00之間，問你父親在離開之間，問你父親在離開家前能得到報紙的概率是多少？家前能得到報紙的概率是多少？用隨機模擬的方法用隨機模

12、擬的方法. . 設設X X、Y Y為為00，11上的均勻隨機數(shù)，上的均勻隨機數(shù)，6.56.5X X表示表示送報人到達你家的時間，送報人到達你家的時間，7 7Y Y表示父親離開家的時表示父親離開家的時間，若父親在離開家之前能得到報紙，則間，若父親在離開家之前能得到報紙，則X X、Y Y應滿應滿足：足： 7 7Y 6.5Y 6.5X X，即，即YXYX0.5. 0.5. 高效課堂 （2 2）選定）選定D1D1格，鍵入格，鍵入“=A1-B1=A1-B1”，按，按EnterEnter鍵鍵. . 再選定再選定DlDl格，拖動至格，拖動至D50D50，則在，則在D1D1D50D50的數(shù)為的數(shù)為Y-XY-X

13、的值；的值； （3 3）選定）選定E1E1格，鍵入格，鍵入“=FREQUENCY=FREQUENCY（D1D1：D50D50，-0.5-0.5）”，統(tǒng)計統(tǒng)計D D列中小于列中小于-0.5-0.5的數(shù)的頻數(shù)；的數(shù)的頻數(shù)； 利用計算機做利用計算機做5050次模擬試驗，計算事件次模擬試驗，計算事件A A發(fā)生發(fā)生的頻率，從而估計事件的頻率，從而估計事件A A發(fā)生的概率發(fā)生的概率. . （1 1）在）在A1A1A50A50，B1B1B50B50產(chǎn)生兩組產(chǎn)生兩組00，11上上的均勻隨機數(shù)；的均勻隨機數(shù)；高效課堂 例例2 2：在下圖的正方形中隨機撒一把豆子，：在下圖的正方形中隨機撒一把豆子，如何用隨機模擬的

14、方法估計如何用隨機模擬的方法估計圓周率的值圓周率的值. .（1 1）圓面積）圓面積正方形面積正方形面積落在圓中的豆子數(shù)落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù). .（2 2）設正方形的邊長為）設正方形的邊長為2 2，則，則圓面積圓面積正方形面積正方形面積= = / /（2 22 2）= = /4/4. .高效課堂（3 3）由于落在每個區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的，所以）由于落在每個區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的，所以 落在圓中的豆子數(shù)落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)4.4.這樣就得到了這樣就得到了 的近似值的近似值. . 例例2 2：在下圖的正方形中隨機撒一把

15、豆子，：在下圖的正方形中隨機撒一把豆子，如何用隨機模擬的方法估計如何用隨機模擬的方法估計圓周率的值圓周率的值. .高效課堂 另外，我們可以用計算器或計算機模擬上述過程，另外，我們可以用計算器或計算機模擬上述過程，步驟如下：步驟如下：產(chǎn)生兩組產(chǎn)生兩組0-10-1之間的均勻隨機數(shù)，之間的均勻隨機數(shù)，a a1 1=RAND=RAND，b b1 1=RAND=RAND；經(jīng)平移和伸縮變換，經(jīng)平移和伸縮變換，a=2a=2（a a1 10.50.5），）， b=2b=2（b b1 10.50.5）；）；數(shù)出落在圓內(nèi)數(shù)出落在圓內(nèi)x x2 2+y+y2 21 1的點（的點（a a，b b）的個數(shù)）的個數(shù)N N1

16、 1，計，計算算 =4N=4N1 1/N/N（N N代表落在正方形中的點（代表落在正方形中的點（a,ba,b）的個數(shù)）的個數(shù)).).可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增加，得到的可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增加，得到的 的近似值的近似值的精度會越來越高的精度會越來越高. . 本例啟發(fā)我們，利用幾何概型，并通過隨機模擬本例啟發(fā)我們，利用幾何概型，并通過隨機模擬方法可以近似計算不規(guī)則圖形的面積方法可以近似計算不規(guī)則圖形的面積. .高效課堂 例例3 3：利用隨機模擬方法計算由：利用隨機模擬方法計算由y=1y=1和和y=xy=x2 2 所圍所圍成的圖形的面積成的圖形的面積. .x xy y0 01 1-1-11 1

17、 以直線以直線x=1x=1，x=-1x=-1，y=0y=0，y=1y=1為邊界作矩形，為邊界作矩形，用隨機模擬方法可以得到它的面積的近似值用隨機模擬方法可以得到它的面積的近似值. .高效課堂 例例3 3：利用隨機模擬方法計算由：利用隨機模擬方法計算由y=1y=1和和y=xy=x2 2 所圍所圍成的圖形的面積成的圖形的面積. .x xy y0 01 1-1-11 1解：產(chǎn)生兩組解：產(chǎn)生兩組0-10-1區(qū)區(qū)間的均勻隨機數(shù)，間的均勻隨機數(shù)，a a1 1=RAND=RAND，b=RANDb=RAND；進行平移和伸縮變換，進行平移和伸縮變換，a=2a=2（a a1 10.5)0.5)；數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣

18、本點數(shù)數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點數(shù)N N1 1，用幾何概型公式，用幾何概型公式計算陰影部分的面積計算陰影部分的面積. .高效課堂小結小結 1 1、利用計算機和線性變換、利用計算機和線性變換Y=XY=X (b-a)(b-a)a a，可，可以產(chǎn)生任意區(qū)間以產(chǎn)生任意區(qū)間aa，bb上的均勻隨機數(shù)上的均勻隨機數(shù). . 2 2、利用幾何概型的概率公式，結合隨機模擬試、利用幾何概型的概率公式，結合隨機模擬試驗，可以解決求概率、面積、參數(shù)值等一系列問題，驗，可以解決求概率、面積、參數(shù)值等一系列問題，體現(xiàn)了數(shù)學知識的應用價值體現(xiàn)了數(shù)學知識的應用價值. .高效課堂 3 3、均勻隨機數(shù)在日常生活中，有著廣泛的應用，、均勻隨機數(shù)在日常生活中，有著廣泛的應用，我們可以利用計算器或計算機來產(chǎn)生均勻隨機數(shù)，從我們可以利用計算器或計算機來產(chǎn)生