廣東湛江一中0910學(xué)年高二12月質(zhì)檢試題理科數(shù)學(xué)試題

1、廣東省湛江一中09-10學(xué)年高二12月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試題(理科)考試時(shí)間：120分鐘滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的.1、在平面直角坐標(biāo)系中，至U兩坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是(A) x y 0(B) x + y=0(C) |x|=|y|解：c22、雙曲線y231的兩條漸近線方程是(D) y=|X(A) 3x y 0(B) x 3y 0(C) , 3x y 0 (D) x , 3y 0解：D3、有下列四個(gè)命題：“ 3.3 ”2的否命題;“若xy 1 ，則xx y 21，且y 1 ”的逆否命題;“過(guò)點(diǎn)(0,1)與拋物線

2、y24x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線，共有3條”.其中真命題有(A) 1 個(gè) 解：E(B) 2 個(gè)(C)3個(gè)(D) 4 個(gè)24、已知橢圓y2m1的離心率是22 ，則m的值是1(A)2 或2(B)2(C)-或.22(D)2解：A5、已知定點(diǎn)A、B，且| AB | 4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA| | PB | 3，則| PA |的最小值是1 37(A) -(B) -(C)-(D) 52 22解：C6、已知橢圓2 2x y2591上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F/勺距離為2， M是線段pf1的中點(diǎn)，0為原點(diǎn),則|OM |等于(A) 2(B)4(C ) 8(D)3解:B7、設(shè) F1、F22，分別是雙曲線x2a2y21的左、右焦點(diǎn)，

3、b2點(diǎn)A在雙曲線上,AF2垂直于x軸,右I AF2 I , | F1F2 | , |FiA|成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是(A)8(B)4(62(D)12解:C8、設(shè)F為拋物線2y4x的焦點(diǎn)，A B，C為該拋物線上二點(diǎn)，若uuruuuuuuFAFBFC(C) 4(B)6(D) 3(A) 解:二、填空題:本題共6小題，每小題5分，共30分。9、已知命題Xo20， x0 2x0 3 0，則命題 p是:9 .解： x10、拋物線x2ay的準(zhǔn)線方程是y 2，貝U實(shí)數(shù)a的值是10.11、若雙曲線2 mxy21的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則m11.12、到點(diǎn)F-1, 0)的距離比它到直線I: x 20的距離小

4、1,則點(diǎn)M的軌跡方程12. y24x13、P是橢圓2 x 2 a2占 1(a b 0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)， 廳汀2丨2c,過(guò)P b作直線I : x2的垂線，垂足為Q若PQF1F2是平行四邊形，則橢圓的離心率取值集合是13.(14、/42已知曲線C : y 一與直線L: y x m僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值集合2是14. m | 2 m 2,或 m 5三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答需寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。15、(本小題12分)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ( 1,|).(1) 求滿足條件的橢圓方程；(2) 求該橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)

5、軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率.2 2 216、(本小題 12 分)設(shè) p : x 7x 100 ;設(shè) q: x 2x 1 a 0(a0)，若 p 是 q 的充分不必要條件，求 a的取值范圍.17、(本小題14分)設(shè)p :函數(shù)y x2 mx 1在 1, 上單調(diào)遞增；設(shè)q :函數(shù)y 4x24(m 2)x 1大于零恒成立.若“ p q ”為真，“ p q ”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18、(本小題14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I與拋物線y2 = 2x相交于A、B兩點(diǎn).(1)求證：“如果直線I過(guò)點(diǎn)T (3, 0)，那么OA?OB = 3”是真命題；(2)寫(xiě)出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命

6、題，并說(shuō)明理由.19、(本小題14分)過(guò)拋物線y2 4ax(a 0)的焦點(diǎn)F ,作相互垂直的兩條焦點(diǎn)弦 AB和CD，求AB CD的最小值.20、(本小題14分).已知點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別是(0, 1)，(0,1)，直線AM , BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為一.2(1) 求點(diǎn)M軌跡C的方程；(2) 若過(guò)點(diǎn)D 2,0的直線I與(1 )中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn) E、F ( E在D、F之間)，試求ODE與ODF面積之比的取值范圍(0為坐標(biāo)原點(diǎn)).參考答案:三、解答題：(共80分)3X15、(本小題12分)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，焦距為2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ( 1, );(1) 求滿足條件的橢

