帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界問(wèn)題

1、磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的區(qū)別磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的區(qū)別 磁偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn) 電偏轉(zhuǎn)電偏轉(zhuǎn) 受力受力特征特征 v v垂直垂直B B時(shí)時(shí), ,F FB B= =q qv vB B, ,v v不垂直于不垂直于B B時(shí)時(shí), ,F FB B= =q qv vB Bsin sin , ,F FB B為變?yōu)樽兞α? ,只改變只改變v v方向方向 無(wú)論無(wú)論v v是否與是否與E E垂直垂直, ,F FE E= =qEqE, ,F FE E為恒力為恒力 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律規(guī)律 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng) T T= ,= , R R= =類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)v vx x= =v v0 0, ,v vy y= =x x=v v0t t,y y= qBm

2、2qBmvmqEtmqEt22偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)情況情況 若沒(méi)有磁場(chǎng)邊若沒(méi)有磁場(chǎng)邊界界,粒子所能偏粒子所能偏轉(zhuǎn)的角度不受轉(zhuǎn)的角度不受限制限制 因做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)因做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),在相等的時(shí)間內(nèi)在相等的時(shí)間內(nèi)偏轉(zhuǎn)的角度往往偏轉(zhuǎn)的角度往往不等不等 動(dòng)能動(dòng)能變化變化 動(dòng)能不變動(dòng)能不變 動(dòng)能不斷增大且動(dòng)能不斷增大且增大得越來(lái)越快增大得越來(lái)越快 電場(chǎng)強(qiáng)度三個(gè)公式的區(qū)別： 區(qū)別公式公式含義 適用范圍 E = FqE = kQr2E =Ud是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式 任意電場(chǎng) 是真空中點(diǎn)電荷電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算公式 真空中點(diǎn)電荷電場(chǎng) 是勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算公式 勻強(qiáng)電場(chǎng) 力的特點(diǎn)力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)靜靜電電場(chǎng)場(chǎng)大?。捍笮。篎

3、 方向：正方向：正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向向 ；負(fù)電荷受力方；負(fù)電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向向與場(chǎng)強(qiáng)方向 電場(chǎng)力做功與路徑電場(chǎng)力做功與路徑 WqU電場(chǎng)力做功改變電荷的電場(chǎng)力做功改變電荷的磁磁場(chǎng)場(chǎng)洛倫茲力洛倫茲力F 方方向符合左手定則向符合左手定則洛倫茲力不做功，不改變帶電洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的粒子的 qE相同相同相反相反無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)電勢(shì)能電勢(shì)能動(dòng)能動(dòng)能qvBsin1帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)在場(chǎng)強(qiáng)為在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)中在磁感應(yīng)強(qiáng)度為在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中初速度為零初速度為零做初速度為

4、零的勻加速直做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)保持靜止保持靜止初速度平行初速度平行場(chǎng)線(xiàn)場(chǎng)線(xiàn)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)初速度垂直初速度垂直場(chǎng)線(xiàn)場(chǎng)線(xiàn)做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(類(lèi)平拋類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng))做勻速圓周運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)特點(diǎn)受恒力作用，做勻變速運(yùn)受恒力作用，做勻變速運(yùn)動(dòng)動(dòng)洛倫茲力不做功，動(dòng)能不變洛倫茲力不做功，動(dòng)能不變1三種場(chǎng)的特點(diǎn)對(duì)比三種場(chǎng)的特點(diǎn)對(duì)比項(xiàng)目項(xiàng)目名稱(chēng)名稱(chēng)力的特點(diǎn)力的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)功和能的特點(diǎn)重力場(chǎng)重力場(chǎng)大?。捍笮。篏_方向：方向：_重力做功與重力做功與_無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)重力做功改變物體的重力做功改變物體的_靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)大?。捍笮。篎_電場(chǎng)力

