線性回歸模型的有偏估計(jì)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1線性回歸模型的有偏估計(jì)線性回歸模型的有偏估計(jì)第1頁(yè)/共61頁(yè)第2頁(yè)/共61頁(yè)。第3頁(yè)/共61頁(yè)10 p第4頁(yè)/共61頁(yè)才能部分地推知總體的情況。第5頁(yè)/共61頁(yè)就是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。樣本方差1122ninixxs第6頁(yè)/共61頁(yè)第7頁(yè)/共61頁(yè) 。也常寫(xiě)成的概率分布密度函數(shù)，為為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱，則稱其中xXXxXxdttxFx0 第8頁(yè)/共61頁(yè) 。有的連續(xù)點(diǎn)上，并且在顯然軸所夾面積為與）（）（xxFxdxxbXaPxxdxxxba) 1 ( 1201第9頁(yè)/共61頁(yè)xuxdxfef）（）（分布函數(shù)：）（分布密度：xxF 21x222)(2x2x2f(x)F(x)x1x1XX第10頁(yè)/共

2、61頁(yè)第11頁(yè)/共61頁(yè) 的數(shù)學(xué)期望。稱為絕對(duì)收斂，則，若積分有分布密度函數(shù)若連續(xù)型隨機(jī)變量XdxxxxEdxxxxX niiinnxppxpxpxxE12211變量X的取值x1x2xn相應(yīng)概率Pp1p2pn第12頁(yè)/共61頁(yè)第13頁(yè)/共61頁(yè)2)(EXXE第14頁(yè)/共61頁(yè)第15頁(yè)/共61頁(yè)第16頁(yè)/共61頁(yè)51055第17頁(yè)/共61頁(yè)ixnx1散程度。它們用來(lái)描述樣本的離差。分別為樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)以及，稱對(duì)于樣本niniininxxxxxxsxxxinsnnin1221212221111111,第18頁(yè)/共61頁(yè)第19頁(yè)/共61頁(yè)第20頁(yè)/共61頁(yè) 。服從正態(tài)分布，簡(jiǎn)記為則稱為常數(shù)，、的概率

3、密度為若連續(xù)型隨機(jī)變量2,022122Nxxe2,VarE方差，正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望第21頁(yè)/共61頁(yè)x2x2f(x)F(x)x1x1XX第22頁(yè)/共61頁(yè)標(biāo)準(zhǔn)化。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即將其為任何一個(gè)正態(tài)分布，化根據(jù)以上定理，可以將。，那么令如果1 , 0 ,2NN exxN22221 1 , 010。密度函數(shù)為記作正態(tài)分布，的正態(tài)分布，稱為標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)?shù)?3頁(yè)/共61頁(yè) 。，也服從正態(tài)分布，且不全為，則它們的線性函數(shù)服從正態(tài)分布相互獨(dú)立，設(shè)定理2121121,0, iniiniiiiniiiiiinaaaxaxxxVarEN第24頁(yè)/共61頁(yè)）（記為：的卡方分布。分布為自由度為服從的則稱若nZxniNx

4、ii2n1i2 nZ Z,.2 , 1 ),1 , 0(N=7N=11概率xN為自由度第25頁(yè)/共61頁(yè))(.,.,2, 1),(,.,1221221niiniinkXXXnikXXXX。則相互獨(dú)立，且若第26頁(yè)/共61頁(yè)。分布，記作個(gè)的服從自由度則稱相互獨(dú)立，與若連續(xù)型隨機(jī)變量)(/),(),1 , 0(2nttnnYXTYXnYNX概率密度x標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t-分布0第27頁(yè)/共61頁(yè)。分布，簡(jiǎn)記為的第二自由度為，服從第一自由度為則稱若nFFnnYmXnYX,mm/F),(),m(22x概率密度第28頁(yè)/共61頁(yè)1)(2/2/uUuP1)(2/2/tTtP2/2/2/21-02/t2/t類似：

