8.2中位數(shù)和眾數(shù)

1、 8.2中位數(shù)和眾數(shù)一、 教學目標：1.掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念，能根據(jù)所給信息求出相應的數(shù)據(jù)代表。2.合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，能初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出自己的判斷。3.培養(yǎng)學生對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進行全面的分析，從而避免機械的、片面的解釋。二、 教學重點和難點：重點：掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念。難點：選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷。三、 教學過程：（一）創(chuàng)設情景，引出課題師：在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，而人們又經常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說 話”，所以對數(shù)據(jù)做出恰當?shù)姆治鍪呛苤匾?。今天我們一起來學習數(shù)據(jù)的代表以及如何選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)

2、做出判斷。我們一起來看下列一組數(shù)據(jù)：課件顯示：問題1 :數(shù)據(jù)誤導：某次數(shù)學考試，婷婷得到 78分。全班共30人，其他同學的成績?yōu)?個100分，4個 90分,22 個80分,以及一個2分和一個10分。婷婷計算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次成績在班上處于“中上水平”。師：婷婷有欺騙媽媽嗎？1【板書：平均數(shù)：對于 n個數(shù)x1,x 2,x n,我們把一（x計X2+xn）叫做這n個數(shù)的算術n平均數(shù)（mean），簡稱平均數(shù)?！可簺]有。師：平均數(shù)是我們常用的一個數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第三的分數(shù)說成處于班級的“中上水平”顯然有投機取巧之嫌，大家思考：那么問題出在哪里呢？

3、生：平均分受兩個極端數(shù)據(jù) 2分和10分的影響。師：你對此有何評價？生:職員卍職員卍員工員工副經副經 理理職員職員A職員職員 B職員職員C職員職員D職員職員E職員職員 F職員職員G月需月需60004(X)01700130012001100 , 11001 100500mode（復習了平均數(shù)的概念， 同時說明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應不出問題的，為引入其他數(shù)據(jù)代表奠定基礎。另外新課伊始，力求創(chuàng)設一種引人入勝的教學情景，挖掘出趣味因素， 最大限度地吸引學生的課堂投入，符合學生的心理特征和認識規(guī)律。）師：類似的受平均數(shù)誤導例子還是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘時就出現(xiàn)了如 下的情景。問題2阿沖應聘中

4、位數(shù)先請一位同學給畫面編一段話。然后提問：經理所說的公司的平均月薪2000元是否欺騙了阿沖?平均月薪2000元能客觀反映公司員工的平均收入嗎？若不能，你認為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？（二）交流對話，探究新知提出一個真實的問題， 揭示學生認識上的矛盾， 產生新的疑點，引起學生對“平均水平” 的認知沖突，從而引入中位數(shù)和眾數(shù)的概念板書：中位數(shù)一一把n個數(shù)據(jù)按大小、順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù) （或）叫做 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）.眾數(shù)一一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這批數(shù)據(jù)的眾數(shù)（ 教師提問：大家對這兩個概念還有什么疑問嗎？ 生：如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，如何求

5、中位數(shù)？ 師：取最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（用彩色粉筆板書補充） 生：如果數(shù)據(jù)中兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相等，眾數(shù)是哪一個？ 師：兩個都是 . （用彩色粉筆板書：眾數(shù)可以有多個） 生：如果數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都只有出現(xiàn)一次呢？ 師：這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。（用彩色粉筆板書 : 眾數(shù)也可能沒有） 生：一組數(shù)據(jù)總是重復一個數(shù)呢？ 虹虹宇公司宇公司M工工的月薪如下的月薪如下: :師：這個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。（用彩色粉筆板書補充） 師：還有什么疑問嗎？ 那么我們一起來做幾個練習。練習1、數(shù)據(jù) 1 2 8 5 3 9 5 4 5 4 的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）A 4.5、 5 B 5、 4.5C 5、 4D5、 5武漢市初

6、中畢業(yè)（升學）考試數(shù)學試題 答：B2、對于數(shù)據(jù)組3 ，3， 2，3，6，3，10，3，6，3，2 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 3； 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等； 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等； 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。其中正確的結論有（ ）。（A） 1 個；（B） 2 個；（C） 3 個（D） 4 個。答：A3、婷婷的媽媽是一位校鞋經銷部的經理，為了解鞋子的銷售情況，隨機調查了9 位學生的鞋子的尺碼，由小到大是：20，21，21， 22，22，22，22，23，23。對這組數(shù)據(jù)的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（ ）（A） 平均數(shù) （B） 中位數(shù) （C） 眾數(shù)答： C（三）梳

