第三章 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算

1、第三章第三章靜定結(jié)構(gòu)的靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算內(nèi)力計算基本要求：基本要求： 理解理解恰當選取分離體和平衡方程計算靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法和技巧，會根據(jù)幾何組成尋找解題途徑。 掌握掌握內(nèi)力圖的形狀特征和繪制內(nèi)力圖的方法， 靜定平面剛架、多跨梁、三鉸拱、平面桁架及組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算。熟練掌握熟練掌握疊加法作彎矩圖。主要主要內(nèi)容內(nèi)容 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算內(nèi)力計算的基本方法的基本方法 靜定靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算舉例結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算舉例5.疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖1.單跨梁支反力單跨梁支反力2.截面法求指定截面內(nèi)力截面法求指定截面內(nèi)力3.作內(nèi)力圖的基本方法作內(nèi)力圖的基本方法4.彎矩、剪力、荷載集度之間的微分關(guān)系彎矩、

2、剪力、荷載集度之間的微分關(guān)系6.分段疊加法作彎矩圖分段疊加法作彎矩圖單跨梁受力分析方法單跨梁受力分析方法1.單跨梁支座反單跨梁支座反力力FXMFYL/2L/2FP例例.求圖示梁支反力求圖示梁支反力A解解:)(2/)(0LFMFFFPPYX000AYXMFF彎矩 以使下側(cè)受拉為正剪力 繞作用截面順時針轉(zhuǎn)為正軸力 拉力為正2.截面法求指定截面內(nèi)力截面法求指定截面內(nèi)力KAyFByFAxFqABlC求跨中截面內(nèi)力求跨中截面內(nèi)力)(2/),(2/, 0qlFqlFFByAyAx8/, 00, 00, 02qlMMFFFFCcCQyNxC(下側(cè)受拉下側(cè)受拉)AyF3.作內(nèi)力圖的基本方法作內(nèi)力圖的基本方法B

3、yFAxFqABl作圖示粱內(nèi)力圖作圖示粱內(nèi)力圖221)(, 021)(, 00)(, 0 xqxqlxxMMqxqxxFFxFFQyNx)()()(xFFxFFxMMNNQQ)(2/),(2/, 0qlFqlFFByAyAx281qlql21ql214.彎矩、剪力、荷載集度之間的微分關(guān)系彎矩、剪力、荷載集度之間的微分關(guān)系)(/ )()(/ )()(/ )(22xqdxxMdxFdxxdMxqdxxdFQQqABlx)(xM)(xFNxd)(xFQMMdNNdFF QdFQFxqdFPl截面彎矩等于該截面一截面彎矩等于該截面一側(cè)的所有外力對該截面?zhèn)鹊乃型饬υ摻孛娴牧刂偷牧刂虵PFPF

4、PFPql2/2ql2/2ql2/2qlFPl/4FP/2FP/22/2qlA支座的反力支座的反力大小為多少大小為多少,方向怎樣方向怎樣?FPl/2FPFPFP/2FCmC或或q0FmC簡易法簡易法繪制內(nèi)力圖的一般步驟繪制內(nèi)力圖的一般步驟1 1）、）、求支反力；求支反力；3 3）、）、定點；定點；2 2）、）、分段；分段；（控制截面點的位置：集中力作用處、集中力偶作用處、（控制截面點的位置：集中力作用處、集中力偶作用處、 分布荷載起始點、支座處、桿與桿的連接點）分布荷載起始點、支座處、桿與桿的連接點）4 4）、）、連線。連線。FP aFPlabABABlqql2 2BAFlabFab lBAq

5、lql2 8mBAablm l a lm b lmm lFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFPFP5.疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖是豎標相加是豎標相加,不是不是圖形的簡單拼合圖形的簡單拼合.練習練習:ql2ql2ql2161ql2161qlql6.分段疊加法作彎矩圖分段疊加法作彎矩圖qABl/2l/2Cql812161qlq2161qlql/22161qlql/22161qlq2161ql練習練習: 分段疊加法作彎矩圖分段疊加法作彎矩圖qABlC241qlqlqlllql211.1.多跨靜定梁的組成多跨靜定梁的組成 練習練習:區(qū)分基本部分和附屬部分并畫出關(guān)系圖區(qū)分基本

6、部分和附屬部分并畫出關(guān)系圖2.2.多跨靜定梁的內(nèi)力計算多跨靜定梁的內(nèi)力計算qqlllll2l4l2lqlqlqlqql21qlqlql21q22ql2qlABQFBAQFAB4/504/110qlFFqlFMABQYBAQAqqlllll2l4l2lqlqlqlqql21qlqlql212ql2qlqlql4/5ql4/11ql2/ql2/ql3.3.多跨靜定梁的受力特點多跨靜定梁的受力特點簡支梁簡支梁(兩個并列兩個并列)多跨靜定梁多跨靜定梁連續(xù)梁連續(xù)梁為何采用多跨靜定梁這種結(jié)構(gòu)型式為何采用多跨靜定梁這種結(jié)構(gòu)型式?.對圖示靜定梁對圖示靜定梁,欲使欲使AB跨的最大正彎矩與支座跨的最大正彎矩與支座

