邏輯推理.題庫教師版

1、精品文檔8-3邏輯推理教學(xué)目標(biāo)1. 掌握邏輯推理的解題思路與基本方法：列表、假設(shè)、對比分析、數(shù)論分析法等2. 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，掌握解不同題型的突破口3. 能夠利用所學(xué)的數(shù)論等知識解復(fù)雜的邏輯推理題知識點(diǎn)撥邏輯推理作為數(shù)學(xué)思維中重要的一部分，經(jīng)常出現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)競賽中，除此以外，邏輯推理還經(jīng)常作 為專項(xiàng)的內(nèi)容出現(xiàn)在各類選拔考試，甚至是面向成年人的考試當(dāng)中。對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說，邏輯推理既 有趣又可以開發(fā)智力，學(xué)生自主學(xué)習(xí)研究性比較高。本講我們主要從各個角度總結(jié)邏輯推理的解題方法。一列表推理法邏輯推理問題的顯著特點(diǎn)是層次多，條件縱橫交錯如何從較繁雜的信息中選準(zhǔn)突破口，層層剖析,一步步向結(jié)論靠

2、近，是解決問題的關(guān)鍵因此在推理過程中，我們也常常采用列表的方式，把錯綜復(fù)雜的約束條件用符號和圖形表示出來，這樣可以借助幾何直觀，把令人眼花繚亂的條件變得一目了然，答案也 就容易找到了 二、假設(shè)推理用假設(shè)法解邏輯推理問題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè)如果推出矛盾，那么假設(shè)不成 立；如果推不出矛盾，而是符合題意，那么假設(shè)成立.解題突破口：找題目所給的矛盾點(diǎn)進(jìn)行假設(shè)三、體育比賽中的數(shù)學(xué)對于體育比賽形式的邏輯推理題，注意“一隊(duì)的勝、負(fù)、平”必然對應(yīng)著“另一隊(duì)的負(fù)、勝、平” 有時綜合性的邏輯推理題需要將比賽情況用點(diǎn)以及連接這些點(diǎn)的線來表示，從整體考慮，通過數(shù)量比較、 整數(shù)分解等方式尋找解題的突破

3、口。四、計(jì)算中的邏輯推理能夠利用數(shù)論等知識通過計(jì)算解決邏輯推理題貝ItMIt例題精講模塊一、列表推理法【例1】 文U剛、馬輝、李強(qiáng)三個男孩各有一個妹妹，六個人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽事先規(guī)定：兄妹二人不許搭伴.第一盤：劉剛和小麗對李強(qiáng)和小英； 第二盤：李強(qiáng)和小紅對劉剛和馬輝的妹妹.問:三個男孩的妹妹分別是誰？【解析】因?yàn)樾置枚瞬辉S搭伴，所以題目條件表明：劉剛與小麗、李強(qiáng)與小英、李強(qiáng)與小紅都不是兄妹.由 第二盤看出，小紅不是馬輝的妹妹.將這些關(guān)系畫在左下表中，由左下表可得右下表.小麗小英小紅劉剛X馬輝X李強(qiáng)XX小麗小英小紅劉剛XXV馬輝XVX李強(qiáng)VXX劉剛與小紅、馬輝與小英、李強(qiáng)與小麗分別是兄妹

4、.【鞏固】 王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運(yùn)動員，現(xiàn)在知道：張貝從未上過天；跳傘運(yùn) 動員已得過兩塊金牌；李麗還未得過第一名，她與田徑運(yùn)動員同年出生請根據(jù)上述情況判斷王文、張貝、李麗各是什么運(yùn)動員？【解析】為了能清楚地找到所給條件之間的關(guān)系，我們不妨運(yùn)用列表法， 列出下表，在表中“V”表示是,“X”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“”，可推出其它兩格是“X”幸麗7XXX7由可知張貝、李麗都不是跳傘運(yùn)動員，可填出第一行，即王文是跳傘運(yùn)動員；由可知，李 麗也不是田徑運(yùn)動員，可填出第三列，即李麗是游泳運(yùn)動員，則張貝是田徑運(yùn)動員.【鞏固】 李波、顧鋒、劉英三位老師共同擔(dān)負(fù)六年級某班的語文

