第1章試驗測試系統(tǒng)的技術(shù)特性

1、第 章 試驗測試系統(tǒng)的技術(shù)特性. 試驗測試系統(tǒng)的基本概念. 試驗測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性. 試驗測試系統(tǒng)的動態(tài)特性. 測試系統(tǒng)對瞬態(tài)激勵的響應(yīng). 穩(wěn)態(tài)正弦激勵下的懸臂梁動態(tài)特性參數(shù)的測試實驗. 測試系統(tǒng)頻率特性的測定. 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性 . 試驗測試系統(tǒng)的基本概念1.1.1測試系統(tǒng)的組成測試系統(tǒng)的組成 圖- 所示為典型的試驗測試系統(tǒng)的組成框圖。 . 試驗測試系統(tǒng)的基本概念 一個完備的試驗測試系統(tǒng)應(yīng)包括:()信號的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)。()信號的調(diào)理系統(tǒng)。()信號的記錄與處理系統(tǒng)。 為確保測試系統(tǒng)的有效工作，還應(yīng)包括相應(yīng)的輔助裝置:()試驗的激發(fā)裝置。()定度和校準裝置。1.1.2測試系統(tǒng)的數(shù)學模型測試系統(tǒng)

2、的數(shù)學模型 可以把測試系統(tǒng)抽象成簡單的系統(tǒng)模型，如圖-所示。 . 試驗測試系統(tǒng)的基本概念 通常的工程測試問題總是處理輸入量或被測量 、系統(tǒng)的傳輸或轉(zhuǎn)換特性 和輸出量 三者之間的關(guān)系:()如果系統(tǒng)的特性已知，通過對輸出信號的觀察分析，就能推斷其相應(yīng)的輸入信號或被測量。 這就是通常的測量。()如果輸入信號已知，通過對輸出信號的觀察分析，就能推斷出測試系統(tǒng)的特性。 這就是通常的系統(tǒng)或儀器的定度過程。()如果輸入信號和系統(tǒng)的特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。 這就是通常的輸出信號預(yù)測。 系統(tǒng)的輸入信號(激勵) 和輸出信號(響應(yīng)) 之間可用下列微分方程式來描述: . 試驗測試系統(tǒng)的基本概念 若用

3、表示上述系統(tǒng)的輸入、輸出對應(yīng)關(guān)系，則常系數(shù)線性系統(tǒng)具有如下基本性質(zhì):()疊加特性。 疊加特性是指幾個輸入同時作用于系統(tǒng)時的輸出，等于這些輸入單獨作用于系統(tǒng)時系統(tǒng)各輸出的總和，即:()比例特性。 比例特性是指當系統(tǒng)輸入增大若干倍，其輸出也增大若干倍，即:若 . 試驗測試系統(tǒng)的基本概念()微分特性。 系統(tǒng)對輸入微分的響應(yīng)等同于對原輸入響應(yīng)的微分，即: 若則()積分特性。 若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)等同于原輸入響應(yīng)的積分，即: 若則()頻率保持性。 若系統(tǒng)輸入為某一頻率的正弦(余弦)激勵，則其穩(wěn)態(tài)輸出也將只有該同一頻率而不改變。 . 試驗測試系統(tǒng)的基本概念1.1.3理想測試系統(tǒng)理想

4、測試系統(tǒng) 測試系統(tǒng)組成中還應(yīng)考慮以下因素:()測試系統(tǒng)的使用環(huán)境條件。()負載效應(yīng)及其減輕措施。()測試系統(tǒng)的干擾與抗干擾。 . 試驗測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 測試裝置的靜態(tài)特性表示被測物理量處于穩(wěn)定狀態(tài)，輸入和輸出都是不隨時間變化的常量(或變化極慢，在所觀察的時間間隔內(nèi)可忽略其變化而視為常量)。 此時，輸入輸出關(guān)系一般可用下式表示:1.2.1準確度準確度 準確度是指測量系統(tǒng)的測定值與被測參數(shù)真值相符合的程度，它是表征測量系統(tǒng)靜態(tài)特性的主要性能指標。1.2.2靈敏度靈敏度 . 試驗測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 靈敏度 是測試裝置靜態(tài)特性的一個基本參數(shù)。 測試裝置輸入 有一個增量 ，引起輸出 發(fā)生相應(yīng)的變化 ，