7、B截截面的負彎矩的絕對值相等面的負彎矩的絕對值相等,確定鉸確定鉸D的位置的位置.qCBlADlxDR8/)(2xlqqDRB解解:)(2/ )(xlqRD2/)(2/2xxlqqxMB2/)(2/8/)(22xxlqqxxlqlx172. 02086. 0qlMBqllxlx172. 02086. 0ql2086. 0ql2086. 0ql281qlq22125. 081qlql 與簡支梁相比與簡支梁相比:彎矩較小而且均勻彎矩較小而且均勻.從分析過程看從分析過程看:附屬部分上若無外力附屬部分上若無外力,其上也無內(nèi)力其上也無內(nèi)力. 桁架結(jié)構(gòu)桁架結(jié)構(gòu)（truss structuretruss st

8、ructure） 桁架內(nèi)力分析桁架內(nèi)力分析主桁架主桁架縱梁縱梁 橫梁橫梁 靜定平面桁架1 1、結(jié)點法、結(jié)點法 1 1）、）、定義：定義：利用各結(jié)點的平衡條件求解桁架內(nèi)力的方法。利用各結(jié)點的平衡條件求解桁架內(nèi)力的方法。 2 2）、）、實質(zhì)：實質(zhì)：作用在結(jié)點上的各力組成一平面匯交力系。作用在結(jié)點上的各力組成一平面匯交力系。 3 3）、）、注意點：注意點： （1 1）一般結(jié)點上的未知力不能多余兩個）一般結(jié)點上的未知力不能多余兩個; ; （2 2）可利用比例關(guān)系求解各軸力的鉛直、水平分量。）可利用比例關(guān)系求解各軸力的鉛直、水平分量。FNBAFNlylxlAFNFxFyByyxxNlFlFlF桁架的內(nèi)力

9、計算桁架的內(nèi)力計算 例例1. 1. 求以下桁架各桿的內(nèi)力求以下桁架各桿的內(nèi)力-3334.8191905 . 15 . 0NN ACCDXYADADkN 11 0N ADYYkN 333NN ADADYXkN 33 0N ACFX-3334.819190-33-8-3334.8-33-819190- -8 kN5 . 075. 0 CECDXYDEDE37.5-5.4-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8FAyFBy 對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用, 內(nèi)力和反內(nèi)力和反力均為對稱力均為對稱:FAyFBy 對稱結(jié)構(gòu)受反對稱荷載作用對稱結(jié)構(gòu)受反

10、對稱荷載作用, 內(nèi)力和內(nèi)力和反力均為反對稱反力均為反對稱:FN2=0FN1=0FN=0FN=0FP/2FP/2FPFPFP判斷結(jié)構(gòu)中的零桿特殊結(jié)點：特殊結(jié)點：（1 1）L L形結(jié)點形結(jié)點：在不共線的兩桿結(jié)點：在不共線的兩桿結(jié)點上，若無外荷載作用，則上，若無外荷載作用，則兩桿內(nèi)力兩桿內(nèi)力 均均為零為零。內(nèi)力為零的桿稱為。內(nèi)力為零的桿稱為零桿零桿。F FN1N1=F=FN2N2=0=0F FN2N2F FN1N1F FN1N1=F=FN2N2F FN3N3=0=0F FN1N1F FN2N2F FN3N3F FN1N1=F=FN2N2F FN3N3=F=FN4N4F FN1N1F FN2N2F F

11、N3N3F FN4N4（2 2）T T形結(jié)點形結(jié)點：三桿結(jié)點無外荷載作用時，：三桿結(jié)點無外荷載作用時，如其中兩桿在一條直線上，則共線的兩桿內(nèi)如其中兩桿在一條直線上，則共線的兩桿內(nèi)力性質(zhì)相同，力性質(zhì)相同，而第三桿內(nèi)力為零。而第三桿內(nèi)力為零。（3 3）X X形結(jié)點形結(jié)點：四桿結(jié)點無外荷載作用時，：四桿結(jié)點無外荷載作用時，如其中兩桿在一條直線上，另外兩桿在另一如其中兩桿在一條直線上，另外兩桿在另一條直線上，條直線上，則同一直線上的兩桿內(nèi)力性質(zhì)相則同一直線上的兩桿內(nèi)力性質(zhì)相同。同。（4 4）K K形結(jié)點形結(jié)點：四桿結(jié)點無外荷載作用時，：四桿結(jié)點無外荷載作用時，如其中兩桿在一條直線上，另外兩桿在此直如其

