高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.4 不等式的綜合應(yīng)用練習(xí) 文

1、7.4不等式的綜合應(yīng)用考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例常考題型預(yù)測(cè)熱度不等式的綜合應(yīng)用綜合運(yùn)用不等式的性質(zhì)、定理,與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等內(nèi)容相結(jié)合,解決與不等式有關(guān)的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題2015浙江,6;2014浙江,16;2013山東,16選擇題、填空題、解答題分析解讀通過分析近幾年的高考試題可以看出,高考對(duì)這一部分的考查是多方面的,不等式與函數(shù)、方程、導(dǎo)數(shù)、解析幾何等知識(shí)都可以結(jié)合,是高考中的重中之重.不等式的實(shí)際應(yīng)用問題仍是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn).本節(jié)內(nèi)容在高考中分值為5分左右,屬于中檔題.五年高考考點(diǎn)不等式的綜合應(yīng)用1.(2015浙江,6,5分)有三個(gè)房間需要粉刷,粉刷方案要求:每個(gè)房間只用一

2、種顏色,且三個(gè)房間顏色各不相同.已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位:m2)分別為x,y,z,且xyz,三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位:元/m2)分別為a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的總費(fèi)用(單位:元)是()A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz答案B2.(2013課標(biāo)全國,12,5分)若存在正數(shù)x使2x(x-a)1成立,則a的取值范圍是()A.(-,+)B.(-2,+)C.(0,+)D.(-1,+)答案D3.(2014江蘇,10,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對(duì)于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案-22,0

3、教師用書專用(46)4.(2014浙江,16,4分)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,則a的最大值是.答案635.(2013浙江,16,4分)設(shè)a,bR,若x0時(shí)恒有0x4-x3+ax+b(x2-1)2,則ab=.答案-16.(2013山東,16,4分)定義“正對(duì)數(shù)”:ln+x=0,0x0,b0,則ln+(ab)=bln+a;若a0,b0,則ln+(ab)=ln+a+ln+b;若a0,b0,則ln+abln+a-ln+b;若a0,b0,則ln+(a+b)ln+a+ln+b+ln 2.其中的真命題有.(寫出所有真命題的編號(hào))答案三年模擬A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組

4、考點(diǎn)不等式的綜合應(yīng)用1.(2016安徽安慶二模,6)已知a0,b0,a+b=1a+1b,則1a+2b的最小值為()A.4B.22C.8D.16答案B2.(2018四川德陽模擬,15)已知點(diǎn)A在線段BC上(不含端點(diǎn)),O是直線BC外一點(diǎn),且OA-2aOB-bOC=0,則aa+2b+2b1+b的最小值是.答案22-23.(2017湖南長郡中學(xué)月考)設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S2 017=4 034,則1a9+9a2 009的最小值為.答案44.(2017安徽江淮十校第一次聯(lián)考,16)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有e2x-(a-3)ex+4-3a0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案a435.(2018廣西南

5、寧二中月考,18)已知不等式mx2-2x-m+10.(1)若對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x,不等式恒成立,求m的取值范圍;(2)設(shè)不等式對(duì)于滿足|m|2的一切m的值都成立,求x的取值范圍.解析(1)當(dāng)m=0時(shí),1-2x12,則當(dāng)x12時(shí)不等式恒成立,不滿足條件.當(dāng)m0時(shí),設(shè)f(x)=mx2-2x-m+1,由于f(x)0恒成立,所以m0,4-4m(1-m)0,解得 m.綜上可知,不存在這樣的m使不等式恒成立,即m.(2)由題意得-2m2,設(shè)g(m)=(x2-1)m+(1-2x),則由題意可得g(m)0,故有g(shù)(-2)0,g(2)0,即-2x2-2x+30,2x2-2x-10,解之得-1+72x1+32,所以x

6、的取值范圍為x-1+72x1+32.B組20162018年模擬提升題組(滿分:25分時(shí)間:20分鐘)一、選擇題(每小題5分,共15分)1.(2017江西吉安一中期中,12)已知關(guān)于x的不等式xex0的a的取值范圍是()A.(0,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(0,2)答案B3.(2016江西九江七校聯(lián)考,12)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=2f(x)-2,當(dāng)x(0,2時(shí),f(x)=x2-x,x(0,1),1x,x1,2,當(dāng)x(0,4時(shí),t2-72tf(x)恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.1,2B.2,52C.1,52D.2,+)答案C二、填空題(每小題5分,共10分)4.

7、(2018河南中原名校11月聯(lián)考,13)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x0時(shí), f(x)=x2-2x,則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為.答案(-3,0)(3,+)5.(2016湖南衡陽一模,16)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0)的導(dǎo)函數(shù)為f (x).對(duì)任意xR,不等式f(x)f (x)恒成立,則b2a2+c2的最大值為.答案22-2C組20162018年模擬方法題組方法不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列的綜合問題1.(2017河南新鄉(xiāng)第一次調(diào)研,11)已知函數(shù)f(x)=110x,x10,-lg(x+2),x10,若f(8-m2)f(2m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

8、A.(-4,1)B.(-4,2)C.(-2,4)D.(-,-4)(2,+)答案B2.(2018天津六校期中,14)定義在R上的運(yùn)算x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)y的取值范圍是.答案-12,323.(2016福建四地六校第一次聯(lián)考,16)已知函數(shù)f(x)=x2+2x,g(x)=12x-m.若x11,2,x2-1,1,使得f(x1)g(x2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案4.(2017山西汾陽一中月考)某廠家擬舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元(m0)滿足x=3-km+1(k為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng)

9、,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知2017年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).(1)將2017年該產(chǎn)品的利潤y(萬元)表示為年促銷費(fèi)用m(萬元)的函數(shù);(2)該廠家2017年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大?解析(1)由題意可知當(dāng)m=0時(shí),x=1,所以1=3-k,得k=2,所以x=3-2m+1.每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.58+16xx元,所以y=x1.58+16xx-(8+16x+m)=4+8x-m=4+83-2m+1-m=28-16m+1-m(m0),所以2017年的利潤y(萬元)表示為年促銷費(fèi)用m(萬元)的