《旋成體空氣動(dòng)力學(xué)》ppt課件

1、第第5 5章章 旋成體空氣動(dòng)力學(xué)旋成體空氣動(dòng)力學(xué)5.1 5.1 旋成體根本概念和繞流圖畫旋成體根本概念和繞流圖畫一、旋成體的幾何參數(shù)及外形一、旋成體的幾何參數(shù)及外形 彈丸和火箭的彈體外形普通是由一條母線彈丸和火箭的彈體外形普通是由一條母線( (直線或曲直線或曲線線) )繞對稱軸旋轉(zhuǎn)而成的，這樣的物體稱為旋成體。包括繞對稱軸旋轉(zhuǎn)而成的，這樣的物體稱為旋成體。包括對稱軸的任一平面稱為旋成體的子午面，母線就是旋成對稱軸的任一平面稱為旋成體的子午面，母線就是旋成體與任一子午線的交線。因此，在任一子午面上旋成體體與任一子午線的交線。因此，在任一子午面上旋成體的邊境外形都一樣。常用的旋成體普通由三部分組成

2、：的邊境外形都一樣。常用的旋成體普通由三部分組成：削尖的彈頭部，延伸的圓柱部，收縮或擴(kuò)張的彈尾削尖的彈頭部，延伸的圓柱部，收縮或擴(kuò)張的彈尾部。為分析方便，對旋成體常采用柱坐標(biāo)，如圖部。為分析方便，對旋成體常采用柱坐標(biāo)，如圖5-15-1所示。所示。5.1 5.1 旋成體根本概念和繞流圖畫旋成體根本概念和繞流圖畫組成旋成體的幾何參數(shù)有如下一些量：組成旋成體的幾何參數(shù)有如下一些量： Dm旋成體最大直徑旋成體最大直徑; Dd旋成體底截面直徑；旋成體底截面直徑； Ln彈頭部長度；彈頭部長度； Lc圓柱部長度；圓柱部長度； Lt彈尾部長度；彈尾部長度； Lb旋成體總長度；旋成體總長度；0彈頭部頭頂部；彈頭

3、部頭頂部； t彈尾部收縮角；彈尾部收縮角； 為旋成體長徑比，相應(yīng)的有為旋成體長徑比，相應(yīng)的有 、 、 分別表示彈頭部、圓柱部和彈尾部的長徑比。分別表示彈頭部、圓柱部和彈尾部的長徑比。 為旋成體收縮比。為旋成體收縮比。BBmLDnnmLDccmLDttmLD222ddddmmSDSDSD除上述幾何參數(shù)外，還有兩個(gè)主要的無量綱量：除上述幾何參數(shù)外，還有兩個(gè)主要的無量綱量： 5.1 5.1 旋成體根本概念和繞流圖畫旋成體根本概念和繞流圖畫( (一一) )彈頭部彈頭部mmrxrxrL， 自彈頂點(diǎn)到最大截面之間的部分，其長度以自彈頂點(diǎn)到最大截面之間的部分，其長度以LnLn表示。表示。母線方程的普通方式為

4、母線方程的普通方式為( )rr x( )rr x或或其中其中常見的彈頭部外形有以下幾種：常見的彈頭部外形有以下幾種：1 1、尖拱形、尖拱形 母線為一段圓弧，該圓弧可以同圓母線為一段圓弧，該圓弧可以同圓柱部母線平滑相切，也可以在接合部柱部母線平滑相切，也可以在接合部具有一不大的折轉(zhuǎn)角。前者稱相切尖具有一不大的折轉(zhuǎn)角。前者稱相切尖拱形，后者稱為相割尖拱形，如圖拱形，后者稱為相割尖拱形，如圖5-25-2所示。所示。5.1 5.1 旋成體根本概念和繞流圖畫旋成體根本概念和繞流圖畫相切尖拱形的母線方程為相切尖拱形的母線方程為(5-1)(5-1)式中式中分別為當(dāng)?shù)匕霃脚c最大截面半徑之比、所研討截面的當(dāng)分別

