陜西省西安交大附中2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題（含解析）

1、陜西省西安交大附中2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題（含解析）一、選擇題 （本大題共12小題，每小題3分，共36分.） 1. 下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A. 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角B. 每一條直線的斜率都是一個(gè)確定的值C. 沒有斜率的直線是存在的D. 同一直線的斜率與傾斜角不是一一對(duì)應(yīng)的【答案】B【解析】【分析】當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，直線傾斜角為90，直線的斜率不存在，因此同一直線的斜率與傾斜角不是一一對(duì)應(yīng)的，即可判斷出【詳解】對(duì)于A，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角，正確；對(duì)于B，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，直線的斜率不存在，因此不正確；對(duì)于C，由B

2、可知正確；對(duì)于D，由B可知：當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，直線傾斜角為90，直線的斜率不存在，因此同一直線的斜率與傾斜角不是一一對(duì)應(yīng)的，正確故選：B2. 方程yk(x2)表示()A. 通過點(diǎn)(2,0)的所有直線B. 通過點(diǎn)(2,0)的所有直線C. 通過點(diǎn)(2,0)且不垂直于x軸的所有直線D. 通過點(diǎn)(2,0)且除去x軸的所有直線【答案】C【解析】【分析】由方程y=k（x-2）知直線過點(diǎn)（2，0）且直線的斜率存在，可得結(jié)論【詳解】由方程y=k（x-2）知直線過點(diǎn)（2，0）且直線的斜率存在故選C【點(diǎn)睛】本題考查恒過定點(diǎn)的直線，容易誤選B3. 下列說法中正確的是（ ）A. 棱柱的一條側(cè)棱長叫做棱柱的高B. 棱

3、柱的面中，至少有兩個(gè)面互相平行C. 棱柱的兩個(gè)互相平行的面一定是棱柱的底面D. 棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)棱柱的定義判斷即可【詳解】由棱柱的特征：有兩個(gè)面相互平行且全等；其余各面都是平行四邊形；每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行.可以判斷B正確； C不正確，例如正六棱柱的相對(duì)側(cè)面；A不正確，只有直棱柱滿足A的條件；D不正確，例如平行六面體.故選:B.4. 利用斜二測(cè)畫法得到：三角形的水平放置的直觀圖是三角形；平行四邊形的水平放置的直觀圖是平行四邊形；矩形的水平放置的直觀圖是矩形；菱形的水平放置的直觀圖是菱形以上結(jié)論正確的是（ ）A. B.

4、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則，平行關(guān)系不變，平行x軸的線段長度不變，平行y軸的線段長度減半，直角變?yōu)榛蚺袛?【詳解】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知：因?yàn)槠叫嘘P(guān)系不變，所以正確；因?yàn)槠叫嘘P(guān)系不變，所以是正確；因?yàn)橹苯亲優(yōu)榛?，所以矩形的直觀圖是平行四邊形，所以錯(cuò)誤；因?yàn)槠叫杏谳S的線段長度減半，平行于軸的線段長度不變，所以是錯(cuò)誤，故選：B.5. 一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)斜二測(cè)直觀圖的特點(diǎn)可知原圖形為一直角梯形，根據(jù)梯形面積公式即可求解.【詳解】如圖

5、，恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形，所以.故選：B.6. 分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定（ ）A. 異面B. 相交C. 不相交D. 不平行【答案】D【解析】【詳解】【分析】和兩條異面直線都相交的兩條直線可能相交，也可能異面，但一定不平行，故選D. 考點(diǎn)：空間兩條直線的位置關(guān)系.7. 三條直線兩兩相交，可確定的平面?zhèn)€數(shù)是( )A. 1B. 1或3C. 1或2D. 3【答案】B【解析】空間兩兩相交的三條直線，如果交于一點(diǎn)，可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是1個(gè)或3個(gè)，如果交于不共線的三點(diǎn)，可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是1個(gè)空間兩兩相交的三條直線，可以確定的平面?zhèn)€數(shù)是1或3故選B 8. 在四面體中，且，、分別為、中點(diǎn)，那

6、么異面直線與所成的角等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)，即的中點(diǎn)，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在中，計(jì)算求出此角即可.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連接、，、分別為、的中點(diǎn)，所以，為異面直線與所成的角，設(shè)，則，由，可知，即異面直線與所成的角等于.故選：B.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；（3）計(jì)算：求該角的值

