單自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)諧和力激勵(lì)的受迫振動(dòng)

1、1.1.2 單自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)諧和力激勵(lì)的受迫振動(dòng)單自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)諧和力激勵(lì)的受迫振動(dòng) 內(nèi)容提要u一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解 1 1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 2 2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)u二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程u三、強(qiáng)迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、強(qiáng)迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng) 1 1、機(jī)械阻抗、機(jī)械阻抗 2 2、頻率特性、頻率特性 3 3、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解 一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力作用后振動(dòng)不能永一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力作用后振動(dòng)不能永遠(yuǎn)維持，它要漸漸衰

2、減到停止，因此要使遠(yuǎn)維持，它要漸漸衰減到停止，因此要使 振動(dòng)持續(xù)不停，就要不斷從外部獲得能量。振動(dòng)持續(xù)不停，就要不斷從外部獲得能量。外力作用下的振動(dòng)外力作用下的振動(dòng)- -強(qiáng)迫振動(dòng)（受迫振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)（受迫振動(dòng)) ) （forced vibration ） 無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)示意圖無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)示意圖諧合函數(shù)諧合函數(shù)正弦、余弦函數(shù)。正弦、余弦函數(shù)。1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解質(zhì)量元件質(zhì)量元件M M受兩個(gè)作用力受兩個(gè)作用力彈性力彈性力外加推力外加推力 f(x)f(x)Dx一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)無(wú)阻尼

3、系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程式運(yùn)動(dòng)方程式202( )( )( )cosd x tMDx tf tFtdt用復(fù)數(shù)表示：用復(fù)數(shù)表示： ，則運(yùn)動(dòng)方程化為：則運(yùn)動(dòng)方程化為：)(Re()(txtx)(Re()(tftf2j02( )( )td x tMDx tF edt（*）一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 強(qiáng)迫振動(dòng)方程是二階的非齊次常微分方程，其一強(qiáng)迫振動(dòng)方程是二階的非齊次常微分方程，其一般解應(yīng)表示為該方程的一個(gè)特解與相應(yīng)的齊次方般解應(yīng)表示為該方程的一個(gè)特解與相應(yīng)的齊次方程一般解之和。程一般解之和。 方程的解方程的解= =一般解一般解特解特解 txtx

4、tx21其中：其中： 為方程為方程（* *）所對(duì)應(yīng)的齊次方程的解（通解）所對(duì)應(yīng)的齊次方程的解（通解） 為方程為方程（* *）的特解的特解)(2tx)(1tx一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)據(jù)前，方程據(jù)前，方程（*）的通解為的通解為：0j()1( )tx tAe0DM（1-1-1節(jié)已解出）節(jié)已解出）其中其中一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 設(shè)方程設(shè)方程（*）特解的一般形式為特解的一般形式為 j220etxtx一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解特解含義：按外力的振動(dòng)規(guī)律而變，其

5、振動(dòng)頻率特解含義：按外力的振動(dòng)規(guī)律而變，其振動(dòng)頻率 等于外力的頻率。等于外力的頻率。1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)2j02( )( )etd x tMDx tFdt 代入強(qiáng)迫振動(dòng)方程代入強(qiáng)迫振動(dòng)方程（*） tx2（*）得得220200FxM020220FxM所以方程的解為：所以方程的解為：0j()j0220( )ee()ttFx tAM一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)所以，實(shí)際位移為：所以，實(shí)際位移為：00220( )Re( )cos()cos()Fx tx tAttM式中的式中的 和和 由初條件決定。由初條件決定。A第一項(xiàng)

6、：自由振動(dòng)分量第一項(xiàng)：自由振動(dòng)分量第二項(xiàng)：強(qiáng)迫振動(dòng)分量第二項(xiàng)：強(qiáng)迫振動(dòng)分量結(jié)論：無(wú)阻尼系統(tǒng)在諧合力作用下的振動(dòng)為兩個(gè)結(jié)論：無(wú)阻尼系統(tǒng)在諧合力作用下的振動(dòng)為兩個(gè) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的迭加。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的迭加。一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)02200cos0sin0FAMA0220;0FAM一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)求得求得帶入上式得帶入上式得取零初始條件取零初始條件 00ttx00tdtdx；零初始條件的振動(dòng)位移零初始條件的振動(dòng)位移三角變換三角變換 00220coscosFx tttM 00

