醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動

1、醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動第二章 流體的運(yùn)動理想流體的定常流動理想流體的伯努利方程黏性流體的運(yùn)動醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動v 物態(tài)物體根據(jù)存在的形態(tài)分為固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài).v 流體(fluid)氣體與液體沒有一定的形狀,各部分之間極易發(fā)生相對運(yùn)動,具有流動性,因而被統(tǒng)稱為流體.醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動人類長期生活在空氣和水環(huán)境中,逐漸地對流體運(yùn)動現(xiàn)象有了認(rèn)識,現(xiàn)舉二例.1. 高爾夫球表面光滑還是粗糙？2. 汽車的阻力來自前部還是后部？醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動流體的運(yùn)動廣泛存在于我們的周圍及生命體內(nèi).掌握流體的運(yùn)動規(guī)律,有助于理解日常生活中發(fā)生在身邊的流體運(yùn)動現(xiàn)象,深入研究人體的血液循環(huán)、呼吸過程以及相關(guān)的醫(yī)

2、療儀器設(shè)備. 醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動v 流體動力學(xué)(hydrodynamics)研究流體運(yùn)動規(guī)律及其與邊界相互作用的學(xué)科.醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動一. 基本概念v 流體質(zhì)元宏觀小、微觀大的區(qū)域中流體分子的集合.v 連續(xù)介質(zhì)將流體看作是大量的宏觀小、微觀大的流體質(zhì)元組成并研究其宏觀行為,因此可忽略物體微觀結(jié)構(gòu)的量子性,這種物質(zhì)模型就是連續(xù)介質(zhì).2-1 理想流體的定常流動醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動v 流體運(yùn)動的描述方法統(tǒng)計(jì)公交車的客運(yùn)量時,可采用兩種方法:(2)在每個站點(diǎn)設(shè)統(tǒng)計(jì)員,統(tǒng)計(jì)不同時刻經(jīng)過該站點(diǎn)公交車上、下車的人數(shù),稱為當(dāng)?shù)胤?(1)在每輛公交車上設(shè)統(tǒng)計(jì)員,統(tǒng)計(jì)其在不同時刻(站點(diǎn))上、下車的人數(shù)

3、,稱為隨體法.醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動拉格朗日法(隨體法)直接采用牛頓質(zhì)點(diǎn)力學(xué)方法,把流體分成許多流體質(zhì)元,每個流體質(zhì)元服從牛頓定律,跟蹤并研究每一個流體質(zhì)元的運(yùn)動情況,把它們綜合起來,掌握整個流體運(yùn)動規(guī)律的研究方法.拉格朗日(J. L. Lagrange, 1735-1813) 法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家.醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動歐拉法(當(dāng)?shù)胤?研究各流體質(zhì)元的速度、壓強(qiáng)、密度等物理量對流經(jīng)的空間及時間的分布規(guī)律,即用場的觀點(diǎn),從整體上來把握流體的運(yùn)動.歐拉 (L. Euler, 1707-1783) 瑞士數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家.醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動v 可壓縮性 流體的體積(或密度)隨壓

4、強(qiáng)大小而變化的性質(zhì),稱為流體的可壓縮性.v 黏滯性 實(shí)際流體流動時,速度不同的層與層之間存在阻礙相對運(yùn)動的內(nèi)摩擦力,流體的這種性質(zhì)稱為流體的黏滯性.流速大的層給流速小的層以拉力,流速小的層給流速大的層以阻力.流體的黏滯性醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動v 理想流體(ideal fluid) 不可壓縮又無黏滯性的流體.v 流場(flow field) 每一點(diǎn)都有一個流速矢量與之相對應(yīng)的空間稱為流速場,簡稱流場.流 場醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動 交錯排列管道群中的流場 協(xié)和式飛機(jī)著陸時的流場 (正視圖)醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動v 流線(streamline)在流場中畫出的一些曲線,曲線上的任意一點(diǎn)的切線方向,與流

