習(xí)題課：帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)習(xí)題課：習(xí)題課：qBmvr qBmvrT22（2）VB 勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)（1）V / B 勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)（3）V與與B夾夾時(shí)時(shí) 等距螺旋運(yùn)動(dòng)等距螺旋運(yùn)動(dòng)（1）找圓心）找圓心:討論討論:如何確定帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)圓心如何確定帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)圓心O、半徑半徑r和運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t？OAVBV一一.帶電粒子在有界場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：帶電粒子在有界場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：OBAV（2）求半徑）求半徑:幾何方法幾何方法-三角形知識(shí)三角形知識(shí)（3）算時(shí)間：）算時(shí)間：Tt2vrt在在m、v、q、B四個(gè)量中某個(gè)量四個(gè)量中某個(gè)量未知的情況下：未知的情況下： 【

2、例1】一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求： （1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？ 1.單邊界磁場(chǎng)：?jiǎn)芜吔绱艌?chǎng)：粒子以多大的角度入射，就以多大的角度出射粒子以多大的角度入射，就以多大的角度出射2.雙邊界磁場(chǎng)雙邊界磁場(chǎng):【例2】如圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹閐，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，沿垂直于磁場(chǎng)方向以一定的初速度射入磁場(chǎng)，其速度與磁場(chǎng)邊界cd的夾角為.(1)若粒子帶正電，粒子從右邊界ef邊射出，試求粒子能在磁場(chǎng)中運(yùn)

3、動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t； (2)若粒子帶負(fù)電，粒子從左邊界cd邊射出，試求粒子能在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速度v。 【例3】長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離為L(zhǎng)，板不帶電現(xiàn)在質(zhì)量為m、電量為q的正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v平行極板射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，求粒子入射的速度范圍 。 【例4】如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟ad邊夾角 = 30、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子

4、重力不計(jì)， 求：（1）粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍. （2）如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間. 3.矩形邊界磁場(chǎng)：矩形邊界磁場(chǎng)：4.圓形邊界磁場(chǎng)圓形邊界磁場(chǎng):圓形磁場(chǎng)圓形磁場(chǎng)圓形軌跡圓形軌跡O O若粒子沿與半徑成若粒子沿與半徑成角入射角入射, ,粒子將沿與半徑成粒子將沿與半徑成 角出射角出射.圓形磁場(chǎng)圓形磁場(chǎng)圓形軌跡圓形軌跡O若粒子沿半徑方向若粒子沿半徑方向入射入射, ,則粒子將沿半徑方向則粒子將沿半徑方向出射出射.rRrR2tan 【例5】電視機(jī)的顯像管中，電子（質(zhì)量為m，帶電量為e）束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，

5、進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示，磁場(chǎng)方向垂直于圓面，磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B應(yīng)為多少？ 【例6】在真空中，半徑r3102 m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖2所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.2 T，一個(gè)帶正電的粒子以初速度v01106 m/s從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的一端a射入磁場(chǎng)，已知該粒子的比荷q/m1108 C/kg，不計(jì)粒子重力 (1)求粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑； (2)若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時(shí)v0與ab的夾角及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角 5.動(dòng)態(tài)

6、圓問(wèn)題動(dòng)態(tài)圓問(wèn)題:速度方向不變速度方向不變,大小可變大小可變; 【例3】【例4】 【例7】如圖所示，在平面內(nèi)，有一個(gè)圓形區(qū)域的直徑 與軸重合，圓心的坐標(biāo)為（，），其半徑為，該區(qū)域內(nèi)無(wú)磁場(chǎng) 在軸和直線之間的其他區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電的粒子從軸上某點(diǎn)射入磁場(chǎng)不計(jì)粒子重力 （）若粒子的初速度方向與軸正向夾角為，且粒子不經(jīng)過(guò)圓形區(qū)域就能到達(dá)點(diǎn)，求粒子的初速度大?。?arr330sin101ar211211rvmBqvmqBav21600 （）若粒子的初速度方向與軸正向夾角為，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ，且粒子也能到達(dá)點(diǎn)，求粒子的初速度大?。?qBmt3

7、qBmT261Ttaarr020230sin)(30sinar2322222rvmBqvmqBav232600600 （）若粒子的初速度方向與軸垂直，且粒子從點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)軸，求粒子的最小初速度 32rvmBqvmmar33mqBavm3【例8】如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于圖中紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.60T。磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行。在距ab的距離為L(zhǎng)=16cm處有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射粒子。粒子的速度都是v=3.0106m/s。已知粒子的比荷為q/m=5107C/kg?，F(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。

8、速度大小不變速度大小不變,方向可變方向可變;【例9】核聚變反應(yīng)需幾百萬(wàn)度高溫，為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)），通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如右圖所示，環(huán)狀均強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子的只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)外緣，設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑為R2=1.0m，磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，方向垂直紙面向里，若被束縛帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4104C/kg，中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度，試計(jì)算：（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。 速度大小和方向

9、均可變速度大小和方向均可變. 【例10】一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場(chǎng)分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速為v，方向沿x正方向。后來(lái)，粒子經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30，P到O的距離為L(zhǎng)，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R。 6.隱形磁場(chǎng)邊界：隱形磁場(chǎng)邊界： 【例11】如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過(guò)x軸，速度方向與x軸正方向