7、02202sinsin22Fx tttM一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 0000時(shí)時(shí)拍拍現(xiàn)象不明現(xiàn)象不明顯顯時(shí)時(shí)拍拍現(xiàn)象明現(xiàn)象明顯顯形成形成拍拍振振動(dòng)動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的拍頻振動(dòng)規(guī)律無(wú)阻尼系統(tǒng)的拍頻振動(dòng)規(guī)律振動(dòng)頻率近似等于振動(dòng)頻率近似等于“振幅振幅”作慢周期變化，拍周期作慢周期變化，拍周期02一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)當(dāng)當(dāng) 00000sin2sin22tF tx ttMt0 0sin2F tx

8、ttM一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)特例：當(dāng)特例：當(dāng) 時(shí)，振子振幅逐漸時(shí)，振子振幅逐漸 ( (共振共振) )實(shí)際上，由于阻的存在，自由振動(dòng)隨時(shí)間增加會(huì)逐實(shí)際上，由于阻的存在，自由振動(dòng)隨時(shí)間增加會(huì)逐漸消失，振動(dòng)僅有強(qiáng)迫振動(dòng)項(xiàng)，而達(dá)到穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。漸消失，振動(dòng)僅有強(qiáng)迫振動(dòng)項(xiàng)，而達(dá)到穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。 0結(jié)論：無(wú)阻尼振子在諧和力激勵(lì)下是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振結(jié)論：無(wú)阻尼振子在諧和力激勵(lì)下是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合振動(dòng)，一個(gè)是自由振動(dòng)，另一個(gè)是強(qiáng)迫振動(dòng)的合振動(dòng)，一個(gè)是自由振動(dòng)，另一個(gè)是強(qiáng)迫振動(dòng)；形成拍頻振動(dòng)。由于無(wú)阻尼，所以自由振動(dòng)動(dòng)；形成拍頻振動(dòng)。由于無(wú)阻尼，所以自由振動(dòng)總

9、也不消失。總也不消失。一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解1、無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)無(wú)阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)有阻尼時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程有阻尼時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程2( )( )( )( )md x tdx tMRDx tf tdtdt2 2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解 tFtFcos0)(Re()(txtx)(Re()(tFtF復(fù)數(shù)表示：復(fù)數(shù)表示：外力為諧和力外力為諧和力運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：其解：其解： 為齊次方程的解，已為齊次方程的解，已在前面解出。此解數(shù)學(xué)上稱(chēng)為在前面解出。此解數(shù)學(xué)上稱(chēng)為“通解通解”；物理中；物理中稱(chēng)為稱(chēng)為“暫態(tài)解暫態(tài)解”。2j0

10、2( )( )( )etmd x tdx tMRDx tFdtdt)()()(21txtxtx1j()1( )ttmx tA ee 其中：其中：2 2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解00220 101costmx tA et系統(tǒng)的固有頻率，決定于系統(tǒng)本身的參系統(tǒng)的固有頻率，決定于系統(tǒng)本身的參數(shù)數(shù)由系統(tǒng)的初始條件確定由系統(tǒng)的初始條件確定0,1,mA2 2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,設(shè)特解設(shè)特解代入到運(yùn)動(dòng)方程代入到運(yùn)動(dòng)方程 得到得到 tmeXtxj220jmmMRD

11、XF2 2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解2j02( )( )( )tmd x tdx tMRDx tF edtdt002jjjmmmFFXMRDDRM此解數(shù)學(xué)上稱(chēng)為此解數(shù)學(xué)上稱(chēng)為“特解特解“ ；物理中稱(chēng)為；物理中稱(chēng)為“穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解”j02( )j j()tmFx teDRM2 2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解jjmmmDZRMZe令令22mmDZRM1tgmDMR2 2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解j()j()0022(

