初中尺規(guī)作圖典型例題歸納總結

1、初中尺規(guī)作圖典型例題歸納典型例題一例 已知線段a、b，畫一條線段，使其等于分析 所要畫的線段等于，實質上就是畫法：1畫線段2在AB的延長線上截取線段AC就是所畫的線段說明1尺規(guī)作圖要保留畫圖痕跡，畫圖時畫出的所有點和線不可隨意擦去2其它作圖都可以通過畫基本作圖來完成，寫畫法時，只需用一句話來概括敘述基本作圖典型例題二例 如下圖，已知線段a和b，求作一條線段AD使它的長度等于2ab錯解 如圖（1），（1）作射線AM；（2）在射線AM上截取AB=BC=a，CD=b，則線段AD即為所求錯解分析 主要是作圖語言不嚴密，當在射線上兩次截取時，要寫清是否順次，而在求線段差時，要交待截取的方向圖（1） 圖（

2、2）正解 如圖（2），（1）作射線AM；（2）在射線AM上，順次截取AB=BC=a；（3）在線段CA上截取CD=b，則線段AD就是所求作的線段典型例題三例 求作一個角等于已知角MON（如圖1）圖（1） 圖（2）錯解 如圖（2），（1）作射線；（2）在圖（1），以O為圓心作弧，交OM于點A，交ON于點B；（3）以為圓心作弧，交于C；（4）以C為圓心作弧，交于點D；（5）作射線則即為所求的角錯解分析 作圖過程中出現(xiàn)了不準確的作圖語言，在作出一條弧時，應表達為：以某點為圓心，以其長為半徑作弧正解 如圖（2），（1）作射線；（2）在圖（1）上，以O為圓心，任意長為半徑作弧，交OM于點A，交ON于點B；

3、（3）以為圓心，OA的長為半徑作弧，交于點C；（4）以C為圓心，以AB的長為半徑作弧，交前弧于點D；（5）過點D作射線則就是所要求作的角典型例題四例 如下圖，已知及線段a，求作等腰三角形，使它的底角為，底邊為a分析 先假設等腰三角形已經(jīng)作好，根據(jù)等腰三角形的性質，知兩底角B=C=，底邊BC=a，故可以先作B=，或先作底邊BC=a作法 如下圖（1）MBN=；（2）在射線BM上截取BC=a；（3）以C為頂點作PCB=，射線CP交BN于點AABC就是所要求作的等腰三角形說明 畫復雜的圖形時，如一時找不到作法，一般是先畫出一個符合條件的草圖，再根據(jù)這個草圖進行分析，逐步尋找畫圖步驟典型例題五例 如圖（

4、1），已知直線AB及直線AB外一點C，過點C作CDAB（寫出作法，畫出圖形）分析 根據(jù)兩直線平行的性質，同位角相等或內錯角相等，故作一個角ECD=EFB即可作法 如圖（2）圖（1） 圖（2）（1）過點C作直線EF，交AB于點F；（2）以點F為圓心，以任意長為半徑作弧，交FB于點P，交EF于點Q；（3）以點C為圓心，以FP為半徑作弧，交CE于M點；（4）以點M為圓心，以PQ為半徑作弧，交前弧于點D；（5）過點D作直線CD，CD就是所求的直線說明 作圖題都應給出證明，但按照教科書的要求，一般不用寫出，但要知道作圖的原由典型例題六例 如下圖，ABC中，a=5cm，b=3cm，c=3.5cm，B=，C

5、=，請你從中選擇適當?shù)臄?shù)據(jù)，畫出與ABC全等的三角形（把你能畫的三角形全部畫出來，不寫畫法但要在所畫的三角形中標出用到的數(shù)據(jù)）分析 本題實質上是利用原題中的5個數(shù)據(jù)，列出所有與ABC全等的各種情況，依據(jù)是SSS、SAS、AAS、ASA解 與ABC全等的三角形如下圖所示典型例題七例 正在修建的中山北路有一形狀如下圖所示的三角形空地需要綠化擬從點A出發(fā)，將ABC分成面積相等的三個三角形，以便種上三種不同的花草，請你幫助規(guī)劃出圖案（保留作圖痕跡，不寫作法）（2003年，桂林）分析 這是尺規(guī)作圖在生活中的具體應用要把ABC分成面積相等的三個三角形，且都是從A點出發(fā)，說明這三個三角形的高是相等的，因而只

6、需這三個三角形的底邊也相等，所以只要作出BC邊的三等分點即可作法 如下圖，找三等分點的依據(jù)是平行線等分線段定理典型例題八例 已知AOB，求作AOB的平分線OC錯解 如圖（1）作法 （1）以O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于D、E兩點；（2）分別以D、E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于C點；（3）連結OC，則OC就是AOB的平分線錯解分析 對角平分線的概念理解不夠準確而致誤作法（3）中連結OC，則OC是一條線段，而角平分線應是一條射線圖（1） 圖（2）正解 如圖（2）（1）以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于D、E兩點；（2）分別以D、E為圓心，以大于DE的