7、圓方程；(2) 求該橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，離心率.解：(1)焦點(diǎn)在x軸，設(shè)橢圓方程為2 x2 a2爲(wèi) 1(a b 0)，則 c=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F1( 1,0), F2(1,0), b2a|Ph|IPF2IJ(11)2(j)2J( 11)2弓)2= 4, a=2,A b2 a2c23.2 2橢圓方程為y 1 ；43頂點(diǎn)坐標(biāo)：(土 2, 0), ( 0，土 J3 );長(zhǎng)軸長(zhǎng)：4 ;短軸長(zhǎng)：23 ;離心率e -2216、(本小題12分)已知命題 p： x 7x 100 ,命題q： x2 2x 1 a2 0(a 0)，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍.解：p: 2 x 5,.q:

8、x 1 a 或 x 1 a.由p是q的充分不必要條件，得1 a 2 ,或 1 a 5 a 1 或 a4 .又 a 0,0 a 12217、 (本小題14分)已知p:函數(shù)y x mx 1在 1,上單調(diào)遞增，q:函數(shù)y 4x 4(m 2)x 1大于零恒成立。若 p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。2m17、解：函數(shù) y xmx 1在 1,上單調(diào)遞增，則1,m 2，即p: m 2 ；函數(shù)y 4x24(m2)x1 大于零恒成立，則 16(m2)2160,即 1 m 3。q : 1 m 3。若p或q為真，p且q為假，故p,q 真一假。若p真q假，m 2m 3， m 3或 m1若p假q真，m 2

9、1 m 2，1 m 3綜上，m的取值范圍是 mm 3或1 m 2 。218、(本小題14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I與拋物線y = 2x相交于A、B兩點(diǎn) 求證：“如果直線I過(guò)點(diǎn)T( 3，0),那么OA OB = 3”是真命題； 寫(xiě)出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由.解：證明：設(shè)過(guò)點(diǎn) T(3,0)的直線I交拋物線y2=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2).當(dāng)直線l的鈄率下存在時(shí)，直線1的方程為x=3，此時(shí)，直線1與拋物線相交于A(3, 6)、B(3, ；6)， OA OB =3。y2 2x y k(x 1)當(dāng)直線I的鈄率存在時(shí)，設(shè)直線I的方程為y=k(x

10、3),其中k豐0.得 ky2 2y 6k=0,則 y1y2= 6p1212又x1=2y1, x2=2y2,1 2y2=3. OA OB =X1X2+y1y2= (y1y2)4綜上所述,命題如果直線I過(guò)點(diǎn)T(3,0),那么OA OB =3”是真命題.逆命題是：設(shè)直線I交拋物線y2=2x于A、B兩點(diǎn),如果OA OB =3,那么該直線過(guò)點(diǎn) T(3,0).該命題是 假命題1 例如：取拋物線上的點(diǎn)A(2,2),B( ,1),此時(shí)OA OB =3,22直線AB的方程為Y= (X+1),而T(3,0)不在直線AB上.319、(本小題14分)過(guò)拋物線y2 4ax(a 0)的焦點(diǎn)F,作相互垂直的兩條焦點(diǎn)弦 AB

11、和CD，求AB CD 的最小值。1解：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F (a,0),設(shè)直線AB的方程為y k(x a)，則CD的方程為y -(x a)。分k別代入 y2 4ax，得 k2x2 (2ak2 4a)x k2a20 及1(2ay 4a)xa2k2AB Xa Xb2a2a4ak22a2CD xC xD 2a 2a 4ak 2a,ABCD8a4ak74ak216a，當(dāng)且僅當(dāng)k 1或k1時(shí)取等號(hào)。AB CD的最小值為2a 。20、(本小題14分)解：(1)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x, y)，kAM kBM2整理，得x2(2)方法1 :如圖,設(shè)I的方程為y2將代入2得(2k21)x20，解得(X 0)，這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.4分k8k02X12yX2X1,y1 ,X2,y2X1X28k22k218k222k21S OBESBT，|BE | BF |，uuu 即BEUUUTBF，即為2X22，且 01.2由得,(1(xi 2) (X22)(Xi2) (X22)X222x222k222k 1x1x2 2( x1 x2) 422k2 122k2 12k2 11,即 k2(11 211分Q0 k2 丄，02解得 3 2 . 232、2 13分Q01,32.2 OBE與厶O(píng)BF面積之比的取值范圍是3 2 .2,1 方法2 :如圖，由題意知直線I的斜率存在，設(shè)I的方程為x sy