初三第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案 第25課時(shí)圖形的全等(含答案)

1、第25課時(shí) 圖形的全等 一、中考導(dǎo)航圖 1.三角形全等的識(shí)別: SSS ,SAS, ASA, AAS;2.直角三角形全等的識(shí)別:(HL); 3.命題與證明; 4.根本作圖:畫(huà)線段,畫(huà)角,畫(huà)垂線,畫(huà)垂直平分線,畫(huà)角的平分線. 二、中考課標(biāo)要求 知識(shí)與技能目標(biāo) 考點(diǎn) 課標(biāo)要求 了解理解掌握靈活應(yīng)用 三角形了解概念 全等 掌握識(shí)別方法 了解證明的含義 命題 與證 理解證明的必要性 明 掌握證明格式 根本 掌握五種根本作圖 作圖 利用根本作圖作三角形 三、中考知識(shí)梳理 1.圖形的全等 圖形的全等是相似的特殊情況,全等的圖形經(jīng)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等運(yùn)動(dòng)后能完全重合. 2.三角形全等的識(shí)別 SSS、SAS、A

2、SA、AAS,在直角三角形中有HL. 3.全等三角形的特征 對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等是證明線段、角相等的依據(jù). 4.尺規(guī)作圖 掌握5種根本作圖,并能運(yùn)用根本作圖知識(shí)完成綜合作圖題(不要求證明). 四、中考題型例析 1.全等三角形的應(yīng)用例1 (2002恩施)用一張矩形的紙,只用雙手,你能將直角三等分嗎?陳老師是按以下步驟折疊的. 第一步:先把矩形對(duì)折,設(shè)折痕為MN. 第二步:再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上,折痕為AE,點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,得RtAEH. 第三步:沿EH線折疊,得折痕EF. 此時(shí),陳老師告訴同學(xué)們,AE、AH就是直角BAD的三等分線,請(qǐng)證明這個(gè)總論. 分析:圖形的翻折是軸對(duì)稱,是一種

3、全等變換,即ABEAHE,所以1=2,再由ECHNFD,且CN=DN,知EH=HF,于是AEH與AFH關(guān)于直線AH對(duì)稱,得2=3. 解:ABEAHE,那么1=2.因?yàn)镹是CD中點(diǎn),且NHDHCE,所以H是EF中點(diǎn),又因?yàn)锳HEF,得AHE與AHF關(guān)于AH成軸對(duì)稱,所以2=3,即1=2=3.所以,AE、AH是BAD的三等分線. 2.全等三角形的識(shí)別 例2 (2003南充)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC平分BCD,AEBC,AFCD,圖中有無(wú)和ABE全等的三角形,請(qǐng)說(shuō)明理由. 分析:此題是一道探究性試題,圖中的ABE是一個(gè)以AB為斜邊的直角三角形,AB=AD,首先發(fā)現(xiàn),以AD為斜邊的直角

4、ADF,具備與ABE全等的可能.由AC平分BCD,易得AE=AF,那么有RtABEADF. 解:ABEADF. 理由:AC平分BCD,AEBC,AFCD,那么AE=AF,AEB=AFD=90. 又AB=AD, RtABERtADF. 3.命題的考查 例3 (2004天津)以下命題正確的選項(xiàng)是( ) A.對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形; B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形 C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形; D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 分析:本例為真假命題的判斷,由菱形的識(shí)別方法知對(duì)角線互相平分為平行四邊形,再加垂直即為菱形,故應(yīng)選D. 答案:D. 4.命題的證明 例4 (2004哈

5、爾濱)如圖,E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CE=DC,連結(jié)AE,分別交BC、BD于點(diǎn)F、G,連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)OF. 求證:AB=2OF. 分析:O為AC中點(diǎn),要證AB=2OF,只需證OF為ABC的中位線即可. 證明:連結(jié)BE. 四邊形ABCD為平行四邊形, ABCD,AO=OC. CE=CD,ABCE, 四邊形ABEC為平行四邊形. BF=FC. OFAB,即AB=2OF. 5.尺規(guī)作圖 例5 (2002長(zhǎng)沙)如圖,線段AB,在圖中作線段AB的垂直平分線CD.(不寫(xiě)作法,保存作圖痕跡). 分析:此題為一道簡(jiǎn)單的根本作圖,關(guān)鍵要有明確的作圖痕跡. 解:如圖,CD是線段

6、AB的垂直平分線. 根底達(dá)標(biāo)驗(yàn)收卷一、選擇題1.(2003.三明)以下長(zhǎng)度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是( ) A.5cm、7cm、10cm B.7cm、10cm、13cm C.5cm、7cm、13cm D.5cm、10cm、13cm2.(2003.玉林)如圖1,AM是ABC的角平分線,N為BM的中點(diǎn),NEAM交AB于D,交CA的延長(zhǎng)線于E,以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是( )A.BM=MC B.AE=BD C.AM=DE D.DN=BN (1) (2) (3)3.(2003.隋州),如圖2,CDAB,BEAC,垂足分別為D、E,BE、CD相交于O點(diǎn),1=2,圖中全等的三角形共有( ) A.