5、、數(shù)學(xué)、政治、體育、音樂和圖畫六門課的教學(xué)，每人教兩門現(xiàn)知道：顧鋒最年輕；李波喜歡與體育老師、數(shù)學(xué)老師交談；體育老師和圖畫老師都比政治老師年齡大； 顧鋒、音樂老師、語文老師經(jīng)常一起去游泳； 劉英與語文老師是鄰居問：各人分別教哪兩門課程？【解析】李波教語文、圖畫，顧鋒教數(shù)學(xué)、政治，劉英教音樂、體育由推知顧鋒教數(shù)學(xué)和政治；由推知劉英教體育；由推知李波教圖畫、語文.【鞏固】 王平、宋丹、韓濤三個小學(xué)生都是少先隊(duì)的干部，一個是大隊(duì)長，一個是中隊(duì)長，一個是小隊(duì) 長一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，這三個人的成績是：韓濤比大隊(duì)長的成績好王平和中隊(duì)長的成績不 相同中隊(duì)長比宋丹的成績差請你根據(jù)這三個人的成績，判斷一下，誰是大隊(duì)長

6、呢？【解析】根據(jù)條件和，王平和中隊(duì)長的成績不相同，中隊(duì)長比宋丹的成績差.，可以斷定，王平不是中隊(duì)長，宋丹也不是中隊(duì)長，只有韓濤當(dāng)中隊(duì)長了.大乩上申訊長J小隊(duì)長王年XX王平和宋丹兩人誰是大隊(duì)長呢？由和，韓濤比大隊(duì)長的成績好，中隊(duì)長比宋丹的成績差，可 以推斷出按成績高低排列的話，宋丹的成績比中隊(duì)長（韓濤）的成績好，韓濤的成績比大隊(duì)長的 成績好這樣，宋丹、韓濤就都不是大隊(duì)長，那么，大隊(duì)長肯定是王平.【例2】 張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，已知：張明 不在北京工作，席輝不在上海工作；在北京工作的不是教師；在上海工作的是工人；席 輝不是農(nóng)民問：這三人各住哪里？各是

7、什么職業(yè)？【解析】 這道題的關(guān)系要復(fù)雜一些，要求我們通過推理，弄清人物、工作地點(diǎn)、職業(yè)三者之間的關(guān)系三者的關(guān)系需要兩兩構(gòu)造三個表，即人物與地點(diǎn)，人物與職業(yè)，地點(diǎn)與職業(yè)三個表.我們先將題目條件中所給出的關(guān)系用下面的表來表示，由條件得到表1，由條件、得到表2 ,由條件得到表3 北京上海天津張明XyX席坪XX/李附VX北束夭津救師XXX/X農(nóng)民7XX表5由表5知農(nóng)民在北京工作，又知席輝不是農(nóng)民，所以席輝不在北京工作，可以將表1可填全完為表4由表4和表5知得到：張明住在上海，是工人；席輝住在天津，是教師；李剛住在北京，是農(nóng)民.方法二：由題目條件可知：席輝不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席輝不是

8、工人，又不是農(nóng) 民，那么席輝只能是教師，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么張明在上海工作，是工人。李剛 在北京，是農(nóng)民。北京上海夭津工人農(nóng)氐教師X$XXXXX4席輝XXVVXX李剛XX【鞏固】 甲、乙、丙三人，他們的籍貫分別是遼寧、 廣西、山東，他們的職業(yè)分別是教師、工人、演員.已知：甲不是遼寧人，乙不是廣西人；遼寧人不是演員，廣西人是教師；乙不是工人.求這三人各自的籍貫和職業(yè).【解析】由題意可畫出下面三個表：遼寧ra山東甲X乙X丙表1敕師工人演員甲乙X丙4林克林匹克C匹結(jié)果，有一人一張也沒猜中，一人猜中兩張，另一人猜中三張【解析】A、B有兩張猜的相同，必有一人全對，一人對兩張，因此,【例