5、過該點(diǎn)流體質(zhì)元的速度方向一致. 流體流過不同形狀障礙物的流線流線醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動流體運(yùn)動時,若流線有頭有尾不形成閉合曲線,這樣的流動稱為無旋流動,對應(yīng)的流場為無旋場;若流線無頭無尾形成閉合曲線,這樣的流動稱為有旋流動,如河流中的渦旋,對應(yīng)的流場為有旋場. 緩慢的水流 龍卷風(fēng)醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動v 流管(stream tube) 在流體內(nèi)部,由流線圍成的細(xì)管. 流管醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動v 非定常流動 流場中各點(diǎn)的流速隨時間的變化而改變,流線的形狀亦隨時間而變的流動.v 定常流動流場中各點(diǎn)的流速不隨時間變化的流動.特點(diǎn) 流線不隨時間改變,不同時刻的流線不相交;流管形狀也不隨時間改變,流管

6、內(nèi)的流體不會流出到管外,流管外的流體不會流入到管內(nèi).醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動二. 連續(xù)性方程流體作定常流動時,在任一細(xì)流管內(nèi)取與流管垂直的兩個截面S1 和S2 與流管構(gòu)成封閉曲面,流體由S1流入,從 S2 流出,如圖所示. 當(dāng)選取的流管截面足夠小時,流管上任一截面上各點(diǎn)的物理量都可視為均勻的.若設(shè)S1 和S2 處流體的速度分別為 v1 和 v2 ,流體的密度分別為 1 和 2.連續(xù)性方程推導(dǎo)醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動由于流體是作定常流動,流管內(nèi)各點(diǎn)流體的密度不隨時間改變,因此封閉曲面內(nèi)流體的質(zhì)量不會有變化,即在t 時間內(nèi),從S1 流入封閉曲面流體的質(zhì)量 m1 應(yīng)等于由 S2 流出流體的質(zhì)量 m2,即

7、m1= m2 1(v1t)S1=2(v2t)S2 連續(xù)性方程推導(dǎo)醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動1 v1 S1=2 v2 S2 上式對流管中任意兩個與流管垂直的截面都是正確的,一般可以寫成 Qm= vS = 常量常量 其中 Qm稱為質(zhì)量流量.此式稱為定常流動的連續(xù)性方程,也稱為質(zhì)量流量守恒定律. 醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動對于不可壓縮流體, 為常量,則有 v1 S1= v2 S 及 QV = vS = 常量常量 式中 QV 稱為體積流量. 該式稱為不可壓縮流體的連續(xù)性方程,也稱為體積流量守恒定律. 醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動連續(xù)性方程的物理實(shí)質(zhì)體現(xiàn)了流體在流動中質(zhì)量守恒.這些方程均是對細(xì)流管而言,若不是細(xì)流管,

8、則 v、 應(yīng)理解為其在截面 S 上的平均值. 醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動由連續(xù)性方程可知:(1)不可壓縮流體作定常流動時,流管的任一垂直截面積與該處的平均流速的乘積為一常量.(2)同一流管,截面積較大處流速小;截面積較小處流速較大.(3)流場中,流線密集處流速較大;流線稀疏處流速較小.例題例題醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動動脈系統(tǒng)毛細(xì)管系統(tǒng)靜脈系統(tǒng)心臟哈維發(fā)現(xiàn)的人體血液循環(huán)理論是流體連續(xù)性原理的一個很好例證. 人體血液循環(huán)示意圖v 血液循環(huán) 血液流速與血管總截面積的關(guān)系醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動v 河道寬的地方水流比較緩慢,而河道窄處則水流較急.v 穿堂風(fēng) 城市風(fēng) v 交通擁擠 醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動1738