7、1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)4.(2004.福州)以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( )A.平行四邊形的對(duì)角相等; B.等腰梯形的對(duì)角線相等C.兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形; D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形5.(2004.長(zhǎng)沙)如圖3,MB=ND,MBA=NDC,以下哪個(gè)條件不能判定ABMCDN( ). A. M=N B.AB=CD C.AM=CN D.AMCN二、填空題1.(2004.長(zhǎng)沙)請(qǐng)用“如果,那么的形式寫(xiě)一個(gè)命題:_.2.(2003.南寧)如圖,AB=AC,EB=EC,AE的延長(zhǎng)線交BC于D,那么圖中全等的三角形共有_對(duì). 三、作圖題(2003湖南益陽(yáng))如圖,線段a、h,求作:AB

8、C,使AB=AC,BC=a,高AD=h.(不寫(xiě)作法,保存作圖痕跡).四、解答題1.(2003南充)如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,AC平分BCD,AEBC,AFCD,圖中有無(wú)和ABE全等的三角形,請(qǐng)說(shuō)明理由.2.(2004河北):如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且EAAF.求證:DE=BF.3.(2004.南京):如圖,E、F是ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF.求證:(1)ABECDF; (2)BEDF.4.(2003.南通):如圖,D是AC上一點(diǎn),BEAC,BE=AD,AE分別交BD,BC于F、G,1=2. (1)圖中哪個(gè)三角形與FAD全等?證

9、明你的結(jié)論;(2)求證:BF2=FGEF.能力提高練習(xí)一、實(shí)際應(yīng)用題1.(2002十堰)一個(gè)矩形的門窗,在裝修房屋時(shí),為了把它設(shè)計(jì)成美觀大方的圖案,設(shè)計(jì)師要求在矩形中設(shè)計(jì)假設(shè)干個(gè)全等的三角形,使其面積的和等于矩形的面積. (1)請(qǐng)你按要求在矩形中畫(huà)出你設(shè)計(jì)的圖形； (2)寫(xiě)出你的設(shè)計(jì)方案.二、開(kāi)放探索題2.(2004.桂林)如圖,在AFD和BEC中,點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上,有下面四個(gè)論斷:(1)AD=CB;(2)AE=CF;(3)B=D;(4)ADBC.請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題,并寫(xiě)出解答過(guò)程.3.(2004北京):如圖,DCAB.且DC=AB,E為AB的中

10、點(diǎn). (1)求證:AEDEBC;(2)觀察圖形,在不添加輔助線的情況下,除EBC外,請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與AED的面積相等的三角形(直接寫(xiě)出結(jié)果,不要求證明):_.4.(2002江西)如圖,AB=AE,ABC=AED,BC=ED,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn). (1)求證:AFCD.(2)在你結(jié)論證明完畢后,還能得出什么新的結(jié)論?請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)(不要求證明)5.(2003廣東)如圖,在RtABC中,AB=AC,BAC=90,O為BC的中點(diǎn). (1)寫(xiě)出點(diǎn)O到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系(不證明); (2)如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng),在移動(dòng)中保持AN=BM,請(qǐng)判斷OMN的形狀,并證明你的結(jié)論.答案

11、:根底達(dá)標(biāo)驗(yàn)收卷一、1.C 2.B 3.D 4.D 5.C二、1.略 2.3三、略.四、1.解:圖中ABEADF. 1=2,AEBC,AFCD, AE=AF. AB=AD, RtABERtADF(HL).2.證明:四邊形ABCD是正方形,AB=AD,BAD=ADE=ABF=90. EAAF,BAF+BAE=BAE+DAE=90,BAF=DAE. RtABFRtADE.DE=BF.3.證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形, AB=CD,ABCD. BAE=DCF. AE=CF, ABECDF. (2)ABECDF, AEB=CFD. BEC=DFA. BEDF.4.(1)解:FEBFAD. 證

12、明:ADDE, 1=E. 又EFB=AFD,BE=AD, FEBFAD. (2)證明:1=E,1=2, 2=E. 又GFB=BFE. BFGEFB. ,即BF2=FGEF.能力提高練習(xí)一、1.解:(1)設(shè)計(jì)圖形如以下圖. (2)設(shè)計(jì)方案:分別取矩形各邊的中點(diǎn);分別連結(jié)兩組對(duì)邊的中點(diǎn);分別連結(jié)以上線段將矩形分成的小矩形的一條對(duì)角線.按以上設(shè)計(jì)畫(huà)圖即可在矩形中得到假設(shè)干個(gè)全等的直角三角形,它們面積的和等于矩形的面積.(將矩形各邊取相等同的等分點(diǎn),按照上述方式畫(huà)圖都滿足題設(shè)條件.)二、2.:AE=CF,B=D,ADBC. 求證:AD=BC. 證明:AE=CF, AE+EF=CF+EF. 即AF=CE

13、. 又ADBC, A=C. ADFCBE, AD=BC.3.(1)證法一:E是AB的中點(diǎn), AE=EB=AB. DC=AB,DCAB, AEDC,EBDC. 四邊形AECD和四邊形EBCD都是平行四邊形. AD=EC,ED=BC.在AED和EBC中, AEDEBC. 證法二:同證法一,得EB DC. 四邊形EBCD是平行四邊形. ED BC. AED=B.在AED和FBC中, AEDEBC. (2)ACD,ACE,CDE.(寫(xiě)出其中兩個(gè)三角形即可).4.(1)證明:連結(jié)AC、AD. AB=AE,ABC=AED,BC=ED, ABCAED. AC=AD. 又F為CD的中點(diǎn), AFCD. (2)BECD AFBE ACFA