5、做功與電場(chǎng)力做功與_無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)方向：方向：a.正電荷受力方向與場(chǎng)正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向強(qiáng)方向_W_b.負(fù)電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向負(fù)電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向_電場(chǎng)力做功改變電場(chǎng)力做功改變_磁場(chǎng)磁場(chǎng)洛倫茲力洛倫茲力F_方向符合方向符合_定則定則洛倫茲力不做功，不改洛倫茲力不做功，不改變帶電粒子的變帶電粒子的_mg豎直向下豎直向下qE相同相同相反相反左手左手路徑路徑重力勢(shì)能重力勢(shì)能路徑路徑電勢(shì)能電勢(shì)能動(dòng)能動(dòng)能UqqvB電偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)規(guī)律002tan12xyyqEvvvtmvvqEytm類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)速度，偏轉(zhuǎn)角 ，偏轉(zhuǎn)距離222,tan-2mvmrTqBqBqBttmylrrl勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑

6、周期偏轉(zhuǎn)角偏移距離電偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)射出邊界的速率運(yùn)動(dòng)時(shí)間2200yvvvv0vv0ltv2tT1.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的區(qū)別帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的區(qū)別垂直電場(chǎng)線(xiàn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直電場(chǎng)線(xiàn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力不計(jì)重力)垂直磁感線(xiàn)進(jìn)入勻垂直磁感線(xiàn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力不計(jì)重力)受力受力情況情況電場(chǎng)力電場(chǎng)力FEqE，其大小、，其大小、方向不變，與速度方向不變，與速度v無(wú)關(guān)，無(wú)關(guān)，F(xiàn)E是恒力是恒力洛倫茲力洛倫茲力FBqvB，其大小不變，方向其大小不變，方向隨隨v而改變，而改變，F(xiàn)B是變是變力力軌跡軌跡拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)圓或圓的一部分圓或圓的一部分運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡軌跡2.在電場(chǎng)和磁場(chǎng)組

7、合而成的組合場(chǎng)問(wèn)題中，帶電粒子分別在兩個(gè)在電場(chǎng)和磁場(chǎng)組合而成的組合場(chǎng)問(wèn)題中，帶電粒子分別在兩個(gè)區(qū)域中做類(lèi)平拋和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)連接點(diǎn)的速度將兩種運(yùn)動(dòng)區(qū)域中做類(lèi)平拋和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)連接點(diǎn)的速度將兩種運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，一般可用類(lèi)平拋和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解另外，聯(lián)系起來(lái)，一般可用類(lèi)平拋和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解另外，準(zhǔn)確畫(huà)好運(yùn)動(dòng)軌跡圖是解題的關(guān)鍵準(zhǔn)確畫(huà)好運(yùn)動(dòng)軌跡圖是解題的關(guān)鍵“電偏轉(zhuǎn)電偏轉(zhuǎn)”和和“磁偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)”的比較的比較垂直進(jìn)入磁場(chǎng)(磁偏轉(zhuǎn))垂直進(jìn)入電場(chǎng)(電偏轉(zhuǎn))情景圖圖621【例例1 1】真空中寬為真空中寬為d d的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為的區(qū)域內(nèi)有強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖6

8、 62 21 1所示，質(zhì)量所示，質(zhì)量m m帶電量帶電量-q-q的粒子以與的粒子以與CDCD成成q q角的速度角的速度v v0 0垂直垂直射入磁場(chǎng)中要使粒子必能從射入磁場(chǎng)中要使粒子必能從EFEF射出，則射出，則初速度初速度v v0 0應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？EFEF上有粒子射上有粒子射出的區(qū)域？出的區(qū)域？一、處理同源帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值方法一、處理同源帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值方法-放縮法放縮法思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖SvvBPSvSQPQQ量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)P【分析分析】如圖甲所示，當(dāng)入射速度很小時(shí)電子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)如

