交通流理論第四章.doc

1、頁眉第四章跟馳理論與加速度干擾本章將主要討論單車道情況下的車輛跟馳現(xiàn)象，介紹跟馳理論，建立相應(yīng)的跟馳理論模型，最后簡(jiǎn)要介紹一下加速度干擾問題。跟馳理論是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法研究在限制超車的單車道上，行駛車隊(duì)中前車速度的變化引起的后車反應(yīng)。車輛跟馳行駛是車隊(duì)行駛過程中一種很重要的現(xiàn)象，對(duì)其研究有助于理解交通流的特性。跟馳理論所研究的參數(shù)之一就是車輛在給定速度 u 下跟馳行駛時(shí)的平均車頭間距 s ，平均車頭間距則可以用來估計(jì)單車道的通行能力。在對(duì)速度間距關(guān)系的研究中，單車道通行能力的估計(jì)基本上都是基于如下公式：C 1000 u / s(4 1)式中： C 單車道通行能力（veh/h ）；u 速度（ km

2、/h）；s 平均車頭間距（ m）。研究表明，速度間距的關(guān)系可以由下式表示：suu 2(42)式中系數(shù)、 、 可取不同的值，其物理意義如下：車輛長(zhǎng)度，l ；反應(yīng)時(shí)間，T ；跟馳車輛最大減速度的二倍之倒數(shù)。附加項(xiàng)u2 保證了足夠的空間，使得頭車在緊急停車的情況下跟馳車輛不與之發(fā)生碰撞，的經(jīng)驗(yàn)值可近似取為0.023s2/ 英尺。一般情況下是非線性的，對(duì)于車速恒定（或近似恒定）、車頭間距相等的交通流，的近似計(jì)算公式可取為：0.5 a f 1al1(4 3)式中： a f 、 al 分別為跟車和頭車的最大減速度。跟馳理論除了用于計(jì)算平均車頭間距以外， 還可用于從微觀角度對(duì)車輛跟馳現(xiàn)象進(jìn)行分析，近似得出單

3、車道交通流的宏觀特性。總之，跟馳理論是連接車輛個(gè)體行為與車隊(duì)宏觀特性及相應(yīng)流量、穩(wěn)定性的橋梁。第一節(jié)線性跟馳模型的建立單車道車輛跟馳理論認(rèn)為，車頭間距在 100 125m以內(nèi)時(shí)車輛間存在相互影響。分析跟馳車輛駕駛員的反應(yīng)，可將反應(yīng)過程歸結(jié)為以下三個(gè)階段：感知階段：駕駛員通過視覺搜集相關(guān)信息，包括前車的速度及加速度、車間距離（前車車尾與后車車頭之間的距離，不同于車頭間距）、相對(duì)速度等；1/181頁眉決策階段：駕駛員對(duì)所獲信息進(jìn)行分析，決定駕駛策略；控制階段：駕駛員根據(jù)自己的決策和頭車及道路的狀況，對(duì)車輛進(jìn)行操縱控制。線性跟馳模型是在對(duì)駕駛員反應(yīng)特性分析的基礎(chǔ)上，經(jīng)過簡(jiǎn)化得到的。一、線性跟馳模型的

4、建立跟馳模型實(shí)際上是關(guān)于反應(yīng)刺激的關(guān)系式，用方程表示為：反應(yīng) = 刺激(44)式中 為駕駛員對(duì)刺激的反應(yīng)系數(shù)，稱為靈敏度或靈敏系數(shù)。駕駛員接受的刺激是指其前面引導(dǎo)車的加速或減速行為以及隨之產(chǎn)生的兩車之間的速度差或車間距離的變化；駕駛員對(duì)刺激的反應(yīng)是指根據(jù)前車所做的加速或減速運(yùn)動(dòng)而對(duì)后車進(jìn)行的相應(yīng)操縱及其效果。線性跟馳模型相對(duì)較簡(jiǎn)單，圖4 1 為建立線性跟馳模型的示意圖。n+1ns (t)xn+1 (t)xn(t)n 車開始減速位置d3n 車的制動(dòng)距離n+1n+1nd1d2T時(shí)間內(nèi) n+1 車行n+1 車的制動(dòng)距離L駛過的距離圖 41線性跟馳模型示意圖圖中各參數(shù)意義如下：s(t )xn (t )