12、)jttmmFFx teeZZ 則則外力引起的位移振幅和外力的振幅成正比，外力引起的位移振幅和外力的振幅成正比，并和外力頻率有關(guān)。并和外力頻率有關(guān)。01201( )Re( )( )ecos()sin()tmFx tx tx tAttZ 其中：其中： 由初始條件決定由初始條件決定; ; 由系統(tǒng)參數(shù)決定。由系統(tǒng)參數(shù)決定。 10,A,mZ)()()(21txtxtx2 2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解結(jié)論：阻尼系統(tǒng)在諧和力作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)質(zhì)量結(jié)論：阻尼系統(tǒng)在諧和力作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)質(zhì)量 的位移由兩個(gè)函數(shù)組成：的位移由兩個(gè)函數(shù)組成：u第一項(xiàng)為第一

13、項(xiàng)為暫態(tài)分量暫態(tài)分量：振動(dòng)角頻率為：振動(dòng)角頻率為 。 表示外力剛開(kāi)始時(shí)激發(fā)起系統(tǒng)的自由振動(dòng)分量。表示外力剛開(kāi)始時(shí)激發(fā)起系統(tǒng)的自由振動(dòng)分量。 振幅隨時(shí)間衰減。振幅隨時(shí)間衰減。u第二項(xiàng)為第二項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)分量：穩(wěn)態(tài)分量：振動(dòng)頻率等于外力的頻率，振動(dòng)頻率等于外力的頻率， 表示外力產(chǎn)生的強(qiáng)制振動(dòng)分量。表示外力產(chǎn)生的強(qiáng)制振動(dòng)分量。 是振幅不變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。是振幅不變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。u隨時(shí)間的增加，前者對(duì)位移的影響趨于隨時(shí)間的增加，前者對(duì)位移的影響趨于0,后者后者 成為描述振子運(yùn)動(dòng)的函數(shù)成為描述振子運(yùn)動(dòng)的函數(shù)穩(wěn)態(tài)解。穩(wěn)態(tài)解。 2 2、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)、有阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其解一、強(qiáng)迫振動(dòng)方程及其

14、解0 對(duì)解的進(jìn)一步分析：對(duì)解的進(jìn)一步分析： (1)(1)強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程（暫態(tài)解）強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程（暫態(tài)解） 阻尼振子受迫振動(dòng)，總是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后阻尼振子受迫振動(dòng)，總是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定，一般說(shuō)，振子受力激勵(lì)后到達(dá)到穩(wěn)達(dá)到穩(wěn)定，一般說(shuō)，振子受力激勵(lì)后到達(dá)到穩(wěn)定振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)這段過(guò)程稱(chēng)為過(guò)渡過(guò)程；從定振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)這段過(guò)程稱(chēng)為過(guò)渡過(guò)程；從數(shù)學(xué)上講就是暫態(tài)解幅值減小到數(shù)學(xué)上講就是暫態(tài)解幅值減小到0 0的過(guò)程。的過(guò)程。 二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程 幾種典型情況外力作用下，振動(dòng)過(guò)渡過(guò)程的幾種典型情況外力作用下，振動(dòng)過(guò)渡過(guò)程的形式不同。形式不同。零初始條件零初始條件：從最簡(jiǎn)單的

15、情況入手分析之，從最簡(jiǎn)單的情況入手分析之，設(shè)振動(dòng)系統(tǒng)開(kāi)始時(shí)完全處于靜止?fàn)顟B(tài)設(shè)振動(dòng)系統(tǒng)開(kāi)始時(shí)完全處于靜止?fàn)顟B(tài) 且外加諧和力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。且外加諧和力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。則則： 00, 00vx0二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程0,mmRZ 00100cossintmmFx tA ettR二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程22mmDZRM1tgmDMR0得得；帶入零初始條件得帶入零初始條件得010,2mmFAR振動(dòng)位移的過(guò)渡過(guò)程振動(dòng)位移的過(guò)渡過(guò)程000( )(1 e)sintmFx ttR二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程所以所以 系統(tǒng)過(guò)渡時(shí)間系統(tǒng)