9、圖甲所示，當(dāng)入射速度很小時(shí)電子會(huì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與邊界相切時(shí)，電子恰好不能從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這道與邊界相切時(shí)，電子恰好不能從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這個(gè)臨界值時(shí)便從右邊界射出，依此畫(huà)出臨界軌跡，借助幾何知個(gè)臨界值時(shí)便從右邊界射出，依此畫(huà)出臨界軌跡，借助幾何知識(shí)即可求解速度的臨界值；對(duì)于射出區(qū)域，只要找出上下邊界識(shí)即可求解速度的臨界值；對(duì)于射出區(qū)域，只要找出上下邊界即可即可【解析解析】粒子從粒子從A A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后受洛倫茲力做勻速圓點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使粒子必能從周運(yùn)

10、動(dòng)，要使粒子必能從EFEF射出，則相應(yīng)的臨界軌射出，則相應(yīng)的臨界軌跡必為過(guò)點(diǎn)跡必為過(guò)點(diǎn)A A并與并與EFEF相切的軌跡如圖乙所示，作出相切的軌跡如圖乙所示，作出A A、P P點(diǎn)速度的垂線(xiàn)相交于點(diǎn)速度的垂線(xiàn)相交于O O即為該臨界軌跡的圓心即為該臨界軌跡的圓心設(shè)臨界半徑R0，由R0(1+cos )=d得：R0= ；故粒子必能穿出EF的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡半徑RR0即：R= 得：v0 1dcosomvqB1dcos1qdBmcos 由圖知粒子不可能從P點(diǎn)下方射出EF，即只能從P點(diǎn)上方某一區(qū)域射出；又由于粒子從點(diǎn)A進(jìn)入磁場(chǎng)后所受洛倫茲力必使其向右下方偏轉(zhuǎn)，故粒子不可能從AG直線(xiàn)上方射出；由此可見(jiàn)EF中有粒子射

11、出的區(qū)域?yàn)镻G，且由圖知：PG=R0sin +dcot = +dcot .【評(píng)析】帶電粒子在磁場(chǎng)中以不同的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，運(yùn)用“放縮法”探索出臨界點(diǎn)的軌跡，使問(wèn)題得解；對(duì)于范圍型問(wèn)題，求解時(shí)關(guān)鍵是尋找引起范圍的“臨界軌跡”及“臨界半徑R0”，然后利用粒子運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌道半徑R與R0的大小關(guān)系確定范圍sin1 cosd總結(jié)：總結(jié)：放縮法放縮法 帶電粒子以任意速度沿特定方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)帶電粒子以任意速度沿特定方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡半徑隨時(shí)，它們將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡半徑隨速度的變化而變化，如圖所示，速度的

12、變化而變化，如圖所示，( (圖中只畫(huà)出粒子帶正圖中只畫(huà)出粒子帶正電的情景電的情景) )，速度，速度v v0 0越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大可以發(fā)現(xiàn)越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大可以發(fā)現(xiàn)這樣的粒子源產(chǎn)生的粒子射這樣的粒子源產(chǎn)生的粒子射 入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直速度方向的直線(xiàn)的圓心在垂直速度方向的直線(xiàn)PPPP上上 由此我們可得到一種確定臨界條件由此我們可得到一種確定臨界條件的方法：在確定這類(lèi)粒子運(yùn)動(dòng)的臨的方法：在確定這類(lèi)粒子運(yùn)動(dòng)的臨界條件時(shí)，可以以入射點(diǎn)界條件時(shí)，可以以入射點(diǎn)P P為定點(diǎn)，為定點(diǎn)，圓心位于圓心位于PPPP直線(xiàn)上，將半徑放縮直線(xiàn)上，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界條件，

13、使作軌跡，從而探索出臨界條件，使問(wèn)題迎刃而解，這種方法稱(chēng)為問(wèn)題迎刃而解，這種方法稱(chēng)為“放放縮法縮法”變式題變式題1ovBdabcvB量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）V0OabcdV0Oabcd300600MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.二、處理一群帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值思維方法二、處理一群帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值思維方法 -平移法平移法2RR2RMNO總結(jié)：平移法總結(jié)：平移法本題是粒子以一定速度沿任意本題是粒子以一定速度沿任意方向射入磁場(chǎng)的

