行列式的性質(zhì).doc

1、教學(xué)單元教案設(shè)計(jì)授課周次第 2 周授課時(shí)間計(jì)劃學(xué)時(shí)數(shù)2教學(xué)單元1-3 行列式的性質(zhì)授課方式理論課實(shí)驗(yàn)（實(shí)訓(xùn)）課上機(jī)課其他教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)方法與手段教學(xué)過(guò)程掌握對(duì)換的概念；掌握 n 階行列式的性質(zhì)；會(huì)利用 n 階行列式的性質(zhì)計(jì)算n 階行列式的值；行列式的性質(zhì)；1. 教學(xué)方法：講授與討論相結(jié)合；2. 教學(xué)手段：黑板講解與多媒體演示 . 1.對(duì)換的概念及對(duì)換如何改變排列的奇偶性2. 簡(jiǎn)單推導(dǎo)行列式的 6 條性質(zhì)以及性質(zhì)的應(yīng)用思考題：1.把排列 54132 作一次對(duì)換變?yōu)?4135,問(wèn)相當(dāng)于作幾次相鄰對(duì)換把排列12345 作偶數(shù)次對(duì)換后得到的新排列是奇排列還是偶排列課外安排2.計(jì)算：0aba

2、a0ab .Da0ababa0作業(yè)題：?習(xí)題二： P23T1(3) 7(2)(5)教研室主任審批意見1.通過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)員掌握了n 階行列式的定義和對(duì)換的概念；教學(xué)反思2.對(duì)利用 n 階行列式的定義和對(duì)換等方面的應(yīng)用有待加強(qiáng).教學(xué)單元講稿一、復(fù)習(xí)提問(wèn)與上次課作業(yè)典型問(wèn)題答疑1. 二、三階行列式的定義及計(jì)算法則2. n 階行列式的定義，并講解P23T1(1)(2)P23T2T3二、教學(xué)單元名稱第三節(jié)行列式的性質(zhì)三、課程導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入四、分析思路首先給出對(duì)換的概念及對(duì)換如何改變排列的奇偶性，再推導(dǎo)出出行列式的 6 條性質(zhì)，最后通過(guò)講解幾個(gè)例題讓學(xué)生掌握行列式的性質(zhì)。五、講授內(nèi)容第三節(jié)行列式的性質(zhì)對(duì)換對(duì)換的

3、定義：在排列中 ,將任意兩個(gè)元素對(duì)調(diào) ,其余元素不動(dòng) ,這種作出新排列的手續(xù)叫做對(duì)換將相鄰兩個(gè)元素對(duì)調(diào) ,叫做相鄰對(duì)換 例： a1al a b b1b 1l1b.aab a b定理 1一個(gè)排列中的任意兩個(gè)元素對(duì)換,排列改變奇偶性 .推論奇排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對(duì)換次數(shù)為奇數(shù),偶排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對(duì)換次數(shù)為偶數(shù).證明 ：由定理 1 知對(duì)換的次數(shù)就是排列奇偶性的變化次數(shù) ,而標(biāo)準(zhǔn)排列是偶排列 (逆序數(shù)為 0),因此知推論成立定理 2 ： n 階行列式為：a11a12a13a21a22a23( 1) t ap 1 ap 2apn .12nan1an 2an1其中 t 為 p1 p2pn 的逆序數(shù) .（以

4、 4 階行列式為例 ,對(duì)證明過(guò)程作以說(shuō)明）（補(bǔ)充）定理 3 n階行列式也可定義為a11a12a13a21a22a23( 1)t ap qap qap q n .1 12 12n 1an1an 2an 1其中 p1 p2pn 和q1q2qn 是兩個(gè) n級(jí)排列 ,t 為行標(biāo)排列逆序數(shù)與列標(biāo)排列逆序數(shù)的和 .練習(xí)：試判斷 a14 a23a31 a42 a56a65 和a32a43a14 a51a25 a66 是否都是六階行列式中的項(xiàng) .行列式的性質(zhì)轉(zhuǎn)置行列式的定義a11a21a1na11aa21a22a2n記D T = a12aDan1an 2anna1na21222 naaan1n 2nn( D

5、)行列式 DT 稱為行列式 D 的轉(zhuǎn)置行列式（依次將行換成列）一、 n階行列式的性質(zhì)性質(zhì) 1：行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.由此知，行與列具有同等地位.關(guān)于行的性質(zhì)，對(duì)列也同樣成立，反之亦然 .如:DabD Taccdbd以 r i表示第 i 行， c j 表示第 j 列.交換 i, j 兩行記為 rir j ,交換 i,j兩列記作 cicj .性質(zhì)2： 行列式互換兩行（列），行列式變號(hào) .推論：行列式有兩行（列）相同，則此行列式為零.性質(zhì) 3： 行列式的某一行（列）的所有元素乘以數(shù)k ,等于用數(shù)k 乘以該行列式 .推論：行列式的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符號(hào)外 .性質(zhì) 4：行列

6、式中有兩行（列）的元素對(duì)應(yīng)成比例，則此行列式為零 .性質(zhì) 5：若行列式中某一行（列）的元素都是兩數(shù)之和，則此行列式等于兩個(gè)行列式之和.a11a12(a1ia1i )a1n即若 Da21a22a2ia2ia2nan1an2anianianna11a12a1ia1na11a12a1ia1n則 Da21a22a2ia2n + a21a22a2 ia2 n .an1an 2aniannan1an 2aniann性質(zhì)6：把行列式某一行（列）的元素乘以數(shù)k 再加到另一行（列）上，則該行列式不變.二、 n階行列式的計(jì)算：2512例1. 計(jì)算37145927 .D461225121522解：3 714 c1c

7、31 734D9272957546121642r 2 r1r32r1r4r1152202160113012015221522r22r4r2r400360120r3r49 .0033003001200003abbba 3b a3b a3b a3b例 2.ba b b r1 r2 r3 r4babbDbabbbabbbbbabbba1r1 a 3b1 111ri br1ababb3bbab i2,3,4bbbba11110a b00a 3b0a b00000a b( a3b)( a b)3 .(推廣至 n階，總結(jié)一般方法 )pqqrrppqr例 3.證明： p1q1q1r1r1p12 p1q1r1 .p2q2q2r2r2p2p2q2r2pqrrpqqrrp第一列證明：左端p1q1r1r1p1q1q1r1r1p1性質(zhì) 5p2q2r2r2p2q2q2r2r2p2pqrrqrrppqrqrpq1r1r1p1p1q1r1q1r1p1p1q1r1r1p2q2r2r2q2r2r2p2p2q2r2q2r2p2pqr2