12、中兩桿在一條直線上，另外兩桿在此直線同側(cè)且交角相等，線同側(cè)且交角相等，則非共線兩桿內(nèi)力大小則非共線兩桿內(nèi)力大小相等而符號相反。相等而符號相反。F FN3N3=-F=-FN4N4F FN1N1F FN2N2F FN3N3F FN4N4 56 m6mABFPFPFPFPFP12342.5FP2.5FPmmnnFN1 =-3.75FPFN2 =3.33FPFN3 =-0.50FPFN4=0.65FP截面單桿截面單桿 截面法取出的隔離體，截面法取出的隔離體，不管其上有幾個軸力，如果某不管其上有幾個軸力，如果某桿的軸力可以通過列一個平衡桿的軸力可以通過列一個平衡方程求得，則此桿稱為方程求得，則此桿稱為截

13、面單截面單桿桿。可能的截面單桿通常有相交型可能的截面單桿通常有相交型和平行型兩種形式。和平行型兩種形式。 FPFPFPFPFPFP平行情況平行情況FPFPFPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP12304530sinsin, 032NNYG32320coscos0NNNNX1DN0M 4EN0M 剛架是由梁柱組成的含有剛結(jié)點的桿件結(jié)構(gòu)剛架是由梁柱組成的含有剛結(jié)點的桿件結(jié)構(gòu)l281ql281ql剛架剛架梁梁桁架桁架. 剛架的受力特點剛架的受力特點靜定剛架的分類靜定剛架的分類:. 剛架的支座反力計算剛架的支座反力計算簡支剛架簡支剛架懸臂剛架懸臂剛架單體剛架單體剛架(聯(lián)合結(jié)構(gòu)聯(lián)合結(jié)構(gòu))三鉸剛架三

14、鉸剛架(三鉸結(jié)構(gòu)三鉸結(jié)構(gòu))復合剛架復合剛架(主從結(jié)構(gòu)主從結(jié)構(gòu))1.單體剛架單體剛架(聯(lián)合結(jié)構(gòu)聯(lián)合結(jié)構(gòu))的支座反力的支座反力(約束力約束力)計算計算例例1: 求圖示剛架的支座反力求圖示剛架的支座反力PFACBl2l2lPFACBAYAXBY方法方法:切斷兩個剛片之間的約束切斷兩個剛片之間的約束, ,取一個剛片為隔離體取一個剛片為隔離體, ,假定約束力的方向假定約束力的方向, ,由由隔離體的平衡建立三個平衡方程隔離體的平衡建立三個平衡方程. .解解: )(, 0, 0PAPAxFXFXF)(2, 0, 0PBABAyFYYYYF)(2, 02, 0PBBPAFYlYlFM例例2: 求圖示剛架的支座

15、反力求圖示剛架的支座反力解解: )(, 0, 0qlXqlXFAAx)(, 0, 0qlYqlYFAAy)(2, 0, 022逆時針轉(zhuǎn)qlMqllqlMMAAAAl2l2lAYAXAMqlq2ql例例3: 求圖示剛架的支座反力求圖示剛架的支座反力PFACBAYBXBMl2l2l解解: )(, 0PBxFXF0, 0AyYF)(2/, 0順時針轉(zhuǎn)plMMBB例例4: 求圖示剛架的約束力求圖示剛架的約束力)(21, 0qlXFFCABNx解解: 0, 0CyYF)(21, 02, 0qlXlXlqlMCCAlAClBlqlqlqCYABNFCXqlAC例例5: 求圖示剛架的反力和約束力求圖示剛架的

16、反力和約束力解解: 1)取整體取整體)(, 0PAxFXF)(21, 0PAyFYF)(21, 0PBAFYMlBYllEPFACDBAYAXDANFBYEDBDCNFECNF2)取取DBE部分部分)(2, 0PDANxFFF)(21, 0PDCNyFFF)(21, 0PBCNDFFM2.三鉸剛架三鉸剛架(三鉸結(jié)構(gòu)三鉸結(jié)構(gòu))的支座反力的支座反力(約束力約束力)計算計算例例1: 求圖示剛架的支座反力求圖示剛架的支座反力方法方法:取兩次隔離體取兩次隔離體, ,每個隔離體包含一或兩個剛片每個隔離體包含一或兩個剛片, ,建立六個平衡方程求解建立六個平衡方程求解-雙截面法雙截面法. .解解:1)取整體為

17、隔離體取整體為隔離體 0, 0BPAxXFXF)(2, 0, 0PBABAyFYYYYF)(2, 02, 0PBBPAFYlYlFMPFAC2l2lBAYAXBY2l2lBX2)取右部分為隔離體取右部分為隔離體 )(4, 0, 0PCCBxFXXXF)(2, 0, 0PBCBCyFYYYYF)(4, 02, 0PBBBCFXlYlXMBCBYCYCXBX例例2: 求圖示剛架的支座反力和約束力求圖示剛架的支座反力和約束力解解:1)取整體為隔離體取整體為隔離體 )(, 0PBxFXF)(, 0, 0PBABAyFYYYYF)(21, 02, 0順時針轉(zhuǎn)lFMlYlFMMPABPAA2)取右部分為隔

