矩形波導(dǎo)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)一、矩形波導(dǎo)的一般解作為例子，對(duì)作為例子，對(duì)( (3-1)3-1)中第中第2 2式兩邊再取旋度式兩邊再取旋度可以得到支配方程可以得到支配方程 EEEjHEk E()222 222200Ek EHk H第1頁(yè)/共34頁(yè) 波導(dǎo)的一般解采用縱向分量法，其流圖如下所示波導(dǎo)的一般解采用縱向分量法，其流圖如下所示，上式也稱(chēng)，上式也稱(chēng)HelmholtzHelmholtz方程方程 一、矩形波導(dǎo)的一般解支配方程222200Ek EHk H縱向分量方程222200Ek EHk Hzzzz其它分量用表示EHEf EHEfEHHfEHHfEHzxzyzxzyz,1234方程無(wú)源區(qū)中出發(fā)點(diǎn)Max

2、well第2頁(yè)/共34頁(yè)1. 1. 縱向分量方程縱向分量方程 (3-3) 假定假定E Ez z( (或或H Hz z) )可分離變量，也即可分離變量，也即 (3-4) 且且 一、矩形波導(dǎo)的一般解(3-5) 222200Ek EHk HzzzzEE x y Z zHH x y W zzz( , ) ( )( , )( ) 2222tZ第3頁(yè)/共34頁(yè)代入可知代入可知 (3-6) 由于其獨(dú)立性，上式各項(xiàng)均為常數(shù)由于其獨(dú)立性，上式各項(xiàng)均為常數(shù) (3-7) 一、矩形波導(dǎo)的一般解0)()(1),(),(2222kzzZzZyxEyxEt1022222Z zZ zzE x yE x yktt( )( )(

3、 , )( , )第4頁(yè)/共34頁(yè) 其中其中 (3-8) 稱(chēng)為截止波數(shù)，則式稱(chēng)為截止波數(shù)，則式( (3-7)3-7)中第一方程的解是中第一方程的解是 一、矩形波導(dǎo)的一般解kkt222Z zC eC ezz( ) 12十分有趣的是：波導(dǎo)解的十分有趣的是：波導(dǎo)解的z z函數(shù)與傳輸線解有驚人的相函數(shù)與傳輸線解有驚人的相似，又是入射波和反射波的組合，因?yàn)槲覀冎谎芯恳粋€(gè)似，又是入射波和反射波的組合，因?yàn)槲覀冎谎芯恳粋€(gè)波波( (不論是不論是TETE或或TMTM波波) )，所以在形式上只寫(xiě)入射波，有，所以在形式上只寫(xiě)入射波，有第5頁(yè)/共34頁(yè)且且(3-10) 2. 2. 橫向分量用縱向分量表示橫向分量用縱向

4、分量表示 一、矩形波導(dǎo)的一般解EE x y eHH x y ezzzz( , )( , )z HjE第6頁(yè)/共34頁(yè)一、矩形波導(dǎo)的一般解()ijkxyHHHjE iE jE kxyzxyzHyHjEHHxjEHxHyjEzyxxzyyxz第7頁(yè)/共34頁(yè)一、矩形波導(dǎo)的一般解 EjH()ijkxyEEEjH iH jH kxyzxyz第8頁(yè)/共34頁(yè) (3-12) 一、矩形波導(dǎo)的一般解EyEjHEExjHExEyjHzyxxzyyxz第9頁(yè)/共34頁(yè)先整理先整理E Ex x，H Hy y方程組方程組一、矩形波導(dǎo)的一般解222czyxzyxkkjjDxEHjEyHHEj第10頁(yè)/共34頁(yè)yHxEj

5、xEyHjDyHjxEjxEyHDzzxzzzzz一、矩形波導(dǎo)的一般解第11頁(yè)/共34頁(yè) ( (3-13)3-13) EkExjHyHkjExHyxczzyczz 1122一、矩形波導(dǎo)的一般解第12頁(yè)/共34頁(yè)2czxyzxykjjDyEHjExHHEj一、矩形波導(dǎo)的一般解第13頁(yè)/共34頁(yè)(3-14) xHyEjyExHjDxHjyEjyExHDzzzzzzzzxHyEjkHxHjyEkEzzcyzzcx2211一、矩形波導(dǎo)的一般解第14頁(yè)/共34頁(yè)yHxHyExEjjjjkHHEEzzzzcyxyx0000000012進(jìn)一步歸納成矩陣形式進(jìn)一步歸納成矩陣形式注意到注意到E Ez z和和H

