單自由度機械振動系統(tǒng)諧和力激勵的受迫振動

1、1.1.2 單自由度機械振動系統(tǒng)諧和力激勵的受迫振動單自由度機械振動系統(tǒng)諧和力激勵的受迫振動 內(nèi)容提要u一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解 1 1、無阻尼系統(tǒng)的強迫振動、無阻尼系統(tǒng)的強迫振動 2 2、有阻尼系統(tǒng)的強迫振動、有阻尼系統(tǒng)的強迫振動u二、強迫振動的過渡過程二、強迫振動的過渡過程u三、強迫振動的穩(wěn)態(tài)振動三、強迫振動的穩(wěn)態(tài)振動 1 1、機械阻抗、機械阻抗 2 2、頻率特性、頻率特性 3 3、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解 一個振動系統(tǒng)受到阻力作用后振動不能永一個振動系統(tǒng)受到阻力作用后振動不能永遠維持，它要漸漸衰

2、減到停止，因此要使遠維持，它要漸漸衰減到停止，因此要使 振動持續(xù)不停，就要不斷從外部獲得能量。振動持續(xù)不停，就要不斷從外部獲得能量。外力作用下的振動外力作用下的振動- -強迫振動（受迫振動強迫振動（受迫振動) ) （forced vibration ） 無阻尼強迫振動示意圖無阻尼強迫振動示意圖諧合函數(shù)諧合函數(shù)正弦、余弦函數(shù)。正弦、余弦函數(shù)。1、無阻尼系統(tǒng)的強迫振動無阻尼系統(tǒng)的強迫振動一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解質(zhì)量元件質(zhì)量元件M M受兩個作用力受兩個作用力彈性力彈性力外加推力外加推力 f(x)f(x)Dx一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強迫振動無阻尼

3、系統(tǒng)的強迫振動運動方程式運動方程式202( )( )( )cosd x tMDx tf tFtdt用復(fù)數(shù)表示：用復(fù)數(shù)表示： ，則運動方程化為：則運動方程化為：)(Re()(txtx)(Re()(tftf2j02( )( )td x tMDx tF edt（*）一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強迫振動無阻尼系統(tǒng)的強迫振動 強迫振動方程是二階的非齊次常微分方程，其一強迫振動方程是二階的非齊次常微分方程，其一般解應(yīng)表示為該方程的一個特解與相應(yīng)的齊次方般解應(yīng)表示為該方程的一個特解與相應(yīng)的齊次方程一般解之和。程一般解之和。 方程的解方程的解= =一般解一般解特解特解 txtx

4、tx21其中：其中： 為方程為方程（* *）所對應(yīng)的齊次方程的解（通解）所對應(yīng)的齊次方程的解（通解） 為方程為方程（* *）的特解的特解)(2tx)(1tx一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強迫振動無阻尼系統(tǒng)的強迫振動據(jù)前，方程據(jù)前，方程（*）的通解為的通解為：0j()1( )tx tAe0DM（1-1-1節(jié)已解出）節(jié)已解出）其中其中一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強迫振動無阻尼系統(tǒng)的強迫振動 設(shè)方程設(shè)方程（*）特解的一般形式為特解的一般形式為 j220etxtx一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解特解含義：按外力的振動規(guī)律而變，其

5、振動頻率特解含義：按外力的振動規(guī)律而變，其振動頻率 等于外力的頻率。等于外力的頻率。1、無阻尼系統(tǒng)的強迫振動無阻尼系統(tǒng)的強迫振動2j02( )( )etd x tMDx tFdt 代入強迫振動方程代入強迫振動方程（*） tx2（*）得得220200FxM020220FxM所以方程的解為：所以方程的解為：0j()j0220( )ee()ttFx tAM一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強迫振動無阻尼系統(tǒng)的強迫振動所以，實際位移為：所以，實際位移為：00220( )Re( )cos()cos()Fx tx tAttM式中的式中的 和和 由初條件決定。由初條件決定。A第一項

6、：自由振動分量第一項：自由振動分量第二項：強迫振動分量第二項：強迫振動分量結(jié)論：無阻尼系統(tǒng)在諧合力作用下的振動為兩個結(jié)論：無阻尼系統(tǒng)在諧合力作用下的振動為兩個 簡諧振動的迭加。簡諧振動的迭加。一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強迫振動無阻尼系統(tǒng)的強迫振動02200cos0sin0FAMA0220;0FAM一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強迫振動無阻尼系統(tǒng)的強迫振動求得求得帶入上式得帶入上式得取零初始條件取零初始條件 00ttx00tdtdx；零初始條件的振動位移零初始條件的振動位移三角變換三角變換 00220coscosFx tttM 00