5、則稱: 為該裝置的絕對靈敏度，如圖- 所示。 對于特性呈直線關(guān)系的裝置，有: 如圖- 所示，這種變化常以輸入不變情況下每小時輸出的變化量來衡量。 . 試驗測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性1.2.3非線性度非線性度 定度曲線(實際特性曲線)偏離其擬合直線(理想直線)的程度就是非線性度，如圖- 所示。 . 試驗測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 作為技術(shù)指標，是采用在測試裝置的標稱輸出范圍(全量程) 內(nèi)，定度曲線與該擬合直線的最大偏差 與 的比值，即:1.2.4回程誤差回程誤差 理想測試裝置的輸出與輸入應(yīng)是單值的一一對應(yīng)關(guān)系，而實際測試裝置有時會對同一大小的輸入量，按照其正向輸入(輸入量由小增大)和反向輸入(輸入量由大到小)得

6、出不同數(shù)值的輸出量，其差值稱為滯后量 ，如圖- 所示。 . 試驗測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性 測試裝置全量程 內(nèi)的最大滯后量 和 之比值稱為回程誤差或遲滯誤差，用 表示。1.2.5重復度重復度 重復度是指在相同條件下，重復測量同一個被測參數(shù)時測定值的一致程度。在重復度的定義中，相同的測試條件稱為重復性條件。 為了使測試結(jié)果最大限度地反映被測量的實際情況，要求測試系統(tǒng)有較高的準確度、重復度和足夠的靈敏度，而非線性度和回程誤差應(yīng)盡可能小。 . 試驗測試系統(tǒng)的動態(tài)特性1.3.1測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 若線性系統(tǒng)的初始條件為零，即在考察時刻以前( )，其輸入量、輸出量及其各階導數(shù)均為零，則對式(-

7、)進行拉普拉斯變換，得: 通常，將輸出量和輸入量兩者的拉氏變換之比定義為傳遞函數(shù)()，即: 傳遞函數(shù)有以下特點:()()只描述了系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，它與輸入量()無關(guān)。()()不說明被描述系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，不管是電路系統(tǒng)，還是機械系統(tǒng)，只要動態(tài)特性相似，就可用同一類型傳遞函數(shù)()來描述。 . 試驗測試系統(tǒng)的動態(tài)特性()()所描述的系統(tǒng)對任一具體的輸入()都確定地給出了相應(yīng)的輸出()。 由于輸入()常具有不同的量綱，所以函數(shù)傳遞也真實地反映了這種量綱變換。()()中的分母通常取決于系統(tǒng)(包括研究對象和測試裝置)的結(jié)構(gòu)，而分子則和輸入點的位置、激勵方式、所測的變量以及測點布置情況有關(guān)。1.3.2頻率

8、響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)函數(shù) 對于穩(wěn)定的常系數(shù)線性系統(tǒng)，如取 代入式(-)中，就可得到: 實質(zhì)上()就是在頻率域中，反映一個系統(tǒng)正弦輸入(或激勵)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 它是復數(shù)，具有相應(yīng)的模和相角。 . 試驗測試系統(tǒng)的動態(tài)特性 如將()的實部和虛部分開，并記作: 則()和()都是 的實函數(shù)，所畫出的() 曲線和() 曲線分別稱為該系統(tǒng)的實頻特性和虛頻特性曲線。如將()寫成下列形式:則 稱()為系統(tǒng)的幅頻特性。 其() 曲線稱為幅頻特性曲線。 而式(-)中的: . 試驗測試系統(tǒng)的動態(tài)特性 稱()為系統(tǒng)的相頻特性。 其() 曲線稱為相頻特性曲線。 這兩者稱為頻率響應(yīng)特性。 利用它可以從