6、Hz z的橫向函數(shù)要依賴(lài)具體的邊界條件。的橫向函數(shù)要依賴(lài)具體的邊界條件。一、矩形波導(dǎo)的一般解第15頁(yè)/共34頁(yè)二、矩形波導(dǎo)的橫向解 在矩形波導(dǎo)中存在在矩形波導(dǎo)中存在TETE和和TMTM兩類(lèi)波，請(qǐng)注意矩形波導(dǎo)中兩類(lèi)波，請(qǐng)注意矩形波導(dǎo)中不可能存在不可能存在TEMTEM波波( (推而廣之，任何空心管中都不可能推而廣之，任何空心管中都不可能存在存在TEMTEM波波) )。 這里以這里以TETE波為例作出討論，即波為例作出討論，即E Ez z=0=0，對(duì)于縱向分對(duì)于縱向分量只須討論量只須討論H Hz z，計(jì)及計(jì)及 txy222220),(),(22ctkyxHyxH第16頁(yè)/共34頁(yè)二、矩形波導(dǎo)的橫向解

7、 則矩形波導(dǎo)的橫向解是則矩形波導(dǎo)的橫向解是 22222H x yxH x yyk H x yc( , )( , )( , ) (3-17)圖圖 12-2 12-2 矩形波導(dǎo)坐標(biāo)系矩形波導(dǎo)坐標(biāo)系 xzya0be m第17頁(yè)/共34頁(yè)二、矩形波導(dǎo)的橫向解 再令再令H H( (x x，y y) )可分離變量，即可分離變量，即H(xH(x，y)y)= =X(x)Y(y)X(x)Y(y) 1122222XXxYYykc 還令每項(xiàng)都是常數(shù)還令每項(xiàng)都是常數(shù)( (Constant)Constant)，可得可得 11222222222XXxkYYykkkkxyxyc (3-18) 第18頁(yè)/共34頁(yè)二、矩形波導(dǎo)

8、的橫向解 )cos(xxxkAXYk yyBycos()HHk xk yezxxyyz0cos()cos()一般可寫(xiě)出一般可寫(xiě)出： 總的可寫(xiě)出總的可寫(xiě)出 下面的主要任務(wù)是利用邊界條件確定下面的主要任務(wù)是利用邊界條件確定k kx x，k ky y，和。和。 請(qǐng)注意：請(qǐng)注意：H H0 0在問(wèn)題中認(rèn)為是未知數(shù)，與激勵(lì)強(qiáng)度在問(wèn)題中認(rèn)為是未知數(shù)，與激勵(lì)強(qiáng)度有關(guān)。有關(guān)。 (3-19) 第19頁(yè)/共34頁(yè)二、矩形波導(dǎo)的橫向解 邊界條件邊界條件x=0 x=0， x=a x=a， E Ey y=0=0y=0y=0， y=b y=b， E Ex x=0=0 xExaEk amyxyx0000, 可得可得kmamx

9、, 整數(shù)yEyaEk anxyxy0000, 可得可得knany, 整數(shù)第20頁(yè)/共34頁(yè)二、矩形波導(dǎo)的橫向解 根據(jù)橫向分量可以用縱向分量表示，有根據(jù)橫向分量可以用縱向分量表示，有EjkHyHjkkk xk yeEjkHxHjkkk xk yexczcyxxyyzyczcxxxyyz 202202cos()sin()sin()cos()第21頁(yè)/共34頁(yè)二、矩形波導(dǎo)的橫向解 zcyzcxzzcyzcxzzeybnxamHbnkHeybnxamHamkHEeybnxamHamkjEeybnxamHbnkjEeybnxamHHsincoscossin0cossinsincoscoscos02020