5、xn 1 (t ) t 時(shí)刻車輛間的車頭間距；d1Tun 1 (t ) 反應(yīng)時(shí)間T 內(nèi) n1車行駛的距離；xn 1 (t) t 時(shí)刻 n1 車的位置；xn (t ) t 時(shí)刻 n 車的位置；T 反應(yīng)時(shí)間或稱反應(yīng)遲滯時(shí)間；n 車停車位置2/182頁眉d 2 n1車的制動(dòng)距離；d 3 n 車的制動(dòng)距離；L 停車安全距離。從圖中可以得到：s(t)xn (t) xn 1 (t) d1 d 2L d3(45)d1un 1 (t ) T un 1 (t T ) Txn 1 (t T ) T(46)假設(shè)兩車的制動(dòng)距離相等，即d2d3 ，則有s(t)xn (t )xn 1 (t )d1L由式 (4 5) 和式

6、 (4 6) 可得xn (t )xn 1 (t)xn 1 (tT ) TL兩邊對(duì) t 求導(dǎo)，得到xn (t)xn 1 (t)xn 1 (tT ) T也即xn 1 (tT ) xn (t)xn 1 (t )n或?qū)懗?47)(4 8)(4 9)1,2,3,(410)xn 1 (t) xn (t T ) xn 1 (tT ) n 1,2,3,(411)其中T 1。與式 (4 4) 對(duì)比，可以看出式 (4 11) 是對(duì)刺激反應(yīng)方程的近似表示：刺激為兩車的相對(duì)速度；反應(yīng)為跟馳車輛的加速度。式 (4 9) 是在前導(dǎo)車剎車、兩車的減速距離相等以及后車在反應(yīng)時(shí)間T 內(nèi)速度不變等假定下推導(dǎo)出來的。實(shí)際的情況要比

7、這些假定復(fù)雜得多，比如刺激可能是由前車加速引起的，而兩車在變速行駛過程中駛過的距離也可能不相等。為了考慮一般的情況，通常把式(4 10) 或式 (4 11) 作為線性跟馳模型的形式，其中不一定取值為 T1 ，也不再理解為靈敏度或靈敏系數(shù)，而看成與駕駛員動(dòng)作強(qiáng)度相關(guān)的量，稱為反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)，量綱為s 1 。二、車輛跟馳行駛過程的一般表示跟馳理論的一般形式可用傳統(tǒng)控制理論的框圖表示，見圖 42a。式 (4 11) 所示的線性跟馳模型表示為圖42b，圖中駕駛員行為由反應(yīng)時(shí)間和反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)代替。完善的跟馳理論應(yīng)包括一系列方程，以便建模描述車輛及道路的動(dòng)態(tài)特性、駕駛員的生理心理特性以及車輛間的配合。3/1

8、83頭車狀態(tài)頭車速度頁眉誤差駕駛員命令輸出感知和決策與車輛的跟馳車信息搜控制過動(dòng)態(tài)特輛狀態(tài)集程性反饋循環(huán)圖 42a車輛跟馳框圖表示駕駛員加速命令反應(yīng)時(shí)間反應(yīng)強(qiáng)度綜合跟馳車系數(shù)累計(jì)輛速度圖 4 2b線性跟馳模型框圖表示第二節(jié)穩(wěn)定性分析本節(jié)討論方程（ 4 10）所示線性跟馳模型的兩類波動(dòng)穩(wěn)定性：局部穩(wěn)定性和漸進(jìn)穩(wěn)定性。局部穩(wěn)定性： 關(guān)注跟馳車輛對(duì)它前面車輛運(yùn)行波動(dòng)的反應(yīng)， 即關(guān)注車輛間配合的局部行為。漸進(jìn)穩(wěn)定性： 關(guān)注車隊(duì)中每一輛車的波動(dòng)特性在車隊(duì)中的表現(xiàn)， 即車隊(duì)的整體波動(dòng)特性，如車隊(duì)頭車的波動(dòng)在車隊(duì)中的傳播。一、局部穩(wěn)定性根據(jù)研究，針對(duì) C T （ 、 T 參數(shù)的意義同前）取不同的值，跟馳行駛

9、兩車的運(yùn)動(dòng)情況可以分為以下四類：a)0Ce 1 (0.368) 時(shí)，車頭間距不發(fā)生波動(dòng)；b)e 1C/ 2 時(shí)，車頭間距發(fā)生波動(dòng)，但振幅呈指數(shù)衰減；c) C/ 2 時(shí) , 車頭間距發(fā)生波動(dòng)，振幅不變；d) C/ 2 時(shí) , 車頭間距發(fā)生波動(dòng)，振幅增大。4/184頁眉對(duì)于 Ce 1 的情況，利用計(jì)算機(jī)模擬的辦法給出了相關(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化曲線（其中反應(yīng)時(shí)間 T 1.5s ， C e 1 0.368 ），如圖 43。模擬過程中假定頭車的加速和減速性能是理想的，頭車采取恒定的加速度和減速度。圖中實(shí)線代表頭車運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化，虛線代表跟馳車輛運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化，其中的“速度變化”是指頭車和跟馳車輛分別相對(duì)于初始