5、為當(dāng)?shù)匕霃脚c最大截面半徑之比、所研討截面的當(dāng)?shù)叵鄬ψ鴺?biāo)、尖拱形母線的相對曲率半徑。地相對坐標(biāo)、尖拱形母線的相對曲率半徑。0.25nR彈頭部長徑比彈頭部長徑比nn與相切尖拱形曲率半徑的關(guān)系為與相切尖拱形曲率半徑的關(guān)系為確定了頭部長徑比確定了頭部長徑比nn，就可由上式求出相對曲率半徑，就可由上式求出相對曲率半徑，反之知道了相對曲率半徑也可求出反之知道了相對曲率半徑也可求出nn。(5-2)(5-2)5.1 5.1 旋成體根本概念和繞流圖畫旋成體根本概念和繞流圖畫12222(1) 1(1)nndrxxdxRR tandrdx122020tan1nndrdxRR 在建立和研討尖拱形外表的繞流時(shí)，必需知道

6、母線在建立和研討尖拱形外表的繞流時(shí)，必需知道母線的切線斜率是怎樣變化的，為此對式的切線斜率是怎樣變化的，為此對式(5-1)(5-1)進(jìn)展微分。進(jìn)展微分。母線切線斜率的變化為母線切線斜率的變化為(5-3)(5-3)假設(shè)設(shè)母線切線的傾斜角為假設(shè)設(shè)母線切線的傾斜角為相切尖拱形頭部頂點(diǎn)的切線斜率為相切尖拱形頭部頂點(diǎn)的切線斜率為(5-4)(5-4)(5-5)(5-5)由由5-2和和5-5式可以看出，式可以看出，n越大，鋒利度越大越大，鋒利度越大5.1 5.1 旋成體根本概念和繞流圖畫旋成體根本概念和繞流圖畫2 2、拋物線型、拋物線型2(.)rx abxcx母線為一拋物線，其普通方程是母線為一拋物線，其普

7、通方程是(2)rxx而實(shí)踐運(yùn)用的拋物線形母線方程為而實(shí)踐運(yùn)用的拋物線形母線方程為1tan(1)ndrxdx在彈頂點(diǎn)在彈頂點(diǎn) ，那么頂點(diǎn)斜率，那么頂點(diǎn)斜率為為0 x 0tan(1)drxdx母線斜率為母線斜率為(5-6)(5-6)(5-7)(5-7)式式(5-6)(5-6)可以改寫為可以改寫為(5-6a)(5-6a) 當(dāng)給定彈頭部長徑比當(dāng)給定彈頭部長徑比n和最大直徑和最大直徑Dm，就可以繪，就可以繪制拋物線形母線。拋物線形母線也有相切和相割兩種。制拋物線形母線。拋物線形母線也有相切和相割兩種。(01)nrxxrx01tan2ndrdx/ccmLD 指彈頭部后面的一段圓柱體，其長度以指彈頭部后面的

8、一段圓柱體，其長度以 表示。表示。圓柱部長徑比為圓柱部長徑比為cL5.1 5.1 旋成體根本概念和繞流圖畫旋成體根本概念和繞流圖畫3、指數(shù)曲線形、指數(shù)曲線形母線為一指數(shù)曲線，其方程為母線為一指數(shù)曲線，其方程為當(dāng)當(dāng)n=1n=1時(shí)，頭部為圓錐形，母線方程為時(shí)，頭部為圓錐形，母線方程為 普通指數(shù)曲線形普通指數(shù)曲線形 n=3/4 n=3/4。( (二二) )圓柱部圓柱部5.1 5.1 旋成體根本概念和繞流圖畫旋成體根本概念和繞流圖畫( (三三) )彈尾部彈尾部 圓柱部之后的一段，普通是收縮形的，也有采用擴(kuò)圓柱部之后的一段，普通是收縮形的，也有采用擴(kuò)張截錐形的。收縮形的外形有截錐形和曲線形。彈尾部張截錐

9、形的。收縮形的外形有截錐形和曲線形。彈尾部的幾何參數(shù)包括有長徑比的幾何參數(shù)包括有長徑比 、收縮比、收縮比 、收縮、收縮角角( (或擴(kuò)張角或擴(kuò)張角) ) 等。等。ttmLD22ddmDSDt 在計(jì)算中有時(shí)需求求側(cè)外表積在計(jì)算中有時(shí)需求求側(cè)外表積 和體積和體積 ，對于頭部，對于頭部和截錐形尾部可利用以下式子：和截錐形尾部可利用以下式子：tSV5.1 5.1 旋成體根本概念和繞流圖畫旋成體根本概念和繞流圖畫二、流動(dòng)圖畫二、流動(dòng)圖畫 我們以超音速氣流順著旋我們以超音速氣流順著旋成體對稱軸線成體對稱軸線( (即即=0)=0)的繞流的繞流圖畫來闡明。顯然這種流動(dòng)在圖畫來闡明。顯然這種流動(dòng)在各子午面中均一樣

