初中數(shù)學因式分解教學設(shè)計建議

1、摘 要在初中數(shù)學中，因式分解十分重要。在因式分解的教學過程中，為了提高教學質(zhì)量，使學生們更好地掌握好這一章節(jié)的知識與技能，如何進行合理的教學設(shè)計成為了本論文研究的重點問題。本文首先是對初中數(shù)學因式分解的教學設(shè)計的基本知識進行了分析，其次提出對因式分解教學設(shè)計的若干建議，最后論述了對初中數(shù)學因式分解的整體構(gòu)思，并制定了具體的因式分解教學設(shè)計內(nèi)容。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學，因式分解，教學設(shè)計，建議AbstractIn junior high school mathematics, factorization isvery important.In theprocessof factorizationtea

2、ching,in order toimprovethequalityofteachingandmake students better masterthe knowledge and skillsof thischapter,howtocarry outa reasonableteachingdesign has become the focus of thispaper.Thispaperfirstanalyzesthebasicknowledgeof theteachingdesignoffactorizationin juniorhighschoolmathematics,then pu

3、ts forward some suggestionsfortheteaching designof factorization,and finally discusses the overall idea of factorizationinjuniorhighschoolmathematics,and formulatesthespecificcontentof theteachingdesign.Key words: juniorhighschoolmathematics,factorization,teachingdesign, proposal目 錄1 引 言12 初中數(shù)學因式分解教

4、學設(shè)計的基本分析22.1 教材對比22.2 學情分析42.3 教學目標42.4 教學方法43 對初中數(shù)學因式分解教學的建議53.1 巧設(shè)教學情境53.2 培養(yǎng)學生的良好的學習態(tài)度53.3 注重學生辨析能力63.4 精心設(shè)計練習64 初中數(shù)學因式分解的教學設(shè)計64.1對因式分解教學設(shè)計的整體構(gòu)思74.2具體因式分解教學設(shè)計的內(nèi)容75 小結(jié)15致 謝16參 考 文 獻17 淺探初中數(shù)學因式分解的教學設(shè)計1 引 言義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2011年版）對因式分解的教學要求是：能用提公因式法、公式法進行因式分解1。對于因式分解的學習，必須要清楚它的定義以及它和整式乘法的關(guān)系。而提公因式法是比較重要的一節(jié)

5、內(nèi)容，學生首先要知道公因式的定義，繼而利學習提公因式法，并利用它分解因式。公式法這一節(jié)內(nèi)容主要是復(fù)習乘法公式，學習如何使用完全平方公式和平方差公式分解因式。對于初中數(shù)學因式分解的學習，要注重教學方法，教師要善于誘導(dǎo)學生投入到學習中去，從而才能更好的掌握這一章的學習內(nèi)容。因式分解是中學數(shù)學中最重要的恒等變形之一，為以后學習分式的約分、解一元二次方程、及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)2。學生領(lǐng)悟因式分解的定義，為后續(xù)的代數(shù)知識的學習奠定了理論基礎(chǔ)。學生學好因式分解，一方面可以復(fù)習整式的四則運算，為學習分式打好基礎(chǔ)；另一方面不僅能夠發(fā)展學生的觀察能力、分析能力，還能夠提升學生歸納理解和處理數(shù)學

6、問題的思維能力。那么，因式分解這一章的內(nèi)容應(yīng)該如何展開教學呢？它的教學設(shè)計該怎樣制定？其中有哪些值得我們探討的問題？本文首先對因式分解的教學設(shè)計基本內(nèi)容進行了分析，還提出了對因式分解教學設(shè)計的若干建議，對在同階段的教師教學研究有一定的幫助。因此，要想因式分解這一章內(nèi)容能夠讓學生更好地吸收，就要做好教學設(shè)計的內(nèi)容。學生能夠?qū)W好因式分解這一章節(jié)的內(nèi)容對探究其他數(shù)學問題有著重大的影響，另外，因式分解的教學設(shè)計對教學也極其重要，有了優(yōu)質(zhì)的教學設(shè)計教師才能更好地實施教學。2 初中數(shù)學因式分解教學設(shè)計的基本分析2.1 教材的分析與對比 在新課程的教材應(yīng)用中著重要求，數(shù)學的教授過程中不單是教教材，而是用教材