18、離體取右部分為隔離體 )(, 0, 0PCCBxFXXXF)(2, 0, 0PBCBCyFYYYYF)(2, 02, 0PBBBCFYlYlXMBCBYCYCXBXPFAC2l2lBAYAMBY2l2lBX3)取整體為隔離體取整體為隔離體例例3: 求圖示剛架的約束力求圖示剛架的約束力解解:1)取取AB為隔離體為隔離體 0, 0qlYYFACy)(, 02, 0qlYqlYYFABAy)(, 022 , 0qlYlYlqlMBBAlAClBlql2qAql2BAYAXBYBXCYCXCAXAYA2)取取AC為隔離體為隔離體 3)取取AB為隔離體為隔離體 )( 2/, 02, 0qlXlYlqll

19、XMABAC)( 2/, 0qlXXFBCx)( 2/, 0qlXXFABx例例4: 求圖示剛架的反力和約束力求圖示剛架的反力和約束力lBXllEPFACDBAYAXBYFl解解:1)取取BCE為隔離體為隔離體 0, 0AxXFCDNFEFNFECBBXBYPF2)取整體為隔離體取整體為隔離體 )(3, 03, 0PBBPAFYlYlFM0, 0BxXF)(2, 0, 0PAPBAyFYFYYF3)取取BCE為隔離體為隔離體 )(4, 0, 0PEFNEFNBPCFFlFlYlFM)(6, 0PCDNyFFF3.復合剛架復合剛架(主從結(jié)構(gòu)主從結(jié)構(gòu))的支座反力的支座反力(約束力約束力)計算計算方

20、法方法:先算附屬部分先算附屬部分, ,后算基本部分后算基本部分, ,計算計算順序與幾何組成順序相反順序與幾何組成順序相反. .解解:1)取附屬部分取附屬部分 2)取基本部分取基本部分 例例1: 求圖示剛架的支座反力求圖示剛架的支座反力PFAC2/ l4/ lBAYAXBYDCY4/ lllDXDYPFACBAYAXBYDCYDYDX)( 4/ PDFY)( 4/ PCFY)(PDFX)( 4/ PBFY)(PAFY)(PAFXPF思考題思考題: 圖示體系支反力和約束力的計算途徑是怎樣的圖示體系支反力和約束力的計算途徑是怎樣的?PFlFPPFPFPFPFPFPFlFPPFPFPFPF習題習題:

21、求圖示體系約束力求圖示體系約束力.MMllACDBlM /lM /lM /lM /lM /lM /M習題習題: 求圖示體系約束力求圖示體系約束力.Mlllll0lM /lM /M. 剛架指定截面內(nèi)力計算剛架指定截面內(nèi)力計算與梁的指定截面內(nèi)力計算方法相同與梁的指定截面內(nèi)力計算方法相同. .例例1: 求圖示剛架求圖示剛架1,2截面的彎矩截面的彎矩解解:PFAC2l2lBAYAXBY2l2lBX12)(4/PBFX)(2/PAFY)(2/PBFY)(4/PAFX2M4/PF1M4/PF)(4/1上側(cè)受拉lFMP)(4/2右側(cè)受拉lFMP)(21外側(cè)受拉MM MM連接兩個桿端的剛結(jié)點連接兩個桿端的剛結(jié)

22、點, ,若若結(jié)點上無外力偶作用結(jié)點上無外力偶作用, ,則兩則兩個桿端的彎矩值相等個桿端的彎矩值相等, ,方向方向相反相反. . .剛架彎矩圖的繪制剛架彎矩圖的繪制做法做法: :拆成單個桿拆成單個桿, ,求出桿兩端的彎矩求出桿兩端的彎矩, ,按與單跨按與單跨梁相同的方法畫彎矩圖梁相同的方法畫彎矩圖. .少求或不求反力繪制彎矩圖少求或不求反力繪制彎矩圖 例題例題1: 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖2/ lFPl2/ lP2/ l2/ lFP2/ lFPlllPFPF練習練習: 作彎矩圖作彎矩圖PFlllFPlFPlFP2例題例題1: 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖2/Pll2/ lP2/ l2

23、/Pl2/PlPllPlPlPl2練習練習: 作彎矩圖作彎矩圖lllPP2/ l2/ llP練習練習: 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖PFllPFllllPFll練習練習: 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例題例題2: 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖lllPF2/ lFP4/ lFP4/3lFP4/3lFP4/ lFP2/ lFPPFll 2ll 2PF2/ lFP2/ lFPlFP0lFP練習練習: 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖例題例題3: 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖ql2/2ql2/qlllqqll2/ lq2/ llllqq練習練習: 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖llq

24、lllq4/5ql4/5ql4/52ql4/52ql2ql2/32qlqll2/ lq2/ lql例四例四: 作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖作圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖0PFPFlM 4/llM2/M4/M2/M4/3MlllFPPFll2qllqlql2/2qlql2練習練習: 試找出圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖的錯誤試找出圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖的錯誤練習練習: 試找出圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖的錯誤試找出圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖的錯誤做法做法: : 逐個桿作剪力圖逐個桿作剪力圖, ,利用桿的平衡條件利用桿的平衡條件, ,由由已知的桿端彎矩和桿上的荷載求桿端剪力，已知的桿端彎矩和桿上的荷載求桿端剪力，再由桿端剪力畫剪力圖再由桿端剪力畫剪力圖. . . .由做出

25、的彎矩圖作剪力圖由做出的彎矩圖作剪力圖注意注意: : 剪力圖畫在桿件任一側(cè)均可剪力圖畫在桿件任一側(cè)均可, ,必須注明符必須注明符號和控制點豎標號和控制點豎標. .PFa2aaa/4FP/4FP2/FPa2/aFP2/aFPaFPM2/PF/4FP4/PFPFQPFll 2ll 2lFPlFPlFP練習練習: :作剪力圖作剪力圖2/PFPFQM2/PF由做出的彎矩圖作剪力圖由做出的彎矩圖作剪力圖ll2qlqlq例例: :作剪力圖作剪力圖M2/PqlFFABQBAQ , 0Q2/2ql2ql2/32qlqlAB2ql2/32qlABQFBAQFABql0BAQFqlqlFABQql做法做法: :

26、逐個桿作軸力圖逐個桿作軸力圖, ,利用結(jié)點的平衡條件利用結(jié)點的平衡條件, ,由已知的桿端剪力和求桿端軸力由已知的桿端剪力和求桿端軸力, ,再由桿端再由桿端軸力畫軸力圖軸力畫軸力圖. . .由做出的剪力圖作軸力圖由做出的剪力圖作軸力圖注意注意: : 軸力圖畫在桿件那一側(cè)均可軸力圖畫在桿件那一側(cè)均可, ,必須注明必須注明符號和控制點豎標符號和控制點豎標. .N2/3PF2/PF4/PF由做出的剪力圖作軸力圖由做出的剪力圖作軸力圖PFa2aaa/4FP/4FP2/FPa2/aFP2/aFPaFPM2/PF/4FP4/PFPFQABA2/PF4/PFB2/PF4/PF4/PF2/PFPFll 2ll

27、2lFPlFPlFP練習練習: :作軸力圖作軸力圖2/PFPFQM2/PFAB2/PFPFA2/PFPFBPF2/PFPF2/PF2/PFNPFkN2m5 . 1m4例例: :作圖示結(jié)構(gòu)的作圖示結(jié)構(gòu)的M,Q,NM,Q,N圖圖m5 . 1ACBkN/m4xqABl2/ql2/qlxA)(xMx2/ql)(2122)(xlqxxqxxqlxM8/2ql8/2qlq4/2ql4/2qlkN2m5 . 1m4例例: :作圖示結(jié)構(gòu)的作圖示結(jié)構(gòu)的M,FM,FQ Q,F,FN N圖圖m5 . 1ACBkN/m4mkN3MkN7FkN,8 . 5BCQCBQFACBBCQFCBQFCBFQkN27kN5.8k

28、NBBANFBCNFCYCCBNFkN2kNFkNFkNFCBNBCNBAN85. 675. 225. 7kN75. 2kN85. 6ACBkN5 . 7FN3-5 組合結(jié)構(gòu)受力分析下面討論組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算。 所謂組合結(jié)構(gòu)是指結(jié)構(gòu)中既有梁式桿，又有只受軸力作用的二力桿。梁式桿的任一截面有彎矩、剪力和軸力作用。 即：由梁式桿和桁架桿（鏈式桿）組成的結(jié)構(gòu)。實例與計算簡圖（1）下?lián)问轿褰切挝菁?a)鋼筋混凝土鋼筋混凝土角鋼角鋼(b)實例計算簡圖(a)加勁梁加勁梁上圖a為拱橋的計算簡圖，其中由多根鏈桿組成鏈桿拱，再與加勁梁用鏈桿連接。組成整個結(jié)構(gòu)。當跨度較大時，加勁梁可換成加勁桁架，如上圖 b 所示

