分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理一PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理一一用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？請思考請思考:第1頁/共32頁請思考請思考:第2頁/共32頁問題問題: :你能否發(fā)現(xiàn)這兩個問題有什么共同特征？你能否發(fā)現(xiàn)這兩個問題有什么共同特征？1 1、都是要完成一件事、都是要完成一件事2 2、用任何一類方法都能直接完成這件事、用任何一類方法都能直接完成這件事3 3、都是采用加法運算、都是采用加法運算第3頁/共32頁分類加法計數(shù)原理 完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完

2、成這件事共有N=m+n種不同的方法。2）首先要根據(jù)具體的問題確定一個）首先要根據(jù)具體的問題確定一個分類標(biāo)準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對每類方法計數(shù)類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對每類方法計數(shù).1）各類辦法之間相互獨立）各類辦法之間相互獨立,都能獨立的完成這件事，都能獨立的完成這件事，要計算方法種數(shù)要計算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計數(shù)因此分類計數(shù)原理又稱原理又稱加法原理加法原理第4頁/共32頁例1：在填寫高考志愿表時,一名高中畢業(yè)生了解到,A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項專業(yè),具體如下:A大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)B大學(xué)數(shù)學(xué)會計學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)

3、分析:兩大學(xué)只能選一所一專業(yè) , 且 沒有共同的強(qiáng)項專業(yè)54+=9第5頁/共32頁變式：變式：在填寫高考志愿表時在填寫高考志愿表時,一名高中畢業(yè)生了解到一名高中畢業(yè)生了解到,A,B,C三所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項專業(yè)三所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項專業(yè),具體情況如下具體情況如下:A大學(xué)大學(xué)B大學(xué)大學(xué)生物學(xué)生物學(xué)化學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)物理學(xué)工程學(xué)工程學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)會計學(xué)會計學(xué)信息技術(shù)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè),那么他共有多少種選擇呢那么他共有多少種選擇呢?C大學(xué)大學(xué)機(jī)械制造機(jī)械制造建筑學(xué)建筑學(xué)廣告學(xué)廣告學(xué)漢語言文學(xué)漢語言文學(xué)韓語韓語N=5+4+5=1

4、4(種種)第6頁/共32頁_種方法. 做一件事情，完成它可以有n類方案,在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有種不同的方法第7頁/共32頁問題3：用前6個大寫英文字母和19個阿拉伯?dāng)?shù)字,以A1,A2,B1,B2的方式給教室的座位編號.A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99種B1234567899種6 9 =54請思考請思考:第8頁/共32頁問題問題4：如圖如圖,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3條，由條，由B村去村去C村的道路有村的道路有2條。從條。從A村經(jīng)村經(jīng)B村去村去C村，共有多少種不

5、同的走法村，共有多少種不同的走法?A村村B村C村村北北南南中中北北南南分析分析: 從從A村經(jīng)村經(jīng) B村去村去C村分村分 兩兩 步步, 第一步第一步, 由由A村去村去B村有村有 3 種方法種方法, 第二步第二步, 由由B村去村去C村有村有 2 種方法種方法,所以從所以從A村經(jīng)村經(jīng) B村去村去C村共有村共有 3 2 = 6 種不同的方法種不同的方法請思考請思考:第9頁/共32頁分步乘法計數(shù)原理 完成一件事需要兩個步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=mn種不同的方法.2）首先要根據(jù)具體問題的特點確定一個）首先要根據(jù)具體問題的特點確定一個分步的標(biāo)準(zhǔn)分步的標(biāo)準(zhǔn)

6、，然后對每步方法計數(shù)然后對每步方法計數(shù).1）各個步驟相互依存）各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了只有各個步驟都完成了,這件事這件事才算完成才算完成,將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù)方法總數(shù),又稱又稱乘法原理乘法原理第10頁/共32頁例2：設(shè)某班有男生30名,女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級參加比賽,共有多少種不同的選法?分兩步進(jìn)行選取男女3024=720再根據(jù)分步乘法原理若再要從語若再要從語, ,數(shù)數(shù), ,英三英三科科任老師中選出一科科任老師中選出一名代表參加比賽名代表參加比賽, ,那又那又共 有 多 少 種 選 法共 有 多

7、 少 種 選 法 ? ?老師3=2160第11頁/共32頁 如果完成一件事需要三個步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,做第3步有m3種不同的方法,那么完成這件事共有_種不同的方法.N=m1m2m3做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有_種不同的方法.N=m1m2mn 第12頁/共32頁 例3：書架第1層放有4本不同的計算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架中取1本書,有多少種不同取法?有3類方法，根據(jù)分類加法計數(shù)原理N=4+3+2=9