10、2020最后得到最后得到(3-20) 第22頁(yè)/共34頁(yè)二、矩形波導(dǎo)的橫向解 kkkmanbcxy22222其中，其中， 上面稱(chēng)為上面稱(chēng)為T(mén)ETEmnmn波波 m m表示表示x x方向變化的半周期數(shù)方向變化的半周期數(shù) ( (即小即小大大小小) ) n n表示表示y y方向變化的半周期數(shù)。方向變化的半周期數(shù)。 (3-21) 第23頁(yè)/共34頁(yè)三、TE10波 矩形波導(dǎo)中頻率最低模式，也即我們要工作的傳輸矩形波導(dǎo)中頻率最低模式，也即我們要工作的傳輸主模式即主模式即TETE1010波，波，m m=1=1，n n=0=0，若傳播常數(shù)無(wú)耗若傳播常數(shù)無(wú)耗=j=j。 HHax eEjkaHax eHjkaHa

11、x ezj zycj zxcj z 02020cossinsinHHaxtzEkaHaxtzHkaHaxtzzyxc 02020coscos()sinsin()sinsin() 第24頁(yè)/共34頁(yè)三、TE10波 場(chǎng)結(jié)構(gòu)的畫(huà)法上要注意：場(chǎng)結(jié)構(gòu)的畫(huà)法上要注意：場(chǎng)存在方向和大小兩個(gè)不同概念，場(chǎng)的大小是以場(chǎng)存在方向和大小兩個(gè)不同概念，場(chǎng)的大小是以 力線密度表示的力線密度表示的同一點(diǎn)不能有兩根以上力線同一點(diǎn)不能有兩根以上力線磁力線永遠(yuǎn)閉合，電力線與導(dǎo)體邊界垂直磁力線永遠(yuǎn)閉合，電力線與導(dǎo)體邊界垂直電力線和磁力線相互正交電力線和磁力線相互正交 (1) TE10波的截止特性波的截止特性 要傳播要傳播TE10波

12、必須滿足波必須滿足 2a (3-22)第25頁(yè)/共34頁(yè)三、TE10波 由于由于 ，而傳播的相位因子，而傳播的相位因子 ， 是實(shí)數(shù)，所以必滿足是實(shí)數(shù)，所以必滿足也即也即為此我們定義為此我們定義 (3-23) 其中，其中，c=2a 稱(chēng)為截止波長(zhǎng)，稱(chēng)為截止波長(zhǎng)，kc 是對(duì)應(yīng)的截止波數(shù)。是對(duì)應(yīng)的截止波數(shù)。 因此，波導(dǎo)是一只高通濾波器，低頻信號(hào)無(wú)法通過(guò)。因此，波導(dǎo)是一只高通濾波器，低頻信號(hào)無(wú)法通過(guò)。kkkac222222ej z2220kkkkcc 或 22aa cck2第26頁(yè)/共34頁(yè)三、TE10波 (2)波導(dǎo)波長(zhǎng)波導(dǎo)波長(zhǎng)g ga122(3-24) 2g設(shè)傳播常數(shù)設(shè)傳播常數(shù) 222222cg第27

13、頁(yè)/共34頁(yè)三、TE10波 ga122即可導(dǎo)得即可導(dǎo)得 (3)(3)相速相速p ppCaC122 (3-25)第28頁(yè)/共34頁(yè)三、TE10波 tzdzdtCcCapggConstant22122/已知相位因子構(gòu)成的等相面已知相位因子構(gòu)成的等相面 顯然相速顯然相速p pCC。但相速并不是能量傳播速度。但相速并不是能量傳播速度。 第29頁(yè)/共34頁(yè)三、TE10波 gccccpddkkkddkkkkkc2222222222122/ 群速群速g g定義定義 第30頁(yè)/共34頁(yè)三、TE10波 于是于是 gpcca2212C (3-26) 且且 gpC2(3-27)第31頁(yè)/共34頁(yè)三、TE10波 EHEHattyxg02112 (4)(4)波型阻抗波型阻抗注記：在注記：在TETE1010波各參數(shù)中唯獨(dú)波型阻抗要特別討論波各參數(shù)中唯獨(dú)波型阻抗要特別討論。(3-29)第32頁(yè)/共34頁(yè)三、TE10波 我們已經(jīng)講過(guò)在空間影響波傳輸和反射