29、。(b)加勁桁架加勁桁架（2）拱橋的計算簡圖（3）計算原則1）在用截面法取隔離體時，不能隨意切斷梁式桿，可以切斷二力桿，也可以拆開鉸結(jié)點。2）先計算鏈桿的內(nèi)力，然后依據(jù)荷載和所求得的鏈桿軸力求梁式桿的內(nèi)力M、FQ、FN。FPECBFxBFyBFNEDFPADECB例3-5-1 作圖示組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。解：結(jié)構(gòu)對稱荷載對稱。（1）求支座反力如圖示。（2）求FNDE，取截面II以左為隔離體。C1kN/mBADEFG06kN6kNII3m3m3m3m0.5m0.7m結(jié)點D0.715153.533.08061515.4()3xDAyDANDAFkNFkNFkN拉0 xF 0CM0yF FNDFFNDAD

30、15kN0.733.0806(6 6 1 6 3)/1.215()NDEFkN 拉03.5()NDFyDANDFyDAFFFFkN 壓（3） 求梁式桿的內(nèi)力M、FQ、FN 。取FC段作隔離體：求：MF0FM1 3 1.5 15 0.254.53.750.75. ()FMkN m 上拉153.0130.25F1kN/m3mFQCFCFQFCMFFNFCFNCF150.25m?求FC桿的剪力和軸力01(0.75 1 3 1.5)1.7443.01CQFCMFkN 315cos1514.95()3.010.251 3 sin14.9533.0115.20()NCFNFCNCFFkNFFkN 壓壓0.

31、2515sin153.011.246QCFFkN 3.0130.2515F1kN/m3mFQCFCFQFC0.75kN.mFNFCFNCF150.25m取AF段作隔離體：30.252.5cos15sin2.5151.2463.013.01QAFFkN1(0.75131.5)1.7443.01Q FAFkN 0AM152.53.0130.25A1kN/m3mFQFAFFNAFFNFA152.50.75kN.mFQAF0.25m0.2532.5sin15cos2.5153.013.0115.16(NAFFkN 壓)0.251 3sin15.1633.0115.160.24914.91(NFANAF

32、FFkN 壓)152.53.0130.25A1kN/m3mFQFAFFNAFFNFA152.50.75kN.mFQAF0.25mM圖(kNm)0.750.750.75CAFFQ圖(kN)1.2461.2461.7441.744CAFFN圖(kN)15.1615.214.95CAF14.91（4）結(jié)構(gòu)內(nèi)力如下圖示。15kN-3.5kN15.4kNCBADEFG06kN6kN考慮：剪力圖和軸力圖在F點的變化。 可見高跨比越小，軸力FNDE越大，屋架的軸力也越大。（5）討論（看書） 影響下?lián)问轿褰切切谓M合屋架的主要因素有兩個。1)高跨比f/l 軸力FNDE可用三鉸拱的推力公式計算：fMFCNDE02

33、) f1 與 f2 的關(guān)系當 f 確定后，內(nèi)力狀態(tài)隨f1 與 f2 的比例關(guān)系不同而變，從上圖給出的結(jié)果可以看出： 下弦桿軸力的變化幅度不大，但是上弦桿彎矩的變化幅度很大； 當f1減小時，上弦負彎矩增大。當f1=0時，上弦全部為負彎矩，此時成為“下?lián)问狡叫邢医M合結(jié)構(gòu)”。上弦彎矩有如支在A和F兩點的伸臂梁。 當 f1 加大時，上弦正彎矩增大。當 f2=0時，上弦全部為正彎矩，此時成為“帶拉桿的三鉸拱式屋架”。上弦彎矩有如支在A、C兩點的簡支梁。 當 f1=0.450.5f 時，上弦結(jié)點F處的負彎矩與兩個節(jié)間的最大正彎矩，在數(shù)值上將大致相等，且數(shù)值比兩種極限情形小得多。所有情況參見上頁圖。 例3-

34、5-2 作圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。5kN 5kN 5kN3m4=12m8m3m(a)ACGFEBDIINEGNDFNDG 2.73kN7.5kNED7.28kN2.51kN10.61kN7.5kN7.5kN2.73kN7.5kN21.84kNm解：1、支反力計算(與三鉸剛架相同)FyA= FyB=7.5kN ()， FxA= -FxB =2.73kN ( )2、用截面法先求鏈桿內(nèi)力取左半部分考慮。FyDG=-7.5kN，F(xiàn)xDG=-7.5kN， FNDG=-10.61kNFNEG=7.28kN， FNDF=-2.51kN利用以上結(jié)果可作出梁式桿FQ圖和FN圖。7.28kN2.51kN7.5kN 2.