9、年伯努利(D. Bernoulli)提出了著名的伯努利方程.一.理想流體的伯努利方程丹伯努利(Daniel Bernoull, 1700-1782) 瑞士科學(xué)家.2-2 理想流體的伯努利方程醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動在定常流動的理想流體中,取任一細(xì)流管,設(shè)某時刻 t,流管中一段流體處在 a1a2 位置,經(jīng)很短的時間t,這段流體到達(dá) b1b2 位置,如圖所示.由于流體中各點(diǎn)的壓強(qiáng)、流速、密度等物理量不隨時間變化, b1a2 段流體的運(yùn)動狀態(tài)在流動過程中沒有變化.伯努利方程醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動根據(jù)能量守恒定律及功能原理,可推得222212112121ghpghpvv考慮到 S1、 S2 的任意性,上

10、式還可以寫成 212pghv常量常量此兩式稱為理想流體的伯努利方程.醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動顯然 , gh 分別相當(dāng)于單位體積流體所具伯努利方程給出了理想流體作定常流動時,同一流管上任一截面處流體的壓強(qiáng)、流速和高度之間關(guān)系.221v方程實(shí)質(zhì)上是能量守恒定律在流體運(yùn)動中的具體表現(xiàn).由于 , gh 和 p 都是壓強(qiáng)的量綱,因此常稱 為動壓強(qiáng), ghp為靜壓強(qiáng). 221v221v有的動能和重力勢能,而p則可視為單位體積流體的壓強(qiáng)能.醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動推導(dǎo)中,選擇的是一段細(xì)流管內(nèi)流體的運(yùn)動,所涉及的壓強(qiáng) p 和流速 v 實(shí)際上是細(xì)流管橫截面上的平均值.若令 S0,流管就演變?yōu)橐粭l流線,伯努利方程中的

11、各量則表示在同一流線上各點(diǎn)的取值. 可得以下結(jié)論:重力場中的理想流體作定常流動時,同一流管內(nèi)(或流線上)各點(diǎn)212pghv常量常量醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動二. 伯努利方程的應(yīng)用(一一)壓強(qiáng)與高度的關(guān)系壓強(qiáng)與高度的關(guān)系若流管中流體的流速不變或流速的改變可以忽略時,伯努利方程可以直接寫成2211ghpghp或pgh常常量量在流體力學(xué)中,伯努利方程十分重要,應(yīng)用極其廣泛.醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動表明流速不變或流速的改變可以忽略時,理想流體穩(wěn)定流動過程中流體壓強(qiáng)能與重力勢能之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,即高處的壓強(qiáng)較小,低處的壓強(qiáng)較大. )(1221hhgpp-兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差為pgh常常量量醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動v 管涌

12、醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動體位對血壓的影響 醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動( (二二) ) 流速與高度的關(guān)系流速與高度的關(guān)系在自然界、工程技術(shù)和我們的日常生活中,存在著許多與容器排水相關(guān)的問題,如水庫放水(瀉洪與發(fā)電)、水塔經(jīng)管道向城市供水及用吊瓶給患者輸液等,其共同的特點(diǎn)是液體從大容器經(jīng)小孔流出. 水庫大壩 水電站醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動2Bv2100pghpgh2Bvv 小孔流速醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動v 銅壺滴漏“寸金難買寸光陰”對我們來說是再熟悉不過的詩句了,其中揭示了計(jì)量時間的方法.我國古代用銅壺滴漏計(jì)時,使水從高度不等的幾個容器里依次滴下來,最后滴到最低的有浮標(biāo)的容器里,根據(jù)浮標(biāo)上的刻度也就是根據(jù)

13、最低容器里的水位來讀取時間.請說明其計(jì)時原理. 銅壺滴漏醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動( (三三) ) 壓強(qiáng)與流速的關(guān)系壓強(qiáng)與流速的關(guān)系 2222112121vvpp212pv常量常量平行流動(即重力勢能不變)的流體,流速小的地方壓強(qiáng)大,流速大的地方壓強(qiáng)小(例).在許多問題中,所研究的流體是在水平或接近水平條件下流動.此時,有 h1=h2或 h1h2,伯努利方程可直接寫成醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動221OOAppvhOg2vv 流速計(jì)原理221vOAba醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動問題: 氣體流速如何測量v 皮托管醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動ghpp-2121222121vvQ =S1 v1= S2 v2 22212

