高等水工結構專題六

1、、預應力筋偏心距沿跨徑變化的梁1、截面應力分布（Fig. 4.2）Figure 4.2 Fleiutresa dis-tribuLign for beam with variable eccen- Iricity. (fr) Maximum moineiit scxzUon. (b) Support sjecliott.階段2 :傳力后瞬間梁頂?shù)睦瓚允許拉應力傳力后瞬間梁底的壓應力v允許壓應力階段4:使用荷載作用下梁底拉應力V允許拉應力使用荷載作用下梁頂壓應力V允許壓應力CS2、截面尺寸確定對梁頂面和底面截面模量Si、S2，要求（從末加載到使用荷載階段選擇切面尺寸）：(a)(b)2rFqj

2、iire Lridly.QCowrM erntroidL_叫“內(nèi)Fkx-yral stress digiribuiions for beamMakimum lYkomcnE section. Support片*卯with variublc lEcccn- bkUgh.f 1r、f 2r為頂面和底面所適用的應力范圍。（Fig. 4.2）一經(jīng)知道了與應力損失相關的應力變化f 1和厶f 2后，就可由規(guī)定的應力限值f ti、f ci、f ts、f cs求解f1r根據(jù)定義： f 1為應力損失使梁頂面拉應力減小值。初始預應力作用下梁頂拉應力限值為:ti +MoSi注意：規(guī)定的應力限值均帶符號，拉正壓負;也

3、等按絕對值取用。上式乘上有效系數(shù)R即為損失發(fā)生后Si的梁頂拉應力限值。(fti +Mo)Si)兩者相減即為 4=（f ti +Mo)Si-R( fti +Mo)Si(1-R)(fti +M。）Si(c)同理可得： f2 = (1-R) (-f ci+ Mo )S2(d)當加上恒載和活載彎矩 Md + M|時，適用的應力范圍f 1r = f ti - f 1 +(- f cs )=R f ti-(1-R)也-fSics(e)同理:ts-R f ci-( 1-R)MoS2(f)因此，S1與S2最小的容許值為:(1 R)M。 Md MlRf ti - fcs(4. 1)故形心軸的位置:C1(1 -R

4、)M。 Md Mlfts - Rfci(4 2)S1hS1 S2(原式有誤)(4.3)因為:Is =S 1C1 =S? C2 , h = C 1 +C2fti - f cci = C1 ( f ti - f h3、初始條件下砼形心處的應力(Why to do so )ci)C1所以fcci = f ti -( f ti - f ci )(4. 4)h4、初始預張拉力Pi=Ac f cci(4.5)S1 M 05、 偏心距：e = (fti- f cci)10(4. 6)PiP注意：(1)上述步驟即是根據(jù)應力限值確定最佳橫切面以及預張拉力和偏心距的設計過程。(2)必須注意，在計算開始時，就必須估

5、算構件的自重，因為Pi幾乎不可能單獨作用，可以根據(jù)跨高比M。較小處)，則e必或經(jīng)驗估算。若誤差過大，則進行修正。(簡支梁L/h=16 : 22，雙T板和面板，L/h=30、40)。(3)以上是以最大彎矩切面的應力條件為根據(jù)，欲使其它切面應力不超過容許值(須減小(變化)二、偏心距不變的梁00Figure 4.3 Fl療uieI stress dislnbutions for Wni with constnnl ccccHtricity, (Q Maixunum jnoment section. (/?) Supporf section.階段1、傳力后瞬間梁頂?shù)睦瓚髁笏查g梁底的壓應力階段4、

6、使用荷載作用下梁底拉應力使用荷載作用下梁頂壓應力CS2、截面尺寸確定在應力限值之間必須為 Mo以及M d和Mi的作用提供有效的應力范圍。即:1rf ti- f1- f cs=R f ti- f CS2r = f ts - f ci - f 2 = f ts -R f ci(c)(d)式中： f 1= (1-R) f ti f 2=( 1-R)( -f ci)切面模量:Mo Md MRfti(4. 7)cs(4.8)Mo Md 皿丨fts - Rfci3、初始條件下砼形心處應力。（與（4. 4）式相同）4、初始預張拉力（4. 5）式5、偏心距：（4.6）式中，取 M0=O，得（4.9）式。重點注

7、意：比較（4.1） （4. 2）和（4. 7） （4.8）式，偏心距變化與不變的梁顯著區(qū)別:對偏心距變化的情形， 需要的切面模量主要由 M d和M丨所控制，M 0并沒有增加切面模量和預張拉力,必須計入 M 0而是通過沿跨徑 M0/ Pi 增加偏心距來反映。對偏心距不變的情形，何種經(jīng)濟？ 前者 S1 小，偏心距由支撐處 M 0 為零的條件控制， 因此，在確定切面模量時，Pi 小，但仍用后者多施工方便偏心距沿跨徑的變化一、沿跨徑任意點處預應力筋重心的限界計算式:1、未加載階段(最大彎矩截面)2、加載階段二、離支撐點旦Ac1eGM 01 -Ac、X處的限界1 eqM(12r2S2PeAPAc1一竽衛(wèi)