7、長為半徑作弧，兩弧交于C點；（3）作射線OC，則OC為AOB的平分線典型例題九例 如圖（1）所示，已知線段a、b、h（hb）求作ABC，使BC=a，AB=b， BC邊上的高AD=h圖（1）錯解 如圖（2），（1）作線段BC=a；（2）作線段BA=b，使ADBC且AD=h則ABC就是所求作的三角形錯解分析 不能先作BC；第2步不能同時滿足幾個條件，完全憑感覺毫無根據(jù)；未考慮到本題有兩種情況對于這種作圖題往往都是按照由里到外的順序依次作圖，如本題先作高AD，再作AB，最后確定BC圖（2） 圖（3）正解 如圖（3）（1）作直線PQ，在直線PQ上任取一點D，作DMPQ；（2）在DM上截取線段DA=h；

8、（3）以A為圓心，以b為半徑畫弧交射線DP于B；（4）以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BP和射線BQ于和；（5）連結、，則（或）都是所求作的三角形典型例題十例 如下圖，已知線段a，b，求作RtABC，使ACB=90，BC=a，AC=b（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡）分析 本題解答的關鍵在于作出ACB=90，然后確定A、B兩點的位置，作出ABC作法 如下圖（1）作直線MN：（2）在MN上任取一點C，過點C作CEMN；（3）在CE上截取CA=b，在CM上截取CB=a；（4）連結AB，ABC就是所求作的直角三角形說明 利用基本作圖畫出所求作的幾何圖形的關鍵是要先分析清楚作圖的順序若把握不好作

9、圖順序，要先畫出假設圖形典型例題十一例 如下圖，已知鈍角ABC，B是鈍角求作：（1）BC邊上的高；（2）BC邊上的中線（寫出作法，畫出圖形）分析 （1）作BC邊上的高，就是過已知點A作BC邊所在直線的垂線；（2）作BC邊上的中線，要先確定出BC邊的中點，即作出BC邊的垂直平分線作法 如下圖（1）在直線CB外取一點P，使A、P在直線CB的兩旁；以點A為圓心，AP為半徑畫弧，交直線CB于G、H兩點；分別以G、H為圓心，以大于GH的長為半徑畫弧，兩弧交于E點；作射線AE，交直線CB于D點，則線段AD就是所要求作的ABC中BC邊上的高（2）分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑畫弧，兩弧分別交于M、

10、N兩點；作直線MN，交BC于點F；連結AF，則線段AF就是所要求作的ABC中邊BC上的中線說明 在已知三角形中求作一邊上的高線、中線、角平分線時，首先要把握好高線、中線、角平分錢是三條線段；其次，高線、中線的一個端點必須是三角形中這邊所對的頂點，而關鍵是找出另一個端點典型例題十二例 如圖（1）所示，在圖中作出點C，使得C是MON平分線上的點，且AC=OC圖（1） 圖（2）分析 由題意知，點C不僅要在MON的平分線上，且點C到O、A兩點的距離要相等，所以點C應是MON的平分線與線段OA的垂直平分線的交點作法 如圖（2）所示（1）作MON的平分線OP；（2）作線段OA的垂直平分線EF，交OP于點C

11、，則點C就是所要求作的點說明（1）根據(jù)題意弄清要求作的點的特征是到各直線距離相等，還是到各端點距離相等（2）兩條直線交于一點典型例題十三例 如下圖，已知線段a、b、求作梯形ABCD，使AD=a，BC=b，ADBC，B=；C=分析 假定梯形已經(jīng)作出，作AEDC交BC于E，則AE將梯形分割為兩部分，一部分是ABE，另一部分是AECD在ABE中，已知B=，AEB=，BE=b-a，所以，可以首先把它作出來，而后作出AECD作法 如下圖（1）作線段BC=b；（2）在BC上截取BE=b-a ；（3）分別以B、E為頂點，在BE同側作EBA=，AEB=，BA、EA交于A；（4）以EA、EC為鄰邊作AECD四邊

12、形ABCD就是所求作的梯形說明 基本作圖是作出較簡單圖形的基礎，三角形是最簡單的多邊形，它是許多復雜圖形的基礎因此，要作一個復雜的圖形，常常先作一個比較容易作出的三角形，然后以此為基礎，再作出所求作的圖形典型例題十四例 如下圖，在一次軍事演習中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍方指揮部在A區(qū)內，到鐵路與公路的距離相等，且離鐵路與公路交叉處B點700米，如果你是紅方的指揮員，請你在圖示的作戰(zhàn)圖上標出藍方指揮部的位置（2002年，青島）分析 依據(jù)角平分線的性質可以知道，藍方指揮部必在A區(qū)內兩條路所夾角的平分線上，然后由藍方指揮部距B點的距離，依據(jù)比例尺，計算出圖上的距離為3.5cm，就可以確定出藍方指揮部的位置解 如下圖，圖中C點就是藍方指揮部的位置典型例題十五例 如圖（1），已知有公共端點的線段AB、BC求作O，使它經(jīng)過點A、B、C（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2002年，大連）圖（1） 圖（2）分析 因為A、B、C三點在O上，所以OA=OB=OC=R根據(jù)到線段AB、BC各端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，故分別作線段AB、BC垂直平分線即可解 如圖（2）說明 角平分線的性質、線段垂直平分線的性質在作圖題中的應用是近幾年中考中的又一道風景，它往往與實際問