8、(2)從書架第1,2,3層各取1本書,有多少種不同取法?分3步完成,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理N=432=24第13頁/共32頁解：需先分類再分步解：需先分類再分步. .（3 3）從書架上?。臅苌先? 2本不同種的書本不同種的書, ,有多少種不同的取法有多少種不同的取法? ?根據(jù)兩個基本原理，不同的取法總數(shù)是根據(jù)兩個基本原理，不同的取法總數(shù)是 N=4N=43+43+42+32+32=262=26第一類：從一、二層各取一本，第一類：從一、二層各取一本，有有4 43=123=12種方法；種方法；第二類：從一、三層各取一本，第二類：從一、三層各取一本，有有4 42=82=8種方法；種方法；第三類：從二

9、、三層各取一本，第三類：從二、三層各取一本，有有3 32=62=6種方法；種方法；答答: : 從書架上取從書架上取2 2本不同種的書本不同種的書, ,有有2626種不同的取法種不同的取法. . 例3：書架第1層放有4本不同的計算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.思考思考第14頁/共32頁1有不同的中文書有不同的中文書9本，不同的英文書本，不同的英文書7本，不同的日本，不同的日文書文書5本從其中取出不是同一國文字的書本從其中取出不是同一國文字的書2本，問有多本，問有多少種不同的取法？少種不同的取法？ 2集合集合A=1,2,-3,B=-1,-2,3,4 從從A,B 中各

10、取中各取1個元個元素作為點素作為點P(x,y) 的坐標(biāo)的坐標(biāo)（1）可以得到多少個不同的點？）可以得到多少個不同的點？（2）這些點中，位于第一象限的有幾個？）這些點中，位于第一象限的有幾個？練一練練一練979575143(1)344324(2)22228第15頁/共32頁例例4 4 要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙3 3幅不同的畫中選出幅不同的畫中選出2 2幅，幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？多少種不同的掛法？甲甲乙乙丙丙解：從解：從3 3幅畫中選出幅畫中選出2 2幅分別掛在左、右兩邊墻幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成

11、：上，可以分兩個步驟完成：第一步，從第一步，從3 3幅畫中選幅畫中選1 1幅掛在左邊墻上，有幅掛在左邊墻上，有3 3種選法；種選法；第二步，從剩下的第二步，從剩下的2 2幅畫中選幅畫中選1 1幅掛在右邊墻上幅掛在右邊墻上，有，有2 2種選法。種選法。根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=3N=32=6.2=6.思考：還有其他解答本題的方法嗎？第16頁/共32頁例例4 4 要從甲、乙、丙要從甲、乙、丙、3 3幅不同的畫中選出幅不同的畫中選出2 2幅幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？有多少種不

12、同的掛法？甲甲乙乙丙丙解：從解：從3 3幅畫中選出幅畫中選出2 2幅分別掛在左、右兩邊墻幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成：上，可以分兩個步驟完成：第一步，從第一步，從3 3幅畫中幅畫中選出選出2 2幅幅，有，有3 3種選法；種選法；（“甲、乙甲、乙”，“甲、丙甲、丙”，“乙、丙乙、丙”）第二步，將選出的第二步，將選出的2 2幅畫幅畫掛好掛好，有，有2 2中掛法中掛法根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：根據(jù)分步計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是：N=3N=32=6.2=6.第17頁/共32頁分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理相同點相同點不同點不同點用來計算用來計

13、算“完成一件事完成一件事”的方法種數(shù)的方法種數(shù)每類每類方案中的每一種方法都能方案中的每一種方法都能_ _ 完成這件事完成這件事每步每步_才算完成這件事情才算完成這件事情（每步中的每一種方法（每步中的每一種方法不能獨立不能獨立完成這件事）完成這件事）類類類類相加相加步步步步相乘相乘分類分類完成完成分步分步完成完成思考：思考：兩個計數(shù)原理兩個計數(shù)原理的共同點是什么？不同點什么？的共同點是什么？不同點什么？第18頁/共32頁分析：分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符，選首字符；第二步，先中間字

14、符；第三步，選末位字符。解：解：首字符共有首字符共有7+613種不同的選法，種不同的選法，答：答：最多可以給最多可以給10531053個程序命名。個程序命名。中間字符和末位字符各有中間字符和末位字符各有9種不同的選法種不同的選法根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有13991053種不同的選法種不同的選法第19頁/共32頁UUUAAACCCGGG分析分析:用用100個位置表示由個位置表示由100個堿基組成的長鏈，每個位置都可以從個堿基組成的長鏈，每個位置都可以從A、C、G、U中任選一個來占據(jù)。中任選一個來占據(jù)。第1位第2位第3位第100位4種4種4種4種解：解：100個堿基組