10、，故稱軸對各子午面中均一樣，故稱軸對稱流動(dòng)。稱流動(dòng)。 假設(shè)彈頭部是圓錐體，而假設(shè)彈頭部是圓錐體，而圓錐半頂角圓錐半頂角0m0m，此時(shí)在，此時(shí)在錐頂構(gòu)成附著錐面激波如圖錐頂構(gòu)成附著錐面激波如圖5-5-3 3所示，所示，cc為激波傾斜角。假為激波傾斜角。假設(shè)圓錐體很長的話，那么沿錐設(shè)圓錐體很長的話，那么沿錐頂頂o o的同一根射線上氣流參數(shù)的同一根射線上氣流參數(shù)將是一樣的，即屬于錐型流動(dòng)。將是一樣的，即屬于錐型流動(dòng)。5.1 5.1 旋成體根本概念和繞流圖畫旋成體根本概念和繞流圖畫 假設(shè)彈頭部是曲母線那么由于物面假設(shè)彈頭部是曲母線那么由于物面的折轉(zhuǎn)能夠使氣流膨脹，產(chǎn)生一系列膨的折轉(zhuǎn)能夠使氣流膨脹，產(chǎn)生

11、一系列膨脹波，如圖脹波，如圖5-45-4所示。這些膨脹波與激波所示。這些膨脹波與激波相交，都使激波減弱，離物面愈遠(yuǎn)，波相交，都使激波減弱，離物面愈遠(yuǎn)，波強(qiáng)愈弱，強(qiáng)愈弱，cc角愈小因此構(gòu)成曲面激波。角愈小因此構(gòu)成曲面激波。 氣流經(jīng)過彈頭部以后，如遇到折轉(zhuǎn)點(diǎn)氣流經(jīng)過彈頭部以后，如遇到折轉(zhuǎn)點(diǎn)( (例如圓錐頭部和例如圓錐頭部和圓柱部分結(jié)合處圓柱部分結(jié)合處) )將發(fā)生膨脹過程。氣流經(jīng)此膨脹過程壓強(qiáng)將發(fā)生膨脹過程。氣流經(jīng)此膨脹過程壓強(qiáng)降低，隨后由于圓柱部的三維效應(yīng)壓強(qiáng)又逐漸升高。同樣，降低，隨后由于圓柱部的三維效應(yīng)壓強(qiáng)又逐漸升高。同樣，在圓柱部與船尾部的結(jié)合處，也將發(fā)生這種膨脹過程。在在圓柱部與船尾部的結(jié)

12、合處，也將發(fā)生這種膨脹過程。在底部處氣流膨脹使底部壓強(qiáng)較來流壓強(qiáng)低構(gòu)成所謂底部阻底部處氣流膨脹使底部壓強(qiáng)較來流壓強(qiáng)低構(gòu)成所謂底部阻力，參見圖力，參見圖5-55-5中底部構(gòu)成的低壓尾渦區(qū)。中底部構(gòu)成的低壓尾渦區(qū)。 5.1 5.1 旋成體根本概念和繞流圖畫旋成體根本概念和繞流圖畫三、坐標(biāo)軸系和空氣動(dòng)力、力矩三、坐標(biāo)軸系和空氣動(dòng)力、力矩( (一一) )坐標(biāo)軸系坐標(biāo)軸系 研討彈丸的運(yùn)動(dòng)和所受的空氣動(dòng)力常用的坐標(biāo)軸系有：研討彈丸的運(yùn)動(dòng)和所受的空氣動(dòng)力常用的坐標(biāo)軸系有：速度軸系、彈體軸系、地面軸系以及對軸對稱彈丸比較方速度軸系、彈體軸系、地面軸系以及對軸對稱彈丸比較方便的柱、球坐標(biāo)系。為了研討方便，我們還