7、理概括，形成結構師：通過剛才的練習，我們基本掌握了數(shù)據(jù)三個代表的概念。（結合課件畫面） 在實際生活中針對同一份材料， 同一組數(shù)據(jù)， 當人們懷著不同的目的， 選擇不同的數(shù)據(jù)代表， 從不同的角度進行分析時， 看到的結果可能是截然不同的。 婷婷同學 利用自己的分數(shù)正好高出平均分的優(yōu)勢， 采用了平均數(shù)作為數(shù)據(jù)代表來向她媽媽匯報， 從而 得出自己的分數(shù)還是處于班級中上水平的結論。 婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工資較高 的優(yōu)勢，拿平均工資來吸引應聘者。作為信息的接受者， 分析數(shù)據(jù)應該從多角度對統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出較全面的分析， 從而避免機 械的，片面的解釋 .（四）應用新知，體驗成功下面我們自己也試著把學過的知

8、識應用到實際中。（課件顯示例 1）例 1 某班的教室里，三位同學正在為誰的數(shù)學成績最好而爭論， 他們的五次數(shù)學成績 分別是：小玲： 62 ， 94， 95， 98， 98.小明： 62，62， 98，99，100.小麗： 40，62， 85， 99， 99.他們都認為自己的成績比另兩位同學的好， 請你結合各組數(shù)據(jù)的三個數(shù)據(jù)代表， 談談 你的觀點。（教師把班級學生分為 4大組， 分別代表小玲、 小明、小麗和裁判組。 讓學生充分利用 本組數(shù)據(jù)中的優(yōu)勢數(shù)據(jù)代表進行討論。教師適當點評）六）變式練習，擴展新知師：剛才大家知識的應用得很好。（結合課件）議一議：平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)都有哪些自己的特點？教師引

9、導學生圍繞以下內容展開：平均數(shù)：充分利用數(shù)據(jù)所提供信息，應用最為 廣泛，但中位數(shù)：計算簡單，受極端值影響較小，但眾數(shù) ： 當一組數(shù)據(jù)中有些數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時 ， 眾數(shù)往往是人們尤為關心的一個量 .下面由我們自己去收集一組生活中的數(shù)據(jù)， 然后再選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表來說明本組數(shù)據(jù) 的特征。全班每個學習小組分別測出一組和本組同學相關的生活數(shù)據(jù)（例如每分鐘心跳的次數(shù)， 每分鐘呼吸的次數(shù)，同學眼鏡近視的度數(shù)、中指的長度、身高等等），然后由各組選擇一位 代表上來發(fā)布本組同學的所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)、 中位數(shù)和眾數(shù)， 并選擇其中一個數(shù)據(jù)代表來說 明本組數(shù)據(jù)的特征。（教師發(fā)給每個小組一張活動報告單，深入到學生活動中，

10、適當答疑）（教師視課堂具體的時間的情況選擇是否講解：假如你是一名廠長）（五）反饋評價，提示作業(yè)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各有所長，也各有其短。請你分別結合具體實例，說明平均數(shù)、 中位數(shù)和眾數(shù)各自的現(xiàn)實意義。1.用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關系， 對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分， 因而其應用最為廣泛， 特別是在進行統(tǒng)計 推斷時有重要的作用；但計算時比較煩瑣，并且容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。2.用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組 數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關， 可靠性比較差， 但眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響 當一組數(shù)據(jù)中有不少 數(shù)據(jù)多

11、次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關心的一種統(tǒng)計量。3.用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表， 可靠性也比較差， 但中位數(shù)也不受極端數(shù)據(jù)的影響， 當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢?？偨Y：今天我們都學到哪些知識？1.根據(jù)不同的實際需要，確定用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的特征。2.平均數(shù)是最常用的指標。 但在實際問題中， 不能一味的使用平均數(shù)來確定數(shù)據(jù)的特征。補充練習：高一級學校錄取新生主要是依據(jù)考生的總分， 這與平均數(shù)、 中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個關 系較大？答：和平均數(shù)的關系較大。計算平均數(shù)時用到了每一個數(shù)據(jù)， 所以它對數(shù)據(jù)的變化比較敏感。 平均數(shù)是最常用的指 標。與中位數(shù)和眾數(shù)相比，它有時能夠獲得更多的信息。思考題：隨著汽車的日益普及， 越來越多的城市發(fā)生了令人頭疼的交通堵塞問題。 你認為衡量某 條交通主干道的路況用過往車輛一天車速的平均數(shù)合適嗎？分析：人們上下班的時候是一天中最繁忙的兩個時段， 其他時段車流量明顯減少， 因此， 如果 用一天車速的平均數(shù)來衡量道路的路況， 那么上下班交通堵塞的問題就給掩蓋了。 所以， 較 為合理的是按道路繁忙的不同程度，將一天分為幾個時段分別計算平均車速。課后練習簡答題，請說明理由：（1）河水的平均深度為 2。