簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(上公開(kāi)課非常好)

1、且且或或非非或或1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 （1） 15是是3的倍數(shù)的倍數(shù). （2） 15是是5的倍數(shù)的倍數(shù).（3） 是有理數(shù)是有理數(shù). 2判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假：真真真真 假假（3） 不是有理數(shù)不是有理數(shù). 2這些命題的構(gòu)成各有什么特點(diǎn)？這些命題的構(gòu)成各有什么特點(diǎn)？不不非非邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞或或 且且觀(guān)察下列命題：觀(guān)察下列命題：（2）15是是3的倍數(shù)的倍數(shù) 15是是5的倍數(shù)的倍數(shù).（1）15是是3的倍數(shù)的倍數(shù) 15是是5的倍數(shù)的倍數(shù).且且 或或 在數(shù)學(xué)中常常要使用邏輯聯(lián)結(jié)詞在數(shù)學(xué)中常常要使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”、“且且”、“非非”，它們與日，它們與日常生活中這些詞

2、語(yǔ)所表達(dá)的含義和用常生活中這些詞語(yǔ)所表達(dá)的含義和用法是不盡相同的，下面我們就分別介法是不盡相同的，下面我們就分別介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“或或”、“且且”、“非非”聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義與用法。聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義與用法。 為了敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫(xiě)字母為了敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫(xiě)字母p，q，r，s，表示命題。表示命題?？磶讉€(gè)命題看幾個(gè)命題: :(1)10(1)10可以被可以被2 2整除整除. .(3)(3)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直. .(5)0.5(5)0.5是小數(shù)是小數(shù). . “或或”,“,“且且”, “, “非非”稱(chēng)為邏輯聯(lián)結(jié)詞稱(chēng)為邏輯聯(lián)結(jié)詞. .含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱(chēng)

3、為含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱(chēng)為復(fù)合命題復(fù)合命題, ,不含邏不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱(chēng)為輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱(chēng)為簡(jiǎn)單命題簡(jiǎn)單命題. .(2)10(2)10可以被可以被5 5整除整除. .(8)(8)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且且平分平分. .(6)0.5(6)0.5非非整數(shù)整數(shù). .(7)10(7)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除. .(4)(4)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分. . 一般的，用邏輯聯(lián)結(jié)詞一般的，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“ ”把命題把命題p和和q連接連接起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，起來(lái)，就得到一個(gè)新命題， 記作記作pq，讀作，讀作“p且且q”.思考思考 下面三個(gè)命題間有什么關(guān)系

4、？下面三個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1）12能被能被3整除；整除； （2）12能被能被4整除；整除； （3）12能被能被3整除整除 能被能被4整除。整除。且且且且注：注：邏輯連接詞邏輯連接詞“且且”與日常用語(yǔ)中的與日常用語(yǔ)中的“并且并且”、“及及”、 “和和”相當(dāng)；在日常用語(yǔ)中常用相當(dāng)；在日常用語(yǔ)中常用“且且”連接兩個(gè)連接兩個(gè)語(yǔ)句語(yǔ)句.例例1 將下列命題用將下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)成新命題聯(lián)結(jié)成新命題. （1） p :平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分， q :平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等； （2） p :菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直， q :菱形

5、的對(duì)角線(xiàn)互相平分；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分； （3） p :35是是15的倍數(shù)，的倍數(shù)， q :35是是7的倍數(shù)的倍數(shù).解：解： p q : 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等.解：解： pq : 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分.解：解： pq : 35是是15的倍數(shù)且是的倍數(shù)且是7的倍數(shù)的倍數(shù). 1：命題：命題p:函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)；是奇函數(shù)； 命題命題q:函數(shù)函數(shù) 在定義域內(nèi)是增函數(shù)；在定義域內(nèi)是增函數(shù)； 3yx 2：命題：命題p: 三角形三條中線(xiàn)相等；三角形三條中線(xiàn)相等； 命題命題q：三角形三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)；：三角形三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)； 3：