13、把坐標(biāo)系的原便的柱、球坐標(biāo)系。為了研討方便，我們還把坐標(biāo)系的原點(diǎn)置于彈尖端點(diǎn)或質(zhì)心上，由于思索到彈丸本身質(zhì)心位置點(diǎn)置于彈尖端點(diǎn)或質(zhì)心上，由于思索到彈丸本身質(zhì)心位置在飛行過程中能夠變化如火箭燃料耗損及內(nèi)部機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)在飛行過程中能夠變化如火箭燃料耗損及內(nèi)部機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)等引起。因此，經(jīng)常把坐標(biāo)系的原點(diǎn)置于彈尖端點(diǎn)上。等引起。因此，經(jīng)常把坐標(biāo)系的原點(diǎn)置于彈尖端點(diǎn)上。這樣就相當(dāng)于彈丸處于靜止位置，而氣流繞流彈丸運(yùn)動(dòng)。這樣就相當(dāng)于彈丸處于靜止位置，而氣流繞流彈丸運(yùn)動(dòng)。 需求指出的是，彈體坐標(biāo)系中垂直平面需求指出的是，彈體坐標(biāo)系中垂直平面x1oy1x1oy1的位置應(yīng)的位置應(yīng)作這樣的選擇，使它既是彈體的對稱面，而且

14、在有迎角作這樣的選擇，使它既是彈體的對稱面，而且在有迎角的普通情況下，它又是繞流彈體的氣流對稱面。這樣彈體的普通情況下，它又是繞流彈體的氣流對稱面。這樣彈體軸線軸線ox1ox1和速度向量和速度向量 就都在對稱面之中。軸線和速度向量就都在對稱面之中。軸線和速度向量構(gòu)成的夾角為迎角，迎角所在的平面稱為迎角平面或阻力構(gòu)成的夾角為迎角，迎角所在的平面稱為迎角平面或阻力面。面。V 1 1、彈體軸系、彈體軸系(o-x1y1z1), (o-x1y1z1), 見圖見圖5-65-65.1 5.1 旋成體根本概念和繞流圖畫旋成體根本概念和繞流圖畫ox1ox1位于彈體對稱平面內(nèi)，位于彈體對稱平面內(nèi)，沿軸線指向彈底。

15、沿軸線指向彈底。oy1oy1位于彈體對稱平面內(nèi)，位于彈體對稱平面內(nèi)，垂直于垂直于ox1ox1軸向上為正。軸向上為正。oz1oz1垂直于彈體對稱平面，垂直于彈體對稱平面，按右手定那么確定指按右手定那么確定指向。向。 ox ox沿著氣流速度方向。沿著氣流速度方向。 oy oy在對稱平面內(nèi)垂直于在對稱平面內(nèi)垂直于oxox軸，指向上方。軸，指向上方。 oz oz垂直于垂直于xoyxoy平面，按右手定那么確定。平面，按右手定那么確定。2 2、速度軸系、速度軸系(o-xyz)(o-xyz)5.1 5.1 旋成體根本概念和繞流圖畫旋成體根本概念和繞流圖畫3 3、柱坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系(x(x、r r、)，見圖，

16、見圖5-75-7oxox位于對稱平面內(nèi)，沿彈體軸線指向彈底。位于對稱平面內(nèi)，沿彈體軸線指向彈底。oror在在等于常數(shù)的平面上獲得，由等于常數(shù)的平面上獲得，由x x軸垂直向外為軸垂直向外為正向。正向。面對面對x x軸指向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)軸指向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)r r等于常數(shù)的半平面所掃等于常數(shù)的半平面所掃過的角度。過的角度。4 4、球坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系r r、，見圖，見圖5-85-85.1 5.1 旋成體根本概念和繞流圖畫旋成體根本概念和繞流圖畫oror由原點(diǎn)到空間點(diǎn)的間隔。由原點(diǎn)到空間點(diǎn)的間隔。在在等于常數(shù)的平面上量取，等于常數(shù)的平面上量取，r r向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)時(shí)增大。增大。的正向與柱坐標(biāo)中的

