高中數(shù)學 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充（1）學案 蘇教選修12

1、31數(shù)系的擴充學習目標1.了解引進虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴充過程.2.理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復數(shù)相等的充要條件知識鏈接為解決方程x22，數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù)；數(shù)的概念擴充到實數(shù)集后，人們發(fā)現(xiàn)在實數(shù)范圍內(nèi)也有很多問題不能解決，如從解方程的角度看，x21這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)就無解，那么怎樣解決方程x21在實數(shù)系中無根的問題呢？答設想引入新數(shù)i，使i是方程x21的根，即ii1，方程x21有解，同時得到一些新數(shù)預習導引1復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)的概念：形如abi的數(shù)叫做復數(shù)，其中a，bR，i叫做虛數(shù)單位a叫做復數(shù)的實部，

2、b叫做復數(shù)的虛部(2)復數(shù)的表示方法：復數(shù)通常用字母z表示，即zabi.(3)復數(shù)集定義：全體復數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復數(shù)集通常用大寫字母C表示2復數(shù)的分類及包含關系(1)復數(shù)(abi，a，bR)(2)集合表示：3復數(shù)相等的充要條件設a，b，c，d都是實數(shù)，那么abicdiac且bd.要點一復數(shù)的概念例1請說出下列復數(shù)的實部和虛部，并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)，還是純虛數(shù)23i；3i；i；i；0.解的實部為2，虛部為3，是虛數(shù)；的實部為3，虛部為，是虛數(shù)；的實部為，虛部為1，是虛數(shù)；的實部為，虛部為0，是實數(shù)；的實部為0，虛部為，是純虛數(shù)；的實部為0，虛部為0，是實數(shù)規(guī)律方法復數(shù)abi中，實數(shù)a和b分別

3、叫做復數(shù)的實部和虛部特別注意，b為復數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號叫做復數(shù)的虛部跟蹤演練1已知下列命題：復數(shù)abi不是實數(shù)；當zC時，z20；若(x24)(x23x2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x2；若復數(shù)zabi，則當且僅當b0時，z為虛數(shù)；若a、b、c、dC時，有abicdi，則ac且bd.其中真命題的個數(shù)是_答案0解析根據(jù)復數(shù)的有關概念判斷命題的真假是假命題，因為當aR且b0時，abi是實數(shù)是假命題，如當zi時，則z21z2的m值的集合是什么？使z1z2時，m值的集合為空集；當z11，如何求自然數(shù)m，n的值？解因為log(mn)(m23m)i1，所以log(mn)(m23m)i是實數(shù)，從而有由得m0或m3，當m0