15、成的長鏈共有個堿基組成的長鏈共有100個位置，在每個位置中，從個位置，在每個位置中，從A、C、G、U中任選一個來填入，每個位置有中任選一個來填入，每個位置有4種填充方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有種填充方法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有100410044444個 種不同的種不同的RNA分子分子.第20頁/共32頁例例7.電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與底等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機(jī)內(nèi)部就采狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有用了每一位只有0或或1兩種數(shù)字的計數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使兩種數(shù)字的

16、計數(shù)法，即二進(jìn)制，為了使計算機(jī)能夠識別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個字符可以用計算機(jī)能夠識別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由個二進(jìn)制位構(gòu)成，問計量單位，每個字節(jié)由個二進(jìn)制位構(gòu)成，問（1）一個字節(jié)（）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？位）最多可以表示多少個不同的字符？（2）計算機(jī)漢字國標(biāo)碼（）計算機(jī)漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了碼）包含了6763個漢字，一個個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字至少要用漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行

17、編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？多少個字節(jié)表示？第1位第2位第3位第8位2種2種2種2種如如00000000，10000000，11111111.第21頁/共32頁開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A例例8.計算機(jī)編程人員在編計算機(jī)編程人員在編寫好程序以后要對程序進(jìn)寫好程序以后要對程序進(jìn)行測試。程序員需要知道行測試。程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路（即到底有多少條執(zhí)行路（即程序從開始到結(jié)束的線）程序從開始到結(jié)束的線），以便知道需要提供多少，以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù)。一般的，一個測試數(shù)據(jù)。一般的，一個

18、程序模塊又許多子模塊個程序模塊又許多子模塊組組成，它的一個具有許多執(zhí)成，它的一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊。問：行路徑的程序模塊。問：這個程序模塊有多少條執(zhí)這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？另外為了減少測行路徑？另外為了減少測試時間，程序員需要設(shè)法試時間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)，你能幫助減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計一個測試方式程序員設(shè)計一個測試方式，以減少測試次數(shù)嗎？以減少測試次數(shù)嗎？第22頁/共32頁開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A分析：分析：整個模塊的任整個模塊的任意一條路徑都分兩步意一條路徑都分兩

19、步完成完成：第：第1步是從開步是從開始執(zhí)行到始執(zhí)行到A點；第點；第2步是從步是從A點執(zhí)行到結(jié)點執(zhí)行到結(jié)束。而第步可由子模束。而第步可由子模塊塊1或子模塊或子模塊2或子模或子模塊塊3來完成；第二步來完成；第二步可由子模塊可由子模塊4或子模或子模塊塊5來完成。因此，來完成。因此，分析一條指令在整個分析一條指令在整個模塊的執(zhí)行路徑需要模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個計數(shù)原理。用到兩個計數(shù)原理。第23頁/共32頁開始子模塊118條執(zhí)行路徑子模塊328條執(zhí)行路徑子模塊245條執(zhí)行路徑子模塊543條執(zhí)行路徑子模塊438條執(zhí)行路徑結(jié)束A再測試各個模塊之間的再測試各個模塊之間的信息交流是否正常，需信息交流是否正常，

20、需要測試的次數(shù)為：要測試的次數(shù)為：3*2=6。如果每個子模塊都正常如果每個子模塊都正常工作，并且各個子模塊工作，并且各個子模塊之間的信息交流也正常之間的信息交流也正常，那么整個程序模塊就，那么整個程序模塊就正常。正常。這樣，測試整個這樣，測試整個模塊的次數(shù)就變模塊的次數(shù)就變?yōu)闉?172+6=178（次）（次）2）在實際測試中，程序）在實際測試中，程序員總是把每一個子模塊員總是把每一個子模塊看成一個黑箱，即通過看成一個黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試的子模塊的方式來測試整個模塊。這樣，他可整個模塊。這樣，他可以先分別單獨測試以先分別單獨測試5個模個模塊，以

21、考察每個子模塊塊，以考察每個子模塊的工作是否正常?？偣驳墓ぷ魇欠裾?。總共需要的測試次數(shù)為：需要的測試次數(shù)為：18+45+28+38+43=172。第24頁/共32頁例例9.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺了一種汽增長，汽車牌照號碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有個不重復(fù)的英車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有個不重復(fù)的英文字母和個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個字母必須合成文字母和個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個字母必須合成一組出現(xiàn)，個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共一組出現(xiàn)，個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照能給多少輛汽車上牌照?第25頁/共32頁練習(xí)練習(xí)1 1、 (1)(1) 五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人