7、教學生。學生能夠領(lǐng)悟、把握教材中的數(shù)學知識內(nèi)容是教師進行教學的條件，那么，教師如何運用教材才能讓教材更好地發(fā)揮效果呢？這時候，教材的分析就成了數(shù)學教學的關(guān)鍵。本章通過對國內(nèi)不同的兩個版本的因式分解進行了對比分析。2.1.1 人教版初中數(shù)學因式分解的內(nèi)容課本上的因式分解從整式的乘法開始教學，要求學生把課本上所給出的多項式寫成整式的乘積的形式，學生依據(jù)之前學習過的整式乘法，加上教師的啟發(fā)得出因式分解的定義，課本上說明了整式乘法等是兩邊反過來就得到了因式分解的形式。課本上的第一節(jié)講解的是提公因式法，開始先提出了公因式的定義，讓學生利用提公因式法做兩道例題練習鞏固。第二節(jié)內(nèi)容是公式法，通過觀察課本給出

8、的多項式，教師提出問題，讓學生思考片刻，提出平方差公式的逆用。幾道練習過后，思考教師給出的多項式有什么特點，能否將它們分解因式？隨后由完全平方公式的逆用，接著讓學生做練習鞏固知識點。最后課本上總結(jié)公式法的概念。課本最后再讓學生做練習鞏固知識。2.1.2 北師大版初中數(shù)學因式分解的內(nèi)容課本上的第一節(jié)從因數(shù)分解的例子開始講解，先是提出一個計算問題，然后給學生演示一個完整的解題步驟，教師提出解決問題的關(guān)鍵是要把一個數(shù)式化成幾個數(shù)的乘積的形式。接著讓學生試著把字母的多項式化成幾個整式的乘積形式，并且和同伴交流討論。教師讓學生觀察課本上拼圖的過程寫出相應(yīng)的關(guān)系式，讓學生體會數(shù)形結(jié)合的意義。最后提出了因式

9、分解的定義，并讓學生做幾道練習題鞏固新學的知識。第二節(jié)是提公因式法，課本首先點明了公因式的定義，提出一個多項式問題讓學生討論交流這個它各項的公因式是什么？能不能將這個多項式因式分解？當這兩個得到解決的時候，緊接著給出提公因式法的歸納。讓學生們做了幾道課本上的例題練習提公因式法，強調(diào)提出負號時，多項式各項要變號。隨后提出一個思考題，讓學生們能夠更加深刻理解提公因式法的意義。第三節(jié)的公式法先是觀察給出的多項式的特征，并且與同伴交流探討，接著點明把乘法公式反過來寫就能很好的解決上面的問題了，讓學生做類似的例題練習，并能熟練掌握這個公式的技巧，理解其中奧秘。另一個內(nèi)容是求圓環(huán)的面積，提出了完全平方公式

10、的概念，將完全平方公式逆用是本節(jié)課要學習的內(nèi)容，把乘法公式逆用來因式分解的方法歸納為公式法。最后再讓學生做幾道練習鞏固知識點即可。2.1.3人教版與北師大版的內(nèi)容對比(1)在課本中對因式分解這一章內(nèi)容編排的位置不同：人教版在八(上)第14章；北師大版在八(下)第4章。(2)課本上對因式分解這一節(jié)內(nèi)容教學的入手點不同：人教版的因式分解從整式乘法入手；北師大版從因數(shù)分解的例子入手。(3)課本對因式分解這一節(jié)分配的內(nèi)容多少不同：人教版教材上講解因式分解這個概念的內(nèi)容很少，把因式分解當做后面內(nèi)容的鋪墊，介紹它的定義、強調(diào)因式分解與整式乘法是互逆的過程之后開始講提公因式法的內(nèi)容；北師大版因式分解的內(nèi)容相