9、頻率域形象、直觀、定量地表征測試系統(tǒng)的動態(tài)特性。 為了直觀起見，在工程上，常常畫出幅頻特性和相頻特性曲線，如圖- 所示。 . 試驗測試系統(tǒng)的動態(tài)特性1.3.3脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù) 由系統(tǒng)的傳遞函數(shù): ，可得:將上式進行拉普拉斯逆變換，可得: 如果線性系統(tǒng)的輸入 為單位脈沖函數(shù) ，則該系統(tǒng)的輸出應(yīng)當是:因而有: 這表明，()等于系統(tǒng)的輸入為單位脈沖函數(shù) 時的響應(yīng) ，因此，稱()為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)。 . 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性1.4.1零階系統(tǒng)零階系統(tǒng) 若式(-)中的系數(shù)除了 與 外，其他系數(shù)均為零，此時測試系統(tǒng)的微分方程式為: 凡是在預(yù)定工作范圍內(nèi)其輸入、輸出之間的關(guān)系符合式(-)的系統(tǒng)，稱

10、為零階系統(tǒng)。 上式通常改寫成為:1.4.2一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) 若式(-)中的系數(shù)除 與 外，其他系數(shù)均為零，則方程成為一階微分方程式: . 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性 任何在預(yù)定工作范圍內(nèi)其輸入、輸出關(guān)系可用一階微分方程式所描述的系數(shù)，稱為一階系統(tǒng)。 式(-)通?？筛膶懗? 將式(-)兩邊作拉氏變換，便可得到系統(tǒng)傳遞函數(shù): 當靜態(tài)靈敏度 時，則式(-)為: . 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性 令上式傳遞函數(shù)()中的 ，就可得一階系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性: 其幅頻特性和相頻特性分別為: . 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性 按式(-)和式(-)畫出的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，分別如圖-)、圖-)所示。 . 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)

11、特性 在工程實際中，一個忽略了質(zhì)量的單自由度振動系統(tǒng)，在施于 點的外力()作用下(見圖-)，其運動方程為: 一個無源積分電路( 積分電路，見圖-)，其輸出電壓 和輸入電壓 間的關(guān)系為： 對圖-)所示的液柱式溫度計，設(shè) ()為被測溫度，()為其示值溫度， 為溫度計的溫包(包括液柱介質(zhì))的熱容， 為傳導介質(zhì)的熱阻，它們之間的關(guān)系是: . 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性 . 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性1.4.3二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) 若式(-)中的系數(shù)除 和 外，其他系數(shù)均為零，則方程成為二階微分方程式: 任何在預(yù)定工作范圍內(nèi)其輸入輸出關(guān)系可用二階微分方程式所描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。 式(-)通?？筛膶懗? . 測

12、試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性 將式(- )兩邊作拉氏變換，便可得到系統(tǒng)傳遞函數(shù):相應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù): 它們的頻率響應(yīng)特性，即幅頻和相頻特性可分別表達為: . 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性 若令靈敏度 ，則按式(-)和式(-)畫出二階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線，即如圖- 所示。 它所描述的頻率響應(yīng)是系統(tǒng)輸出()處于穩(wěn)態(tài)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 . 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性 二階系統(tǒng)的伯德圖及奈奎斯特圖如圖- 所示。 . 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性 將二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)()表達成如下形式: 式中，()和()都是 的實函數(shù): . 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性 繪制出的曲線圖如圖- 所示，分別稱為實頻特性曲線和虛頻特性曲線。 在工程實

13、際中，彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)、動圈式振子和 電路等都是二階系統(tǒng)的實例，如圖- 所示。. 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性 . 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性 圖-)中 振蕩電路的電流方程為: . 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性 在筆式記錄儀和光線示波器的動圈式振子以及動圈式電表中，由永久磁鋼所形成的磁場和通電線圈所形成的動圈磁場相互作用而產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩使線圈產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)運動，如圖-)所示，動圈作偏轉(zhuǎn)運動的方程式為: . 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性 表- 給出了上述各類系統(tǒng)的典型微分方程、傳遞函數(shù)、表征動態(tài)特性的參數(shù)及其應(yīng)用實例。 . 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性 . 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性1.4.4理想頻率響應(yīng)函數(shù)理想頻率響應(yīng)函數(shù)(不失真

