人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)4.2.1指數(shù)函數(shù)概念 學(xué)案

1、4.2.1 指數(shù)函數(shù)概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景2.理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義3.理解指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)變化的特點(diǎn)學(xué)習(xí)過(guò)程：一、溫故知新1.對(duì)于冪()的運(yùn)算, 指數(shù)x的范圍是_2.通過(guò)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)和對(duì)冪函數(shù)的研究，我們了解了研究函數(shù)的一般過(guò)程_二、引入新課引例1.某企業(yè)響應(yīng)政府號(hào)召，積極引進(jìn)新科技，增產(chǎn)提效?，F(xiàn)計(jì)劃引入某項(xiàng)技術(shù)裝備，預(yù)計(jì)能使年產(chǎn)量平均增長(zhǎng)率達(dá)到11%,。根據(jù)以下數(shù)據(jù)，試估計(jì)該企業(yè)年產(chǎn)量翻一番所用的時(shí)間。分析： 設(shè)該企業(yè)最初年產(chǎn)量為1，引進(jìn)新技術(shù)裝備之后1年后的產(chǎn)量為_(kāi)2年后的產(chǎn)量為_(kāi)3年后的產(chǎn)量為_(kāi)年后的產(chǎn)量為_(kāi)設(shè)第年的產(chǎn)量是第一年產(chǎn)量的倍，那么有_ 該企業(yè)年

2、產(chǎn)量翻一番所用的時(shí)間約為_(kāi)年引例2.當(dāng)生物死亡后，機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量每年會(huì)按照確定的比率p衰減（稱(chēng)為衰減率），大約經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為半衰期.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？分析：如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個(gè)單位，那么死亡1年后，生物體內(nèi)碳14含量為_(kāi)死亡2年后，生物體內(nèi)碳14含量為_(kāi)死亡3年后，生物體內(nèi)碳14含量為_(kāi)死亡年后，生物體內(nèi)碳14含量_由于碳14半衰期是5730年，所以當(dāng)時(shí)，該表達(dá)式即為_(kāi)，解得_ 生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間的關(guān)系式_ 比如：生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14含量_引申： 生物體內(nèi)碳14

3、含量與死亡年數(shù)之間的關(guān)系式由于碳14半衰期是5730年，知時(shí)，； 時(shí)，；時(shí)，一般地，某放射性元素的半衰期為年，經(jīng)過(guò)年，剩余量是原始量的倍，則和的關(guān)系式為_(kāi)三、探索新知一般地：形如 (且)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).其中自變量是_,函數(shù)的定義域是_,常數(shù)的范圍必須是_1.關(guān)于底數(shù)的范圍說(shuō)明（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)即為_(kāi)；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)即為_(kāi),對(duì)于任意，_；（3）當(dāng)時(shí)， 函數(shù),對(duì)于任意，_。2.指數(shù)函數(shù) (且)與冪函數(shù)(是常數(shù))聯(lián)系_區(qū)別_3.概念引申：（1）指數(shù)增長(zhǎng)模型:設(shè)原有量為N，每次的增長(zhǎng)率為，則經(jīng)過(guò)次增長(zhǎng)，該量增長(zhǎng)到，則_（2）指數(shù)減少模型:設(shè)原有量為N，每次的減少率為，則經(jīng)過(guò)次減少，該量減少到，則_

4、（3）指數(shù)型函數(shù):把形如 ( ，且)的函數(shù)稱(chēng)為指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型四、典例解析例1.(1)已知函數(shù)為指數(shù)函數(shù),則(2)已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值集合是_例2. 已知指數(shù)函數(shù) (且),且,求的值.五、鞏固練習(xí)1.下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是()A B C D2.已知指數(shù)函數(shù) (且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值。3.調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)時(shí)血液中酒精含量不得超過(guò)0.2 mg/ml.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量將迅速上升到0.8 mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時(shí)20%的速度減少，則他至少要經(jīng)過(guò)_小時(shí)后才可以駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)A5 B6 C7 D8456780.4100.3280.2620.2100.168提示：1小時(shí)后，體內(nèi)酒精含量_2小時(shí)后，體內(nèi)酒精含量_小時(shí)后，體內(nèi)酒精含量_令_,即_4按復(fù)利計(jì)算利率的儲(chǔ)蓄，存入銀行2萬(wàn)元，如果年息3%,5年后支取，本利和為人民幣()A2(10.3)5萬(wàn)元 B2(10.03)5萬(wàn)元 C2(10.3)4萬(wàn)元 D2(10.03)4萬(wàn)元5.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，則_.6.某電商平臺(tái)近三年購(gòu)物節(jié)銷(xiāo)售額連續(xù)增長(zhǎng)，這三年的增長(zhǎng)率分別為，則這三年平均增長(zhǎng)率為