14、12SSghSSQ-v 流量計(jì)醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動例 用一根跨過水壩的粗細(xì)均勻的虹吸管,從水庫里取水,如圖所示.已知虹吸管的最高點(diǎn)C比水庫水面高2.50 m,管口出水處D比水庫水面低4.50 m,設(shè)水在虹吸管內(nèi)作定常流動.(1) 若虹吸管的內(nèi)徑為3.0010-2m,求從虹吸管流出水的體積流量.(2) 求虹吸管內(nèi)B、C兩處的壓強(qiáng).醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動(1) 取虹吸管為細(xì)流管,DDDAAApghpgh222121vv解:水面為參考面,則有A、B點(diǎn)的高度為零,C點(diǎn)的高度為2.50m,D點(diǎn)的高度為- 4.50 m.對于流線ABCD上的A、D兩點(diǎn),根據(jù)伯努利方程有 醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動結(jié)果表明,通

15、過改變D點(diǎn)距水面的垂直距離和虹吸管內(nèi)徑,可以改變虹吸管流出水的體積流量.由連續(xù)性方程有 DADASSvv 因SA遠(yuǎn)大于SD,所以vA可以忽略不計(jì),pA= pD=p0.整理后得 )(2DADhhg-v1 -1sm4 . 9sm)5 . 4(08 . 92-42DDDDDSQv133-1322sm106 . 6sm4 . 94)1000. 3(14. 3-醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動(2)對于同一流線上A、B兩點(diǎn),應(yīng)用伯努利方程有221122AABBppvv2012BBpp-v根據(jù)連續(xù)性方程可知,均勻虹吸管內(nèi),水的速率處處相等,vB=vD.結(jié)果表明,在重力勢能不變的情況下,流速大處壓強(qiáng)小,流速小處,壓強(qiáng)

16、大.B點(diǎn)壓強(qiáng)小于大氣壓,水能夠進(jìn)入虹吸管. Pa107 . 54 . 9100 . 12110013. 14235B - - p醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動對于同一流線上的C、D兩點(diǎn),應(yīng)用伯努利方程有 均勻虹吸管內(nèi),水的速率處處相等,vC=vD ,整理得 )(0CDChhgpp-虹吸管最高處C點(diǎn)的壓強(qiáng)比入口處B點(diǎn)的壓強(qiáng)低,正是因?yàn)檫@一原因,水庫的水才能上升到最高處,從而被引出來.Pa102 . 3Pa)5 . 25 . 4(8 . 9100 . 110013. 1435 - - - DDDCCCghpghp222121vv醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動2-3 黏性流體的運(yùn)動v 層流一. 黏性流體的運(yùn)動 甘油

17、緩慢流動管內(nèi)甘油的流動是分層的,這種流動稱為層流(laminar flow). 層流示意圖醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動流體層流時,流動穩(wěn)定,相鄰各層以不同的速度作相對運(yùn)動,彼此不相混合. 這對作用力為流體的內(nèi)摩擦力,也稱為黏性力. 流體的黏性力醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動v 牛頓黏滯定律 黏度黏性流體作層流時,速度的逐層變化可以用速度梯度來定量表示. 相距x的兩流層的速率差為v ,則 表示這兩層之間的速率變化率. xv 稱為沿 x 方向(與流速方向垂直)的速率梯度.xddv黏性流體的流動xvv0limddxx醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動實(shí)驗(yàn)證明,流體內(nèi)部相鄰兩流體層之間黏性力為 xSFddv上式稱為牛頓黏滯定律