11、對來說較合適，設(shè)置的環(huán)節(jié)的內(nèi)容也很豐富，教材把因式分解設(shè)置為第一節(jié)的內(nèi)容并且有相應(yīng)的課后習題。(4)課本上對提公因式這一節(jié)的教學不同：人教版首先提出公因式的概念，通過把有公因式的多項式分解成兩個因式的乘積的過程引出了提公因式法的定義；北師大版首先提出公因式的概念，然后給出一個多項式，讓學生交流討論這個多項式各項的公因式是什么？能不能將這個多項式因式分解？緊接著給出提公因式法的定義。(5)課本上對公式法這一節(jié)的教學相似：都是給出一個多項式讓學生嘗試分解因式，緊接著提出平方差和完全平方公式的逆運用，再讓學生做練習鞏固即可。在這人教版和北師大版教材相比較之下，可以明顯看出北師大版因式分解這一章設(shè)置的

12、內(nèi)容比較充實豐富，并且都是通過例題讓學生自主交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還有數(shù)形結(jié)合的運用，對學生學習這一章內(nèi)容來說更簡單明了。 2.2 學情分析針對教材上因式分解概念這一節(jié)內(nèi)容的教學提出的對學生學情的分析：學生在八年級前就學習過乘法公式和分配律，所以關(guān)于這一章內(nèi)容的學習會更加容易接受，這些知識都為學習分解因式奠定了重要的基礎(chǔ)。學生通過探究、分析等手段，發(fā)現(xiàn)因式分解與乘法運算之間的聯(lián)系，為進一步學習后面的公式法打下了良好的基礎(chǔ)。但是學生對于公式逆用、利用整體思想進行分解因式這些技能還不夠熟練，這對學生來說是一個有難度的挑戰(zhàn)。課本上的某些教學內(nèi)容對于學生來說是比較難以理解的，學生能否掌握因式分解的知識內(nèi)容是非

13、常重要的，因此需要教師耐心的引導(dǎo)。2.3 教學目標針對教材上因式分解概念這一節(jié)內(nèi)容的教學提出的對教學目標的制定：首先因式分解的第一教時要讓學生要認識因式分解的定義，從而才能進行下一步的學習。另外還要體會它與整式乘法之間的互逆關(guān)系，學生要學會利用這個關(guān)系找到因式分解的技巧。其次通過教師啟發(fā)學生找到解決問題的關(guān)鍵點，學生也要獨立完成練習的內(nèi)容，注重培養(yǎng)學生判斷、解析的數(shù)學技能，培養(yǎng)學生深入學習數(shù)學知識的能力，另外也要培養(yǎng)學生的逆向思維能力和知識運用能力，感受數(shù)學方法的實用性，還體驗了解決實際問題的樂趣，發(fā)展運用數(shù)學知識的意識。最后，培養(yǎng)學生獨立考慮問題的能力，敢于探求數(shù)學知識的優(yōu)良品質(zhì)。2.4 教

14、學方法在因式分解這一章節(jié)內(nèi)容的講授中，為了讓學生能夠掌握因式分解基本知識，所以要找到學習內(nèi)容的重點和解決問題的關(guān)鍵點，這樣才能解決本章教學內(nèi)容的難點問題。降次是初中數(shù)學中的一個主要方法，它是因式分解、解方程的首要思想和手段。首先在第一節(jié)的教學中，讓學生掌握因式分解的基本定義，在練習過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。其次是第二節(jié)的提公因式法，讓學生認識公因式的定義，這樣才能在做題目的時候找出多項式中各項的公因式，最主要的環(huán)節(jié)是學生學會利用提公因式法因式分解，激發(fā)學生準確找到多項式中公因式的技能。最后一節(jié)是公式法，將完全平方公式和平方差公式等號兩邊反過來分解因式，本節(jié)難點是讓學生知道因式分解

15、首選的方法是提公因式法，如果無法解決問題再思考利用公式法因式分解。在本章的教學過程中，教師要指引學生利用整體思想掌握因式分解的方法之間的聯(lián)系，讓學生能夠按照實際的問題變通地選擇方法分解因式。3 對初中數(shù)學因式分解教學的建議在新課程標準的前提下，為了教師能夠順利地展開因式分解的教學，以提高學生學習的效率，本章通過分析初中數(shù)學因式分解的教學設(shè)計的現(xiàn)有研究，以課本上的因式分解概念這一節(jié)為例提出教學上的具體建議。3.1 巧設(shè)教學情境，激發(fā)學生學習興趣優(yōu)良的數(shù)學情境，是激發(fā)學生參與意識的重要因素之一3。在講授過程中，巧妙地選擇適合學生思維發(fā)展的教學方法，教師可以通過創(chuàng)設(shè)有趣的情境來吸引學生進人因式分解概