9、7】 老師讓小新把小胖、小貝、小丸子、小淘氣、小馬虎的作業(yè)本帶回去，小新見到這五人后就一 人給了一本，結(jié)果全發(fā)錯了現(xiàn)在知道：小胖拿的不是小貝的，也不是小淘氣的；小貝拿 的不是小丸子的，也不是小淘氣的；小丸子拿的不是小貝的，也不是小馬虎的；小淘氣拿 的不是小丸子的，也不是小馬虎的；小馬虎拿的不是小淘氣的，也不是小胖的另外，沒有 兩人相互拿錯（例如小胖拿小貝的，小貝拿小胖的）問：小丸子拿的是誰的本？小丸子的本被誰拿走了？【解析】根據(jù)“全發(fā)錯了”及條件，可以得到下表：水胖的本貝的本小丸子的本水漓氣的本小胖XXXXX不丸子冥XXXX冥XX由表1看出，小淘氣的本被小丸子拿了此時，再繼續(xù)推理分析不大好下手

10、，我們可用假設(shè)法.由上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是小馬虎的.先假設(shè)小胖拿了小丸子的本.于是得到下表,表中小貝拿小馬虎的本，小馬虎拿小貝的本兩人相互拿錯，不合題意.小胖的本小貝的本小丸子的本小淘氣的本小馬虎小胖XX7X水貝XXXX小丸子XXX7XXX冥小罵虎XXXX再假設(shè)小胖拿小馬虎的本于是又可得表，經(jīng)檢驗(yàn)，下表符合題意.小胖的本小貝的本小丸鈾本小淘吒的本小烏虎小胖X匯XXJ小貝7XX冥X小丸子KKKX丿瀚rXX冥Xd馬虎X7XX所以小丸子拿了小淘氣的本，小丸子的本被小馬虎拿去了.模塊二、假設(shè)推理【例8】 甲、乙、丙三人，一個總說謊，一個從不說謊，一個有時說謊有一次談到他們的職業(yè).甲說：“我

11、是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師”乙說：“我是醫(yī)生，丙是警察，你如果問甲，甲會說他是油漆匠”丙說：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察”你知道誰總說謊嗎？【解析】甲如果甲從不說謊，那么乙的最后一句、丙的第一句都對，沒有總說謊的人，矛盾；同理，女口 果丙從不說謊，也將推出矛盾.【鞏固】 在神話王國內(nèi)，居民不是騎士就是騙子，騎士不說謊，騙子永遠(yuǎn)說謊，有一天國王遇到該國的居民小白、小黑、小藍(lán)，小白說：“小藍(lán)是騎士，小黑是騙子.”，小藍(lán)說：“小白和我不同，一個是騎士，一個是騙子.”國王很快判斷出誰是騎士，誰是騙子你能判斷出嗎？【解析】 假設(shè)小白是騎士（說實(shí)話），則小藍(lán)是騎士，小黑是騙子；又因?yàn)樾∷{(lán)是騎士

12、，那么小白、小藍(lán)不同，一個是騎士，一個是騙子，與小白、小藍(lán)均為騎士矛盾假設(shè)小白是騙子（說假話），那么小藍(lán)是騙子，小黑是騎士，又因?yàn)樾∷{(lán)是騙子，所以小白、小藍(lán)不同是假話因此，小白、小 藍(lán)是騙子，小黑是騎士 【鞏固】一個騙子和一個老實(shí)人一路同行，騙子總是講假話，老實(shí)人總是講真話請?zhí)嵋粋€盡量簡單的問題，使兩人的回答相同.這個問題可以是 .【解析】 這個問題可以是：你是老實(shí)人嗎 ？如果問的問題是客觀的，也就是說對于這兩個人來說真正的答 案是一樣的話，那么他們的回答肯定不一樣所以要問一個與他們自身相關(guān)的問題，例如你是老 實(shí)人嗎？或者問你是騙子嗎？這樣他們的回答才會一樣.【鞏固】 甲說：“乙和丙都說謊?！?/p>