18、.其中比例系數(shù) 稱為黏度或黏性系數(shù),是反映流體黏性的宏觀物理量.流體的黏度與物質(zhì)的性質(zhì)有關(guān),還與溫度有關(guān). 醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動一般說來,液體的內(nèi)摩擦力小于固體之間的摩擦力,古人開鑿運(yùn)河,用于運(yùn)輸;用機(jī)油潤滑機(jī)械,減少磨損,延長使用壽命,都是這一原理的應(yīng)用.氣體的黏滯性則更小,氣墊船的使用就是利用了氣體的這一特性.遵從牛頓黏滯定律的流體稱為牛頓流體(如水、酒精、血漿等),不遵從牛頓黏滯定律的流體稱為非牛頓流體(如血液、膠體溶液和燃料水溶液等). 醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動v 湍流黏性流體作層流時,層與層之間僅作相對滑動而不混合.但當(dāng)流速逐漸增大到某種程度時,層流的狀態(tài)就會被破壞,出現(xiàn)各流層相互混

19、淆,外層的流體粒子不斷卷入內(nèi)層,流動顯得雜亂而不穩(wěn)定,甚至?xí)霈F(xiàn)渦旋,這種流動稱為湍流(turbulent flow). 核爆蘑菇云火山爆發(fā)醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動流體在作湍流時,能量消耗比層流多,湍流發(fā)聲的強(qiáng)度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于層流,而且音調(diào)也有顯著的差別,這在醫(yī)學(xué)上具有實(shí)用價(jià)值. 利用湍流的這一特性,醫(yī)生能用聽診器辨別出血流的非正常情況,從而診斷某些心血管疾患;通過聽取支氣管、肺泡呼吸音的正常與否,診斷肺部疾病.測量血壓時,在聽診器中聽到的聲音,也是血液通過被壓扁的血管時,產(chǎn)生湍流所發(fā)生的.醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動v 雷諾數(shù)雷諾最早對湍流現(xiàn)象進(jìn)行系統(tǒng)研究,1883年他通過大量的實(shí)驗(yàn),證實(shí)了流體在自然界

20、存在兩種迥然不同的流態(tài),層流和湍流.雷諾 (Osborne Reynolds 1842-1912)英國力學(xué)家、物理學(xué)家、工程師.醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動雷諾在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),玻璃直圓管道中的黏性液體,其流動狀態(tài)是層流還是湍流主要取決于比例系數(shù)(后人稱之為雷諾數(shù), Reynolds number)Re 的大?。簉Rev式中 為液體的密度, r 為管道的半徑, v 是液體的平均流速, 是液體的黏性系數(shù).醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動雷諾數(shù)是一個無量綱的純數(shù),它是鑒別黏性流體流動狀態(tài)的唯一參數(shù).實(shí)驗(yàn)表明,對于剛性直圓管道中的黏性流體: Re1000 時,流體作層流; Re1500時,流體作湍流; 1000Re15

21、00時,流體可作層流,也可作湍流,稱為過渡流. 煙縷由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧麽t(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動Re 9.6Re=2000 不同雷諾數(shù)的圓柱繞流流場醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動根據(jù)雷諾數(shù),討論影響流體流動狀態(tài)的因素. 管口突變對流動狀態(tài)的影響rRev醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動生理流動人體中時刻存在著各種生理流動,對生命和健康最重要的是血液循環(huán)與呼吸系統(tǒng).健康人體的血管和氣管等流動管道都具有良好的彈性,管壁可以吸收擾動能量,起著穩(wěn)定流場的作用,因而生理流動的臨界雷諾數(shù)(由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鲿r的雷諾數(shù))要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過剛性管流的臨界雷諾數(shù). 醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動人體主動脈按直徑不同,其雷諾數(shù)約在1000 1500,在正常