16、念的整體理解當中，學生發(fā)現(xiàn)把以前學過的乘法公式從右往左逆用就能巧妙地解決問題，這讓學生對概念的分析留下了很大空間和前進的目標。教師要誘導(dǎo)學生從實際的問題中找出數(shù)量關(guān)系，并對問題進行剖析和探究，從而訓(xùn)練學生的數(shù)學領(lǐng)悟和概括能力。把新知識的產(chǎn)生和運用放在生活化的問題情境中，讓學生領(lǐng)會思考和運用數(shù)學知識的喜悅，享受成功的快樂。教師通過創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學情境，一方面，激發(fā)學生今后對學習數(shù)學的興趣；另一方面，可以激發(fā)學生的數(shù)學思維。3.2 端正學習態(tài)度，掌握學習方法在日常的上課中，可以發(fā)現(xiàn)，大部分的學生都在專注地聽課，但是沒有一邊看書一邊跟著老師思路做題的習慣，這對于學習來說是一種不良的行為。所以，在上課的

17、時候，為端正學生良好的學習態(tài)度，教師要誘導(dǎo)學生尋求正確的學習方法，要求學生按照教師的指示做題，培養(yǎng)學生學習的習慣。對于八年級學生而言，最主要的是培養(yǎng)自主學習能力，因式分解這一章內(nèi)容是融會貫通的，最主要的是其中蘊含的數(shù)學思想、方法，所以，教師還要培養(yǎng)學生學習的耐心和細心。另外，學生的學習效率與科學的學習方法有著密不可分的關(guān)系。學生只要能找到適宜的學習方法就能提高課堂學習的效率。3.3 發(fā)展思維能力，培養(yǎng)整體思想單純靠背誦和多次機械練習并不能很好促進學生的理解和掌握，更談不上靈活運用4。在初中因式分解講解的過程中，往往包括很多的數(shù)學思想，其中在解答因式分解試題時就要具備整體思想。教師經(jīng)常會說這么簡

18、單的因式分解怎么學生不會做呢，為什么看不出來它們是逆向公式呢？事實上是因為學生還沒有認識到多項式的具體結(jié)構(gòu)，因此在課堂中要培養(yǎng)學生的觀察理解題目的能力，培養(yǎng)學生分析習題的特征的習慣，解決簡單式子的時候把它們當做一個整體看待，這樣就很容易進行因式分解。另外，教師要幫助學生建立起新舊知識的聯(lián)系，加強公式結(jié)構(gòu)特點的概括，這有助于學生理解和記憶。3.4 精心設(shè)計練習，鞏固所學的數(shù)學知識練習的設(shè)置要立足于學生的認知規(guī)律，要能及時對課堂知識作出延伸和補充5。在初中數(shù)學因式分解的講授中，大多數(shù)知識點以練習的形式展開，學生在練習解答中難免會出現(xiàn)一些解題錯誤，例如在因式分解概念教學中，提問學生從左到右的變形，哪

19、些式子是因式分解，學生可能就會混淆乘法運算與因式分解，這時候教師可結(jié)合教學需要及學生實際情況，將此類教學資源合理運用起來，通過引導(dǎo)學生對練習時所犯錯誤的分析、理解及糾正，不斷強化學生對相關(guān)知識點的運用能力，完善學生的數(shù)學知識框架結(jié)構(gòu)，促進數(shù)學教學質(zhì)量的提升，實現(xiàn)對學生數(shù)學思維的針對性鍛煉，全面培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。4 初中數(shù)學因式分解的教學設(shè)計根據(jù)上一章提出的初中數(shù)學因式分解教學的相關(guān)建議，本章是對北師大版因式分解這一章內(nèi)容的教學設(shè)計進行了整體的構(gòu)思，主要通過其中的三個教時進行分析和構(gòu)思。4.1 對因式分解教學設(shè)計的整體構(gòu)思第一教時，首先，教師可以展示兩張倒過來一樣的圖片，引發(fā)學生學習的興趣。繼而提出一個簡單的問題，讓