（北京專用）2019版高考數學一輪復習第二章函數第五節(jié)指數與指數函數課件理

1、第一節(jié)指數與指數函數2總綱目錄教材研讀1.指數冪的概念考點突破2.有理數指數冪3.指數函數的圖象與性質考點二指數函數的圖象與性質考點二指數函數的圖象與性質考點一指數冪的運算考點三指數函數的應用考點三指數函數的應用3教材研讀教材研讀1.指數冪的概念指數冪的概念(1)根式的概念根式的概念根式的概念符號表示備注如果xn=a,那么x叫做a的n次方根n1且nN*當n為奇數時,正數的n次方根是一個正數,負數的n次方根是一個負數零的n次方根是零當n為偶數時,正數的n次方根有兩個,它們互為相反數負數沒有偶次方根nana4(2)兩個重要公式兩個重要公式=()n=a(注意a必須使有意義).nnaa,a(0),|;

2、a(0),naana 為奇數 為偶數 nana2.有理數指數冪有理數指數冪(1)分數指數冪的表示(i)正數的正分數指數冪:=(a0,m,nN*,n1).mnamna5(ii)正數的負分數指數冪:=(a0,m,nN*,n1).(iii)0的正分數指數冪是0,0的負分數指數冪無意義.(2)有理數指數冪的運算性質(i)aras=ar+s(a0,r,sQ).mna1mna1mna(ii)(ar)s=ars(a0,r,sQ).(iii)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).63.指數函數的圖象與性質指數函數的圖象與性質a10a0時,y1;當x0時,0y0時,0y1;當x1在(-,+)上是單調增函數在

3、(-,+)上是單調減函數71.化簡(x0,y0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y84416x y答案答案Dx0,y0,3x+11,即函數f(x)=3x+1的值域為(1,+).B93.已知奇函數y=如果f(x)=ax(a0,且a1)對應的圖象如圖所示,那么g(x)=()A.B.-C.2-xD.-2x( ),0,( ),0.f x xg x x12x12x答案答案D由題圖知f(1)=,a=,f(x)=,由題意得g(x)=-f(-x)=-=-2x,選D.121212x12xD104.設a=0.23,b=log20.3,c=20.3,則()A.bcaB.cbaC.abcD.bac

4、答案答案D因為0a=0.231,b=log20.31,所以ba0且a1時,函數f(x)=ax-2-3的圖象必過定點(2,-2).答案答案(2,-2)解析解析令x-2=0,則x=2,此時f(x)=1-3=-2,故函數f(x)=ax-2-3的圖象必過定點(2,-2).126.若指數函數f(x)=(a-2)x為減函數,則實數a的取值范圍為(2,3).答案答案(2,3)解析解析f(x)=(a-2)x為減函數,0a-21,即2a1,b1,b0C.0a0D.0a1,b0(2)設x,y,z為正數,且2x=3y=5z,則()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5zDD答案答案(1)D(

5、2)D解析解析(1)由f(x)=ax-b的圖象可以觀察出,函數f(x)=ax-b在定義域上單調遞減,所以0a1.函數f(x)=ax-b的圖象是在f(x)=ax圖象的基礎上向左平移得到的,所以b1,因為=,=,所以,所以.分別作出y=()x,y=()x,y=()x的圖象,如圖.2335526326833263692332105210325510252555523323355則3y2x5z,故選D.方法技巧方法技巧(1)已知函數解析式判斷其圖象一般是取一些特殊點,判斷選項中的圖象是否過這些點,若不滿足則排除.(2)對于有關指數型函數的圖象問題,一般是從最基本的指數函數的圖象入手,通過平移、伸縮、對

6、稱變換而得到.特別地,當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論.(3)有關指數的方程、不等式問題的求解,往往利用相應的指數型函數圖象,數形結合求解.2-1已知a=1,b=,c=30.9,則a,b,c的大小關系是()A.abcB.bcaC.cabD.bac1.313答案答案D解析解析b=30=1,bac,故選D.1.313013D考點三指數函數的應用考點三指數函數的應用典例典例3(1)已知定義在R上的函數f(x)=2|x-m|-1(m為實數)為偶函數.記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關系為()A.abcB.acbC.cabD.cb0且a1,

7、函數y=a2x+2ax-1在-1,1上的最大值是14,則a的值為令t=ax(t0)令t=ax(t0),.C答案答案C解析解析(1)f(x)=2|x-m|-1為偶函數,m=0.a=f(log0.53)=f(log23),b=f(log25),c=f(0),log25log230,而函數f(x)=2|x|-1在(0,+)上為增函數,f(log25)f(log23)f(0),即bac,故選C.(2)令t=ax(t0),則y=(t+1)2-2(t0).令y=f(t)=(t+1)2-2(t0).當0a1時,t=ax,此時f(t)在上為增函數,所以f(t)max=f=-2=14,1, aa1, aa1a2

8、11a所以=16,所以a=-或a=.又0a1時,t=ax,此時f(t)在上是增函數,211a1513131,aa1,aa所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,所以(a+1)2=16,所以a=-5或a=3,又a1,所以a=3.綜上,a=或a=3.13所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,所以(a+1)2=16,所以a=-5或a=3,又a1,所以a=3.綜上,a=或a=3.13規(guī)律總結規(guī)律總結與指數函數有關的復合函數問題的解題策略1.與指數函數有關的復合函數的定義域、值域問題(1)函數y=af(x)(a0,且a1)的定義域與f(x)的定義域相同.(2)先確定f(x)的值域,再確定函數y=af(x)(a0,且a1)的值域.2.與指數函數有關的復合函數的單調性問題利用復合函數單調性判斷形如y=af(x)(a0,且a1)的函數的單調性,它的單調區(qū)間與f(x)的單調區(qū)間有關.若a1,則函數y=f(