14、問(wèn)題，由方向射入磁場(chǎng)的問(wèn)題，由平移平移法法做出做出【變式題變式題2】(2010新課標(biāo)新課標(biāo))如圖如圖613所示，在所示，在0 xa、0y 范圍內(nèi)有垂直于范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為強(qiáng)度大小為B.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為射大量質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與平面內(nèi)，與y軸正方向的軸正方向的夾角分布在夾角分布在090范圍內(nèi)已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周范圍內(nèi)已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于運(yùn)

15、動(dòng)的半徑介于 到到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開(kāi)之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一求最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的四分之一求最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的2a2a(1)(1)速度的大?。凰俣鹊拇笮?；(2)(2)速度方向與速度方向與y軸正方向夾軸正方向夾角的正弦角的正弦分析：本題是粒子以一定速度沿任意方向射入磁場(chǎng)的問(wèn)題，分析：本題是粒子以一定速度沿任意方向射入磁場(chǎng)的問(wèn)題，由由平移法平移法做出做出 最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的弦最長(zhǎng)，最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的弦最長(zhǎng)，

16、經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一則粒子速度方向改變一則粒子速度方向改變90900 0粒子也即粒子半徑轉(zhuǎn)過(guò)的最大圓粒子也即粒子半徑轉(zhuǎn)過(guò)的最大圓心角為心角為90900 0在動(dòng)態(tài)圓中在動(dòng)態(tài)圓中與邊界相切與邊界相切的這種情況的這種情況弦最長(zhǎng)，對(duì)弦最長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的圓心角應(yīng)的圓心角為為90900 0，最后，最后射出磁場(chǎng)射出磁場(chǎng)【解析】(1)設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式，得qvB=m 由式得R= 當(dāng)a/2R0,0 x0,0 x0y0，xxa a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感

17、應(yīng)強(qiáng)度的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為大小均為B B. .在在O O點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為m m、帶電量為、帶電量為q q( (q q0)0)的粒子沿的粒子沿x x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的使熒光屏發(fā)亮入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值各種數(shù)值已知速度最大的粒子在已知速度最大的粒子在0 xa的區(qū)域中運(yùn)的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為動(dòng)的時(shí)間之比為2 5，在磁場(chǎng)中運(yùn)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，其中，

18、其中T為該粒為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期試求兩個(gè)熒光做圓周運(yùn)動(dòng)的周期試求兩個(gè)熒光屏上亮線(xiàn)的范圍屏上亮線(xiàn)的范圍(不計(jì)重力的影不計(jì)重力的影響響)【分析分析】此類(lèi)題的關(guān)鍵是尋找臨界點(diǎn)，有效的方法此類(lèi)題的關(guān)鍵是尋找臨界點(diǎn)，有效的方法是通過(guò)縮放法畫(huà)動(dòng)態(tài)圓，找到是通過(guò)縮放法畫(huà)動(dòng)態(tài)圓，找到“臨界是點(diǎn)臨界是點(diǎn)”同時(shí)同時(shí)準(zhǔn)確判定在不同磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況準(zhǔn)確判定在不同磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況 【解析解析】對(duì)于對(duì)于y y軸上的光屏亮線(xiàn)范圍的臨界條件如圖軸上的光屏亮線(xiàn)范圍的臨界條件如圖(1)(1)所示：帶電粒子的軌跡和所示：帶電粒子的軌跡和x=a相切，此時(shí)相切，此時(shí)r=a，y y軸軸上的最高點(diǎn)為上的最高點(diǎn)為y=2r=2a，故亮線(xiàn)在，故亮線(xiàn)在y y軸上的范圍是軸上的范圍是0y2a；對(duì)