14、測試) 輸出不失真是對測試系統(tǒng)的基本要求。 設(shè)測試系統(tǒng)由輸入信號()所引起的輸出信號為()。 從時域上看，如果輸入與輸出信號滿足方程: 且 和 都是常量，則認為是不失真測試。 此式表明此測試系統(tǒng)的輸出波形和輸入波形精確相一致，只是幅值增大了 倍和時間上延遲了 而已，如圖- 所示。 . 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性 根據(jù)這一時域表達式可以導出輸入與輸出不失真測試的頻域表達式。 對式(-)作傅里葉變換，則: 于是可得出實現(xiàn)不失真測試條件下對系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)的要求:從而得到相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性要求: . 測試裝置的動態(tài)響應(yīng)特性 (-)和式(-)的物理意義是:()輸入信號所含各頻率成分的幅值在通過測試

15、系統(tǒng)后的增益是一常值倍率，即幅頻特性曲線是一條與橫坐標平行的直線，如圖-)所示。()輸入信號中各頻率成分的相位角在通過測試系統(tǒng)后的相位延遲與頻率成正比例，即相頻曲線是一條通過原點并具有負斜率的直線，如圖-)所示。 . 測試系統(tǒng)對瞬態(tài)激勵的響應(yīng)1.5.1單位階躍輸入系統(tǒng)的響應(yīng)單位階躍輸入系統(tǒng)的響應(yīng) 一、二階系統(tǒng)對單位階躍函數(shù)輸入的響應(yīng)及其特性曲線列于表- 中。 . 測試系統(tǒng)對瞬態(tài)激勵的響應(yīng) 如表- 中圖)所示，一階測試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)為指數(shù)曲線: 如圖- 所示，時間常數(shù) 越小， 上升就越快，達到穩(wěn)態(tài)值用的時間越短，也就是系統(tǒng)慣性越??；反之， 越大，系統(tǒng)對信號的響應(yīng)越緩慢，慣性越大。因此， 的大

16、小反映了一階系統(tǒng)慣性的大小。 . 測試系統(tǒng)對瞬態(tài)激勵的響應(yīng) 通常系統(tǒng)的動態(tài)誤差定義為:而且: 負號表明系統(tǒng)的響應(yīng)滯后于輸入，如表- 圖)所示。實際工作中有時也以系統(tǒng)響應(yīng)時間 作為衡量測試裝置響應(yīng)速度的特性參數(shù)。 一般希望系統(tǒng)響應(yīng)速度越快越好，通過調(diào)整構(gòu)成系統(tǒng)的元件參數(shù)，減少 值，可以提高系統(tǒng)的快速響應(yīng)性。 如表- 圖)所示，二階系統(tǒng)在單位階躍信號輸入下的穩(wěn)態(tài)輸出誤差也為零。 1.5.2單位正弦輸入系統(tǒng)的響應(yīng)單位正弦輸入系統(tǒng)的響應(yīng) 一、二階系統(tǒng)對單位正弦函數(shù)的響應(yīng)及其特性曲線列于表- 中。. 測試系統(tǒng)對瞬態(tài)激勵的響應(yīng) 1.5.3單位脈沖輸入系統(tǒng)的響應(yīng) 若測試系統(tǒng)輸入單位脈沖，即 系統(tǒng)相應(yīng)輸出的拉