13、乙說：“甲和丙都說謊?！北f：“甲和乙都說謊?！备鶕?jù)三人所說，你 判斷一下，下面的結(jié)論哪一個正確：（1）三人都說謊；（2）三人都不說謊；（3）三人中只有一人說謊；（4）三人中只有一人不說謊。【解析】（4）正確?！纠?】 某地質(zhì)學(xué)院的學(xué)生對一種礦石進(jìn)行觀察和鑒別。甲判斷：不是鐵，也不是銅。乙判斷：不是鐵， 而是錫。丙判斷：不是錫，而是鐵。經(jīng)化驗(yàn)證明：有一個人的判斷完全正確，有一個人說對了 一半，而另一個人完全說錯了。你知道三人中誰是對的，誰是錯的，誰是只對一半的嗎？【解析】丙全說對了，甲說對了一半，乙全說錯了。先假設(shè)甲全對，推出矛盾后，再設(shè)乙全對，又推出矛盾，則說明丙全對，甲說對了一半，乙全說錯

14、了。【鞏固】 三只小猴子聰聰、淘淘、皮皮見到一個水果，他們分別判斷這是什么水果：聰聰判斷：不是蘋 果，也不是梨淘淘判斷：不是蘋果，而是桃子皮皮判斷：不是桃子，而是蘋果老猴子告 訴他們：有一只小猴子的判斷完全正確，有一只小猴子說對了一半，而另一只小猴子完全說錯 了你知道三只小猴中誰是對的，誰是錯的，誰是只對一半的嗎？【解析】先設(shè)聰聰全對，不是蘋果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘兩句也都說對了，推出矛盾；再設(shè)淘 淘全對，不是蘋果，而是桃子，推出這個水果是桃子，那么聰聰說的也都對了，又推出矛盾；則 說明皮皮全對，那么這種水果是蘋果，聰聰說對了一半，淘淘全說錯了.【例10】（2007年太原福布斯迎奧運(yùn)數(shù)

15、學(xué)展示活動）4名運(yùn)動員參加一項(xiàng)比賽，賽前，甲說：“我肯定是最后一名”乙說：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名.”丙說：“我絕對不會得最后一名.” 丁說：“我肯定得第一名.”賽后，發(fā)現(xiàn)他們4人的預(yù)測中只有一人是錯誤的請問誰的 預(yù)測是錯誤的？【解析】 假設(shè)甲的預(yù)測是錯的，那么其他三人的預(yù)測都是對的，那么甲不是最后一名，乙和丙也不是最后 一名，丁是第一名，這樣的話沒有人是最后一名，矛盾所以甲的預(yù)測是對的，甲是最后一名， 那么丙的預(yù)測也是對的.如果乙的預(yù)測是錯的，那么乙是第一名，而丁的預(yù)測是對的，丁也是第 一名，矛盾所以乙的預(yù)測是對的，丁的預(yù)測是錯的.【鞏固】甲、乙、丙、丁在比較他們的身高，甲說：

16、“我最高乙說：“我不最矮 ”丙說：“我沒甲高，但還有人比我矮.” 丁說：“我最矮”實(shí)際測量的結(jié)果表明，只有一人說錯了請將他們按身高 次序從高到矮排列出來.【解析】丁不可能說錯，否則就沒有人最矮了由此知乙沒有說錯若甲也沒有說錯，則沒有人說錯，矛 盾所以只有甲一人說錯所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙沒甲高，但還有人比他矮，那么 只能是甲第二高，丙第三高，乙最高所以他們的身高次序?yàn)橐?、甲、丙、?【鞏固】（2009年第七屆希望杯一試試題）百米決賽前，小芳對參賽的五名選手的名次作了預(yù)測，比賽的結(jié)果同她預(yù)測的名次全不相同由下圖知小芳預(yù)測為第一名的選手的實(shí)際名次是第名.【解析】假設(shè)小芳預(yù)測第一名、第二名、