16、過(guò)渡時(shí)間 ：穩(wěn)態(tài)振動(dòng)基本建立所需的時(shí)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)基本建立所需的時(shí)間稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的建立時(shí)間。間稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的建立時(shí)間。 mmZFx00095. 0顯然，此振動(dòng)振幅達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程由系數(shù)顯然，此振動(dòng)振幅達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程由系數(shù) 決定，一般上，認(rèn)為振幅到穩(wěn)定值的決定，一般上，認(rèn)為振幅到穩(wěn)定值的 9595時(shí)時(shí), ,就就達(dá)到了穩(wěn)態(tài)。達(dá)到了穩(wěn)態(tài)。0二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程定義：定義： 為系統(tǒng)的過(guò)渡時(shí)間。單位，秒（為系統(tǒng)的過(guò)渡時(shí)間。單位，秒（SecSec）。）。 值與值與 的關(guān)系：的關(guān)系：0mQ0000TQTQmm 大，大， 大大達(dá)到穩(wěn)態(tài)需要時(shí)間長(zhǎng)（阻小）達(dá)到穩(wěn)態(tài)需要時(shí)間長(zhǎng)（阻?。﹎Q0)044.

17、 0(956. 01etet，可得：若二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程00TQm 外力頻率接近而又不等于自由振動(dòng)頻率外力頻率接近而又不等于自由振動(dòng)頻率，則在過(guò)渡過(guò)程期間，暫態(tài)成分和穩(wěn)態(tài)成分迭加則在過(guò)渡過(guò)程期間，暫態(tài)成分和穩(wěn)態(tài)成分迭加表現(xiàn)出表現(xiàn)出拍現(xiàn)象拍現(xiàn)象。隨時(shí)間的增加，拍越來(lái)越不明隨時(shí)間的增加，拍越來(lái)越不明顯，直到消失。顯，直到消失。二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程 正弦脈沖填充的作用正弦脈沖填充的作用 周期出現(xiàn)的正弦填充矩形波的強(qiáng)迫力作用周期出現(xiàn)的正弦填充矩形波的強(qiáng)迫力作用, ,且填且填充正弦信號(hào)頻率充正弦信號(hào)頻率 設(shè)脈沖正弦作用力的持續(xù)時(shí)間為設(shè)脈沖正弦作用力的持續(xù)

18、時(shí)間為 ，當(dāng)力，當(dāng)力加到系統(tǒng)上以后，振動(dòng)的振幅按曲線(xiàn)加到系統(tǒng)上以后，振動(dòng)的振幅按曲線(xiàn) 隨隨時(shí)間增長(zhǎng)，而脈沖結(jié)束后，系統(tǒng)振動(dòng)按自由振時(shí)間增長(zhǎng)，而脈沖結(jié)束后，系統(tǒng)振動(dòng)按自由振動(dòng)規(guī)律指數(shù)衰減，因此振動(dòng)的位移和力的時(shí)間動(dòng)規(guī)律指數(shù)衰減，因此振動(dòng)的位移和力的時(shí)間波形不同。并且波形不同。并且 、 不同時(shí)，脈沖波形的畸不同時(shí)，脈沖波形的畸變不同。變不同。01 et 0二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程大大阻尼阻尼中阻尼中阻尼小阻尼小阻尼二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程二、強(qiáng)迫振動(dòng)的過(guò)渡過(guò)程圖圖1. Qm =1.71. Qm =1.7（低）（低）圖圖2. Qm=52. Qm=5（中）（中）圖圖3. Qm =15