6、命題：命題p: 相似三角形的面積相等；相似三角形的面積相等； 命題命題q： 相似三角形的周長(zhǎng)相等；相似三角形的周長(zhǎng)相等； 真真真真假假真真假假假假真真假假假假 命題命題pq:函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)且在定義是奇函數(shù)且在定義 域內(nèi)是增函數(shù)域內(nèi)是增函數(shù).命題命題pq：三角形三條中線(xiàn)相等且：三角形三條中線(xiàn)相等且 交于一點(diǎn)交于一點(diǎn). 命題命題pq：相似三角形的面積相等且周長(zhǎng)相等：相似三角形的面積相等且周長(zhǎng)相等.3xy 3xy pqp且且q真真真真真真真真假假假假假假假假真真假假假假假假同同真真為為真真其余為其余為假假一一假假必必假假真值表真值表 我們可以從串聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞我們可以從串聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“且且

7、”的含義的含義.若開(kāi)關(guān)若開(kāi)關(guān)p,q的閉合與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)的閉合與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題命題p,q的真與假的真與假,則整個(gè)電路的接通與斷則整個(gè)電路的接通與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題pq的真與假的真與假.pqs例例2 用邏輯聯(lián)結(jié)詞用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”改寫(xiě)下列命題，并判斷它們的真改寫(xiě)下列命題，并判斷它們的真假：假：（1） 1 是奇數(shù)，是奇數(shù)， 是素?cái)?shù)；是素?cái)?shù)；（2）2 3 都是素?cái)?shù)。都是素?cái)?shù)。既既又又和和既既又又和和 解：解：1 是奇數(shù)且是奇數(shù)且 1 是素?cái)?shù)是素?cái)?shù) 是假命題是假命題 解：解：2 是素?cái)?shù)且是素?cái)?shù)且 3 是素?cái)?shù)是素?cái)?shù) 是真命題是真命題在能用在能用“且且”改寫(xiě)成改寫(xiě)成pq形式的數(shù)學(xué)命題中，通常

8、有形式的數(shù)學(xué)命題中，通常有“ ”、“與與”、“ ， ”等詞語(yǔ)。等詞語(yǔ)。思考思考 下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？下列三個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1）27是是7的倍數(shù)；的倍數(shù)； （2）27是是9的倍數(shù)；的倍數(shù)； （3）27是是7的倍數(shù)的倍數(shù) 是是9的倍數(shù)的倍數(shù).或或或或一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“ ”把命題把命題p和命題和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)聯(lián)結(jié)起來(lái), 就得到一個(gè)新命題，記作就得到一個(gè)新命題，記作pq, 讀作讀作“p或或q”.注注：日常生活中日常生活中的的“或或”有有兩類(lèi)兩類(lèi)用法：其一是用法：其一是“不可兼有不可兼有”的的“或或”；其二是；其二是“可兼有可兼有”的的“或或”.邏輯連接詞中邏輯連接

9、詞中的的“或或”為日常為日常生活中生活中 “可兼有可兼有”的的“或或”，即其含義為，即其含義為“可兼有可兼有”的的“或或”的三的三種情形之一種情形之一. 4：命題：命題p:函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)；是奇函數(shù)； 命題命題q:函數(shù)函數(shù) 在定義域內(nèi)是減函數(shù)；在定義域內(nèi)是減函數(shù)； 命題命題pq:函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)或在定義域內(nèi)是奇函數(shù)或在定義域內(nèi) 是減函數(shù)。是減函數(shù)。3yx3yx3yx 6：命題：命題p:三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似； 命題命題q：三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；：三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似； 命題命題pq:三邊對(duì)應(yīng)成比例或三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三三邊對(duì)應(yīng)成比例或

10、三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三 角形相似角形相似 5：命題：命題p: 相似三角形的面積相等；相似三角形的面積相等； 命題命題q： 相似三角形的周長(zhǎng)相等；相似三角形的周長(zhǎng)相等； 命題命題pq：相似三角形的面積相等或周長(zhǎng)相等。：相似三角形的面積相等或周長(zhǎng)相等。真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真假假真真假假假假假假真真真真真真pqp或或q真真真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真同同假假為為假假其余為其余為真真一一真真 必必 真真真值表真值表我們可以從并聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“或”的含義.若開(kāi)關(guān)p,q的閉合與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題p,q的真與假，則整個(gè)電路的接通與斷開(kāi)分別對(duì)應(yīng)命題pq的真與假.pqs例例3、判