17、第三名、第四名、第五名對應(yīng)的人分別是甲、乙、丙、丁、戊，由小芳說的話知第四名丁就是實(shí)際名次的第一名，預(yù)測的第二名乙就是實(shí)際名次的第三名，預(yù)測的第三名丙就是實(shí)際名次的第二名，因此實(shí)際的第一名、第二名、第三名的人分別是丁、丙、乙，又知道比賽的結(jié)果同她預(yù)測的名次全不相同，所以小芳預(yù)測的第五名戊只能是實(shí)際的第四名了，這樣實(shí)際名次的第五名只能是小芳預(yù)測的第一名甲了（如下表所述）第一名第二名第三名第四名第五若小芳預(yù)測豈次對應(yīng)的人r甲乙丙T戊實(shí)際名歡對應(yīng)的人丁丙乙龍甲【例11】（2007年臺灣第一屆小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請賽）在期末考試前，學(xué)生W、X、Y、Z分別預(yù)測他們的成績是 A、B、C或D，評分標(biāo)準(zhǔn)是 A比B好

18、，B比C好，C比D好.W說：“我們的成績都將不相同若我的成績得A，則Y將得D ”X說：“若Y的成績得C，則W將得D W的成績將比Z好”Y說：“若X的成績不是得到 A，則W將得C 若我的成績得到 B，則Z的成績將不是D ”Z說：“若Y的成績得到 A，則我將得到B 若X的成績不是得到B，則我也將不會得到 B ” 當(dāng)期末考試的成績公布，每位學(xué)生所得到的成績都完全符合他們的預(yù)測請問這四位學(xué)生的成績分別是什么？【解析】由于每位學(xué)生所得到的成績都完全符合他們的預(yù)測，所以X說：“ W的成績將比Z好”是正確的，這樣W將不可能得D，Z不可能得A .這樣Y不可能得C （否則W得D）.如果W得A，那么Y將得D 由于

19、X的成績不是得到 A，那么W將得C，這與W得A矛盾.所 以W不得A .如果Y得A，那么Z將得到B 但這樣W的成績將不可能比 Z好，矛盾所以Y不得A . 由于W、Y、Z均不得A，那么只有X得A .如果Y得B，那么Z的成績將不是D .這樣Z的成績將是C , W的成績將是D，矛盾.所以 Y不得B 由于Y不得A、B、C，所以Y得D .由于W的成績比Z好，所以剩下的B和C只能是W得B , Z得C .所以W、X、Y、Z的成績分別是B、A、D、C .【鞏固】 一位法官在審理一起盜竊案中，對涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進(jìn)行了審問四人分別 供述如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”乙說：“我沒有作案，是

20、丙偷的.” 丙說：“在甲和丁中間有一人是罪犯.” 丁說：“乙說的是事實(shí).” 經(jīng)過充分的調(diào)查，證實(shí)這四人中有兩人說了真話，另外兩人說的是假話. 同學(xué)們，請你做一名公正的法官，對此案進(jìn)行裁決，確認(rèn)誰是罪犯？【解析】如果甲說的是假話，那么剩下三人中有一人說的也是假話，另外兩人說的是真話.可是乙和丁兩 人的觀點(diǎn)一致，所以在剩下的三人中只能是丙說了假話，乙和丁說的都是真話.即“丙是盜竊 犯”.這樣一來，甲說的也是對的，不是假話.這樣，前后就產(chǎn)生了矛盾.所以甲說的不可能是 假話，只能是真話.同理，剩下的三人中只能是丙說真話.乙和丁說的是假話，即丙不是罪犯， 乙是罪犯.又由甲所述為真話，即甲不是罪犯.再由丙

21、所述為真話，即丁是罪犯.所以乙和丁是 盜竊犯.【鞏固】四個小朋友寶寶、星星、強(qiáng)強(qiáng)和樂樂在院子里踢足球，一陣響聲，驚動了正在讀書的陸老師，陸老師跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打破了。陸老師問：“是誰打破了玻璃？” 寶寶說：“是星星無意打破的。” 星星說：“是樂樂打破的?！?樂樂說：“星星說謊?！?強(qiáng)強(qiáng)說：“反正不是我打破的?！?如果只有一個孩子說了實(shí)話，那么這個孩子是誰？是誰打破了玻璃？【解析】因?yàn)樾切呛蜆窐氛f的正好相反，所以必是一對一錯，我們可以逐一假設(shè)檢驗(yàn)。假設(shè)星星說得對，即玻璃窗是樂樂打破的，那么強(qiáng)強(qiáng)也說對了，這與“只有一個孩子說了 實(shí)話”矛盾，所以星星說錯了。假設(shè)樂樂說對了，按題意其他孩