22、情況下,血流仍保持層流狀態(tài). 在氣管和支氣管中氣體的流動也是類似的,正常呼吸時,氣體一直保持層流狀態(tài),只有當(dāng)深呼吸或咳嗽時,才會發(fā)生湍流,此時,雷諾數(shù)峰值可高達(dá)不可思議的50000. 在相同雷諾數(shù)條件下,層流的摩擦阻力和能量損耗要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于湍流,而湍流中的物質(zhì)交換和化學(xué)反應(yīng)又比層流充分得多.難怪力學(xué)專家會發(fā)出驚嘆:人體已經(jīng)發(fā)展成為近乎最優(yōu)化的系統(tǒng). 醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動然而,一旦循環(huán)系統(tǒng)或呼吸系統(tǒng)管道彈性減弱,則吸收擾動能量的能力就要大打折扣.如果管道(循環(huán)系統(tǒng)的管道還應(yīng)包括心臟瓣膜在內(nèi))發(fā)生狹窄阻塞,內(nèi)壁粗糙時,就容易引發(fā)湍流,湍流旋渦還會對病變的管壁造成進(jìn)一步的損傷. 醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)

23、動雷諾數(shù)相等的流場具有相同的流動狀態(tài)和性質(zhì).建立在相似性原理基礎(chǔ)上的風(fēng)洞、水洞試驗(yàn)(幾何相似的小尺度模型). 流動的相似性原理,在流體力學(xué)工程的模擬實(shí)驗(yàn)中有著重要的應(yīng)用. 流動相似性醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動二. 黏性流體的運(yùn)動規(guī)律v 黏性流體的伯努利方程Wghpghp222212112121vv均勻水平管中黏性流體的壓強(qiáng)分布醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動人體循環(huán)系統(tǒng)各類血管中的血壓醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動v 泊肅葉公式由圖可知,要使管內(nèi)的黏性液體作勻速運(yùn)動,必須有外力來抵消液體的內(nèi)摩擦力,這個外力就是來自管道兩端的壓強(qiáng)差. 均勻水平管中黏性流體的壓強(qiáng)分布醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動1840年泊肅葉通過大量實(shí)驗(yàn)證

24、明,在水平均勻的細(xì)長玻璃圓管內(nèi)作層流的不可壓縮黏性流體,其體積流量 Q 與管道兩端壓強(qiáng)梯度 及管半徑 R 的四次方成正比,即 Lpp21-412()8RQppL-泊肅葉 (J. L. M. Poiseuille，1799-1869) 法國生理學(xué)家.醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動若令 48fLRR或 fRpQ Rf 稱為流阻,醫(yī)學(xué)上稱為血流阻力.流阻的國際制單位是Pasm-3 (帕秒米-3).fRppQ21-則醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動三. 物體在黏性流體中的阻力靜止流體中的物體受到浮力的作用,黏性流體中的運(yùn)動物體(根據(jù)運(yùn)動的相對性,也可以看成是物體靜止,流體運(yùn)動)則會受到阻力作用.由流體的黏滯性所導(dǎo)致的這

25、種阻力,表現(xiàn)為直接的黏性摩擦阻力與間接的壓差阻力. 醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動v 黏性摩擦阻力流體與物體作相對運(yùn)動時,物體表面附著了一層流體(附面層,即邊界層),附面層內(nèi)的流體存在速率梯度,層內(nèi)與物體相接觸的流體微團(tuán)的流速為零,層外側(cè)的流體微團(tuán)則具有流體的速度,層與層之間存在內(nèi)摩擦力,表現(xiàn)為對物體的黏性摩擦阻力.附面層外可近似為無黏性流場.當(dāng)物體速度不大或個體較小時,物體所受到的黏性摩擦阻力與速度成正比,即 F = k v 醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動v 斯托克斯阻力公式1851年斯托克斯研究了小球在黏性很大的液體中緩慢運(yùn)動時所受到的阻力問題,給出計(jì)算阻力的公式6frv斯托克斯 (G.G.Stokes,