7、，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角9. 過兩條異面直線外一定點(diǎn)和這兩條直線都平行的平面（ ）A. 有且只有一個(gè)B. 有兩個(gè)C. 有一個(gè)或不存在D. 有無窮多個(gè)【答案】C【解析】【詳解】【分析】試題分析：在正方體中，設(shè) 為的中點(diǎn)，直線 是異面直線，過與直線 都平行的平面有一個(gè)，過且與兩直線都平行的平面不存在 ，故選：C. 考點(diǎn)：空間線面平行的判定10. 若平面，直線，點(diǎn)，則在內(nèi)過點(diǎn)的所有直線中（ ）A. 存在唯一一條與 平行的直線B. 只有兩條與平行的直線C. 不一定存在與平行的直線D. 存在無數(shù)條與平行的直線【

8、答案】C【解析】【分析】討論、三種情況下，在內(nèi)過點(diǎn)是否存在直線與平行即可知正確選項(xiàng).【詳解】平面，直線，點(diǎn)，1、當(dāng)時(shí)，在內(nèi)過點(diǎn)有且僅有一條直線與平行；2、當(dāng)時(shí)，在內(nèi)過點(diǎn)有且僅有一條直線與平行；3、當(dāng)時(shí)，在內(nèi)過點(diǎn)不存在直線與平行；故選：C11. 已知直線平面 ，直線平面 ，有下列四個(gè)命題： 若 ，則 ； 若 ，則 ； 若 ，則 ； 若 ，則 其中正確命題的序號(hào)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用線面垂直、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】已知直線平面，直線平面，對(duì)于中，若，得到直線平面，所以，所以是正確的； 對(duì)于中，若，直線在內(nèi)或者，則

9、與的位置關(guān)系不確定，所以不正確；對(duì)于中，若，則直線，由面面垂直的性質(zhì)定理，可得，所以是正確；對(duì)于中，若 ，則與可能相交，所以不正確故選：C.【點(diǎn)睛】解答空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定問題常見解題策略：1、對(duì)空間平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化條件理解不透導(dǎo)致錯(cuò)誤；對(duì)面面平行判定定理的條件“面內(nèi)兩相交直線”認(rèn)識(shí)不清導(dǎo)致錯(cuò)解；2、對(duì)于空間中的垂直關(guān)系中確定線面垂直是關(guān)鍵，證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì)，垂直關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理合理轉(zhuǎn)化是證明垂直關(guān)系的基本思想.12. 直三棱柱 的底面是等腰直角三角形， ， ， ，D 是線段 的中點(diǎn)棱柱 被平面 分成的兩部分的體積比為（ ）A. 1:3B. 1:4C. 2:3

10、D. 1:5【答案】D【解析】【分析】利用棱柱與三棱錐有相同的高，結(jié)合中，不難算出三棱錐與棱柱的體積之比為，從而得到棱柱被平面分成的兩部分的體積之比【詳解】在中，為中點(diǎn)直三棱柱中，平面是三棱錐的高，也是直三棱柱的高,.棱柱 被平面 分成的兩部分的體積比為1:5.故選：D二、填空題 （本大題共6小題，每小題4分，共24分.） 13. 過且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有_條【答案】2【解析】分析】由題意假設(shè)截距不為0，設(shè)出截距，利用截距式表示直線方程，將點(diǎn)P代入直線方程，即可求出參數(shù)值，將參數(shù)值代入直線方程再化簡，即可求出方程，當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)相應(yīng)的直線方程，代入點(diǎn)P坐標(biāo)，求解即可.【詳解】當(dāng)截距不為

11、0時(shí)，設(shè)直線的截距為a，則直線方程為：，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入直線方程，解得：，所以直線方程為：；當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)直線方程為：，代入點(diǎn)P，可得：，直線方程為：，故直線有2條.故答案為：214. 三個(gè)直線兩兩相交，可以確定平面的個(gè)數(shù)為_ .【答案】1或3【解析】【分析】由平面的基本性質(zhì)及推論即可判斷結(jié)果.【詳解】，故直線與確定一個(gè)平面，若在平面內(nèi)，則直線確定一個(gè)平面；，故直線與確定一個(gè)平面，若不在平面內(nèi)，則直線確定三個(gè)平面，如圖故答案為：1或3 15. 若a ，b 是兩條不相交的直線，則過直線b 且平行于a 的平面有_個(gè)【答案】1或無數(shù)【解析】【分析】討論不相交直線a ，b 平行或不平行時(shí)分別有幾個(gè)過直