19、3. Qm =15（高）（高）三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)振子受迫振動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，暫態(tài)解振子受迫振動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，暫態(tài)解影響影響 0，只有穩(wěn)態(tài)解，所以下面分析，只有穩(wěn)態(tài)解，所以下面分析穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解。 （實(shí)際工程中，主要關(guān)心的是穩(wěn)態(tài)解）實(shí)際工程中，主要關(guān)心的是穩(wěn)態(tài)解）系統(tǒng)振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)位移：位移：振速：振速：j()0( )ejtmFx tZjj()j()000je( )( )( )jeejetttmmmmFFFdx tF tv tdtZZZZj0( )etF tFjj()emmmDZRMZ其中，其中，三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)定義，機(jī)械阻抗：機(jī)械振動(dòng)

20、系統(tǒng)在諧合激勵(lì)力作用定義，機(jī)械阻抗：機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)在諧合激勵(lì)力作用下產(chǎn)生下產(chǎn)生穩(wěn)定穩(wěn)定的的同頻率同頻率諧合振速，若用復(fù)數(shù)力諧合振速，若用復(fù)數(shù)力 表表示諧合激勵(lì)力，用復(fù)數(shù)振速示諧合激勵(lì)力，用復(fù)數(shù)振速 表示同頻率振速；表示同頻率振速；則則復(fù)數(shù)力復(fù)數(shù)力與與復(fù)數(shù)振速?gòu)?fù)數(shù)振速之比為該系統(tǒng)在該頻率下的機(jī)之比為該系統(tǒng)在該頻率下的機(jī)械阻抗。記為械阻抗。記為 （或（或 ）。）。FvmZmZ1 1、機(jī)械阻抗、機(jī)械阻抗三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)mmmXRtvtFZj)()( 機(jī)械阻，機(jī)械阻， 機(jī)械抗。機(jī)械抗。mRmXMKSMKS制中其單位：制中其單位：kgskgs-1-1（力歐姆）（力歐姆）1 1、機(jī)械阻抗

21、、機(jī)械阻抗三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng) 據(jù)定義，前例的機(jī)械系統(tǒng)的機(jī)械阻抗為據(jù)定義，前例的機(jī)械系統(tǒng)的機(jī)械阻抗為 ， mjj1jCemmmmDZRMRMZ1tgmDMR22mmDZRM1 1、機(jī)械阻抗、機(jī)械阻抗物理意義：機(jī)械阻抗的絕對(duì)值等于產(chǎn)生單位振速物理意義：機(jī)械阻抗的絕對(duì)值等于產(chǎn)生單位振速 幅值所需力的大小。幅值所需力的大小。三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng); 機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧力作用下振動(dòng)，改變機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧力作用下振動(dòng)，改變激勵(lì)信號(hào)的頻率，并保持簡(jiǎn)諧激勵(lì)信號(hào)的幅值激勵(lì)信號(hào)的頻率，并保持簡(jiǎn)諧激勵(lì)信號(hào)的幅值不變不變, ,初相位為初相位為0 0；得到的某個(gè)響應(yīng)信號(hào)幅值隨；得到的某

22、個(gè)響應(yīng)信號(hào)幅值隨頻率的變化曲線(xiàn)叫該響應(yīng)的幅頻特性曲線(xiàn)；得頻率的變化曲線(xiàn)叫該響應(yīng)的幅頻特性曲線(xiàn)；得到的某個(gè)響應(yīng)信號(hào)相位隨頻率的變化曲線(xiàn)叫響到的某個(gè)響應(yīng)信號(hào)相位隨頻率的變化曲線(xiàn)叫響應(yīng)的相頻特性曲線(xiàn)。應(yīng)的相頻特性曲線(xiàn)。二者稱(chēng)作該響應(yīng)的頻二者稱(chēng)作該響應(yīng)的頻率特性曲線(xiàn)。率特性曲線(xiàn)。 幅頻特性曲線(xiàn)和相頻特性曲線(xiàn)，統(tǒng)稱(chēng)作該幅頻特性曲線(xiàn)和相頻特性曲線(xiàn)，統(tǒng)稱(chēng)作該響應(yīng)的頻率特性曲線(xiàn)。響應(yīng)的頻率特性曲線(xiàn)。三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)2 2、頻率特性曲線(xiàn)、頻率特性曲線(xiàn)前例單自由度阻尼機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的前例單自由度阻尼機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的位移響應(yīng)位移響應(yīng)j()j00j()022( )eejjj()e()()arctan2

