【解析版】鎮(zhèn)江市丹陽八中2021屆九年級上第一次月考數(shù)學試卷

1、2021-2021學年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽八中九年級上第一次月考數(shù)學試卷一選擇題每題3分，共計24分1以下一元二次方程中無實數(shù)解的是( )Ax2+2x+1=0Bx2=2x1Cx2+1=0Dx24x5=02關于x的一元二次方程m1x2+5x+m23m+2=0的常數(shù)項為0，那么m等于( )A1B2C1或2D03三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x+35=0的根，那么該三角形的周長為( )A14B12C12或14D以上都不對4如圖，在以AB為直徑的半圓O中，C是它的中點，假設AC=2，那么ABC的面積是( )A1.5B2C3D45如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CD=10，AP：PB=5

2、：1，O的半徑是( )A6BC8D6m，n是方程x22x1=0的兩根，且7m214m+a3n26n7=8，那么a的值等于( )A5B5C9D97甲、乙兩個同學分別解一道一元二次方程，甲因把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程兩根為3和5，乙把常數(shù)項看錯了，解得兩根為2+和2，那么原方程是( )Ax2+4x15=0Bx24x+15=0Cx2+4x+15=0Dx24x15=08某縣為開展教育事業(yè)，加強了對教育經費的投入，2021年投入2000萬元，預計到2021年共投入8000萬元設教育經費的年平均增長率為x，下面所列方程正確的選項是( )A20001+x2=8000B20001+x+20001+x2=8

3、000C2000x2=8000D2000+20001+x+20001+x2=8000二填空題每空2分，共計26分9一元二次方程x2=3x的解是：_10方程x2+kx+3=0的一個根是1，那么k=_，另一根為_11如圖，O的弦CD與直徑AB相交，假設BAD=50，那么ACD=_12在半徑為2的O中，圓心O到弦AB的距離為1，那么弦AB所對的圓心角的度數(shù)是_，圓周角的度數(shù)是_13如果關于x的一元二次方程k2x22k+1x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是_14假設a、b是一元二次方程x2+x2021=0的兩個實數(shù)根，那么a2+2a+b的值為_15如圖，點A、B、C在O上，ABCO，B

4、=22，那么A=_度16假設O所在平面內一點P到O的最大距離為8，最小距離為2，那么O的半徑為_17如圖，點C在O上，將圓心角AOB繞點O按逆時針方向旋轉到AOB，旋轉角為0180假設AOB=30，BCA=40，那么=_度18如圖，ABC的三個頂點的坐標分別為A1，3、B2，2、C4，2，那么ABC的外接圓圓心的坐標為_，外接圓半徑的長度為_三解答題共計70分1916分解以下方程：19x22121=023x32+xx3=032x2=3x+14x28x10=0配方法201作ABC的外接圓尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法；2假設AB=AC=10，BC=12，求ABC外接圓的半徑21：O是正三角形A

5、BC的外接圓1如圖1，假設PC為O的直徑，連接AP，BP，求證：AP+BP=PC；2如圖2，假設點P是弧AB上任一點，連接AP，BP，那么結論AP+BP=PC還成立嗎？試證明你的結論22：x1、x2是關于x的方程x2+2a1x+a2=0的兩個實數(shù)根且x1+2x2+2=11，求a的值23某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品的售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件1降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？2要使商場每月銷售這種商品的利潤到達7200元，且更有利于減少庫存，那么每件

6、商品應降價多少元？3商場每月銷售這種商品的利潤能超過8000元嗎？24：等腰三角形的兩條邊a，b是方程x2kx+12=0的兩根，另一邊c是方程x216=0的一個根，求k的值25如圖，在ABC中，B=90，AB=BC=10cm，點P從點A出發(fā)沿射線AB以1cm/s的速度作直線運動，點Q從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度作直線運動如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經過幾秒，SPCQ=SABC？26如圖，以點P1，0為圓心的圓，交x軸于B、C兩點B在C的左側，交y軸于A、D兩點A在D的下方，AD=2，將ABC繞點P旋轉180，得到MCB1求B、C兩點的坐標；2請在圖中畫出線段MB、MC，并判斷四邊

