高三周六練12(修改稿）

1、 鎮(zhèn)江市實驗高級中學2015屆高三數(shù)學文科周六練（12） 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1、已知全集U0，1，2，3且，則集合A的真子集個數(shù)為 7 2 將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率是 .3. 某公司生產三種型號的轎車，產量分別為A型號1200輛、B型號6000輛和C型號2000輛. 為檢驗這三種型號轎車的質量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，那么C型號的轎車應抽取 10 輛.4. 右圖的程序框圖輸出的結果S等于 20 5.樣本數(shù)據(jù)11，8，9，10，7的方差是 . 2 6若|=2，|=，與的夾角為45，要使k-與垂直，則k= 2

2、 7若橢圓與雙曲線x215y2=15的焦點相同，則m的值為 9 8. 若橢圓的離心率，則的值為_或_9.若，則10. 拋物線上的點到直線距離的最小值是 【答案】；11. 若點O和點F分別為橢圓1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為_6_12 已知an（nN*），則數(shù)列an的最大項為第 項答案12或13 an要使an取最大項，則最最小，當且僅當n12或n13時最小值為25.13. 已知平行四邊形中，則平行四邊形的面積為 14. 點是雙曲線的右支上一點，分別是圓和圓上的點，則的最大值是_8_二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過

3、程或演算步驟15. 已知的面積為，且（1）求的值；（2）若，求ABC的面積（1）設的角所對應的邊分別為.,-3分, . -6分 （2） , . -9分-11分由正弦定理知：,-13分.-14分16. 在平面直角坐標系中，已知點A（2，2），B（0，4），圓C以線段AB為直徑（1）求圓C的方程；（2）設點P是圓C上與點A不重合的一點，且OP=OA，求直線PA的方程和的面積。解：（1）設圓C的圓心C（，半徑為，則-2分-4分圓C的方程為-6分（2）OP=OA，CP=CA，OC是線段PA的垂直平分線-8分又OC的斜率為3，PA的斜率為-9分直線PA的方程為，即-10分點O到直線PA的距離-11分OA

4、=.12分13分的面積14分17. F1、F2是橢圓1(ab0)的左、右焦點，M，過點F2的直線與橢圓交于A、B兩點，且AMx軸，0.(1) 求橢圓的離心率；(2) 若ABF1的周長為4，求橢圓的方程解：(1) 設F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，A(x0，y0)，橢圓的離心率為e，則M，x0c. e， |AF1|aex0.同理，|AF2|aex0. 0， AF1AF2， |AF1|2|AF2|2|F1F2|2， (aex0)2(aex0)24c2, 即a2e2x2c2. x0c， a2e2c22c2, 1e42e2，即3e48e240， e2或2(舍)， 橢圓的離心率e. (2) ABF2的周

5、長為4， 4a4， a.又， c2, b22. 橢圓方程為1.18.如圖，已知海島到海岸公路的距離為，間的距離為，從到，必須先坐船到上的某一點，船速為，再乘汽車到，車速為，記（1）試將由到所用的時間表示為的函數(shù)；（2）問為多少時，由到所用的時間最少？ 解：（1），所以到所用時間-2分 ， 所以到所用時間-5分 所以-6分 （2）-8分 令；所以，單調增；-10分 令，則同理，單調減-12分所以，取到最小值；-13分答：當時，由到的時間最少-14分19.已知函數(shù)=，在處取得極值2（1）求函數(shù)的解析式；（2）滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)？解：（1）已知函數(shù)=，（3分）又函數(shù)在處取得極值2，即 （7分）（2）由x（-1，1）1- 0+0- 極小值-2極大值2所以的單調增區(qū)間為， （10分）因為函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以有解得 即時，為函數(shù)的單調增區(qū)間。 （14分）20.已知二次函數(shù)同時滿足：不等式的解集有且只有一個元素；在定義域內存在，使得不等式成立。設數(shù)列的前n項和。（1）求表達式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設，前n項和為，（恒成立，求m范圍解（1）的解集有且只有一個元素，當a=4時，函數(shù)上遞減，故存在，使得不等式成立，當a=0時，函數(shù)上遞增故