七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)用一元一次方程解決問(wèn)題PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)用一元一次方程解決問(wèn)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)用一元一次方程解決問(wèn)題題例1 某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1 200個(gè)螺釘或2 000個(gè)螺母. 1個(gè)螺釘需要配 2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？想一想：本題需要我們解決的問(wèn)題是什么？題目中哪些信息能解決人員安排的問(wèn)題？螺母和螺釘?shù)臄?shù)量關(guān)系如何？產(chǎn)品配套問(wèn)題如果設(shè)x名工 人生產(chǎn)螺母，怎 樣列方程？第1頁(yè)/共37頁(yè)列表分析：產(chǎn)品類型 生產(chǎn)人數(shù) 單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母20001200 x人數(shù)和為22人22x螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍 2000(22x)等量關(guān)系：螺母總量=螺釘總量2第

2、2頁(yè)/共37頁(yè) 解：設(shè)應(yīng)安排 x 名工人生產(chǎn)螺釘，(22x)名工人生 產(chǎn)螺母. 依題意，得 2000(22x)21200 x . 解方程，得 x10. 所以 22x12. 答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn) 螺母.還有別的方法嗎？第3頁(yè)/共37頁(yè)列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù) 單人產(chǎn)量總產(chǎn)量產(chǎn)品套數(shù)螺釘x1200螺母20001200 x22x2000(22x)1200 x2000(22- )2x解：設(shè)應(yīng)安排 x 名工人生產(chǎn)螺釘，(22x)名工人生 產(chǎn)螺母.依題意，得 2000(22- )2000 .2xx 解方程，得 x10.所以2x12.第4頁(yè)/共37頁(yè)方法歸納生產(chǎn)調(diào)配問(wèn)題通常從調(diào)配后

3、各量之間的倍、分關(guān)系尋找相等關(guān)系，建立方程.解決配套問(wèn)題的思路：1.利用配套問(wèn)題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；2.利用配套問(wèn)題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).第5頁(yè)/共37頁(yè)如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，求白皮，黑皮各多少塊？變式訓(xùn)練分析：由圖可得，一塊白皮（六邊形）中，有三邊與黑皮（五邊形）相連，因此白皮邊數(shù)是黑皮邊數(shù)的2倍數(shù)量邊數(shù)黑皮x5x白皮32-x6(32-x)等量關(guān)系：白皮邊數(shù)=黑皮邊數(shù)2第6頁(yè)/共37頁(yè)解：設(shè)足球上黑皮有x塊，則白皮為(32-x)塊，五邊形的邊數(shù)共有5x條，六邊形邊數(shù)有6(32-x)條依題意,得 25

4、x=6（32-x）,解得x=12，則32-x=20.答：白皮20塊，黑皮12塊.第7頁(yè)/共37頁(yè) 一套儀器由一個(gè) A 部件和三個(gè) B 部件構(gòu)成. 用1 立方米鋼材可做 40 個(gè) A 部件或 240 個(gè) B 部件.現(xiàn)要用 6 立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做 A 部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？ 分析：由題意知 B 部件的數(shù)量是 A 部件數(shù)量的 3 倍，可根據(jù)這一等量關(guān)系式得到方程.做一做第8頁(yè)/共37頁(yè)解：設(shè)應(yīng)用 x 立方米鋼材做 A 部件，則應(yīng)用(6x) 立方米做 B 部件. 根據(jù)題意，列方程： 340 x = (6x)240. 解得 x = 4. 則 6x

5、 = 2. 共配成儀器：440=160 (套).答：應(yīng)用 4 立方米鋼材做 A 部件， 2 立方米鋼材做 B 部件，共配成儀器 160 套.第9頁(yè)/共37頁(yè)如果把總工作量設(shè)為1，則人均效率 (一個(gè)人 1 h 完成的工作量) 為 ，x人先做 4h 完成的工作量為 ，增加 2 人后再做 8h 完成的工作量為 ，這兩個(gè)工作量之和等于 .例2 整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要 40 h 完成. 現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做 4 h，然后增加 2人與他們一起做8 h，完成這項(xiàng)工作. 假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：在工程問(wèn)題中：工作量=人均效率人數(shù)時(shí)間；工作總量=各部分工作量之和.140440

6、 x8(2)40 x總工作量如果設(shè)先安排 x人做4 h，你能列出方程嗎？工程問(wèn)題第10頁(yè)/共37頁(yè)人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作x4后一部分工作x28401404x工作量之和等于總工作量140140)2(8x第11頁(yè)/共37頁(yè) 解：設(shè)先安排 x 人做4 h，根據(jù)題意得等量關(guān)系： 可列方程 解方程，得 4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：應(yīng)先安排 2人做4 小時(shí).前部分工作總量+后部分工作總量=總工作量148(2)1.4040 xx第12頁(yè)/共37頁(yè)變式訓(xùn)練加工某種工件，甲單獨(dú)作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)問(wèn)乙需工作幾天

7、后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？效率時(shí)間工作量甲乙120110 x12-x1(12)20 x110 x第13頁(yè)/共37頁(yè)解：設(shè)乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)，則甲做了（12-x）天.依題意，得11(12)1.2010 xx解得 x=8.答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù).第14頁(yè)/共37頁(yè)想一想：若要求二人在8天內(nèi)完成任務(wù)，乙先加工幾天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務(wù)？效率時(shí)間工作量甲乙120110120 x8108x第15頁(yè)/共37頁(yè)解：設(shè)甲加工x天，兩人如期完成任務(wù)，則在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依題意，得181.2010 x解得x=4,