10、的夾角為300.粒子的重力不計(jì)，試求: (1)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積. (2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間. (3)b到O的距離. 7.最小磁場(chǎng)區(qū)域：最小磁場(chǎng)區(qū)域： 【例12】在xOy平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m、電量為e），從坐標(biāo)O不斷以相同速率v0沿不同方向射入第一象限，如圖所示?，F(xiàn)加一個(gè)垂直于xOy平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能平行于x軸向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，求符合該條件磁場(chǎng)的最小面積。 二二.帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1.組合場(chǎng)： 電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)分布在空間不同區(qū)域，粒子在不同的區(qū)域受到不同的場(chǎng)力，對(duì)應(yīng)地做不同的運(yùn)動(dòng)（勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速

11、直線運(yùn)動(dòng)、拋體或類拋體運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)。） 注意粒子從一個(gè)場(chǎng)區(qū)進(jìn)入另一場(chǎng)區(qū)的邊界條件，如邊界的位置，邊界速度的大小和方向。 【例13】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成60角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示。不計(jì)粒子重力，求: （1）M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN ； （2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r； （3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t。 【例14】如圖所示，在y0的

12、空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在yr的足夠大的區(qū)域內(nèi),存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E.從O點(diǎn)以相同速率向不同方向發(fā)射質(zhì)子,質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi),且質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑也為r.已知質(zhì)子的電荷量為q,質(zhì)量為m,不計(jì)質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間相互作用力的影響. 求質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大?。?【例16】如圖所示,在x-o-y坐標(biāo)系中,以(r,0)為圓心、r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向里.在yr的足夠大的區(qū)域內(nèi),存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E.從O點(diǎn)以相同速率向不同方向發(fā)射質(zhì)子,質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi),且質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡

13、半徑也為r.已知質(zhì)子的電荷量為q,質(zhì)量為m,不計(jì)質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間相互作用力的影響. 若質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場(chǎng),求質(zhì)子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間； 【例16】如圖所示,在x-o-y坐標(biāo)系中,以(r,0)為圓心、r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向里.在yr的足夠大的區(qū)域內(nèi),存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E.從O點(diǎn)以相同速率向不同方向發(fā)射質(zhì)子,質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi),且質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑也為r.已知質(zhì)子的電荷量為q,質(zhì)量為m,不計(jì)質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間相互作用力的影響. 若質(zhì)子沿與x軸正方向成夾角的方向從O點(diǎn)射入第一象限的

14、磁場(chǎng)中,求質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間. 【例17】如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方形的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn)，到O點(diǎn)的距離為l，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，并再次通過(guò)A點(diǎn)。此時(shí)速度方向與y軸正方向成銳角。不計(jì)粒子重力。試求： （1）粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向； （2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。 【例18】如圖所示，在x0與x0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于

15、紙面向里，且B1B2。一個(gè)帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？ 2.疊加場(chǎng)： 空間某處可能同時(shí)存在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)中的兩種或三種，帶電粒子同時(shí)受兩種以上的場(chǎng)力，粒子做何種運(yùn)動(dòng)，取決于粒子所受的合力和初始速度。 注意是否要考慮粒子的重力思考：在無(wú)軌道束縛的情況下，當(dāng)有洛倫茲力參與時(shí)，帶電粒子可能會(huì)做哪些運(yùn)動(dòng)？ 【例20】如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里若此液滴在垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度的平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)液滴的

16、質(zhì)量為m，求： （1）液滴的速度大小和繞行方向； （2）若液滴運(yùn)行到軌跡最低點(diǎn)A時(shí)，分裂成大小相同的兩滴，其中一個(gè)液滴仍在原來(lái)的平面內(nèi)做半徑為3R的圓周運(yùn)動(dòng)，繞行方向不變，且此圓周的最低點(diǎn)也是A，另一滴將如何運(yùn)動(dòng)？ 【例21】如圖所示所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E.在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場(chǎng)強(qiáng)大小為E=4E/3的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在yh的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO作勻速直線運(yùn)動(dòng)(

17、PO與x軸負(fù)方向的夾角為37)，并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限已知重力加速度g10 m/s2，問(wèn)： (1)油滴的電性；(2)油滴在P點(diǎn)得到的初速度大??；(3)油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和離開(kāi)第一象限處的坐標(biāo)值 【例22】在場(chǎng)強(qiáng)為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量為m、帶正電q的小球在O點(diǎn)靜止釋放，小球的運(yùn)動(dòng)曲線如圖所示.已知此曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍，重力加速度為g.求： （1）小球運(yùn)動(dòng)到任意位置P（x，y）處的速率v. （2）小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中第一次下降的最大距離ym. （3）當(dāng)在上述磁場(chǎng)中加一豎直向上場(chǎng)強(qiáng)為E（Emg/q）的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，小球從O靜止釋放后獲得的最大速率vm. 3.交變場(chǎng)：交

18、變場(chǎng)： 【例23】如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E0表示電場(chǎng)方向豎直向上t0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小 【例23】如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E0表示電場(chǎng)方向豎直向上t0時(shí)，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量 (2)求電場(chǎng)變化的周期T. 【例23】如圖甲所示，寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0，E0表示電場(chǎng)方向豎直向上t0時(shí)，一帶