8、-丿 S2(3.5 )(3.6 )(1)未加載:e(x)C1Mo(x)ti2rS所以e(x)f tiS1色.瓦PiMo(x)(4.10 )另一下限ci旦Ace(x)G M(x)1 r2 廠S2所以e(x)(4.11 )w fciS2S2M(x)(2)加載階段:由梁頂面:f w -空cSAce(x)G1 2fS1+ -SL +Mt(x)(4.12 )PeAcPe由梁底面:fts e(x) - tsS2S2 +Mt(x)(4.13 )PeAcPe三、預應力筋允許位置的包路線。注意：凡預應力筋重心完全落在陰影區(qū)內(nèi)者必滿足應力限值要求，但僅是力筋重心必須在陰影區(qū)內(nèi)，而個 別鋼束往往可在陰影區(qū)之外。預張

9、拉力沿跨徑的變化、目的：避免在自重彎矩為零的支撐處梁頂部砼產(chǎn)生過高的拉應力。、方法: 1、減小支撐處附近鋼筋的偏心距。2、保持偏心距不變而減小預張拉力。(1 )靠近梁端處使一部分鋼絲束與砼不相粘結。(Fig. 4.8)1跨中圖4 .8使用按包裏的舸絲東也減小支承處附近的預張拉力作用：減小傳給砼的預張拉力。 由于一部分鋼筋面積不起作用，使鋼筋重心上移，減小有效偏心距。3、在無需抵抗彎曲應力的部位，預應力筋上彎，錨固在梁頂(Fig. 4.9)圖氛9設有彎起鋼絲束的橋架(取自蠡考文獻幾冊優(yōu)點：節(jié)約高強鋼筋; 力筋逐根彎起而不需加厚腹板； 減少了必須設于兩端切面內(nèi)的錨具數(shù)量，因而避免該處應力集中； 減

10、小最終作用的剪力。預應力筋引起的斜向壓力分量將產(chǎn)生剪力，其符號與荷載產(chǎn)生剪力相反。高度受限制的梁、問題提出:e = (f ti- fS1 M 07飛(4.6 )若因建筑或其他原因使梁的高度受限，計算所得偏心距可能造成力筋的保護層不足，甚至力筋布置在砼切 面之外。二、臨界跨徑(Critical span)對于一給定橫切面的構件，小于和等于某一跨徑時，自重能由力筋的偏心距所抵償，超出此跨徑時就不能 抵償。三、截面模量的修正公式0囲畀知構韓自血不能全部抵悄時用商曲應力分布在頂面，f ti和f cs之間包含在可利用應力范圍以內(nèi)的附加壓應力為JMoST，在底面包含在f ts和f cs之間的拉應力為JMo

11、S2I為小于1的系數(shù)。JM o M d Mi1r式中:S2JM oM d M l2r1r=Rf. - (1-R) Q 匹-fSics2rts-Rfci -(1-R)S2c 、(1-R+R)M。+M d +M iS1 Rfti(a)(b)(e)(f)(4.14)cs(1 - RR)M。 Md Ml(4.15)fts - Rfci四、試算：(4. 1) (4.2)與(4 14) ( 4. 15)區(qū)別在于項，1、假設值(01之間)2、按(4. 4)計算 f cci = f ti -( f ti - f ci )h3、按(4. 5)計算 Pi 二 A f cci4、 根據(jù)砼保護層要求確定emax :由

12、emax=( f ti - f cci)負 +( 1-丄)M0(4. 16)PPi求出J值5、與假設的J比較承載能力有余的截面 Fig. 4.12 （ b）:大偏心距+較低R組合（砼形心處應力較小說明Pi小，大偏心距由應力分布線坡度表明） Fig. 4.12（ c）:較大偏心距+較大R組合（較大偏心距：坡度線陡于前者） Fig. 4.12（ d）:很小偏心距 +大R組合三種情況未加載和使用荷載階段都滿足應力限值要求，何種情況最佳？情況最佳：達到同樣效果情況下，預張拉力最小。Or :P相同下，能提高構件極限強度。二、注意問題：1、對砼切面具有多余承載能力情況下，由于應力限值f ti，fc i沒有

13、達到，故fcci和e的計算公式（4.4）（4. 6）均不適用，需要修正。由在初始階段，假設頂面和底面所希望的砼應力為f和和f 2i，分別在相應公式中用f和代替f ti，用f 2i代替 f ci，即得（4. 19）（4.20）式。2、預張拉力與偏心距組合的圖解法共有四個需要滿足的應力限值：未加載和全部適用荷載階段各兩個:Mo(a)以上各式寫為:ec2M 0-1 + r2 丿 S2(b)RRAcRR1耳氓r S2(c)Ac、1 eq M1 2 一 rtS(d)2、(-1eG r )R (f ti M 0S1 )A c(4.21 )1(1ec2 r2) 莎 R (-f ci M 0 S2 )A c(

