與圓有關(guān)的比例線段人教A選修ppt課件

1、 1相交定理相交定理 圓內(nèi)的兩條圓內(nèi)的兩條 ，被交點(diǎn)分成的兩，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的條線段長的 如圖，弦如圖，弦AB與與CD相相交于交于P點(diǎn)，那么點(diǎn)，那么PAPB .相交弦相交弦積相等積相等PCPD 2割線有關(guān)定理割線有關(guān)定理 (1)割線定理：割線定理： 文字表達(dá)：文字表達(dá)： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條從圓外一點(diǎn)引圓的兩條 ，這一點(diǎn)到每條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的與圓的 的的 的積相等的積相等 圖形表示：圖形表示： 如圖，如圖， O的割線的割線PAB與與PCD，那么有：那么有： .割線割線交點(diǎn)交點(diǎn)兩條線段長兩條線段長PAPBPCPD (2)切割線定理：切割線定理： 文字表達(dá)：文字表達(dá)： 從圓外一

2、點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的 ； 圖形表示：圖形表示： 如圖，如圖， O的切線的切線PA，切點(diǎn)為，切點(diǎn)為A，割線割線PBC，那么有，那么有 .比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)PA2PBPC 3切線長定理切線長定理 (1)文字表達(dá)：文字表達(dá)： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的 ，圓心和這一點(diǎn)的連線平分圓心和這一點(diǎn)的連線平分 的夾角的夾角 (2)圖形表示：圖形表示： 如圖：如圖： O的切線的切線PA、PB，那么，那么PA ，OPA .長相等長相等兩條切線兩條切線PBOPB 例例1如圖

3、，知在如圖，知在 O中，中，P是弦是弦AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作半徑作半徑OA的垂線分別交的垂線分別交 O于于C、D兩點(diǎn)，垂足是點(diǎn)兩點(diǎn)，垂足是點(diǎn)E. 求證：求證：PCPDAEAO. 思緒點(diǎn)撥思緒點(diǎn)撥由相交弦定理知由相交弦定理知PCPDAPPB，又，又P為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，PCPDAP2.在在RtPAO中再運(yùn)用射影定理即中再運(yùn)用射影定理即可可 證明證明 銜接銜接OP，P為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OPAB，APPB.PEOA，AP2AEAO.PDPCPAPBAP2，PDPCAEAO. 相交弦定理的運(yùn)用多與類似三角形聯(lián)絡(luò)在一同，相交弦定理的運(yùn)用多與類似三角形聯(lián)絡(luò)在一同，也經(jīng)常與垂徑定理、射影

4、定理、直角三角形的性質(zhì)相也經(jīng)常與垂徑定理、射影定理、直角三角形的性質(zhì)相結(jié)合證明某些結(jié)論結(jié)合證明某些結(jié)論1知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為12 cm和和16 cm兩段，第二條弦的長為兩段，第二條弦的長為32 cm，求第二條弦被交點(diǎn)分，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段長成的兩段長解：設(shè)第二條弦被交點(diǎn)分成的一段長為解：設(shè)第二條弦被交點(diǎn)分成的一段長為x cm，那么另一段長為那么另一段長為(32x) cm.由相交弦定理得：由相交弦定理得：x(32x)1216，解得解得x8或或24，故另一段長為故另一段長為32824或或32248，所以另一條弦被交點(diǎn)分成的兩段長分別為所以

5、另一條弦被交點(diǎn)分成的兩段長分別為8 cm和和24 cm.證明：證明： 例例2如圖，如圖，AB是是 O的一條切線，切點(diǎn)為的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE，CFD，CGE都是都是 O的割線，知的割線，知ACAB. 證明：證明：(1)ADAEAC2；(2)FGAC.思緒點(diǎn)撥思緒點(diǎn)撥(1)利用切割線定理；利用切割線定理；(2)證證ADCACE. 切割線定理經(jīng)常與弦切角定理、相交弦定理、平行切割線定理經(jīng)常與弦切角定理、相交弦定理、平行線分線段成比例定理、類似三角形結(jié)合在一同處理數(shù)學(xué)線分線段成比例定理、類似三角形結(jié)合在一同處理數(shù)學(xué)問題，有時(shí)切割線定理利用方程進(jìn)展計(jì)算、求值等問題，有時(shí)切割線定理利用方程進(jìn)展計(jì)算

6、、求值等4如圖，如圖，PA切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)A，割線，割線PBC交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)B，C，APC的角平分線分的角平分線分 別與別與AB，AC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D、E，求證：，求證：(1)ADAE；(2)AD2DBEC.證明：證明：(1)由于由于AEDEPCC，ADEAPDPAB，PE是是APC的角平分線，的角平分線，故故EPCAPD，由于由于PA是是 O的切線，故的切線，故CPAB.所以所以AEDADE.故故ADAE. 運(yùn)用切線長定理時(shí)，留意分析其中的等量關(guān)系，運(yùn)用切線長定理時(shí)，留意分析其中的等量關(guān)系，即切線長相等，圓外點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切即切線長相等，圓外點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角，然后結(jié)合三角形等圖形的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)展計(jì)線的夾角，然后結(jié)合三角形等圖形的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)展計(jì)算與證明算與證明5 兩個(gè)等圓兩個(gè)等圓 O與與 O外切，過外切，過O作作 O的兩條切線的兩條切線 OA、OB，A、B是切點(diǎn)，那么是切點(diǎn)，那么AOB ()A90 B60C45 D30答案：答案：B6. 知：如圖，四邊形知：如圖，四邊形ABCD的邊的邊AB、BC、CD、DA和和 O分別相切于分別相切于L、M、N、P.求證：求證：ADBCABCD.證明：由圓的切線長定理得證明：由圓的切線長定理得CMCN，BLBM，APAL，DPDN，AB