因式分解平方差公式PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1因式分解平方差公式因式分解平方差公式 根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 2. 3x29xy3x3x(x3y1) )21(2.42aaaaa-+=-+第1頁(yè)/共30頁(yè)問(wèn)題：你學(xué)了什么方法進(jìn)行分解因式？提公因式法把下列各式因式分解：(1) ax - ay(2) 9a2 - 6ab+3a(3) 3a(a+b)-5(a+b)= a( x y )=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a - 5)第2頁(yè)/共30頁(yè)比一比815715第3頁(yè)/共30

2、頁(yè)第4頁(yè)/共30頁(yè)知識(shí)探索第5頁(yè)/共30頁(yè))(b a ba-+=22ba -)(22bababa-+=-整式乘法因式分解兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.平方差公式：第6頁(yè)/共30頁(yè)（）公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成（）（）的形式。(2) 公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。)(22bababa-+=-第7頁(yè)/共30頁(yè)下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）（）的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）（）的形式。(1) m2 1(2)4m2 9(

3、3)4m2+9(4)x2 25y 2(5) x2 25y2(6) x2+25y2= m2 12= (2m)2 32不能轉(zhuǎn)化為平方差形式 x2 (5y)2不能轉(zhuǎn)化為平方差形式= 25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2= (a b) (a b)第8頁(yè)/共30頁(yè)鋪路之石填空：（1） （ )2 ; (2) 0.81（ )2;（3）9m2 ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2= 2; (6) (x+y)2= 2。首頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)第9頁(yè)/共30頁(yè)做一做第10頁(yè)/共30頁(yè)=(4x+y) (4x y)=(2x + y) (2x y)3131=(2k+5mn) (2k 5mn)a

4、2 b2= (a b) (a b) 看誰(shuí)快又對(duì)= (a+8) (a 8) （1）a2821（2）16x2 y22(3) y2 + 4x2913(4) 4k2 25m2n24第11頁(yè)/共30頁(yè)例1 分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2. 分析：在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )2 3 2，即可用平方差公式分解因式. 在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一個(gè)整體，設(shè)x+p=m，x+q=n，則原式化為m2n2.(1) 4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x 3).(2) (x+p)2 (x+q) 2= (

5、x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)=(2x+p+q)(pq).第12頁(yè)/共30頁(yè))(22bababa-+=-2006220052 =（2mn）2 - ( 3xy)2 =(x+z)2 - (y+p)2 =第13頁(yè)/共30頁(yè)(223nmnm-+=( ( (nmnmnmnm-+-+=33(nmnmnmnm-+-+=3333(nmnm2442-+=(nmnm-+=2222(nmnm-+=224ab229()()m nm n+-解 328xx-22(4)xx=-2 (2)(2)xxx=+-例2原式要分解徹底哦第14頁(yè)/共30頁(yè)第15頁(yè)/共30頁(yè)把下列各式分解因式 x2y2 1m2 (3) 9

6、16x2 (4) x29y2(5) 4x29y2 (6)0.09a24b2 (7)0.36x2y2 (8)x4y2 (9) x2y2z2 (10) x2(xy)2 (11) 9(xy)2y2 (12) (x2y)2(2xy)2 (13) 16(ab)29(ab)2(14) (a2b2)2a2b2第16頁(yè)/共30頁(yè) 例4 分解因式: (1)x4y4; (2) a3b ab. 分析:(1)x4y4寫成(x2)2 (y2)2的形式，這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了. (2)a3bab有公因式ab，應(yīng)先提出公因式,再進(jìn)一步分解.解:(1) x4y4 = (x2+y2)(x2y2) = (x2+y

7、2)(x+y)(xy).(2) a3bab=ab(a2 1)=ab(a+1)(a 1).分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.第17頁(yè)/共30頁(yè)(1) ax2 - a3(2) 2xy2 - 50 x=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y - 5)把下列各式分解因式：從這兩題可以看出，分解因式要注意什么問(wèn)題？第18頁(yè)/共30頁(yè)不信難不倒你！用你學(xué)過(guò)的方法分解因式：4x3 - 9xy2結(jié)論：多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。方法：先考慮能否用提取公因式法，再考慮能否用平方差公式分解因式。第19頁(yè)/共30頁(yè)把下列各式分解因式：1、a-a52

8、、2(x-y)- a2(x-y)12第20頁(yè)/共30頁(yè)分解因式：1. 4x3 - 4x 2. x4-y4結(jié)論：分解因式的一般步驟：一提二套多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。第21頁(yè)/共30頁(yè)例2.把下列各式因式分解1) ( x + z )- ( y + z )2) 4( a + b) - 25(a - c)3) 4a - 4a4) (x + y + z) - (x y z )5)a - 212解：1.原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )第22頁(yè)/共30頁(yè)探究根據(jù)數(shù)的開方知識(shí)填空：2)(4 =2)(3=結(jié)論：2)( aa =)0( a第23頁(yè)/共30頁(yè)范例例5.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3) 1 (2-x245)2(a+-第24頁(yè)/共30頁(yè)鞏固5.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：6) 1 (2-x29413)2(y+-第25頁(yè)/共30頁(yè)