7、02202sinsin22Fx tttM一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強迫振動無阻尼系統(tǒng)的強迫振動 0000時時拍拍現(xiàn)象不明現(xiàn)象不明顯顯時時拍拍現(xiàn)象明現(xiàn)象明顯顯形成形成拍拍振振動動一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強迫振動無阻尼系統(tǒng)的強迫振動無阻尼系統(tǒng)的拍頻振動規(guī)律無阻尼系統(tǒng)的拍頻振動規(guī)律振動頻率近似等于振動頻率近似等于“振幅振幅”作慢周期變化，拍周期作慢周期變化，拍周期02一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強迫振動無阻尼系統(tǒng)的強迫振動當(dāng)當(dāng) 00000sin2sin22tF tx ttMt0 0sin2F tx

8、ttM一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強迫振動無阻尼系統(tǒng)的強迫振動特例：當(dāng)特例：當(dāng) 時，振子振幅逐漸時，振子振幅逐漸 ( (共振共振) )實際上，由于阻的存在，自由振動隨時間增加會逐實際上，由于阻的存在，自由振動隨時間增加會逐漸消失，振動僅有強迫振動項，而達到穩(wěn)態(tài)振動。漸消失，振動僅有強迫振動項，而達到穩(wěn)態(tài)振動。 0結(jié)論：無阻尼振子在諧和力激勵下是兩個簡諧振結(jié)論：無阻尼振子在諧和力激勵下是兩個簡諧振動的合振動，一個是自由振動，另一個是強迫振動的合振動，一個是自由振動，另一個是強迫振動；形成拍頻振動。由于無阻尼，所以自由振動動；形成拍頻振動。由于無阻尼，所以自由振動總

9、也不消失?？傄膊幌АＲ?、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解1、無阻尼系統(tǒng)的強迫振動無阻尼系統(tǒng)的強迫振動有阻尼時，運動方程有阻尼時，運動方程2( )( )( )( )md x tdx tMRDx tf tdtdt2 2、有阻尼系統(tǒng)的強迫振動、有阻尼系統(tǒng)的強迫振動一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解 tFtFcos0)(Re()(txtx)(Re()(tFtF復(fù)數(shù)表示：復(fù)數(shù)表示：外力為諧和力外力為諧和力運動方程：運動方程：其解：其解： 為齊次方程的解，已為齊次方程的解，已在前面解出。此解數(shù)學(xué)上稱為在前面解出。此解數(shù)學(xué)上稱為“通解通解”；物理中；物理中稱為稱為“暫態(tài)解暫態(tài)解”。2j0

10、2( )( )( )etmd x tdx tMRDx tFdtdt)()()(21txtxtx1j()1( )ttmx tA ee 其中：其中：2 2、有阻尼系統(tǒng)的強迫振動、有阻尼系統(tǒng)的強迫振動一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解00220 101costmx tA et系統(tǒng)的固有頻率，決定于系統(tǒng)本身的參系統(tǒng)的固有頻率，決定于系統(tǒng)本身的參數(shù)數(shù)由系統(tǒng)的初始條件確定由系統(tǒng)的初始條件確定0,1,mA2 2、有阻尼系統(tǒng)的強迫振動、有阻尼系統(tǒng)的強迫振動一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解當(dāng)當(dāng) 時時, ,設(shè)特解設(shè)特解代入到運動方程代入到運動方程 得到得到 tmeXtxj220jmmMRD

11、XF2 2、有阻尼系統(tǒng)的強迫振動、有阻尼系統(tǒng)的強迫振動一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解2j02( )( )( )tmd x tdx tMRDx tF edtdt002jjjmmmFFXMRDDRM此解數(shù)學(xué)上稱為此解數(shù)學(xué)上稱為“特解特解“ ；物理中稱為；物理中稱為“穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解”j02( )j j()tmFx teDRM2 2、有阻尼系統(tǒng)的強迫振動、有阻尼系統(tǒng)的強迫振動一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解jjmmmDZRMZe令令22mmDZRM1tgmDMR2 2、有阻尼系統(tǒng)的強迫振動、有阻尼系統(tǒng)的強迫振動一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解j()j()0022(