17、正向與柱坐標(biāo)中的正向一樣。的正向一樣。 旋成體上所受的總空氣動(dòng)旋成體上所受的總空氣動(dòng)力力 和總空氣功力矩和總空氣功力矩 在不同在不同的坐標(biāo)系中各個(gè)坐標(biāo)軸上的投的坐標(biāo)系中各個(gè)坐標(biāo)軸上的投影具有不同的稱號(hào)。影具有不同的稱號(hào)。 速度坐標(biāo)系，見圖速度坐標(biāo)系，見圖5-95-9。R M 5.1 5.1 旋成體根本概念和繞流圖畫旋成體根本概念和繞流圖畫( (二二) )空氣動(dòng)力和力矩空氣動(dòng)力和力矩X X 在在oxox軸上投影，稱為阻力。軸上投影，稱為阻力。Y Y 在在oyoy軸上投影，稱為升力。軸上投影，稱為升力。Z Z 在在ozoz軸上投影，稱為側(cè)向力。軸上投影，稱為側(cè)向力。 在在oxox軸上投影，稱為滾轉(zhuǎn)

18、力矩。軸上投影，稱為滾轉(zhuǎn)力矩。 在在oyoy軸上投影，稱為偏航力矩。軸上投影，稱為偏航力矩。 在在ozoz軸上投影，稱為俯仰力矩，或翻轉(zhuǎn)力矩、軸上投影，稱為俯仰力矩，或翻轉(zhuǎn)力矩、穩(wěn)定力矩等。穩(wěn)定力矩等。R R R xMM yMM zMM 222222121212121212xxyyzZxxxyyyzzzXCCV SYCCV SZCCV SMmmV SLMmmV SLMmmV SL，稱為阻力系數(shù)，稱為升力系數(shù)，稱為側(cè)向力系數(shù)，稱為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)，稱為偏航力矩系數(shù)，稱為俯仰轉(zhuǎn)力矩系數(shù) 計(jì)算空氣動(dòng)計(jì)算空氣動(dòng)力時(shí)，經(jīng)常采用力時(shí)，經(jīng)常采用它們的無量綱系它們的無量綱系數(shù)。對空氣動(dòng)力數(shù)。對空氣動(dòng)力的無量綱系數(shù)

19、定的無量綱系數(shù)定義如下：義如下：5.1 5.1 旋成體根本概念和繞流圖畫旋成體根本概念和繞流圖畫5.1 5.1 旋成體根本概念和繞流圖畫旋成體根本概念和繞流圖畫 所以力所以力( (矩矩) )系數(shù)表示該力系數(shù)表示該力( (矩矩) )的大小對于一個(gè)規(guī)范力的大小對于一個(gè)規(guī)范力( (矩矩) () (或或 ) )的大小之比。的大小之比。212VS212VSL彈體坐標(biāo)系：彈體坐標(biāo)系： X1軸向力軸向力 Cx1軸向力系數(shù)軸向力系數(shù) Y1法向力法向力 Cy1法向力系數(shù)法向力系數(shù) Z1側(cè)向力側(cè)向力 Cz1側(cè)向力系數(shù)側(cè)向力系數(shù) Mx1滾動(dòng)力矩滾動(dòng)力矩 mx1滾動(dòng)力矩系數(shù)滾動(dòng)力矩系數(shù) My1偏航力矩偏航力矩 my1

20、偏航力矩系數(shù)偏航力矩系數(shù) Mz1俯仰力矩俯仰力矩 mz1俯仰力矩系數(shù)俯仰力矩系數(shù) 為了運(yùn)用上方便，習(xí)慣把為了運(yùn)用上方便，習(xí)慣把 稱為速度頭或稱為速度頭或動(dòng)壓頭動(dòng)壓頭( (標(biāo)以標(biāo)以q)q)，它只和流動(dòng)的無限遠(yuǎn)處條件有關(guān)。，它只和流動(dòng)的無限遠(yuǎn)處條件有關(guān)。212V5.1 5.1 旋成體根本概念和繞流圖畫旋成體根本概念和繞流圖畫 對于無尾翼彈和具有成對直尾翼的火箭彈，當(dāng)自在對于無尾翼彈和具有成對直尾翼的火箭彈，當(dāng)自在來流為均勻直線流時(shí)來流為均勻直線流時(shí)Cz、mx、my以及以及Cz1、mx1、my1都等于零，所以只存在都等于零，所以只存在Cx、Cy、mz和和Cx1、Cy1、mz1。 研討彈丸在空中運(yùn)動(dòng)所

