12.3角的平分線的性質(zhì)（2）教案

1、12.3 角的平分線的性質(zhì)2一、教學(xué)目標(biāo)一知識(shí)與技能1.了解角的平分線的判定定理；2.會(huì)利用角的平分線的判定進(jìn)行證明與計(jì)算.二過(guò)程與方法在探究角的平分線的判定定理的過(guò)程中,進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.三情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探究作角的平分線的判定定理的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣、合作交流的意識(shí)、動(dòng)手操作的能力與探索精神,增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心,獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：角的平分線的判定定理的證明及應(yīng)用；難點(diǎn)：角的平分線的判定.三、教法學(xué)法自主探索,合作交流的學(xué)習(xí)方式.四、教學(xué)過(guò)程一 復(fù)習(xí)、回憶1. 角平分線的作法尺規(guī)作圖以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA、OB于

2、C、D兩點(diǎn)；分別以C、D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；過(guò)點(diǎn)P作射線OP，射線OP即為所求2. 角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等推導(dǎo)：OC平分MON，P是OC上任意一點(diǎn)，PAOM，PBON，垂足分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B求證：PAPB證明：PAOM，PBONPAOPBO90OC平分MON12在PAO和PBO中，PAOPBOPAPB幾何表達(dá)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等如下圖，OP平分MON12，PAOM，PBON，PAPB二合作探究角平分線的判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上推導(dǎo)：點(diǎn)P是MON內(nèi)一點(diǎn)，PAOM于A，PBON于B，且PAPB求證：點(diǎn)P在MO

3、N的平分線上證明：連結(jié)OP在RtPAO和RtPBO中，RtPAORtPBOHL12OP平分MON即點(diǎn)P在MON的平分線上幾何表達(dá)：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上如下圖，PAOM，PBON，PAPB12OP平分MON【典型例題】例1. ：如下圖，CC90，ACAC求證：1ABCABC；2BCBC要求：不用三角形全等判定 分析：由條件CC90，ACAC，可以把點(diǎn)A看作是CBC平分線上的點(diǎn)，由此可翻開(kāi)思路證明：1CC90，ACBC，ACBC垂直的定義又ACAC，點(diǎn)A在CBC的角平分線上到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上ABCABC2CC，ABCABC，180CABC180CABC即BACBAC，ACBC，ACBC，BCBC角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等例2. 如下圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，那么AP能否平分BAC？請(qǐng)說(shuō)明理由由此題你能得到一個(gè)什么結(jié)論？分析：由題中條件可知，此題可以采用角的平分線的性質(zhì)及判定來(lái)解答，因此要作出點(diǎn)P到三邊的垂線段 解：AP平分BAC結(jié)論：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等理由：過(guò)點(diǎn)P分別作BC，AC，AB的垂線，垂足分別是E、F、DBM是ABC的角平分線且點(diǎn)P在BM上，PDPE角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等同理PFPE，PDPFAP平分BAC到角的