35、73kNED7.5kN A+FQ 圖7.282.737.5kNED7.5kN FN 圖A7.57.53、用結(jié)點法求其他鏈桿內(nèi)力。FxFC= FyFC=-2.51kN，F(xiàn)NFC =-3.55kNFNFG =2.51kN ，F(xiàn)NGC=0.22kN4、利用對稱性可作出另一梁桿的內(nèi)力圖。例3-5-3 作圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。3m3m 3m3m2m2m4mABCDEFG10kNFxAFyAFxBII解：1、求支座反力 FyA=10kN () FxA=8.18kN () FxB=8.18kN ()DEFG10kNCFNDEFxDEFyDEFxCFyC隔離體圖2、取截面I-I，切開C鉸和DE桿，截面以右為隔離體

36、。將 FNDE在D點分解為 FxDE和FyDE。求得：FxDE = -12.86kNFyDE = -17.14kNFxC = -FxDE =12.86kN FyC =10 +FyDE =-7.14kNDEFG10kNCFNDEFxDEFyDEFxCFyC隔離體圖3、取E結(jié)點分析求得：FNEC =-3.03kN， FNEF -21.21kN即有：FxEC =-2.14kN， FyEC -2.14kNFxEF = FxEC =-15kN4、據(jù)此作出內(nèi)力圖(如下頁圖)DEFG10kNCFNDEFxDEFyDEFxCFyC隔離體圖nn也可以取nn截面，求EF、EC桿的內(nèi)力（更簡單）。ABCDEFG10

37、kN8.18kN10kN8.18kN3016.3616.36M 圖(kNm)ABCDEFG10kN8.18kN10kN8.18kN54.68FQ 圖(kN)+8.188.18104.68-+-ABCDEFG10kN15FN 圖(kN)107.14-21.21-21.42-3.03-3-6 三鉸拱受力分析 三鉸拱式結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于實際工程建設(shè)中：橋梁、渡槽、屋架等。 三鉸拱的構(gòu)造特征為：桿軸通常為曲線，三個剛片(包括基礎(chǔ))用不在同一直線上的三個鉸兩兩相連組成三鉸拱結(jié)構(gòu)。 三鉸拱的受力特征為:在豎向荷載作用下，拱腳處產(chǎn)生水平推力;因此，拱軸任一截面軸力FN比較大，彎矩較小。有時用拉桿來承受水平推力，

38、稱為拉桿拱。通常認為：具有水平推力的結(jié)構(gòu)為“拱結(jié)構(gòu)”。按計算特點拱結(jié)構(gòu)分為“靜定拱”和“超靜定拱”兩種形式。 “三鉸拱”是典型的靜定拱。主要參數(shù)：高跨比f/l與拱的受力狀態(tài)密切相關(guān)。軸線形式：拋物線、圓弧線、懸鏈線。后面將證明，“承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載作用的三鉸拱的合理軸線是拋物線”。拱分為“平拱”和“斜拱”。在此，主要研究“平拱” 。(下頁圖為三鉸拱的兩種形式)(拉桿)l (跨度)f (矢高)(拱腳)ABC(拱頂) 通常 在11/10之間變化， 的值對內(nèi)力有很大影響。f lf ll (跨度)f (矢高)(拱腳)C(拱頂)FVABFPAFHFHFVB一、三鉸拱內(nèi)力計算的數(shù)解法下面以圖

39、示三鉸拱為例加以說明。f=4mCAJBKFP1=15kNFP2=5kNyJykyFHAFVAFHBxFVB4m4m4m4ml/2l/2解：拱軸方程為()fyx lxl24=1. 支座反力整體平衡4m4m4m4ml/2l/2CAJBKFP1=15kNFP2=5kN代梁0VAF0VBF0BM01211(124)(15 125 4)1616200 16 12.5( )VAVAPPFFFFkN 0020 12.5 7.5 ( )yVBVBFFFkN002 0 1 2 .57 .5()yV BV BF FFk N 考慮拱AC部分平衡：下面求支座水平推力。0()CHBMFf0CM1010241()()24

40、VAHAPCHAVAPllFFfFMllFFFff上式中， 為代梁C截面彎矩。0CMf=4mAFHAFVAKFP1=15kNCyk4m4ml/24210lFlFMPVAC分析FH 的表達式可知：(1) 推力FH與拱軸的曲線形式無關(guān)，而與拱高 f 成反比，即：拱愈低水平推力FH愈大。(2) 荷載向下時，F(xiàn)H為正值，推力是向內(nèi)的。(3) 當 f0時， FH，此時三鉸共線，稱為幾何瞬變體系。0()CHBMFf 后面的計算將證明：在豎向荷載作用下，因水平推力的存在，將使得：(1) 三鉸拱的基礎(chǔ)比簡支梁的基礎(chǔ)要堅固；(2) 三鉸拱截面上的彎矩比簡支梁的彎矩小(使拱更能充分發(fā)揮材料的作用，適用于較大的跨度

41、和較重的荷載) ；(3) 拱的截面內(nèi)軸力較大，且一般為壓力(利用受壓性能好的材料) 。小結(jié)： 支座反力FVA、FVB、FHA、FHB與拱軸形狀無關(guān)，只與三個鉸A、B、C及荷載的相對位置和荷載的大小有關(guān)。001012.5 8 15 440.244010()10()4CVAPCHAHBllMFFkN mMFkNFkNf 將本例題數(shù)據(jù)代入得：2. 彎矩計算公式求任意截面D的彎矩。由AD段隔離體可得：AFHAFVAFP1DyDxDFNDFQDMDd1AFVADMDd1FP1FQD代梁0DM11110110()()DVADHADPVADPHADVADPHADDHADMFxFyFdFxFdFyFxFdFy