21、受的空氣動(dòng)力時(shí)，通常運(yùn)用研討彈丸在空中運(yùn)動(dòng)所受的空氣動(dòng)力時(shí)，通常運(yùn)用彈體坐標(biāo)系比較方便，由于在彈體坐標(biāo)系中旋成體母線彈體坐標(biāo)系比較方便，由于在彈體坐標(biāo)系中旋成體母線方程是直接給出的，求出在彈體坐標(biāo)系中的空氣動(dòng)力或方程是直接給出的，求出在彈體坐標(biāo)系中的空氣動(dòng)力或空氣動(dòng)力系數(shù)后，能容易地轉(zhuǎn)換到速度坐標(biāo)系上去?？諝鈩?dòng)力系數(shù)后，能容易地轉(zhuǎn)換到速度坐標(biāo)系上去。空氣動(dòng)力系數(shù)在兩種坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：空氣動(dòng)力系數(shù)在兩種坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：5.2 5.2 空氣動(dòng)力系數(shù)的普通表達(dá)式空氣動(dòng)力系數(shù)的普通表達(dá)式 彈丸在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受空氣動(dòng)力彈丸在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受空氣動(dòng)力( (力矩力矩) )取決取決于彈丸

22、外表的受力情況。而外表力只需兩種分力即壓于彈丸外表的受力情況。而外表力只需兩種分力即壓強(qiáng)強(qiáng)p p和切向應(yīng)力和切向應(yīng)力，見圖，見圖5-105-10。因此，求彈丸所受的空。因此，求彈丸所受的空氣動(dòng)力和力矩，實(shí)踐上就是求氣動(dòng)力和力矩，實(shí)踐上就是求p p和和沿外表的分布在沿外表的分布在沒有發(fā)生附面層分別時(shí)。壓強(qiáng)分布沒有發(fā)生附面層分別時(shí)。壓強(qiáng)分布p p可以用理想流體實(shí)可以用理想流體實(shí)際來計(jì)算，際來計(jì)算，來源于粘性，可用附面層實(shí)際來計(jì)算。來源于粘性，可用附面層實(shí)際來計(jì)算。在迎角為零的軸對稱流動(dòng)中，在迎角為零的軸對稱流動(dòng)中，普通附面層不但沒有分別而普通附面層不但沒有分別而且也很薄，上述處置方法的且也很薄，上

23、述處置方法的結(jié)果符合實(shí)踐情況。在迎角結(jié)果符合實(shí)踐情況。在迎角不為零時(shí)，附面層將發(fā)生分不為零時(shí)，附面層將發(fā)生分離，按理想流體實(shí)際計(jì)算的離，按理想流體實(shí)際計(jì)算的外表壓強(qiáng)分布須加以修正。外表壓強(qiáng)分布須加以修正。Cx1= Cx1p+ Cx1f+ Cx1d 式中：式中：Cx1p取決于沿彈體周圍側(cè)面的壓強(qiáng)；取決于沿彈體周圍側(cè)面的壓強(qiáng)； Cx1f 取決于沿彈體周圍側(cè)面的切向應(yīng)力；取決于沿彈體周圍側(cè)面的切向應(yīng)力； Cx1d 取決于彈體底部壓強(qiáng)。取決于彈體底部壓強(qiáng)。5.2 5.2 空氣動(dòng)力系數(shù)的普通表達(dá)式空氣動(dòng)力系數(shù)的普通表達(dá)式一、軸向阻力系數(shù)一、軸向阻力系數(shù)Cx1Cx11、Cx1p的表達(dá)式的表達(dá)式 見圖見圖5

24、-115-11。選取以彈體軸線。選取以彈體軸線為為x1x1軸的柱坐標(biāo)系軸的柱坐標(biāo)系(o-x1r)(o-x1r)來來描畫。設(shè)彈體母線方程為描畫。設(shè)彈體母線方程為 r=r(x1) r=r(x1)為母線切線的傾角，在距頂點(diǎn)為母線切線的傾角，在距頂點(diǎn)間隔為間隔為x1x1處取寬度為處取寬度為dx1dx1的物面的物面微元，那么微元，那么 ds=rddl ds=rddlds微元上作用的剩余壓力為微元上作用的剩余壓力為 (p-p)ds =(p-p)r ddl把把ds面積上剩余壓力向面積上剩余壓力向x1軸投影得軸向力微元值為軸投影得軸向力微元值為 dXlp= (p-p)r ddlsin =( p-p)r ddr