12、)jttmmFFx teeZZ 則則外力引起的位移振幅和外力的振幅成正比，外力引起的位移振幅和外力的振幅成正比，并和外力頻率有關(guān)。并和外力頻率有關(guān)。01201( )Re( )( )ecos()sin()tmFx tx tx tAttZ 其中：其中： 由初始條件決定由初始條件決定; ; 由系統(tǒng)參數(shù)決定。由系統(tǒng)參數(shù)決定。 10,A,mZ)()()(21txtxtx2 2、有阻尼系統(tǒng)的強迫振動、有阻尼系統(tǒng)的強迫振動一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其解結(jié)論：阻尼系統(tǒng)在諧和力作用下的強迫振動質(zhì)量結(jié)論：阻尼系統(tǒng)在諧和力作用下的強迫振動質(zhì)量 的位移由兩個函數(shù)組成：的位移由兩個函數(shù)組成：u第一項為第一

13、項為暫態(tài)分量暫態(tài)分量：振動角頻率為：振動角頻率為 。 表示外力剛開始時激發(fā)起系統(tǒng)的自由振動分量。表示外力剛開始時激發(fā)起系統(tǒng)的自由振動分量。 振幅隨時間衰減。振幅隨時間衰減。u第二項為第二項為穩(wěn)態(tài)分量：穩(wěn)態(tài)分量：振動頻率等于外力的頻率，振動頻率等于外力的頻率， 表示外力產(chǎn)生的強制振動分量。表示外力產(chǎn)生的強制振動分量。 是振幅不變的簡諧振動。是振幅不變的簡諧振動。u隨時間的增加，前者對位移的影響趨于隨時間的增加，前者對位移的影響趨于0,后者后者 成為描述振子運動的函數(shù)成為描述振子運動的函數(shù)穩(wěn)態(tài)解。穩(wěn)態(tài)解。 2 2、有阻尼系統(tǒng)的強迫振動、有阻尼系統(tǒng)的強迫振動一、強迫振動方程及其解一、強迫振動方程及其

14、解0 對解的進一步分析：對解的進一步分析： (1)(1)強迫振動的過渡過程（暫態(tài)解）強迫振動的過渡過程（暫態(tài)解） 阻尼振子受迫振動，總是經(jīng)過一段時間后阻尼振子受迫振動，總是經(jīng)過一段時間后達到穩(wěn)定，一般說，振子受力激勵后到達到穩(wěn)達到穩(wěn)定，一般說，振子受力激勵后到達到穩(wěn)定振幅的簡諧振動這段過程稱為過渡過程；從定振幅的簡諧振動這段過程稱為過渡過程；從數(shù)學(xué)上講就是暫態(tài)解幅值減小到數(shù)學(xué)上講就是暫態(tài)解幅值減小到0 0的過程。的過程。 二、強迫振動的過渡過程二、強迫振動的過渡過程 幾種典型情況外力作用下，振動過渡過程的幾種典型情況外力作用下，振動過渡過程的形式不同。形式不同。零初始條件零初始條件：從最簡單的

15、情況入手分析之，從最簡單的情況入手分析之，設(shè)振動系統(tǒng)開始時完全處于靜止?fàn)顟B(tài)設(shè)振動系統(tǒng)開始時完全處于靜止?fàn)顟B(tài) 且外加諧和力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。且外加諧和力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。則則： 00, 00vx0二、強迫振動的過渡過程二、強迫振動的過渡過程0,mmRZ 00100cossintmmFx tA ettR二、強迫振動的過渡過程二、強迫振動的過渡過程22mmDZRM1tgmDMR0得得；帶入零初始條件得帶入零初始條件得010,2mmFAR振動位移的過渡過程振動位移的過渡過程000( )(1 e)sintmFx ttR二、強迫振動的過渡過程二、強迫振動的過渡過程所以所以 系統(tǒng)過渡時間系統(tǒng)

16、過渡時間 ：穩(wěn)態(tài)振動基本建立所需的時穩(wěn)態(tài)振動基本建立所需的時間稱為穩(wěn)態(tài)振動的建立時間。間稱為穩(wěn)態(tài)振動的建立時間。 mmZFx00095. 0顯然，此振動振幅達到穩(wěn)定的過程由系數(shù)顯然，此振動振幅達到穩(wěn)定的過程由系數(shù) 決定，一般上，認為振幅到穩(wěn)定值的決定，一般上，認為振幅到穩(wěn)定值的 9595時時, ,就就達到了穩(wěn)態(tài)。達到了穩(wěn)態(tài)。0二、強迫振動的過渡過程二、強迫振動的過渡過程定義：定義： 為系統(tǒng)的過渡時間。單位，秒（為系統(tǒng)的過渡時間。單位，秒（SecSec）。）。 值與值與 的關(guān)系：的關(guān)系：0mQ0000TQTQmm 大，大， 大大達到穩(wěn)態(tài)需要時間長（阻?。┻_到穩(wěn)態(tài)需要時間長（阻小）mQ0)044.