10、速度的變化值，即每一時(shí)刻的速度與初始速度之差。圖 4 4 中給出了另外四個(gè)不同 C 值的車頭間距變化圖， C 分別取阻尼波動(dòng)、恒幅波動(dòng)和增幅波動(dòng)幾種情況的值。2.4加 1.8 速 1.2 0.6度02-0.6(m /s)-1.2-1.8速度變化(m/s)相對(duì)速度(m/s)車頭間距(m)0-0.6-1.2-1.8-2.4-3.0-3.61.20.60.0-0.6-1.2-1.8-2.4-3.0-3.621181502468101214161820圖 43頭車加速度波動(dòng)方式及對(duì)兩車運(yùn)動(dòng)的影響距間頭車C0.50C0.80C0.50C0.50C1.57C1.60C0.50C0.50時(shí)間5/185頁眉圖

11、 44不同 C 值對(duì)應(yīng)的車頭間距變化對(duì)于一般情況下的跟馳現(xiàn)象（不一定為車隊(duì)啟動(dòng)過程或剎車過程），如果跟馳車輛的初始速度和最終速度分別為u1 和 u2 ，那么有x f(tT )dtu2 u1(4 12)0式中： x f(t T ) 跟馳車輛的加速度。從方程（ 410）我們得到 xl (t)x f (t)dts0也即s xl (t) x fu2u1(4 13)(t )dt0式中： xl(t ) 、 x f (t ) 分別為頭車和跟馳車輛的速度；s車頭間距變化量。Ce 1 時(shí)，車頭間距以非波動(dòng)形式變化，從式(4 13) 可知車速從 u1 變?yōu)?u2 時(shí)其變化量為 s 。如果頭車停車，則最終速度u20

12、 ，車頭間距的總變化量為u1 /，因此跟馳車輛為了不發(fā)生碰撞，車間距離最小值必須為 u1 /，相應(yīng)的車頭間距為u1 /l （ l 為車輛長(zhǎng)度）。為了使車頭間距盡可能小，應(yīng)取盡可能大的值，其理想值為(eT )1 。二、漸進(jìn)穩(wěn)定性在討論了方程（4 10）所示線性跟馳模型的局部穩(wěn)定性之后，下面通過分析一列運(yùn)行的車隊(duì)（頭車除外）來討論其漸進(jìn)穩(wěn)定性。描述一列長(zhǎng)度為N 的車隊(duì)的方程為（假設(shè)車隊(duì)中各駕駛員反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)值相同）：xn 1 (tT ) xn (t )xn 1 (t )n1,2,3, ， N(414)無論車頭間距為何初始值， 如果發(fā)生增幅波動(dòng)， 那么在車隊(duì)后部的某一位置必定發(fā)生碰撞，方程（ 4 1

13、4）的數(shù)值解可以確定碰撞發(fā)生的位置。 下面我們分析判斷波動(dòng)是增幅還是衰減的標(biāo)準(zhǔn)，也即漸進(jìn)穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)研究，一列行駛的車隊(duì)僅當(dāng)CT 1.5 時(shí)為高值， 0.7 時(shí)為低值。當(dāng)值為高值時(shí)，乘車舒適性很差。車輛速度的擺動(dòng)直接關(guān)系到乘車舒適性，因此值可以作為乘車舒適性的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)。但是，目前還沒有對(duì)此進(jìn)行充分的研究，只是有一些定性的結(jié)論，還需進(jìn)一步的探討。第五節(jié)小結(jié)本章重點(diǎn)討論了跟馳理論的主要內(nèi)容， 介紹了跟馳模型的建模過程。 首先從線性跟馳模型開始，說明了建模思想和方法。然后分析了線性跟馳模型的兩類穩(wěn)定性：局部穩(wěn)定性和漸進(jìn)穩(wěn)定性。第三節(jié)結(jié)合穩(wěn)態(tài)流的特性，對(duì)線性跟馳模型進(jìn)行修正和擴(kuò)充，得到了一系列的非線性跟馳模型，并分析了各種模型適用的交通流狀況。第三節(jié)還分析了更一般化的跟馳模型的形式，給出了跟馳模型的主要框架，并作了進(jìn)一步的討論，同時(shí)也介紹了跟馳理論存在的不足和今后的主要研究方向，展望了跟馳理論的研究前景。最后簡(jiǎn)要介紹了加速度干擾問題，給出了一些研究成果，至于加速度干擾的應(yīng)用還有待于進(jìn)一步的研究。毫無疑問， 跟馳理論將隨著交通科學(xué)研究的逐步深入而不斷發(fā)展。 跟馳理論具有十分重要的意義，主要表現(xiàn)在：第一，對(duì)