22、子就都說錯了。由強(qiáng)強(qiáng)說錯了，推知玻璃是強(qiáng)強(qiáng)打破的。 寶寶、星星確實(shí)都說錯了。符合題意。所以是強(qiáng)強(qiáng)打破了玻璃?！眷柟獭浚?007年春武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽）5名謀殺案的嫌疑人，在犯罪現(xiàn)場被警察詢問，其中有一名是兇手.下面5個人的供述中，只有 3句是對的：A說：D是殺人犯；B說：我是無辜的；C說：E不是殺人犯；D說：A在說謊；E說：B說的是實(shí)話.在這5個人中，是兇手.【解析】B與E判斷相同，要么都對，要么都錯.假設(shè)B與E都錯，即兇手是 B，那么A也錯，就出現(xiàn)了 3句錯的，與“有3句是對的”矛盾.所 以B與E都是對的.余下的3人中還有1人判斷是對的，由于 A與D互相矛盾，所以這兩個人中必有一個是對的，一

23、 個是錯的，由于只有 3句是對的，那么 C必定是錯的，所以 E是兇手.【鞏固】（ 2008年第十二屆香港保良局小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請賽個人賽）三位女孩A、B、C進(jìn)行百米賽跑，裁判D、E、F在賽前猜測她們之間的名次。D說：“我猜 A是第一名?！?E說：“我猜C不會是最后一名?！?F說：“我猜B不會是第一名?！背煽兘視院笠阎≈挥幸晃徊门械牟聹y是正 確的，請問哪位女孩得第一名？【解析】 假設(shè)A是第一名，那么 D猜測正確，F(xiàn)猜測正確，出現(xiàn)矛盾。假設(shè) B是第一名，那么 D與F猜 測錯誤，而當(dāng)C為第二名時，E猜測正確。假設(shè)C為第一名，那么E、F猜測正確，出現(xiàn)矛盾， 所以第一名是B?！眷柟獭?小強(qiáng)、小明、小勇三

24、人參加數(shù)學(xué)競賽，他們分別來自甲、乙、丙三個學(xué)校，并分別獲得一、二、 三等獎.已知：小強(qiáng)不是甲校選手；小明不是乙校選手；甲校的選手不是一等獎；乙 校的選手得二等獎；小明不是三等獎.根據(jù)上述情況，可判斷出小勇是校的選手，他得的是等獎.【解析】甲校；三等獎.由、小明得的不是二等獎，由知小明得的不是三等獎，所以小明得的是-等獎，由、知小明是丙校的，由知小強(qiáng)是乙校的，所以小勇是甲校的，他得的是三等獎.【鞏固】 甲，乙，丙，丁四個同學(xué)中有兩個同學(xué)在假日為街道做好事，班主任把這四人找來了解情況， 四人分別回答如下.甲：“丙、丁兩人中有人做了好事.”乙：“丙做了好事，我沒做.”丙：“甲、丁中只有一人做了好事.

25、”?。骸耙艺f的是事實(shí).”最后通過仔細(xì)分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事 實(shí)有出入.到底是誰做了好事？【解析】我們用假設(shè)法來解決.題目說四人中有兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事實(shí)有出入.注意，此處 的“與事實(shí)有出入”表示不完全與事實(shí)相符，比如，當(dāng)乙、丙都做了好事，或乙、丙都沒做好事， 或乙做了好事而丙沒做好事時，乙說的話都與事實(shí)有出入.因?yàn)橐遗c丁說的是一樣的，所以只有兩種可能，要么乙與丁正確，甲與丙錯；要么乙與丁錯，甲 與丙正確.假設(shè)乙與丁說的話正確.這時丙做了好事，甲說丙、丁兩人中有人做了好事，甲說的話也正確， 這與題目條件只有“兩人說的是事實(shí)”相矛盾.所以假設(shè)錯誤.假設(shè)甲與丙