7、形ACMB的形狀不必證明，求出點M的坐標；3動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉，到與BC重合時停止，設直線l與CM交點為E，點Q為BE的中點，過點E作EGBC于G，連接MQ、QG請問在旋轉過程中MQG的大小是否變化？假設不變，求出MQG的度數(shù)；假設變化，請說明理由2021-2021學年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽八中九年級上第一次月考數(shù)學試卷一選擇題每題3分，共計24分1以下一元二次方程中無實數(shù)解的是( )Ax2+2x+1=0Bx2=2x1Cx2+1=0Dx24x5=0考點：根的判別式 分析：找出各項方程中a，b及c的值，進而計算出根的判別式的值，找出根的判別式的值小于0時的方程即可解答：解：

8、A、這里a=1，b=2，c=1，=44=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，本選項不合題意；B、這里a=1，b=2，c=1，=44=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，本選項不合題意；C、這里a=1，b=0，c=1，=40，方程沒有實數(shù)根，本選項符合題意；D、這里a=1，b=4，c=5，=16+20=360，方程有兩個不相等的實數(shù)根，本選項不合題意，應選：C點評：此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根2關于x的一元二次方程m1x2+5x+m23m+2=0的常數(shù)項為0，那么m等于( )A1B2C1或

9、2D0考點：一元二次方程的一般形式 專題：計算題分析：根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項為0列出方程組，求出m的值即可解答：解：根據(jù)題意，知，解方程得：m=2應選：B點評：此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0a，b，c是常數(shù)且a0特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易無視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項3三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x212x+35=0的根，那么該三角形的周長為( )A14B12C12或14D以上都不對考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三

10、邊關系 分析：易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關系，排除不合題意的邊，進而求得三角形周長即可解答：解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7當x=7時，3+4=7，不能組成三角形；當x=5時，3+45，三邊能夠組成三角形該三角形的周長為3+4+5=12，應選B點評：此題主要考查三角形三邊關系，注意在求周長時一定要先判斷是否能構成三角形4如圖，在以AB為直徑的半圓O中，C是它的中點，假設AC=2，那么ABC的面積是( )A1.5B2C3D4考點：圓周角定理；等腰直角三角形；圓心角、弧、弦的關系 專題：壓軸題分析：利用圓周角定理推論可得C=90，根據(jù)C是半圓O中點，可得AC=CB，再求三

11、角形的面積=ACBC解答：解：C是半圓O中點，AC=CB=2，AB為直徑，C=90，ABC的面積是：22=2應選B點評：此題主要考查了圓周角定理與三角形的面積公式，做題的關鍵是證出ACB是等腰直角三角形5如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CD=10，AP：PB=5：1，O的半徑是( )A6BC8D考點：垂徑定理；勾股定理 分析：連接OC，根據(jù)AP：PB=5：1可設PB=x，AP=5x，故OC=OB=3x，故OP=2x，由垂徑定理可求出PC的長，根據(jù)勾股定理求出x的值，進而可得出結論解答：解：連接OC，AP：PB=5：1，設PB=x，AP=5x，OC=OB=3x，OP=2xAB是O的直徑，弦CD

12、AB，CD=10，PC=5PC2+OP2=OC2，即52+2x2=3x2，解得x=，OC=3x=3應選D點評：此題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵6m，n是方程x22x1=0的兩根，且7m214m+a3n26n7=8，那么a的值等于( )A5B5C9D9考點：一元二次方程的解 分析：先分別把m，n代入方程得到關于m，n的等式，利用整體思想分別求出7m214m=7m22m=7，3n26n=3n22n=3，代入所求代數(shù)式即可求解解答：解：m，n是方程x22x1=0的兩根m22m=1，n22n=17m214m=7m22m=7，3n26n=3n22n=37m214

13、m+a3n26n7=87+a4=8a=9應選C點評：此題考查了一元二次方程根的意義把方程的兩個根分別代入原方程等式仍然成立，根據(jù)此得到需要的等量關系是常用的方法之一7甲、乙兩個同學分別解一道一元二次方程，甲因把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程兩根為3和5，乙把常數(shù)項看錯了，解得兩根為2+和2，那么原方程是( )Ax2+4x15=0Bx24x+15=0Cx2+4x+15=0Dx24x15=0考點：根與系數(shù)的關系 專題：計算題分析：先設這個方程的兩根是、，由于甲把一次項系數(shù)看錯了，而解得方程的兩根為3和5，那么有=15，乙把常數(shù)項看錯了，解得兩根為2+和2，那么有+=4，令a=1，那么關于、的一元二次