25、對全彈積分，并思索到左右對稱性，那么有對全彈積分，并思索到左右對稱性，那么有 pppCq5.2 5.2 空氣動(dòng)力系數(shù)的普通表達(dá)式空氣動(dòng)力系數(shù)的普通表達(dá)式式中式中5.2 5.2 空氣動(dòng)力系數(shù)的普通表達(dá)式空氣動(dòng)力系數(shù)的普通表達(dá)式111004tanbx ppCrdxC d11/mBrr r xxL，11104tanx pBpCC rdx 彈丸底面積彈丸底面積 ，底部壓強(qiáng)，底部壓強(qiáng)PdPd，底面積上剩余，底面積上剩余壓力在壓力在x1x1軸向投影為軸向投影為2ddSr1()dddXppS 或或式中式中當(dāng)當(dāng)=0時(shí)時(shí)或或2、Cx1d的表達(dá)式的表達(dá)式 同樣取微元面積同樣取微元面積ds=r ddl ，ds微元上

26、作用的剪切微元上作用的剪切力為力為ds ，把，把ds面上剪切力向面上剪切力向x1軸向投影為軸向投影為 11coscosfdXdsrdldrdx d5.2 5.2 空氣動(dòng)力系數(shù)的普通表達(dá)式空氣動(dòng)力系數(shù)的普通表達(dá)式3、Cx1f的表達(dá)式的表達(dá)式xfcq11104x fBxfCc rdx對全彈積分，并思索到左右對稱性，那么有對全彈積分，并思索到左右對稱性，那么有令令那那么么當(dāng)當(dāng)=0=0時(shí)時(shí)二、法向力系數(shù)二、法向力系數(shù)Cy1 Cy1= Cy1p+ Cy1f 式中式中: Cy1p 取決于沿彈體周圍側(cè)面的壓強(qiáng)；取決于沿彈體周圍側(cè)面的壓強(qiáng)； Cy1f 取決于氣流粘性。取決于氣流粘性。5.2 5.2 空氣動(dòng)力系

27、數(shù)的普通表達(dá)式空氣動(dòng)力系數(shù)的普通表達(dá)式1、Cy1p的表達(dá)式的表達(dá)式11()coscos()coscosppdYppdsdYpprd dl 1() cospprd dx 微元面積微元面積dsds上作用的剩余壓力向上作用的剩余壓力向y1y1方向投影，得到方向投影，得到5.2 5.2 空氣動(dòng)力系數(shù)的普通表達(dá)式空氣動(dòng)力系數(shù)的普通表達(dá)式0cos0d 對全彈積分，并思索到流動(dòng)關(guān)于對稱平面是對稱的。那么對全彈積分，并思索到流動(dòng)關(guān)于對稱平面是對稱的。那么當(dāng)當(dāng)=0=0時(shí)，沿彈體外表的壓強(qiáng)分布與時(shí)，沿彈體外表的壓強(qiáng)分布與無關(guān)，但無關(guān)，但 故故 Cy1p=0 即軸對稱流動(dòng)沒有法向力作用。即軸對稱流動(dòng)沒有法向力作用。2、Cy1f的表達(dá)式的表達(dá)式 微元面積微元面積ds上作用的剪切力為上作用的剪切力為ds，把，把ds面上剪切方向面上剪切方向 投影，得投影，得5.2 5.2 空氣動(dòng)力系數(shù)的普通表達(dá)式空氣動(dòng)力系數(shù)的普通表達(dá)式0cos0d 對全彈積分，并思索到流動(dòng)關(guān)于對稱平面是對稱的。那么對全彈積分，并思索到流動(dòng)關(guān)于對稱平面是對稱的。那么當(dāng)當(dāng)=0=0時(shí)，沿彈體外表的剪切應(yīng)力分布與時(shí)，沿彈體外表的剪切應(yīng)力分布與無關(guān)，但無關(guān)，但 故故 Cy1f=0 研討闡明：當(dāng)彈體長徑比很大時(shí)，氣流粘性對法向力的影研討闡明：當(dāng)彈體長徑比很大時(shí)，氣流粘性對法向力的影響很大，而且這個(gè)影響還隨著迎角響很大，而且這個(gè)影