11、斷下列命題的真假：、判斷下列命題的真假： （1）2 2； （2）集合）集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的子集；的子集； （3）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè) 三角形全等三角形全等真真真真假假思考？ 如果pq為真命題，那么pq一定是真命題嗎？反之如果pq為真命題，那么pq一定為真命題嗎？思考：思考： 下面兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？下面兩個(gè)命題間有什么關(guān)系？ （1）35能被能被5整除；整除； (2) 35 能被能被5整除。整除。一般地，對(duì)一個(gè)命題一般地，對(duì)一個(gè)命題p ，就能得到一個(gè)新命題，就能得到一個(gè)新命題， 記作記作 p，讀作，讀作“非非p”

12、或或“p的否定的否定”.不不不不全盤(pán)否定全盤(pán)否定若若p是真命題，則是真命題，則 p必是假命題；若必是假命題；若p是假命題，則是假命題，則 p必必是真命題是真命題.例例4 寫(xiě)出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)寫(xiě)出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ) 給定語(yǔ)為 否定語(yǔ)為 等于 大于 是 都是 至多有一個(gè) 至少有一個(gè) 至多有n個(gè)不等于不等于小于或者等于小于或者等于不是不是不都是不都是至少有兩個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒(méi)有一個(gè)都沒(méi)有至少有至少有n+1個(gè)個(gè)例例5 寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷它們的真假：寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷它們的真假： （1）p:y=sinx 是周期函數(shù)；是周期函數(shù)； （2）p:3 2 (3) p:空集是集合空集是

13、集合A的子集的子集p解：解： ： y=sinx不是周期函數(shù)不是周期函數(shù).p解：解： ： 32.p解：解： ： 空集不是集合空集不是集合A的子集的子集.假假假假真真思考：思考：命題的否定與命題的否命題有什么區(qū)別？命題的否定與命題的否命題有什么區(qū)別？1.1.邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或或”、“且且”、“非非”的含義的含義. . 2.2.判斷含有邏輯連接詞的命題真假的步驟判斷含有邏輯連接詞的命題真假的步驟. .（3 3）根據(jù)真值表判斷命題的真假）根據(jù)真值表判斷命題的真假. .（1 1）把命題寫(xiě)成兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，并確定命題的構(gòu)成形式；）把命題寫(xiě)成兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，并確定命題的構(gòu)成形式；（2 2）判斷簡(jiǎn)單命題的

14、真假；）判斷簡(jiǎn)單命題的真假；課堂小結(jié)課堂小結(jié)pq非非pp且且qp或或q真真真真 假假真真真真真真假假假假假假真真假假真真真真假假真真假假假假真真假假假假真值表：真值表：非非p真假相反真假相反p且且q一假必假一假必假p或或q一真必真一真必真作業(yè)作業(yè)課本課本 17 頁(yè)頁(yè) 練習(xí)練習(xí) 1,2,3題題 18頁(yè)頁(yè) 習(xí)題習(xí)題1.3 1,2,3題題1.P:2是8的約數(shù)，q：2是12的約數(shù)。 “p或q” “p且q”2是是8的約數(shù)或是的約數(shù)或是12的約數(shù)。的約數(shù)。 2是是8的約數(shù)且是的約數(shù)且是12的約數(shù)。的約數(shù)。2.命題命題 “x=3是方程是方程 x =3的解的解”中中 （ ）A.沒(méi)有使用任何一種聯(lián)結(jié)詞沒(méi)有使用任

15、何一種聯(lián)結(jié)詞B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非非”C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或或”D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”C 3.分別用分別用“pq”、“pq”、“ p”填空：填空：（1）命題）命題“6是自然數(shù)且是偶數(shù)是自然數(shù)且是偶數(shù)”是是_的形式；的形式；（2）命題）命題“3大于或等于大于或等于2”是是_的形式；的形式；（3）命題）命題“4的算術(shù)平方根不是的算術(shù)平方根不是2”是是_的形式；的形式；（4）命題）命題“正數(shù)或正數(shù)或0的平方根是實(shí)數(shù)的平方根是實(shí)數(shù)”是是_ 的形式。的形式。 pqpqppq4.如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯(cuò)誤的是（ ）A“p且q”是假命題 B“p或q”是真命題C“非p”是真命題 D“非q”是真命題 D5.