42、MFy 由上式可見，因為有推力存在，三鉸拱任一截面之彎矩小于代梁中相應(yīng)截面的彎矩。11110110()()DVADHADPVADPHADVADPHADDHADMFxFyFdFxFdFyFxFdFyMFy0DDMM即：求MK 24 44(164)316kym求MJ下面求K、J截面的彎矩MK和MJ。012.5 4 10 320. ()KKMMkN m 下拉07.5 4 10 330300JJMM 3JymA10kN12.5kN15kNyK=3mMKK4mB10kN7.5kNyJ=3mMJJ4m5kN3. 求FQ、FN的計算公式 拱軸任意截面D切線與水平線夾角為。00100cossinsincosQ

43、DVAPQDQDHNDQDHFFFFFFFFF 相應(yīng)代梁中， 設(shè)為正方向。0QDFAFHAFVAFP1DFHADFP1代梁0QDF0QDF0VAFFNDFQDbaa2+b2下面用上述公式求FQK、FNK。xK4m 24 41162 4162()y A12.5kNK左FQK左12.5kN 2) 是代梁截面D的剪力，設(shè)為正方向。 故 可能大于零、等于零或小于零。 0QDF0QDF2.5kN12.5kN00右左QKQKFF24(2 )fatgylxlb小結(jié)： 1) 左半拱 ，右半拱 。 0000cossin12.5 0.894 10 0.44711.184.476.71sincos12.5 0.44

44、7 10 0.8945.598.9414.53()HQKQKHNKQKFFFkNFFFkN 左左左左壓00cossin2.5 0.894 10 0.4472.244.476.71sincos( 2.5) 0.447 10 0.8941.12 8.947.82()HQKQKHNKQKFFFkNFFFkN 右右右右壓(sin0.447,cos0.894)125A12.5kNK右FQK右-2.5kN15kNkNFkNFQKQK2.512.500右左求FQJ右、FNJ右 。xJ12m 24 41(162 12)162y -12500cossin7.5 0.894 10 ( 0.447)6.71 4.4

45、72.24sincos( 7.5) ( 0.447) 10 0.8943.35 8.9412.29(HQJQJHNJQJFFFkNFFFkN 右右右右壓)sin0.447cos0.894 kNFQK7.50右J右B7.5kNkNFQK7.50右二、三鉸拱的壓力線（自學） 如果三鉸拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已經(jīng)確定，則該截面的彎矩、剪力、軸力可按下式計算：FNDFQDFRDMDFRDFRDDDrFP1CFP2ABDFRAFRBDr90。 由此看出，確定截面內(nèi)力的問題歸結(jié)為確定截面一邊所有外力的合力之大小、方向及作用線的問題。sincosDRD DQDRDDNDRDDMF rFF

46、FF 截面D形心到FRD作用線之距離。 FRD作用線與截面D軸線切線的夾角。DDr作壓力線的方法和步驟為： 1）求三鉸拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，進而求出反力FRA、FRB的大小和方向。FHAFVAFRA 2）作封閉的力多邊形，以確定拱軸各截面一邊外力合力的大小及方向。作力多邊形時應(yīng)按力的大小按比例繪制。 定義：三鉸拱每個截面一邊所有外力的合力作用點的連線，就稱為三鉸拱的壓力線。ABFP1CDFP2EFP3F12231223FP1FP2FP3FRBFRAoFRAFRB 在上圖所示力多邊形中，射線12代表FRA與FP1合力的大小和方向；射線23代表FRA與FP1、FP2合力的大小

47、和方向。 3）畫壓力線 過A作FRA的延長線交FP1于D，過D作射線12的平行線交FP2于E，過E作射線23的平行線交FP3于F，則FB必為FRB的作用線。 小結(jié)： 1) 壓力線一定通過鉸C。 2) 壓力線與拱軸形狀無關(guān)，只與三個鉸A、B、C及荷載的相對位置和荷載的大小有關(guān)。 3) 合力大小由力多邊形確定，合力作用線由壓力線確定。 4) 若荷載是豎向集中力，則壓力線為折線；若為均布荷載，壓力線為曲線。三、 三鉸拱的合理軸線 在給定荷載作用下，三鉸拱任一截面彎矩為零的軸線就稱為合理拱軸。 若用壓力線作為三鉸拱軸線，則任一截面彎矩都為零，故壓力線為合理拱軸。 三鉸拱任一截面彎矩為 令： 得到：0HMyF合理拱軸方程的表達式0HMMFy0M 例3-6-1 求三鉸拱在均布荷載作用下的合理拱軸。qFHA