17、 0(956. 01etet，可得：若二、強迫振動的過渡過程二、強迫振動的過渡過程00TQm 外力頻率接近而又不等于自由振動頻率外力頻率接近而又不等于自由振動頻率，則在過渡過程期間，暫態(tài)成分和穩(wěn)態(tài)成分迭加則在過渡過程期間，暫態(tài)成分和穩(wěn)態(tài)成分迭加表現(xiàn)出表現(xiàn)出拍現(xiàn)象拍現(xiàn)象。隨時間的增加，拍越來越不明隨時間的增加，拍越來越不明顯，直到消失。顯，直到消失。二、強迫振動的過渡過程二、強迫振動的過渡過程 正弦脈沖填充的作用正弦脈沖填充的作用 周期出現(xiàn)的正弦填充矩形波的強迫力作用周期出現(xiàn)的正弦填充矩形波的強迫力作用, ,且填且填充正弦信號頻率充正弦信號頻率 設(shè)脈沖正弦作用力的持續(xù)時間為設(shè)脈沖正弦作用力的持續(xù)

18、時間為 ，當(dāng)力，當(dāng)力加到系統(tǒng)上以后，振動的振幅按曲線加到系統(tǒng)上以后，振動的振幅按曲線 隨隨時間增長，而脈沖結(jié)束后，系統(tǒng)振動按自由振時間增長，而脈沖結(jié)束后，系統(tǒng)振動按自由振動規(guī)律指數(shù)衰減，因此振動的位移和力的時間動規(guī)律指數(shù)衰減，因此振動的位移和力的時間波形不同。并且波形不同。并且 、 不同時，脈沖波形的畸不同時，脈沖波形的畸變不同。變不同。01 et 0二、強迫振動的過渡過程二、強迫振動的過渡過程大大阻尼阻尼中阻尼中阻尼小阻尼小阻尼二、強迫振動的過渡過程二、強迫振動的過渡過程圖圖1. Qm =1.71. Qm =1.7（低）（低）圖圖2. Qm=52. Qm=5（中）（中）圖圖3. Qm =15

19、3. Qm =15（高）（高）三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動振子受迫振動，經(jīng)過一段時間后，暫態(tài)解振子受迫振動，經(jīng)過一段時間后，暫態(tài)解影響影響 0，只有穩(wěn)態(tài)解，所以下面分析，只有穩(wěn)態(tài)解，所以下面分析穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解。 （實際工程中，主要關(guān)心的是穩(wěn)態(tài)解）實際工程中，主要關(guān)心的是穩(wěn)態(tài)解）系統(tǒng)振動達到穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)振動達到穩(wěn)態(tài)時位移：位移：振速：振速：j()0( )ejtmFx tZjj()j()000je( )( )( )jeejetttmmmmFFFdx tF tv tdtZZZZj0( )etF tFjj()emmmDZRMZ其中，其中，三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動定義，機械阻抗：機械振動

20、系統(tǒng)在諧合激勵力作用定義，機械阻抗：機械振動系統(tǒng)在諧合激勵力作用下產(chǎn)生下產(chǎn)生穩(wěn)定穩(wěn)定的的同頻率同頻率諧合振速，若用復(fù)數(shù)力諧合振速，若用復(fù)數(shù)力 表表示諧合激勵力，用復(fù)數(shù)振速示諧合激勵力，用復(fù)數(shù)振速 表示同頻率振速；表示同頻率振速；則則復(fù)數(shù)力復(fù)數(shù)力與與復(fù)數(shù)振速復(fù)數(shù)振速之比為該系統(tǒng)在該頻率下的機之比為該系統(tǒng)在該頻率下的機械阻抗。記為械阻抗。記為 （或（或 ）。）。FvmZmZ1 1、機械阻抗、機械阻抗三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動mmmXRtvtFZj)()( 機械阻，機械阻， 機械抗。機械抗。mRmXMKSMKS制中其單位：制中其單位：kgskgs-1-1（力歐姆）（力歐姆）1 1、機械阻抗