26、 1819-1903)英國力學(xué)家、數(shù)學(xué)家.醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動讓半徑為 r 的小球在黏性流體中自由下沉,開始時,小球受到方向向下的重力和方向向上的浮力作用,重力大于浮力,小球加速下降.隨著速度的增加,黏性摩擦阻力逐漸增大. 當(dāng)小球的下降速度達(dá)到一定值時,重力、浮力和黏性摩擦阻力三力平衡,小球勻速下降,小球這時的速度稱為終極速度(terminal velocity)或沉降速度(sedimentation velocity),用vT表示.醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動若小球的密度為 ,流體的密度為 ,則小球所受的重力為 ,浮力為 ,黏性摩擦阻力為 6 rvT ,小球達(dá)到終極速度時,三力平衡,有 343r

27、g)(922-grTv終極速度343rgTrrrv6343433醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動當(dāng)小球(例如空氣中的塵粒,霧中的小雨滴,黏性液體中的細(xì)胞、大分子、膠粒等)在黏性流體中下沉?xí)r,終極速度與小球的大小、黏性流體與小球的密度差、重力加速度成正比.對于非常微小的顆粒(細(xì)胞、大分子、膠粒),可利用高速或超速離心機(jī)來增加有效 g 值,加快其沉降速度.醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動離心分離22)(92rxT-v2x用代替g醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動對于混合懸浮液體,根據(jù)斯托克斯公式,可采用增加懸浮介質(zhì)黏度、密度和減小懸浮顆粒尺寸的方法,來降低液體流速,提高其流動的穩(wěn)定性.醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動v 渦旋尾流當(dāng)物體運(yùn)動

28、速度增大,因黏性的作用,在物體的后部,附面層的流體質(zhì)元減速并從物體表面脫落(流動分離). 流動分離旋渦脫落醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動物體前方的流體不能及時填充物體后的空間,導(dǎo)致已流到后方的外層流體回旋過來補(bǔ)充,使物體的后部出現(xiàn)渦旋尾流區(qū).流動分離現(xiàn)象醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動 圓球尾流中的卡門渦街醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動v 壓差阻力由于物體前部流體的相對流速幾乎為零,壓強(qiáng)大,渦旋區(qū)通常是低壓區(qū),因此,伴隨著渦流的產(chǎn)生,物體前后之間產(chǎn)生壓強(qiáng)差,出現(xiàn)阻礙物體運(yùn)動的壓差阻力.壓差阻力也是因流體的黏性產(chǎn)生的,但與黏性摩擦阻力有不同機(jī)制,它們同時存在.對于高速運(yùn)動,渦旋一旦產(chǎn)生,壓差阻力將取代黏性摩擦阻力成為阻礙

29、物體運(yùn)動的主要因素. 醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動壓差阻力主要取決于流體流到物體后半段時,能否緊貼物體表面流動.流體脫離物體表面越早,渦旋尾流區(qū)越大,壓差阻力就越大. 不同流動狀態(tài)下流動分離的位置不同醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),物體后段的截面積緩慢減小,附面層流體微元可以較長時間地附著在物體表面,壓差阻力也就越小.有同樣阻力的不同物體醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動所以高速運(yùn)動的物體,如航空器、車船等都被設(shè)計(jì)成能減少渦旋產(chǎn)生的收縮尾部流線型.醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動動物與流線型醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動粗糙球與光滑球的阻力差異粗糙球與光滑球的阻力差異小球在運(yùn)動時,流體在小球的背面都將產(chǎn)生分離,這個分離是壓差阻力產(chǎn)生的主要原因.低速時,兩球都處于層流,兩者的分離點(diǎn)大致相同,因而有大致相同的壓差阻力,但粗糙表面增加了摩擦力阻力,所以粗糙球的總阻力比光滑球的要大.不同表面的球在不同風(fēng)速下所受阻力醫(yī)用物理學(xué)2章流體運(yùn)動當(dāng)流速達(dá)到一定值(A點(diǎn))時,由于粗糙球的表面粗糙,流動不穩(wěn)定,較早進(jìn)入湍流狀態(tài).在湍流狀