23、xttmmtmmmxmFFx tDZRMXFXDRMDmR其中：2 2、頻率特性曲線(xiàn)、頻率特性曲線(xiàn)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)位移的頻響曲線(xiàn)位移的頻響曲線(xiàn)位移的相頻曲線(xiàn)位移的相頻曲線(xiàn))j(j0DmRFXmm)j(arg(jDmRmx位移的幅頻曲線(xiàn)位移的幅頻曲線(xiàn)2 2、頻率特性曲線(xiàn)、頻率特性曲線(xiàn)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)前例單自由度阻尼機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的前例單自由度阻尼機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的振速響應(yīng)振速響應(yīng)j()j00j()022( )( )eej()e()()arctanvttmmtmmmvmFFdx tv tDdtZRmVFVDRmDmR其中：2 2、頻率特性曲線(xiàn)、頻率特性曲線(xiàn)三、質(zhì)點(diǎn)

24、的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)振速的振速的頻響曲線(xiàn)頻響曲線(xiàn))j(0DmRFVmm)j(arg(DmRmv振速的振速的幅頻曲線(xiàn)幅頻曲線(xiàn)振速的振速的相頻曲線(xiàn)相頻曲線(xiàn)2 2、頻率特性曲線(xiàn)、頻率特性曲線(xiàn)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)j()j00j()022( )( )jejej()e()()arctan()2attmmtmmmamFFdv ta tDdtZRmaFaDRmDmR前例單自由度阻尼機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的前例單自由度阻尼機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的加速度響應(yīng)加速度響應(yīng)2 2、頻率特性曲線(xiàn)、頻率特性曲線(xiàn)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng))j(j0DmRFamm)j(jarg(DmRma加速度的加速度的頻響曲線(xiàn)

25、頻響曲線(xiàn)加速度的加速度的幅頻曲線(xiàn)幅頻曲線(xiàn)加速度的相頻加速度的相頻曲線(xiàn)曲線(xiàn)2 2、頻率特性曲線(xiàn)、頻率特性曲線(xiàn)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)共振頻率共振頻率 定義定義: :機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)在恒振幅激勵(lì)力作用下發(fā)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)在恒振幅激勵(lì)力作用下發(fā)生振動(dòng)，若響應(yīng)隨激勵(lì)力頻率的變化出現(xiàn)極大值，生振動(dòng)，若響應(yīng)隨激勵(lì)力頻率的變化出現(xiàn)極大值，則稱(chēng)，系統(tǒng)的該響應(yīng)發(fā)生了共振；此時(shí)的頻率叫系則稱(chēng)，系統(tǒng)的該響應(yīng)發(fā)生了共振；此時(shí)的頻率叫系統(tǒng)該響應(yīng)的共振頻率。統(tǒng)該響應(yīng)的共振頻率。一般上，同一系統(tǒng)不同的響應(yīng)有不同的共振頻率。一般上，同一系統(tǒng)不同的響應(yīng)有不同的共振頻率。例如：位移共振頻率、速度共振頻率、加速度共振例如：位移

26、共振頻率、速度共振頻率、加速度共振頻率頻率等。等。三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率)(arctan)(cos)2cos(21cos)cos()()()()cos()(;cos)()()()(22202000mvmmvvmvmvmRDmDmRZtZFttZFtvtftWtZFtvtFtftvtftW；且3 3、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)輸入的瞬時(shí)功率激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)輸入的瞬時(shí)功率系統(tǒng)的振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)的振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率等于系統(tǒng)阻尼的消耗功率。功率