14、方程就是可求解答：解：設此方程的兩個根是、，根據(jù)題意得+=4，=15，令a=1，那么關于、的一元二次方程是x24x15=0應選D點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系，牢記根與系數(shù)的關系是解決此類問題的關鍵8某縣為開展教育事業(yè)，加強了對教育經費的投入，2021年投入2000萬元，預計到2021年共投入8000萬元設教育經費的年平均增長率為x，下面所列方程正確的選項是( )A20001+x2=8000B20001+x+20001+x2=8000C2000x2=8000D2000+20001+x+20001+x2=8000考點：由實際問題抽象出一元二次方程 專題：增長率問題分析：增長率問題，一般用增長

15、后的量=增長前的量1+增長率，參照此題，如果教育經費的年平均增長率為x，根據(jù)2021年投入2000萬元，預計2021年投入8000萬元即可得出方程解答：解：設教育經費的年平均增長率為x，那么2021的教育經費為：20001+x萬元，2021的教育經費為：32001+x2萬元，那么可得方程：20001+x2=8000應選A點評：此題考查了一元二次方程的運用，解此類題一般是根據(jù)題意分別列出不同時間按增長率所得教育經費與預計投入的教育經費相等的方程二填空題每空2分，共計26分9一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3考點：解一元二次方程-因式分解法 分析：利用因式分解法解方程解答：解：1x2

16、=3x，x23x=0，xx3=0，解得：x1=0，x2=3故答案為：x1=0，x2=3點評：此題考查了解一元二次方程的方法當把方程通過移項把等式的右邊化為0前方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程10方程x2+kx+3=0的一個根是1，那么k=4，另一根為3考點：根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解 分析：可設出方程的另一個根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，可得兩根之積是3，兩根之和是k，即可列出方程組，解方程組即可求出

17、k值和方程的另一根解答：解：設方程的另一根為x1，又x2=1解得x1=3，k=4故此題答案為k=4，另一根為3點評：此題也可先將x=1代入方程x2+kx+3=0中求出k的值，再利用根與系數(shù)的關系求方程的另一根11如圖，O的弦CD與直徑AB相交，假設BAD=50，那么ACD=40考點：圓周角定理 專題：計算題分析：欲求DCF，又一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關系求解解答：解：AB為圓的直徑，ADB=90，BAD=50，DBA=40，ACD=40故答案為：40點評：此題考查了圓周角定理，解題的關鍵是利用直徑所對的圓周角為直角得到直角三角形，進而求得直角三角形的另一銳角12在半徑為2的O中，圓心O

18、到弦AB的距離為1，那么弦AB所對的圓心角的度數(shù)是120，圓周角的度數(shù)是60或120考點：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系 分析：由圖可知，OA=2，OD=1根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度即可解答：解：由圖可知，OA=2，OD=1，在RtOAD中，OA=2，OD=1，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，圓周角的度數(shù)是60或120故答案為：60，60或120點評：此題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵13如果關于x的一元二次方程k2x22k+1x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是k且k0考點：根的判別式

19、；一元二次方程的定義 專題：計算題分析：根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k20且=2k+124k20，然后求出兩個不等式解的公共局部即可解答：解：根據(jù)題意得k20且=2k+124k20，解得k且k0故答案為k且k0點評：此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義14假設a、b是一元二次方程x2+x2021=0的兩個實數(shù)根，那么a2+2a+b的值為2021考點：根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解 分析：根據(jù)方程的根的定義以及一元二次方程的根與系數(shù)的

20、關系，即可求解解答：解：a、b是一元二次方程x2+x2021=0的兩個實數(shù)根，a2+a2021=0，a+b=1a2+a=2021a2+2a+b=a2+a+a+b=20211=2021故答案是：2021點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法15如圖，點A、B、C在O上，ABCO，B=22，那么A=44度考點：圓周角定理；平行線的性質 專題：計算題分析：了B的度數(shù)，即可由圓周角定理求出同弧所對的圓心角AOC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的內錯角相等可得出A的度數(shù)解答：解：BACO，A=AOC；B=22，AOC=2B=44，A=44點評：此題主要考查