17、氏變換將是 ，其時域描述即可通過對()的拉氏逆變換得到:. 測試系統(tǒng)對瞬態(tài)激勵的響應(yīng) 一階和二階系統(tǒng)輸入的單位脈沖函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)及其特性曲線列于表- 中。. 測試系統(tǒng)對瞬態(tài)激勵的響應(yīng) 1.5.4任意隨機輸入下測試系統(tǒng)的響應(yīng)任意隨機輸入下測試系統(tǒng)的響應(yīng). 測試系統(tǒng)對瞬態(tài)激勵的響應(yīng) 若系統(tǒng)的隨機輸入為()(見圖-)，則該()就可以用很多等距分割的階梯線條逼近。設(shè)在 時刻的階梯形窄條面積為( ) ，若 足夠小，則對該系統(tǒng)裝置而言，其面積可看作是同一時刻 ，幅度為( ) 的脈沖輸入。 在 時刻，其輸出的響應(yīng)量為( ) ( )，而 時刻的輸出應(yīng)該是所有 的各輸入( ) 響應(yīng)之總和，即:對 取極限，就

18、得到: 在頻域上處理該系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)就方便一些，因為在頻域上通過拉氏變換處理可得到聯(lián)系輸入、輸出和系統(tǒng)裝置特性間比較簡單的關(guān)系式:. 測試系統(tǒng)對瞬態(tài)激勵的響應(yīng) 一般測試系統(tǒng)裝置總是穩(wěn)定的，則用 代入上式就可得到頻率響應(yīng)函數(shù)()。 假如輸入()符合傅里葉變換條件，即存在()，則:也可寫為:. 測試系統(tǒng)對瞬態(tài)激勵的響應(yīng) . 測試系統(tǒng)頻率特性的測定1.6.1正弦信號激勵正弦信號激勵 測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)()為: 對于二階測試系統(tǒng)，通常通過幅頻特性曲線估計其固有頻率 和阻尼比。 由于一般測試系統(tǒng)的 ，所以其幅頻特性曲線的峰值出現(xiàn)在稍偏離 的 處，而且:又 . 測試系統(tǒng)頻率特性的測定1.6.2階

19、躍信號激勵階躍信號激勵. 一階測試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)求取法一階測試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)求取法 由表- 中所列的公式，一階測試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)函數(shù)為:改寫后，得:兩邊取對數(shù): . 測試系統(tǒng)頻率特性的測定 為了求得 值，需繪制出 的曲線。 這可以由實驗測得的() 數(shù)據(jù)通過式(-)求得與 的相對應(yīng)的值，如圖- 所示。 . 測試系統(tǒng)頻率特性的測定. 二階測試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)求取法二階測試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)求取法 一個典型二階系統(tǒng)( )的階躍響應(yīng)函數(shù)的表達式為: 其圖形如圖- 所示。 這一階躍響應(yīng)函數(shù)表明它的瞬態(tài)響應(yīng)是以 的圓頻率作衰減振蕩。將此圓頻率記作 ，稱為有阻尼固有頻率。 對此響應(yīng)函數(shù)求極值，即為各振蕩峰值所對應(yīng)

20、的時間 ，/ ，/ ， ，其出現(xiàn)的時間間隔 為半周期。 將 / / 代入式(-)，可求得最大超調(diào)量度(見圖-)和阻尼比 的關(guān)系:或 . 測試系統(tǒng)頻率特性的測定 因此在測得 后即可按上式(-)求得。 亦可根據(jù)式(-)做出的 曲線圖(圖-)求得阻尼比。 . 測試系統(tǒng)頻率特性的測定 若可測得多個峰值 和 ，( 是兩峰值相隔的周期數(shù))兩峰值各自對應(yīng)的時間應(yīng)為和 ，則:將它們代入式(-)可得: . 測試系統(tǒng)頻率特性的測定 根據(jù)式(-)和式(-)即可按實測得的 和 ，經(jīng) 而求取。 考慮到 . 時以 代替 進行近似計算不會產(chǎn)生過大的誤差，則由(-)可得:則計算 就更加方便了。 . 測試系統(tǒng)頻率特性的測定欠阻尼系統(tǒng)響應(yīng)的振動圓頻率為:振動周期 / ，則可求得系統(tǒng)的固有圓頻率: . 穩(wěn)態(tài)正弦激勵下的懸臂梁動態(tài)特性參數(shù)的測試實驗1.