1993年河北高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、1993年河北高考文科數(shù)學(xué)真題及答案 一選擇題：本題共18個(gè)小題;每小題3分，共54分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。把所選項(xiàng)前的字母填在題后括號(hào)內(nèi)。（1）若雙曲線(xiàn)實(shí)半軸長(zhǎng)為2，焦距為6，那么離心率是 （ C ） （A） （B） （C） （D）2（2）函數(shù)的最小正周期是 （ B ）（A） （B） （C） （D）（3）當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是時(shí)，圓錐的軸截面頂角是（A）450 （B）600 （C）900 （D）1200 （ C ）（4）當(dāng)時(shí)，的值等于 （ D ）（A）1 （B）-1 （C）i （D）-i（5）若正棱錐的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等，則該棱錐一定不是（A）三棱錐

2、 （B）四棱錐 （C）五棱錐 （D）六棱錐 （ D ）（6）在直角三角形中兩銳角為A和B，則sinAsinB （ B ）（A）有最大值和最小值0 （B）有最大值，但無(wú)最小值（C）即無(wú)最大值也無(wú)最小值 （D）有最大值1，但無(wú)最小值（7）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 （ B ）（A）12 （B）10 （C）8 （D）（8）是偶函數(shù)，且不恒等于零，則 （ A ）（A）是奇函數(shù) （B）是偶函數(shù)（C）可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù) （D）不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（9）設(shè)直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P把圓的直徑分為兩段，則其長(zhǎng)度之比為 （ A ）（A） （B） （C） （D）（10）若是任意實(shí)數(shù)，且，則 （

3、D ）（A） （B） （C） （D）（11）已知集合，那么為區(qū)間 （ A ）（A） （B） （C） （D）（12）一動(dòng)圓與兩圓：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為 （ C ）（A）拋物線(xiàn) （B）圓 （C）雙曲線(xiàn)的一支 （D）橢圓（13）若直線(xiàn)ax+by+c=0在第一、二、三象限，則 （ D ）（A）ab0,bc0（B）ab0,bc0（C）ab0 (D)ab0,bc0（14）如果圓柱軸截面的周長(zhǎng)為定值，那么圓柱體積的最大值是 （ A ）（A） （B） （C） （D）（15）由展開(kāi)所得的x的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有 （ B ）（A）50項(xiàng) （B）17項(xiàng) （C）

4、16項(xiàng) （D）15項(xiàng)（16）設(shè)都是正數(shù)，且，那么 （ B ）（A） （B） （C） （D）（17）同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有 （ B ）（A）6種 （B）9種 （C）11種 （D）23種（18）在正方體A1B1C1D1-ABCD中，M、N分別為棱A1A和B1B的中點(diǎn)（如圖）。若為直線(xiàn)CM與D1N所成的角，則 （ D ） D1 C1 A1 B1 D C A B D1 C1 A1 B1 M N D C A B（A） （B）（C） （D） D1 C1 A1 B1 D C A B D1 C1 A1 B1 D C A B 二填空題

5、：本大題共6小題;每小題3分，共18分。把答案填在題中橫線(xiàn)上。（19）拋物線(xiàn)y2=4x的弦AB垂直于x軸，若AB的長(zhǎng)為，則焦點(diǎn)到AB的距離為_(kāi).答：2（20）在半徑為30m的圓形廣場(chǎng)中央上空，設(shè)置一個(gè)照明光源，射向地面的光呈圓錐形，且其軸截面頂角為1200。若要光源恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng)，則其高度應(yīng)為_(kāi)m（精確到）.答：（21）在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共_種（用數(shù)字作答）.答：4186（22）建造一個(gè)容積為8m3，深為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池。如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低造價(jià)為_(kāi)元.答：1760（23）設(shè)，則=_答：1（2

6、4）設(shè)_答：-1三解答題：本大題共5小題;共48分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟。（25）（本小題滿(mǎn)分8分）解方程解：原方程可化為（26）（本小題滿(mǎn)分8分）已知數(shù)列Sn為其前n項(xiàng)和，計(jì)算得觀察上述結(jié)果，推測(cè)出計(jì)算Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。解：證明如下：（1）當(dāng)n=1時(shí)，等式成立。（2）設(shè)n=k時(shí)等式成立，即由此可知，當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立根據(jù)（1），（2）可知，等式對(duì)任何都成立。（27）（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，A1B1C1-ABC是直三棱柱，過(guò)點(diǎn)A1、B、C1的平面和平面ABC的交線(xiàn)記作L。（）判定直線(xiàn)A1C1和L的位置關(guān)系，并加以證明; A1 C1 B1 A D E L C B

7、（）若A1A=1，AB=4，BC=3，ABC=900，求頂點(diǎn)A1到直線(xiàn)L的距離。解：（）LA1C1證明如下：根據(jù)棱柱的定義知平面A1B1C1和平面ABC平行。由題設(shè)知直線(xiàn)A1C1=平面A1B1C1平面A1BC1，直線(xiàn)L=平面A1B1C1平面A1BC1，根據(jù)兩平面平行的性質(zhì)定理有LA1C1（）過(guò)點(diǎn)A1作A1EL于E，則A1E的長(zhǎng)為點(diǎn)A1到L的距離。連接AE，由直棱柱的定義知A1A平面ABC直線(xiàn)AE是直線(xiàn)A1E在平面ABC上的射影。又L在平面ABC上，根據(jù)三垂線(xiàn)定理的逆定理有AEL由棱柱的定義質(zhì)A1C1AC，又LA1C1，LAC作BDAC于D，則BD是RtABC斜邊AC上的高，且BD=AE，從而在RtA1AE中，A1A=1，A1AE=900，故點(diǎn)A1到直線(xiàn)L的距離為（28）（本小題滿(mǎn)分10分）在面積為1的PMN中，.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出以M，N為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程。解：建立直角坐標(biāo)系如圖：以MN所在直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)為y軸設(shè)所求的橢圓方