14、4.22 )丄R(1 ec2 r2)R (-f ts Mt S2)Ac(4.23 )1、R(-1 eG r2) 莎R (f cs Mt SJAc(4.24 )13、令（4.21 ）、（4.24 ）中一 =0,得e = k?，即下核界尺寸。Ri其物理意義：在下核界處可作用一無窮力的R而構件頂面不超過應力限值。同樣由（4.22 ）、（ 4.23 ）得上核界尺寸，該處RT血，構件底面不超過應力限值。14、最大偏心距由（4.21 ）和（4.23 ）交點求出，這相應于 Ri最小。即為最大值。Ri連續(xù)梁和剛架、簡支架與連續(xù)梁：超靜定預應力砼結構優(yōu)點：對于給定的跨徑和荷載，其設計彎矩比靜定結構小，且剛度增大

15、，撓度減小。特點：由于預張拉的結果會引起二次彎矩。、預應力筋的形狀和布置方式。1、形狀選擇：由于預應力產(chǎn)生的彎矩應該按照與作用荷載產(chǎn)生的彎矩相同的方式變化，但作用的方向則相反。由此得:合理的力筋形狀：將作用荷載產(chǎn)生的彎矩圖的全部縱坐標除以一個常數(shù)，從而得到沿跨徑的力筋偏心距。如圖8.1示：2、注意問題： 圖8.1d的力筋形狀更經(jīng)濟，所需張拉力更??； 實用上要采用過渡段（20%L消除力筋在中支座坡度的突變； 連續(xù)梁后張法力筋所特有的多次曲率反向，會引起很大的摩擦損失。對板，因厚度/跨度小，故曲率小，連續(xù)力筋可用到三、四跨，甚至更大也不會有過大的摩阻損失。對梁來講，則需要采取措施減小摩阻損失：如減

16、小張拉單元長度，兩端同時張拉等。（圖8.2、8.3）三、預張拉作用的彈性分析：1、預應力靜定梁和超靜定梁分析比較當？,作用時，梁將發(fā)生撓曲，通常是上拱，但不產(chǎn)如果中央支點不起約束作用，Pe會導致連續(xù)生外部反力。如果不考慮自重影響，壓應力的合力C就梁中央部分脫離其支點而上拱，但由于支座約束與力筋重心向重合。作用阻止了這種位移，產(chǎn)生向下的力R,此力由連續(xù)梁每端的反力 R/2所平衡，由此在梁內(nèi)引起 二次彎矩。2、 求預張拉引起的支點反力。（圖8.6）3、注意問題： 超靜定結構預張拉產(chǎn)生的總彎矩等于基本彎矩和二次彎矩之和； 二次彎矩的大小取決于具體選擇的力筋形狀，一般不為零，且多數(shù)情況大于基本彎矩。

17、由于二次彎矩存在，砼應力分布的重心軸通常不與力筋重心軸在同一位置。（圖8.6d）R對壓應力合力C點取矩：I =皿2二PY2即：二次彎矩由預張拉力P乘以至C點力臂所組成的內(nèi)力偶平衡，力筋重心至推力線（thrust line ）的 基本彎矩，二次彎矩均與預張拉成正比，故總彎矩與 對連續(xù)梁施加預張拉產(chǎn)生的砼應力仍用第三章的公式, 即可，因為壓力中心不再與拉力中心重合。四、等效荷載分析法：1、分析依據(jù)：在預應力筋的線性發(fā)生改變的任意位置，P成正比。僅將e代之以e*（推力線對砼形心軸的偏心距）構件上就有一個橫向力作用，這些力完全象其他外距離：PP/Ac相組合，以獲荷載體系一樣，產(chǎn)生彎矩。由這些彎矩產(chǎn)生的

18、應力，必須與預張拉引起的軸向勻布壓應力 得任意切面處的總應力。2、等效荷載法直接求出總彎矩，從而減除基本彎矩即可求出二次彎矩。五、例題：六、線性轉換（Linear transformation ）超靜定梁任意一跨內(nèi)位于壓力中心的推力線與該跨內(nèi)鋼筋重心線基本形狀一樣，只要將鋼筋重心軸線的線 性繞其端點轉動適當?shù)闹担涂梢缘玫酵屏€的形狀。這是因為推力線對鋼筋重心軸的偏離直接與二次彎矩成正比，而二次彎矩又是與離支點的距離呈直線變化。1線性轉換：把給定特征形狀的一根線，繞這端或那端轉動而不改變跨度內(nèi)線形的方法稱之為線性轉換。2、分析圖 8.9、8.10注意對不同的力筋線形，預張拉引起的反力各異，從而二次彎矩和基本彎矩將不同，但是總彎矩不會改變，推力線相同，預張拉將產(chǎn)生同意的砼應力。結果證明：預應力筋線性可加以線性轉換而所引起的推力線不變（等效荷載相同）。 條件： 垂度不能變，否則等效荷載不同了 。 經(jīng)轉換的力筋重