（推薦）浙教版數(shù)學九年級上冊教案二次函數(shù)及其圖像

1、博途教育學科教師輔導講義(一）學員姓名: 年 級：九年級 日期：輔導科目：數(shù) 學 學科教師：劉云豐 時間：課 題九上 第四講：二次函數(shù)及其圖像授課日期 教學目標1、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式；2、會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍；3、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。教學內容二次函數(shù)及其圖像教學重點與難點教學重點：理解二次函數(shù)yax2bxc（a、b、c是常數(shù)，且a0）的概念。教學難點：學會運用二次函數(shù)解決一些復雜的數(shù)學問題，需要學生有較強的抽象概括能力。教學過程來源:Zxxk.Com一、二次函數(shù)的概念請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量

2、y 與 x 之間的關系。(1)圓的面積 y ( cm2 )與圓的半徑 x ( cm );(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期,設一年定期的年存款利率為 x ，兩年后王先生共得本息y元;(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om , 室內通道的尺寸如圖,設一條邊長為 x (m), 種植面積為 y (m2)。上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?其實，不難發(fā)現(xiàn)，經化簡后它們都具有y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù),a0)的形式。我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函

3、數(shù)(quadratic funcion) ,稱：a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。）例如，1、二次函數(shù) y=-x2+58x-112 的二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為58，常數(shù)項112。2、二次函數(shù)y=x2的二次項系數(shù),一次項系數(shù)0，常數(shù)項0。做一做:1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?y=x2； y=-； y=2x2-x-1； y=x(1-x)； y=(x-1)2-(x+1)(x-1)；2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項？y=x2+1 y=-3x2+7x-12 y=2x(1-x)注意:當二次函數(shù)表示某個實際問題時,還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍. 想一想:函數(shù)的自

4、變量x是否可以取任何值呢? 二、典型例題例1 ：如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形 (圖中陰影部分 )設AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形EFGH的面積為y(cm2)，求 : y關于 x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍 ;當 x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時 ，對應的四邊形 EFGH的 面積，并列表表示.變式訓練：1、用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式.(2)當x=3時,矩形的面積為多少?例：已知二次函數(shù)y=x+px+q,當x=1時,函數(shù)值為4,當x=2時,函數(shù)值為-

5、5, 用待定系數(shù)法求這個二次函數(shù)的解析式？變式訓練:1、已知二次函數(shù)y=ax+bx+3, 當x=2時,函數(shù)值為3, 當x= - 2時, 函數(shù)值為2, 求這個二次函數(shù)的解析試.三、二次函數(shù)的圖像（一）回顧知識 前面我們在學習正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時是如何進一步研究這些函數(shù)的？ 先用描點法畫出函數(shù)的圖像，再結合圖像研究性質。 我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即入手?，F(xiàn)在我們來討論二次函數(shù)（）的圖像。（二）探索圖像1、 用描點法畫出二次函數(shù) 和圖像（1） 列表x-2-101241014-4-1-0-1-4仔細觀察上表，思考一下問題：無論x取何值，對于來說，y的值有

6、什么特征？對于來說，又有什么特征？ 當x取等互為相反數(shù)時，對應的y的值有什么特征？ （2） 描點（邊描點，邊總結點的位置特征，與上表中觀察的結果聯(lián)系起來）.（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到和的圖像。2、 練習：在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù) 和的圖像。3、二次函數(shù)（）的圖像由上面的四個函數(shù)圖像概括出：（1） 二次函數(shù)的圖像形如物體拋射時所經過的路線，所以我們把它叫做拋物線，（2） 這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。（3） 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。（4） 當時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像

7、在x軸的上方(除頂點外)；當時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的下方(除頂點外)。（三）課堂練習觀察二次函數(shù)和的圖像(1) 填空：拋物線頂點坐標對稱軸位 置開口方向(2)在同一坐標系內，拋物線和拋物線的位置有什么關系？如果在同一個坐標系內畫二次函數(shù)和的圖像怎樣畫更簡便？ （四）例題講解1、已知二次函數(shù)（）的圖像經過點（-2，-3）。（1） 求a 的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式。（2） 說出這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。變式訓練：1、已知拋物線經過點A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上

8、。 （3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。四、本課小結 回顧一下，這節(jié)課我們學習了哪些內容了，你掌握了多少呢？想一想:函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù))，當a,b,c滿足什么條件時：它是二次函數(shù)？它是一次函數(shù)？它是正比例函數(shù)？注意：自變量的取值范圍必須使其所在的代數(shù)式有意義； 如果是實際問題，那么自變量的取值必須使實際問題有意義。5、 課后練習練習一：二次函數(shù)1、 一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（米）與時間t（秒）的數(shù)據(jù)如下表：時間t（秒）1234距離s（米）281832寫出用t表示s的函數(shù)關系式.2、 下列函數(shù)： ； ； ； ；

9、，其中是二次函數(shù)的是 ，其中 ， ， 。3、 當 時，函數(shù)（為常數(shù)）是關于的二次函數(shù)。4、 當 時，函數(shù)是關于的二次函數(shù)。 5、正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關系式；(2)當小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積6、如圖，矩形的長是 4cm，寬是 3cm，如果將長和寬都增加 x cm，那么面積增加 ycm2， 求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式. 求當邊長增加多少時，面積增加 8cm2.7、已知二次函數(shù)當x=1時，y= -1；當x=2時，y=2，求該函數(shù)解析

10、式.8、富根老伯想利用一邊長為a米的舊墻及可以圍成24米長的舊木料，建造豬舍三間，如圖，它們的平面圖是一排大小相等的長方形.（1） 如果設豬舍的寬AB為x米，則豬舍的總面積S（米2）與x有怎樣的函數(shù)關系？（2） 請你幫富根老伯計算一下，如果豬舍的總面積為32米2，應該如何安排豬舍的長BC和寬AB的長度？舊墻的長度是否會對豬舍的長度有影響？怎樣影響？練習二：二次函數(shù)的圖像1、 填空：（1）拋物線的對稱軸是 （或 ），頂點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當x 時，y隨x的增大而減小，當x= 時，該函數(shù)有最 值是 ；（2）拋物線的對稱軸是 （或 ），頂點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大

11、，當x 時，y隨x的增大而減小，當x= 時，該函數(shù)有最 值是 ；2、 對于函數(shù)下列說法：當x取任何實數(shù)時，y的值總是正的；x的值增大，y的值也增大；y隨x的增大而減?。粓D象關于y軸對稱.其中正確的是 .3、拋物線 yx2 不具有的性質是（）A、開口向下B、對稱軸是 y 軸 C、與 y 軸不相交 D、最高點是原點4、蘋果熟了，從樹上落下所經過的路程 s 與下落時間 t 滿足 Sgt2（g9.8），則 s 與 t 的函數(shù)圖像大致是（）stOstOstOstOABCD5、 函數(shù)與的圖象可能是（ ）A B C D6、 已知函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，求的值.7、 二次函數(shù)在其圖象對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，求m的值.8、 二次函數(shù)，當x1x20時，求