27、等于系統(tǒng)阻尼的消耗功率。機(jī)械功率機(jī)械功率)(arctan)(cos2cos)2cos(211)(1)(22200200mvmmvmTvvmTRDmDmRZZFdttZFTdttWTtW；3 3、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)輸入的一個(gè)周期內(nèi)激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)輸入的平均功率平均功率平均功率與激勵(lì)力頻率的關(guān)系平均功率與激勵(lì)力頻率的關(guān)系3 3、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng) 最大輸入功率對(duì)應(yīng)的激勵(lì)力頻率最大輸入功率對(duì)應(yīng)的激勵(lì)力頻率mDfmDRFtWRDmDm

28、RZZFtWmmvmmvm21,2)()(arctan)(cos2)(020max2220激勵(lì)力頻率：此時(shí)；可得：；由平均功率：3 3、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)諧振頻率諧振頻率 機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)在諧合激勵(lì)力作用下發(fā)生振機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)在諧合激勵(lì)力作用下發(fā)生振動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)如果外力時(shí)時(shí)刻刻向系統(tǒng)內(nèi)輸動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)如果外力時(shí)時(shí)刻刻向系統(tǒng)內(nèi)輸入能量（對(duì)系統(tǒng)作正功）則稱(chēng)此時(shí)系統(tǒng)發(fā)生了入能量（對(duì)系統(tǒng)作正功）則稱(chēng)此時(shí)系統(tǒng)發(fā)生了諧振。發(fā)生諧振時(shí)的頻率稱(chēng)作系統(tǒng)諧振。發(fā)生諧振時(shí)的頻率稱(chēng)作系統(tǒng)諧振頻率諧振頻率。三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng))(arc

29、tan)(221)(21cos2)(2220max20mvmmmvmRDmDmRZRFtWZFtW；半功率點(diǎn)頻帶寬度半功率點(diǎn)頻帶寬度平均功率下降到最大功率的平均功率下降到最大功率的1/2所對(duì)應(yīng)的頻帶寬度所對(duì)應(yīng)的頻帶寬度3 3、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)mmvZRcos因?yàn)椋阂驗(yàn)椋核裕核裕簃mmRFZRF221220220mmmRZR121221222DmRRmm211120020mDRmm21112002mQmmmQQQ0122002011011mQff0mDfmD21;00半功率點(diǎn)頻帶寬度：半功率點(diǎn)頻帶寬度：3 3、激勵(lì)力對(duì)

30、振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率、激勵(lì)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的輸入功率半功率點(diǎn)頻帶寬度半功率點(diǎn)頻帶寬度三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)（1 1）共振頻率）共振頻率 定義定義: :機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)在恒振幅激勵(lì)力作用下發(fā)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)在恒振幅激勵(lì)力作用下發(fā)生振動(dòng)，若響應(yīng)隨激勵(lì)力頻率的變化出現(xiàn)極大值，生振動(dòng)，若響應(yīng)隨激勵(lì)力頻率的變化出現(xiàn)極大值，則稱(chēng)，系統(tǒng)的該響應(yīng)發(fā)生了共振；此時(shí)的頻率叫系則稱(chēng)，系統(tǒng)的該響應(yīng)發(fā)生了共振；此時(shí)的頻率叫系統(tǒng)該響應(yīng)的共振頻率。統(tǒng)該響應(yīng)的共振頻率。一般上，同一系統(tǒng)不同的響應(yīng)有不同的共振頻率。一般上，同一系統(tǒng)不同的響應(yīng)有不同的共振頻率。例如：位移共振頻率、速度共振頻率、加速度共振例如：位移共振頻率、速度共振頻率、加速度共振頻率頻率等。等。4 4、振動(dòng)系統(tǒng)的幾個(gè)與、振動(dòng)系統(tǒng)的幾個(gè)與“頻率頻率”有關(guān)的概有關(guān)的概念念三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)三、質(zhì)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)（2 2）諧振頻率）諧振頻率 機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)在諧合激勵(lì)力作用下發(fā)生振機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)