21、的是平行線的性質及圓周角定理的應用16假設O所在平面內一點P到O的最大距離為8，最小距離為2，那么O的半徑為3或5考點：點與圓的位置關系 專題：分類討論分析：由于點P與O的位置關系不能確定，故應分兩種情況進行討論解答：解：設O的半徑為r，當點P在圓外時，r=3；當點P在O內時，r=5故答案為：3或5點評：此題考查的是點與圓的位置關系，解答此題時要進行分類討論，不要漏解17如圖，點C在O上，將圓心角AOB繞點O按逆時針方向旋轉到AOB，旋轉角為0180假設AOB=30，BCA=40，那么=110度考點：圓周角定理 分析：根據(jù)圓周角定理可求BOA=2BCA=80，又AOB=30，故可求解答：解：B

22、CA=40，AOB=30，BOA=2BCA=80，=AOB+BOA=110點評：此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半18如圖，ABC的三個頂點的坐標分別為A1，3、B2，2、C4，2，那么ABC的外接圓圓心的坐標為1，0，外接圓半徑的長度為考點：三角形的外接圓與外心；坐標與圖形性質 分析：根據(jù)三角形的外心是三邊中垂線的交點，由B、C的坐標可知，圓心M必在直線x=1上；由圖知：AC的垂直平分線正好經過1，0，由此可得到M1，0；連接MB，過M作MDBC于D，由勾股定理即可求得M的半徑長解答：解：設ABC的外心為M；B2，2，C4，2

23、，M必在直線x=1上，由圖知：AC的垂直平分線過1，0，故M1，0；過M作MDBC于D，連接MB，RtMBD中，MD=2，BD=3，由勾股定理得：MB=，即ABC的外接圓半徑為故答案為：1，0；點評：此題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質，掌握三角形的外心是三邊中垂線的交點、確定圓心的位置是解題的關鍵三解答題共計70分1916分解以下方程：19x22121=023x32+xx3=032x2=3x+14x28x10=0配方法考點：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 專題：計算題分析：1方程整理后，利用平方根定義開方即可求

24、出解；2方程利用因式分解法求出解即可；3方程整理后，利用公式法求出解即可；4方程利用配方法求出解即可解答：解：1方程整理得：x22=，開方得：x2=，解得：x1=，x2=；2分解因式得：x33x9+x=0，解得：x1=3，x2=；3方程整理得：2x23x3=0，這里a=2，b=3，c=3，=9+24=33，x=；4方程整理得：x28x=10，配方得：x28x+16=26，即x42=26，開方得：x4=，解得：x1=4+，x2=4點評：此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解此題的關鍵201作ABC的外接圓尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法；2假設AB=AC=10，BC=12

25、，求ABC外接圓的半徑考點：作圖復雜作圖；三角形的外接圓與外心 專題：作圖題分析：1分別作BC和AC的垂直平分線，兩垂直平分線相交于點O，然后以點O為圓心，OC為半徑作圓即可；2如圖2，作ADBC于D，根據(jù)等腰三角形的性質得BD=CD=BC=6，那么AD垂直平分BC，于是根據(jù)垂徑定理的推論得到ABC外接圓的圓心在AD上，接著利用勾股定理計算出AD=8，連結OB，設OA=OB=r，那么OD=8r，在RtOBD中利用勾股定理得到8r2+62=r2，然后解方程求出r即可解答：解：1如圖1，O為所作；2如圖2，作ADBC于D，AB=AC，BD=CD=BC=6，AD垂直平分BC，ABC外接圓的圓心在AD

26、上，在RtABD中，AD=8，連結OB，設OA=OB=r，那么OD=8r，在RtOBD中，OD2+BD2=OB2，8r2+62=r2，解得r=，即ABC外接圓的半徑為點評：此題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種根本作圖的根底上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和根本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉根本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的根本性質把復雜作圖拆解成根本作圖，逐步操作也考查了三角形的外接圓與外心21：O是正三角形ABC的外接圓1如圖1，假設PC為O的直徑，連接AP，BP，求證：AP+BP=PC；2如圖2，假設點P是弧AB上任一點，連接AP，BP，那么結論AP+BP=PC還成立嗎？試證明

27、你的結論考點：三角形的外接圓與外心；全等三角形的判定；等邊三角形的性質 專題：證明題；探究型分析：1根據(jù)ABC為正三角形，和直徑所對的圓周角是90度，可得到直角三角形，利用直角三角形的特殊性質即可求解；2在PC上取一點D，使PD=PA，連接AD，先證明APD為等邊三角形，再求得APBADC，得到PB=DC，通過等量代換即可求解解答：證明：1ABC為正三角形，APC=BPC=60，PC為O的直徑，PAC=PBC=90，AP=BP=PC，AP+BP=PC；2成立在PC上取一點D，使PD=PA，連接AD；APD=60，APD為等邊三角形，AD=PD；PAD=BAC=60，PAB=DAC，AP=AD，