8、則8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任務(wù).第16頁(yè)/共37頁(yè)解決工程問(wèn)題的基本思路：1. 三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間. 它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率工作時(shí)間.2. 相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和. (1) 按工作時(shí)間，工作總量=各時(shí)間段的工作量之和； (2) 按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.3. 通常在沒(méi)有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作1.要點(diǎn)歸納第17頁(yè)/共37頁(yè) 一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天. 如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？做一做分析：把工作量看作單位“1

9、”，則甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 ，根據(jù)工作效率工作時(shí)間=工作量，列方程. 112124第18頁(yè)/共37頁(yè)解方程，得 x = 8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設(shè)要 x 天可以鋪好這條管線，由題意得：111.1224xx第19頁(yè)/共37頁(yè)3. 某商品原來(lái)每件零售價(jià)是 a 元，現(xiàn)在每件降 價(jià)10%，降價(jià)后每件零售價(jià)是 元.4. 某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為 a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為 元.1. 商品原價(jià)200元，九折出售，售價(jià)是 元.5. 某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是12.8元， 則原定售價(jià)是 元.2. 商品進(jìn)價(jià)是150元，售價(jià)是180元，則利潤(rùn)是 元，利潤(rùn)率是_.18

10、030200.9a1.25a16銷售中的盈虧第20頁(yè)/共37頁(yè) 以上問(wèn)題中有哪些量? 成本價(jià)(進(jìn)價(jià))； 標(biāo)價(jià) (原價(jià))； 銷售價(jià)； 利潤(rùn)；盈利；虧損；利潤(rùn)率.這些量有何關(guān)系?第21頁(yè)/共37頁(yè) 商品利潤(rùn)利潤(rùn)率= = 商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系：商品利潤(rùn)進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)100%折扣數(shù)標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)的關(guān)系： 商品售價(jià)標(biāo)價(jià)10商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=(1+利潤(rùn)率)銷售中的盈虧要點(diǎn)歸納第22頁(yè)/共37頁(yè)你估計(jì)盈虧情況是怎樣的？A. 盈利B. 虧損C. 不盈不虧例 一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25% ，另一件虧

11、損25% ，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?6060典例精析第23頁(yè)/共37頁(yè) 思考： 銷售的盈虧取決于什么？取決于總售價(jià)與總成本(兩件衣服的成本之和)的關(guān)系 總售價(jià)(120元) 總成本總售價(jià)(120元) 總成本總售價(jià)(120元) 總成本 盈 利 虧 損不盈不虧第24頁(yè)/共37頁(yè) 現(xiàn)在兩件衣服的售價(jià)為已知條件，要知道賣這兩件衣服是盈利還是虧損，還需要知道什么？?jī)杉路某杀?即進(jìn)價(jià)). 如果設(shè)盈利的那件衣服的進(jìn)價(jià)為 x 元，根據(jù)進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率、售價(jià)之間 的關(guān)系，你能列出方程求解嗎？同理，如果 設(shè)另一件衣服的進(jìn)價(jià)為 y 元呢？第25頁(yè)/共37頁(yè)(2) 設(shè)虧損25%的衣服進(jìn)價(jià)是 y元，

12、依題意得 y0.25y60. 解得 y80.(1) 設(shè)盈利25%的衣服進(jìn)價(jià)是 x 元，依題意得 x0.25 x60. 解得 x48.解：兩件衣服總成本：x+y=4880128 (元).因?yàn)?201288(元)所以賣這兩件衣服共虧損了8元.與你猜想的一致嗎？第26頁(yè)/共37頁(yè)1. 某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元. 其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%.這次琴行 是盈利還是虧損，或是不盈不虧？2. 某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元， 其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%.這次交易 中的盈虧情況？答案：這次交易盈利8元.答案：這次琴行虧本80元.練一練第27頁(yè)/共37頁(yè)例 某商品

13、的零售價(jià)是900元，為適應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)打 9 折 (即原價(jià)的 90% )，并再讓利 40 元銷售，仍可獲利 10% ，求該商品的進(jìn)價(jià)分析：由題目條件，易知該商品的實(shí)際售價(jià)是( 90090%40 ) 元. 設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為每件 x元，根據(jù)實(shí)際售價(jià) (不同表示法) 相等列方程求解.解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為每件 x 元， 依題意，得 9000.94010% x x， 解得 x700. 答：該商品的進(jìn)價(jià)為700元第28頁(yè)/共37頁(yè)1. 某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出 售，仍獲利10%，則該商品的標(biāo)價(jià)為 元.2. 我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下 調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在 201

14、5 年漲價(jià) 30% 后，2017年又降價(jià) 70% 至 a 元，則這種藥品在 2015 年漲價(jià)前的價(jià)格為 元.272510039a做一做第29頁(yè)/共37頁(yè)當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.某種商品的進(jìn)貨檢為每件a元，零售價(jià)為每件90元，若商品按八五折出售，仍可獲利10%，則下列方程正確的是（）A85%a=10%90 B9085%10%=a C85%(90-a)=10% D(1+10%)a=9085% D第30頁(yè)/共37頁(yè)2.兩件商品都賣120元，其中一件贏利25%，另一件虧本20%，則兩件商品賣出后（）A贏利16元 B虧本16元 C贏利6元 D虧本6元 3.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價(jià)的七五折出售，將賠25元，而按原定價(jià)的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價(jià)是（）A500元 B400元 C300元 D200元 DC 第31頁(yè)/共37頁(yè)4. 某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)是1500元，由于 銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保 證利潤(rùn)率不低于5%，那么商店最多可打幾折出 售此商品？解：設(shè)商店最多可以打x折出售此商品， 根據(jù)題意，得解得 x = 7.答:商店最多可以打7折出售此商品.15001000(1 5 ).10 x 第32頁(yè)/共37頁(yè)5. 據(jù)了解個(gè)體商店銷售中售價(jià)只要高出進(jìn)價(jià)的20% 便可盈利，但