26、說的話正確. 那么做好事的是甲與丙， 或乙與丁，或丙與丁.若做好事的是甲與丙， 或丙與丁，則乙說的話也正確，與題意不符；若做好事的是乙與丁，則乙說的話與事實(shí)不符，符 合題意.綜上所述，做好事的是乙與丁.【例12】甲、乙、丙、丁四人同時參加全國小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測。甲說：“丙第1名，我第3名?！币艺f：“我第1名，丁第4名。”丙說：“丁第2名，我第3名?！背煽兘視院螅?發(fā)現(xiàn)他們每人只說對了一半，你能說出他們的名次嗎？【解析】我們以“他們每人只說對了一半”作為前提，進(jìn)行邏輯推理。假設(shè)甲說的第一句話“丙第 1名”是對的，第二句話“我第3名”是錯的。由此推知乙說的“我第1名”是錯的

27、，“丁第4名”是對的；丙說的“丁第 2名”是錯的，“丙第3名”是對的。這與假 設(shè)“丙第1名是對的”矛盾，所以假設(shè)不成立。再假設(shè)甲的第二句話“我第 3名”是對的，那么丙說的第二句“我第 3名”是錯的，從而丙說的 第一句話“丁第2名”是對的；由此推出乙說的“丁第 4名”是錯的，“我第1名”是對的。至此 可以排出名次順序：乙第 1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名?！眷柟獭?編號分別為1, 2, 3, 4的四位同學(xué)參加了學(xué)校的 110米欄比賽，獲得了全校的前四名，1號同學(xué)說：“3號比我先到達(dá)終點(diǎn).”得第三名的同學(xué)說：“1號不是第四名 ”而另一位同學(xué)說：“我們 的號碼與我們所得的名次都不相同”聰明的同學(xué)

28、們，你們能說出這四位同學(xué)各自所得到的名次嗎？解析】 從得第三名同學(xué)的話中可以推知： 1號不是第三名，也不是第四名；而 1 號同學(xué)又說“ 3 號比我 先到終點(diǎn)”，這說明 1 號同學(xué)不是第一名，這樣我們可以得知 1 號同學(xué)是第二名，于是 3 號同學(xué) 是第一名， 而另一位同學(xué)說： “我們的號碼與我們所得的名次都不相同 . ”，這樣 4號不是第四名， 只能是第三名，所以獲得第四名的同學(xué)是2 號.【鞏固】 在一次數(shù)學(xué)競賽中， A , B , C , D , E五位同學(xué)分別得了前五名（沒有并列同一名次的），關(guān)于各人的名次大家作出了下面的猜測：A說：“第二名是D，第三名是B ” B說：“第二名是C ,第四名

29、是E ” C說：“第一名是E，第五名是 A ” D說：“第三名是C，第四名是A ” E 說：“第二名是 B ，第五名是 D ”結(jié)果每人都只猜對了一半，他們的名次如何？【解析】假設(shè)A猜的第一句是真的，那么B猜的第二句是真的，即第四名是E，那么C猜的“ E是第一名” 是錯的，A是第五名，那么D猜的C是第三名是對的，那么B就是第一名，從而E說的全是錯的， 所以假設(shè)不成立. 所以A猜的第二句是真的， 即B是第三名，那么D猜的第一句是錯的，從而 A 是第四名，所以C猜的第二句是錯的，E是第一名，從而B猜的C是第二名是對的，E猜的第五名是D正確，所以，第一名是 E，第二名是C ,第三名是B，第四名是 A，