12、線b的平面平行于a，即知答案.【詳解】由a ，b 是兩條不相交的直線，1、若a ，b平行時(shí)，過直線b 且平行于a 的平面有無數(shù)個(gè)；2、若a ，b不平行時(shí)，即為異面直線，則過直線b 且平行于a 的平面有且僅有1個(gè)；故答案為：1或無數(shù).16. 四邊形是正方形，以BD為棱把它折成直二面角，E 為CD的中點(diǎn)，則的大小為_ 【答案】90【解析】【分析】由題意畫出幾何體的圖形，設(shè)出正方形的邊長，求出折疊后AD，AE，DE的長度，即可求出AED的大小.【詳解】由題意畫出圖形，如圖：設(shè)正方形的邊長為2，折疊前后AD=2，DE=1，連接AC交BD于O，連接OE，則OE=1，AO=，因?yàn)檎叫蜛BCD沿對(duì)角線BD

13、折起，使平面ABD平面CBD，AOBD，所以AO平面BCD，所以AOOE，在AOE中，又AD=2，ED=1，所以，所以AED=90.故答案為：90.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查折疊問題，注意折疊前后，同一個(gè)半平面中的線線關(guān)系不變.17. 已知一圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，且面積為2S ，則圓錐的底面面積是_ 【答案】【解析】【分析】由已知圓錐的側(cè)面展開圖為半圓且面積為2S，我們易確定圓錐的母線長l與底面半徑之間的關(guān)系，進(jìn)而求出底面面積即可得到結(jié)論【詳解】如圖：設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為，由圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，則2rl，即l2r，又圓錐的側(cè)面展開圖為半圓且面積為2S，即，即則圓錐的底面面積是故

14、答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的表面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，確定圓錐的母線長與底面的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵18. 已知 S， A， B， C是球O 表面上的點(diǎn)， 面ABC，則球O的表面積為 _【答案】12【解析】【分析】由已知中S、A、B、C是球O表面上的點(diǎn)，SA平面ABC，ABBC，易知S、A、B、C四點(diǎn)均是以SA，AB，BC為邊長的正方體的頂點(diǎn)，由正方體外接球的直徑等于正方體對(duì)角線，可得球O的直徑（半徑），代入球的表面積公式即可得到答案【詳解】SA平面ABC，ABBC，四面體SABC外接球半徑等于以AB為邊長的正方體的體對(duì)角線的一半，則正方體外接球的半徑，則球體的表面積為：

15、.故答案為:12.三、解答題 （本大題共4小題，每小題10分，共40分.） 19. 正方體 中， M，N ，Q ，P 分別是AB ，BC ， ， 的中點(diǎn) （1）證明：M，N ，Q ，P 四點(diǎn)共面（2） 證明：PQ，MN ，DC三線共點(diǎn)【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）連接，由正方體的幾何特征及平面幾何的知識(shí)可得，由平面的基本性質(zhì)即可得證；（2）由題意可得是平面平面的交線，由平面的基本性質(zhì)即可得證.【詳解】（1）連接.分別為的中點(diǎn)，且 ，分別為，的中點(diǎn)，且.四邊形為平行四邊形，且 且四點(diǎn)共面. （2）由（1）知且必交于一點(diǎn).平面平面.平面平面 .又平面平面.，即三

16、線共點(diǎn).20. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且 ，.求證：（1）直線DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F.【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）利用線面平行判定定理證明線面平行，而線線平行的尋找往往結(jié)合平面幾何的知識(shí)，如中位線的性質(zhì)等；（2）利用面面垂直判定定理證明，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明，往往需要多次利用線面垂直性質(zhì)定理與判定定理.試題解析：證明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因?yàn)镈，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以，于是，又因?yàn)镈E平面平面，所以直線DE/平面.（2

17、）在直三棱柱中，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫?，所?又因?yàn)?，所?因?yàn)橹本€，所以【考點(diǎn)】直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；（4）證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.21. 如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn) （1）證明：平面； （2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離【答案】（1）詳見解析（2）【解析】分析：（1）連接，欲證平面，只需證明即可；（2）過點(diǎn)作，垂足為，

18、只需論證的長即為所求，再利用平面幾何知識(shí)求解即可.詳解：（1）因?yàn)锳P=CP=AC=4，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)PAC，且OP=連結(jié)OB因?yàn)锳B=BC=，所以ABC為等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足為H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的長為點(diǎn)C到平面POM的距離由題設(shè)可知OC=2，CM=，ACB=45所以O(shè)M=，CH=所以點(diǎn)C到平面POM的距離為點(diǎn)睛：立體幾何解答題在高考中難度低于解析幾何，屬于易得分題，第一問多以線面的證明為主，解題的核心是能將問題轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系的證明；本題第二問可以通過作出點(diǎn)到平面的距離線段求解，也可利用等體積法解決.22.如圖，在三棱錐中, 側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形,為中點(diǎn).（）證明：平面（）求二面角的余弦值.【答案】（）平面（）二面角的余弦值為【解析】【詳解】證明：（）由題設(shè)AB=AC=SB=SC=SA. 連結(jié)