江蘇省宿遷市高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.2.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）課件2 蘇教版必修4

1、1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1)21.相等的角的三角函數(shù)值相等相等的角的三角函數(shù)值相等;終邊相同的角的三角函數(shù)值相等終邊相同的角的三角函數(shù)值相等;公式公式1:sin(2)sin()kkZcos(2)cos()kkZtan(2)tan()kkZ學習新知學習新知:32.角角 的終邊與單位圓的交點為的終邊與單位圓的交點為P(x,y),則則cos,sinxy(cos,sin)P即:若角若角 的終邊與單位圓的交點為的終邊與單位圓的交點為Q,則則yxO(cos ,sin)P(cos,sin)Q(cos,sin)Q角角 與角與角 的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于x軸對稱軸對稱,則點則點P與與Q的關(guān)于的關(guān)于x

2、軸對稱軸對稱.則角則角 與與 有怎樣有怎樣的關(guān)系的關(guān)系?4公式公式2:sin()sin cos()costan()tan 由此可知由此可知:正弦函數(shù)和正切函數(shù)是正弦函數(shù)和正切函數(shù)是奇函數(shù)奇函數(shù);余弦函數(shù)是余弦函數(shù)是偶函數(shù)偶函數(shù).特別地特別地,角角 與角與角 的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于x軸對稱軸對稱,則則:5你能化簡下列三角函數(shù)式嗎你能化簡下列三角函數(shù)式嗎?sin(2)_cos(2)_tan(2)_sin()sin cos()costan()tan 63.若角若角 與角與角 的終邊關(guān)于的終邊關(guān)于y軸對稱軸對稱,則點則點P與與Q的關(guān)系的關(guān)系_yxO(cos ,sin)P(cos,sin)Q公式公式3:s

3、in()sincos()cos tan()tan 特別地特別地,角角 與角與角 的終邊的終邊關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱,則則: 74.若角若角 與角與角 的終邊關(guān)于原點對稱的終邊關(guān)于原點對稱,則點則點P與與Q的關(guān)系的關(guān)系_yxO(cos ,sin)P(cos,sin)Q公式公式4:sin()sin cos()cos tan()tan你能根據(jù)公式你能根據(jù)公式(2)和和(3)推導(dǎo)公式推導(dǎo)公式(4)嗎嗎?特別地特別地,角角 與角與角 的終邊的終邊關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱,則則: 8記憶指導(dǎo)記憶指導(dǎo)公式（一）公式（一）s si in n( ( + +2 2k k ) )= =s si in n ( (k

4、 k Z Z) )c co os s( ( + +2 2k k ) )= = c co os s ( (k k Z Z) )t ta an n( ( + +2 2k k ) )= = t ta an n ( (k k Z Z) )公式（二）公式（二）s si in n( (- - ) )= = - -s si in n cos(-cos(- )= cos)= cos tan(-tan(- )= -tan)= -tan 公式（三）公式（三）s si in n( ( - - ) ) = = s si in n c co o s s( ( - - ) ) = = - -c co o s s t ta

5、 an n( ( - - ) ) = = - -t ta an n 公式（四）公式（四）s si in n( ( + + ) ) = = - -s si in n c co os s( ( + + ) ) = = - -c co os s t ta an n( ( + + ) ) = = t ta an n 函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名不變，符號看象限9例題講解例題講解o o7 71 11 1( (1 1) )s si in n ( (2 2) )c co os s( (3 3) )t ta an n( (- -1 15 56 60 0 ) )6 64 4解題關(guān)鍵：解題關(guān)鍵：將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)

6、化為銳角三角函數(shù)將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)1 1、求值：、求值：解題步驟：解題步驟：(1)是負角的角用公式是負角的角用公式(2)化為正角三角函數(shù)化為正角三角函數(shù);(2)大于大于2的角用公式的角用公式(1);(3)再用公式再用公式(3)或或(4)化為銳角三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù).102 2、判斷下列函數(shù)的奇偶性、判斷下列函數(shù)的奇偶性( (1 1) ) f f( (x x) )= =1 1- -c co os sx x( (2 2) ) g g( (x x) )= =x x- -s si in nx x3 3、求證、求證: :對于任意整數(shù)對于任意整數(shù)k,k,sin()cos()1sin(1)cos(1)kkkk 11練習練習解題關(guān)鍵：解題關(guān)鍵：將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù) 1. 1. 求值：求值：解題步驟：解題步驟：(1)是負角的化為正角三角函數(shù)是負角的化為正角三角函數(shù);(2)大于大于2的角用公式的角用公式(1);(3)再用公式再用公式(3)或或(4)化為銳角三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù).19(1)sin