30、第五名是D 例 13】 傳說有個說謊國，這個國家的男人在星期四、五、六、日說真話，在星期一、二、三說假話； 女人在星期一、二、三、日說真話，在星期四、五、六說假話有一天，一個人到說謊國去旅 游，他在那里認(rèn)識了一男一女男人說：“昨天我說的是假話”，女人說：“昨天也是我說假 話的日子”這下，那個外來的游人可發(fā)愁了，到底今天星期幾呢？請同學(xué)們根據(jù)他們說的話， 判斷一下今天是星期幾呢？解析】 假設(shè)男人今天說的是真話，那么今天是星期四、五、六、日其中的一天，而且今天的前一天男人 說的是假話，所以，根據(jù)男人的話，確定今天是星期四，所以女人說的話是假話，昨天也就是星 期三女人說的是真話，符合題意，所以，今天

31、是星期四 .【鞏固】 從A, B, C, D, E, F六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿足 下列要求：（1） A， B 兩種產(chǎn)品中至少選一種； （2） A， D 兩種產(chǎn)品不能同時入選； （3） A， E， F 三種產(chǎn)品中要選兩種； （4） B, C 兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選； （5） C, D 兩種產(chǎn)品中選一種；（6）若D種產(chǎn)品不入選，貝U E種也不能入選。問：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？解析】 用 假設(shè)法。從條件（ 1）開始,有三種情況： 假設(shè)選A不B選，由（2）知D不能入選，再由（5）知C入選，再由（4）推知C, B同時入選， 與前面假設(shè)不選 B 矛盾。假設(shè)不成立

32、。 假設(shè)選B不選代由（3）知選E,卩，由（6）知D入選，再由（5）知C不入選，再由（4）推 知 B, C 都不入選,與假設(shè)選 B 矛盾。假設(shè)不成立。 假設(shè)A, B都入選，由（2）知D不入選，由（6）知E也不入選，再由（3）知F入選，由（4） 知C入選。符合題意。因此， A , B , C, F選中參展。【例14】 三年級一班新轉(zhuǎn)來三名學(xué)生，班主任問他們?nèi)说哪挲g.劉強(qiáng)說：“我12歲，比陳紅小2歲，比李麗大1歲.”陳紅說：“我不是年齡最小的，李麗和我差3歲，李麗是15歲.”李麗說：“我比劉強(qiáng)年歲小，劉強(qiáng) 13歲，陳紅比劉強(qiáng)大 3歲.”這三位學(xué)生在他們每人說的三句話中， 都有一句是錯的.請你幫助班

33、主任分析出他們?nèi)烁魇嵌嗌贇q？解析】 經(jīng)過審題，仔細(xì)分析這九句話，不難發(fā)現(xiàn)有兩句話是相互矛盾的.一句話是劉強(qiáng)說的第一句話：“我 12 歲”，另一句話是李麗說的第二句話： “劉強(qiáng) 13 歲”.這兩句話不能都真，必有一句是假 的.為了確定這兩句話的真假性. 可以先假設(shè)某一句為真， 如果推不出矛盾， 本題就獲得了解決； 如果推出矛盾，就說明這句話是假的，從而也就找到了突破口.先假設(shè)劉強(qiáng)說的第一句話“我12歲”為真，那么李麗說的第二句話“劉強(qiáng) 13歲”就為假，因此李麗的另外兩句話就應(yīng)該是真話， 從“陳紅比劉強(qiáng)大 3歲”就推出陳紅是 15歲；又從“我比劉強(qiáng)年歲小”推出李麗小于 12 歲.可 是這樣一來，陳紅說的三句話中， “李麗和我差 3歲”和“李麗 15歲”這兩句話都不能成立，這 與本題中的要求 （“ 每人說的三句話中， 都有一句是錯的” ，即三句話中有兩句話是真的 ）相矛盾. 因 此，劉強(qiáng)說的“我 12 歲”這句話是假的.由于劉強(qiáng)說的第一句話是假的，所以后兩句話就是真 的.因此，李麗說的第三句話“陳紅比劉強(qiáng)大 3歲”就是假的，所以，李麗說的第二句話“劉強(qiáng) 13 歲”就是真的.于是就可以推出：李麗 12歲，陳紅 15歲，劉強(qiáng) 13 歲.例 15】 （