21、、機械阻抗三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動 據(jù)定義，前例的機械系統(tǒng)的機械阻抗為據(jù)定義，前例的機械系統(tǒng)的機械阻抗為 ， mjj1jCemmmmDZRMRMZ1tgmDMR22mmDZRM1 1、機械阻抗、機械阻抗物理意義：機械阻抗的絕對值等于產(chǎn)生單位振速物理意義：機械阻抗的絕對值等于產(chǎn)生單位振速 幅值所需力的大小。幅值所需力的大小。三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動; 機械振動系統(tǒng)在簡諧力作用下振動，改變機械振動系統(tǒng)在簡諧力作用下振動，改變激勵信號的頻率，并保持簡諧激勵信號的幅值激勵信號的頻率，并保持簡諧激勵信號的幅值不變不變, ,初相位為初相位為0 0；得到的某個響應(yīng)信號幅值隨；得到的某

22、個響應(yīng)信號幅值隨頻率的變化曲線叫該響應(yīng)的幅頻特性曲線；得頻率的變化曲線叫該響應(yīng)的幅頻特性曲線；得到的某個響應(yīng)信號相位隨頻率的變化曲線叫響到的某個響應(yīng)信號相位隨頻率的變化曲線叫響應(yīng)的相頻特性曲線。應(yīng)的相頻特性曲線。二者稱作該響應(yīng)的頻二者稱作該響應(yīng)的頻率特性曲線。率特性曲線。 幅頻特性曲線和相頻特性曲線，統(tǒng)稱作該幅頻特性曲線和相頻特性曲線，統(tǒng)稱作該響應(yīng)的頻率特性曲線。響應(yīng)的頻率特性曲線。三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動2 2、頻率特性曲線、頻率特性曲線前例單自由度阻尼機械振動系統(tǒng)的前例單自由度阻尼機械振動系統(tǒng)的位移響應(yīng)位移響應(yīng)j()j00j()022( )eejjj()e()()arctan2

23、xttmmtmmmxmFFx tDZRMXFXDRMDmR其中：2 2、頻率特性曲線、頻率特性曲線三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動位移的頻響曲線位移的頻響曲線位移的相頻曲線位移的相頻曲線)j(j0DmRFXmm)j(arg(jDmRmx位移的幅頻曲線位移的幅頻曲線2 2、頻率特性曲線、頻率特性曲線三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動前例單自由度阻尼機械振動系統(tǒng)的前例單自由度阻尼機械振動系統(tǒng)的振速響應(yīng)振速響應(yīng)j()j00j()022( )( )eej()e()()arctanvttmmtmmmvmFFdx tv tDdtZRmVFVDRmDmR其中：2 2、頻率特性曲線、頻率特性曲線三、質(zhì)點

24、的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動振速的振速的頻響曲線頻響曲線)j(0DmRFVmm)j(arg(DmRmv振速的振速的幅頻曲線幅頻曲線振速的振速的相頻曲線相頻曲線2 2、頻率特性曲線、頻率特性曲線三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動j()j00j()022( )( )jejej()e()()arctan()2attmmtmmmamFFdv ta tDdtZRmaFaDRmDmR前例單自由度阻尼機械振動系統(tǒng)的前例單自由度阻尼機械振動系統(tǒng)的加速度響應(yīng)加速度響應(yīng)2 2、頻率特性曲線、頻率特性曲線三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動)j(j0DmRFamm)j(jarg(DmRma加速度的加速度的頻響曲線

25、頻響曲線加速度的加速度的幅頻曲線幅頻曲線加速度的相頻加速度的相頻曲線曲線2 2、頻率特性曲線、頻率特性曲線三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動共振頻率共振頻率 定義定義: :機械振動系統(tǒng)在恒振幅激勵力作用下發(fā)機械振動系統(tǒng)在恒振幅激勵力作用下發(fā)生振動，若響應(yīng)隨激勵力頻率的變化出現(xiàn)極大值，生振動，若響應(yīng)隨激勵力頻率的變化出現(xiàn)極大值，則稱，系統(tǒng)的該響應(yīng)發(fā)生了共振；此時的頻率叫系則稱，系統(tǒng)的該響應(yīng)發(fā)生了共振；此時的頻率叫系統(tǒng)該響應(yīng)的共振頻率。統(tǒng)該響應(yīng)的共振頻率。一般上，同一系統(tǒng)不同的響應(yīng)有不同的共振頻率。一般上，同一系統(tǒng)不同的響應(yīng)有不同的共振頻率。例如：位移共振頻率、速度共振頻率、加速度共振例如：位移