28、AB=AC，APBADC，PB=DC，PA+PB=PD+DC=PC點評：主要考查了等邊三角形的外接圓的性質和等邊三角形的性質，以及全等三角形的判定要掌握這些性質才能靈活解題22：x1、x2是關于x的方程x2+2a1x+a2=0的兩個實數(shù)根且x1+2x2+2=11，求a的值考點：根與系數(shù)的關系；解一元二次方程-因式分解法；根的判別式 分析：欲求a的值，代數(shù)式x1+2x2+2=x1x2+2x1+x2+4，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，可以求得兩根之積或兩根之和，代入即可得到關于a的方程，即可求a的值解答：解：x1、x2是方程x2+2a1x+a2=0的兩個實數(shù)根，x1+x2=12a，x1x2=a2

29、，x1+2x2+2=11，x1x2+2x1+x2+4=11，a2+212a7=0，即a24a5=0，解得a=1，或a=5又=2a124a2=14a0，aa=5不合題意，舍去a=1點評：將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法23某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品的售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件1降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？2要使商場每月銷售這種商品的利潤到達7200元，且更有利于減少庫存，那么每件商品應降價多少元？3商場每月銷售這種

30、商品的利潤能超過8000元嗎？考點：一元二次方程的應用 專題：銷售問題分析：1先求出每件的利潤，再乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤；2設要使商場每月銷售這種商品的利潤到達7200元，且更有利于減少庫存，那么每件商品應降價x元，由銷售問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可3列出方程判斷其根的判別式即可得到其利潤能否到達8000元解答：解：1由題意，得60360280=4800元答：降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元；2設要使商場每月銷售這種商品的利潤到達7200元，且更有利于減少庫存，那么每件商品應降價x元，由題意，得360x2805x+60=7200，解得：x1=8，x2=60有利

31、于減少庫存，x=60答：要使商場每月銷售這種商品的利潤到達7200元，且更有利于減少庫存，那么每件商品應降價60元3設要使商場每月銷售這種商品的利潤到達8000元，且更有利于減少庫存，那么每件商品應降價x元，由題意，得360x2805x+60=8000，b24ac0，利潤不能到達8000元點評：此題考查了銷售問題的數(shù)量關系利潤=售價進價的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關系建立方程是關鍵24：等腰三角形的兩條邊a，b是方程x2kx+12=0的兩根，另一邊c是方程x216=0的一個根，求k的值考點：等腰三角形的性質；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關系；三角形三邊關系

32、分析：先解方程x216=0，得到c=4，再分兩種情況進行討論：c=4是底邊，那么a=b，由方程x2kx+12=0的判別式=0列出方程；c=4是腰，那么將x=4代入x2kx+12=0解答：解：c是方程x216=0的一個根，c=4分兩種情況：c=4是底邊，方程x2kx+12=0的判別式=k2412=0，解得k=4負值舍去，2，2，4滿足三角形三邊關系定理，符合題意；c=4是腰，將x=4代入x2kx+12=0，得424k+12=0，解得k=7，4，4，3滿足三角形三邊關系定理，符合題意故k的值為4或7點評：此題考查了等腰三角形的性質，一元二次方程的解的定義，根與系數(shù)的關系及三角形三邊關系定理，難度適

33、中運用分類討論是解題的關鍵25如圖，在ABC中，B=90，AB=BC=10cm，點P從點A出發(fā)沿射線AB以1cm/s的速度作直線運動，點Q從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度作直線運動如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經過幾秒，SPCQ=SABC？考點：一元二次方程的應用 專題：幾何動點問題分析：分兩種情況：P在線段AB上；P在線段AB的延長線上；進行討論即可求得P運動的時間解答：解：設當點P運動x秒時，SPCQ=SABC，當P在線段AB上，此時CQ=2x，PB=10x，SPCQ=2x10x=1010，化簡得 x210 x+24=0解得x=6或4；P在線段AB的延長線上，此時CQ=2x，PB=x10SPCQ=2xx10=1010，化簡得 x210 x24=0 解得x=12或2，負根不符合題意，