廣東省六校聯(lián)盟高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、廣東省六校聯(lián)盟2015屆高三第三次聯(lián)考（文科）數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，20小題， 滿分150分考試用時(shí)120分鐘參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（ ）a b c d 2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ）a b c d 3已知點(diǎn)滿足，則的最小值是（ ）a b c d4雙曲線的離心率（ ）a b c d5對(duì)于任意向量、，下列命題中正確的是（ ）a b c d6已知，則（ ）a b c d7等差數(shù)列中，則（ ） a8 b12 c16 d24

2、8圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為（ ）a bc d9一個(gè)圓錐的正（主）視圖及其尺寸如圖1所示若一個(gè)平行于圓錐底面的46圖1平面將此圓錐截成體積之比為17的上、下兩部分，則截面的面積為（ ）a b c d10已知平面上的線段及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作設(shè)是長(zhǎng)為2的線段，點(diǎn)集所表示圖形的面積為（ ）a b c d二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11已知，則_圖2m12若，則“成立”是“成立”的_條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）13如圖2，一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑在三角形內(nèi)作

3、圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域（圖中白色部分）若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為_(kāi)14已知函數(shù) ，若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟15（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖3所示，其中點(diǎn)p是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知，且，求 圖316（本小題滿分12分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為五個(gè)等級(jí)現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下： 等級(jí)頻率（1）在抽取的個(gè)零件中，等級(jí)為的恰有個(gè)，求；（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為和的所有零件中，任意抽取個(gè)，求抽取的個(gè)

4、零件等級(jí)恰好相同的概率17（本小題滿分14分）如圖4，在四棱錐中，且平分，為 的中點(diǎn)，,， （1）證明：；（2）證明：；（3）求三棱錐的體積 圖418（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（且）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且 （1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的值 20（本小題滿分14分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn), 到直線的距離為,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),

5、若, 求的取值范圍；（3）作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值廣東省六校聯(lián)盟2015屆高三第三次聯(lián)考（文科）數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分題號(hào)12345678910答案babaddcacd二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分 11 12充要 13 14 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟15解：（1）由函數(shù)最大值為2 ，得a=2，1分由圖可得周期，2分由，得 3分 5分（2），8分12分16解：（1）由頻率分布表得 ，即 2分由抽取的個(gè)零件中，等級(jí)

6、為的恰有個(gè)，得 4分來(lái)源:zxxkcom所以 5分（2）解：由（1）得，等級(jí)為的零件有個(gè)，記作；等級(jí)為的零件有個(gè)，記作從中任意抽取個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：共計(jì)種9分記事件為“從零件中任取件，其等級(jí)相等”則包含的基本事件為共4個(gè) 11分故所求概率為 12分17解：（1）證明：如圖，設(shè)，連接，因?yàn)?，且db平分，所以為中點(diǎn)，又因?yàn)閑為pc的中點(diǎn)，所以為的中位線，所以，又因?yàn)槠矫?，所?分（2）證明：因?yàn)?，且db平分，所以，又，所以，又因?yàn)椋移矫?、平面，所以平面，又平面，所?分（3）由（2）知，又因?yàn)椤?，所以，所以?1分又因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)，所以到平面的距離為；13分所以，即三棱錐的體積為14分18

7、解：（1）由題 由得：，即，4分當(dāng)時(shí)，,， 5分所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故（） 6分（2）由（1）（），所以， 10分所以 14分19解：() 2分 （1）因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，所以，即 4分（2）當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，這時(shí)在1，2上為增函數(shù), 6分 當(dāng)時(shí)，由得，對(duì)于有在1，a上為減函數(shù)， 對(duì)于有在a，2上為增函數(shù)， 8分當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，這時(shí)在1，2上為減函數(shù)， 10分于是，當(dāng)時(shí)，；11分當(dāng)時(shí)，令，得；12分當(dāng)時(shí)，13分綜上所述，14分20解：（1）設(shè),的坐標(biāo)分別為,其中，由題意得的方程為:因到直線的距離為,所以有,解得2分所以有由題意知: ,即聯(lián)立解得:，所求橢圓的方程為4分（2）由(1)知橢圓的方程為，設(shè),，由于,所以有， 7分又是橢圓上的一點(diǎn),則，所以解得：或 8分（3）由, 設(shè)，根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直線的方程為，把它代入橢圓的方程,消去,整理得: 由韋達(dá)定理得,則,所以線段