5、第29頁(yè)/共61頁(yè)x概率密度1-/2/21)(22/222/1P1-1)(FFPF22/122/x第30頁(yè)/共61頁(yè)1 , 0/;, 1 221NnxnNxNxxn樣本，則有：的是取自正態(tài)總體設(shè)定理。則標(biāo)準(zhǔn)差，分別是樣本的平均數(shù)和、的樣本，是取自正態(tài)總體設(shè)定理1/, 221ntnsxTsxNxxn第31頁(yè)/共61頁(yè)第32頁(yè)/共61頁(yè)。的有偏估計(jì)，其偏差為我們稱，具有無(wú)偏性。如果無(wú)偏估計(jì)，亦稱的為參數(shù)成立，我們稱如果定義-Bias EEE）（f的真值的真值有偏無(wú)偏）（f第33頁(yè)/共61頁(yè)具有有效性。的有效估計(jì)量，亦稱稱為的方差達(dá)到最小，則的一切無(wú)偏估計(jì)量中，如果在有效的估計(jì)量。是比的方差，則稱的

6、方差小于，總有意的樣本容量的無(wú)偏估計(jì)量，若對(duì)任都是和設(shè)定義 n)(f)(f的真值的真值第34頁(yè)/共61頁(yè)形象感覺(jué)無(wú)偏性和有效性：重慶長(zhǎng)安廠4支比賽用槍的抽樣結(jié)果準(zhǔn)而不精又精又準(zhǔn)精而不準(zhǔn)不精不準(zhǔn)第35頁(yè)/共61頁(yè)有偏，方差極小無(wú)偏，方差極大)(f2)()()(BiasVarMSE第36頁(yè)/共61頁(yè)具有一致性。的一致估計(jì)量，為參數(shù)則稱，若任意給定定義10 :limn-P第37頁(yè)/共61頁(yè)n增大時(shí)，一致估計(jì)量的“無(wú)偏”“有效”特性N小N大N極大)(f的真值。第38頁(yè)/共61頁(yè)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)n大樣本下/小樣本下第39頁(yè)/共61頁(yè)第40頁(yè)/共61頁(yè)“大概80分左右”冒險(xiǎn)率（也叫顯著水平 ）下限上限置信系數(shù)

7、1 第41頁(yè)/共61頁(yè)1第42頁(yè)/共61頁(yè)第43頁(yè)/共61頁(yè)2/2/2/2/2/2/2/21,-111/1,1 , 0/,nxnxnxnxPnxPUPNnxUNxxn的置信區(qū)間為置信度為因此即即使確定查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可以對(duì)給定的標(biāo)準(zhǔn)化后有：，來(lái)自正態(tài)總體設(shè)樣本第44頁(yè)/共61頁(yè)2/2/nxn-x :，置信區(qū)間nxnx/2/21-x第45頁(yè)/共61頁(yè)x第46頁(yè)/共61頁(yè)2s2/2/,:-1nsxnsx的置信區(qū)間為置信度為第47頁(yè)/共61頁(yè)tttttttxxnsxnsxnsxnsxpnsxpTptnntnsxTNn2/2/2/2/2/2/2/221,1 1/ ,1,) 1(/,的置信區(qū)間為：因此進(jìn)

8、而，即使分布的臨界值的查自由度為對(duì)給定的未知，令由于來(lái)自正態(tài)總體設(shè)小樣本第48頁(yè)/共61頁(yè)) 1(/) 1 , 0(/ 2.) 1 , 0(/ . 1ntnsuxTNnsuxUNnuxU小樣本下，選擇：大樣本下，選擇：方差未知，正態(tài)總體，選擇：或者一般總體大樣本）已知方差，正態(tài)總體（第49頁(yè)/共61頁(yè))(2檢驗(yàn)第50頁(yè)/共61頁(yè)第51頁(yè)/共61頁(yè)第52頁(yè)/共61頁(yè)第53頁(yè)/共61頁(yè))|(|2/uUP則，沒(méi)發(fā)生。則小概率事件發(fā)生。否若,|2/uU 第54頁(yè)/共61頁(yè)n5、依據(jù)結(jié)論，作出經(jīng)濟(jì)學(xué)上的解釋。nuxU/,20計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，由樣本第55頁(yè)/共61頁(yè)nsuxTsnuxU/:022202，使用統(tǒng)計(jì)量：代替時(shí)，用未知方差時(shí)：選用統(tǒng)計(jì)量已知方差第56頁(yè)/共61頁(yè))2(/)2(2222nn使用統(tǒng)計(jì)量)2(/)2(2222nn使用統(tǒng)計(jì)量)(2檢驗(yàn)第57頁(yè)/共61頁(yè)1)(2/2/u