26、共振頻率、速度共振頻率、加速度共振頻率頻率等。等。三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動瞬時功率瞬時功率)(arctan)(cos)2cos(21cos)cos()()()()cos()(;cos)()()()(22202000mvmmvvmvmvmRDmDmRZtZFttZFtvtftWtZFtvtFtftvtftW；且3 3、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動激勵力對振動系統(tǒng)輸入的瞬時功率激勵力對振動系統(tǒng)輸入的瞬時功率系統(tǒng)的振動達到穩(wěn)態(tài)時，激勵力對振動系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)的振動達到穩(wěn)態(tài)時，激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率等于系統(tǒng)阻尼的消耗功率。功率

27、等于系統(tǒng)阻尼的消耗功率。機械功率機械功率)(arctan)(cos2cos)2cos(211)(1)(22200200mvmmvmTvvmTRDmDmRZZFdttZFTdttWTtW；3 3、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動一個周期內(nèi)激勵力對振動系統(tǒng)輸入的一個周期內(nèi)激勵力對振動系統(tǒng)輸入的平均功率平均功率平均功率與激勵力頻率的關(guān)系平均功率與激勵力頻率的關(guān)系3 3、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動 最大輸入功率對應(yīng)的激勵力頻率最大輸入功率對應(yīng)的激勵力頻率mDfmDRFtWRDmDm

28、RZZFtWmmvmmvm21,2)()(arctan)(cos2)(020max2220激勵力頻率：此時；可得：；由平均功率：3 3、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動諧振頻率諧振頻率 機械振動系統(tǒng)在諧合激勵力作用下發(fā)生振機械振動系統(tǒng)在諧合激勵力作用下發(fā)生振動，達到穩(wěn)態(tài)時如果外力時時刻刻向系統(tǒng)內(nèi)輸動，達到穩(wěn)態(tài)時如果外力時時刻刻向系統(tǒng)內(nèi)輸入能量（對系統(tǒng)作正功）則稱此時系統(tǒng)發(fā)生了入能量（對系統(tǒng)作正功）則稱此時系統(tǒng)發(fā)生了諧振。發(fā)生諧振時的頻率稱作系統(tǒng)諧振。發(fā)生諧振時的頻率稱作系統(tǒng)諧振頻率諧振頻率。三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動)(arc

29、tan)(221)(21cos2)(2220max20mvmmmvmRDmDmRZRFtWZFtW；半功率點頻帶寬度半功率點頻帶寬度平均功率下降到最大功率的平均功率下降到最大功率的1/2所對應(yīng)的頻帶寬度所對應(yīng)的頻帶寬度3 3、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動mmvZRcos因為：因為：所以：所以：mmmRFZRF221220220mmmRZR121221222DmRRmm211120020mDRmm21112002mQmmmQQQ0122002011011mQff0mDfmD21;00半功率點頻帶寬度：半功率點頻帶寬度：3 3、激勵力對

30、振動系統(tǒng)的輸入功率、激勵力對振動系統(tǒng)的輸入功率半功率點頻帶寬度半功率點頻帶寬度三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動（1 1）共振頻率）共振頻率 定義定義: :機械振動系統(tǒng)在恒振幅激勵力作用下發(fā)機械振動系統(tǒng)在恒振幅激勵力作用下發(fā)生振動，若響應(yīng)隨激勵力頻率的變化出現(xiàn)極大值，生振動，若響應(yīng)隨激勵力頻率的變化出現(xiàn)極大值，則稱，系統(tǒng)的該響應(yīng)發(fā)生了共振；此時的頻率叫系則稱，系統(tǒng)的該響應(yīng)發(fā)生了共振；此時的頻率叫系統(tǒng)該響應(yīng)的共振頻率。統(tǒng)該響應(yīng)的共振頻率。一般上，同一系統(tǒng)不同的響應(yīng)有不同的共振頻率。一般上，同一系統(tǒng)不同的響應(yīng)有不同的共振頻率。例如：位移共振頻率、速度共振頻率、加速度共振例如：位移共振頻率、速度共振頻率、加速度共振頻率頻率等。等。4 4、振動系統(tǒng)的幾個與、振動系統(tǒng)的幾個與“頻率頻率”有關(guān)的概有關(guān)的概念念三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動三、質(zhì)點的穩(wěn)態(tài)振動（2 2）諧振頻率）諧振頻率 機械振動系統(tǒng)在諧合激勵力作用下發(fā)生振機械振動系統(tǒng)