高中數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量ppt課件

1、一.隨機(jī)事件：在一定條件下能夠發(fā)生也能夠不發(fā)生 的事件 二、隨機(jī)事件的概率二、隨機(jī)事件的概率 普通地，在大量反復(fù)進(jìn)展同一實(shí)驗(yàn)時(shí)，普通地，在大量反復(fù)進(jìn)展同一實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 總是接近于某個(gè)?？偸墙咏谀硞€(gè)常數(shù)，在它附近擺動，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫數(shù)，在它附近擺動，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件做事件A的概率，記作的概率，記作PAmn知識回想幾點(diǎn)闡明：1求一個(gè)事件的概率的根本方法是經(jīng)過大量的反復(fù) 實(shí)驗(yàn)2概率可看作頻率在實(shí)際上的期望值，它從數(shù) 量 上反映了隨機(jī)事件發(fā) 生的能夠性的大小，頻率在 大量反復(fù)實(shí)驗(yàn)的前提下可近似地作為這個(gè)事件的 概率3必然事件的概率為1，不能夠事件的概率為0，因

2、此0( )1p A一個(gè)實(shí)驗(yàn)假設(shè)滿足下述條件：一個(gè)實(shí)驗(yàn)假設(shè)滿足下述條件：1 1實(shí)驗(yàn)可以在一樣的條件下反復(fù)進(jìn)展；實(shí)驗(yàn)可以在一樣的條件下反復(fù)進(jìn)展；2 2實(shí)驗(yàn)的一切結(jié)果是明確的且不止一個(gè)；實(shí)驗(yàn)的一切結(jié)果是明確的且不止一個(gè)；3 3每次實(shí)驗(yàn)總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，每次實(shí)驗(yàn)總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在實(shí)驗(yàn)之前卻不能一定這次實(shí)驗(yàn)會出現(xiàn)哪但在實(shí)驗(yàn)之前卻不能一定這次實(shí)驗(yàn)會出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果。一個(gè)結(jié)果。 這樣的實(shí)驗(yàn)就叫做一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，也簡稱這樣的實(shí)驗(yàn)就叫做一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，也簡稱實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)。三；隨機(jī)實(shí)驗(yàn)三；隨機(jī)實(shí)驗(yàn) 古典概型特點(diǎn)：古典概型特點(diǎn)：1、 實(shí)驗(yàn)的樣本空間只包括有限個(gè)元素；實(shí)驗(yàn)的樣本空間只包括有限個(gè)元素；2、

3、實(shí)驗(yàn)中每個(gè)根身手件發(fā)生的能夠性一樣；實(shí)驗(yàn)中每個(gè)根身手件發(fā)生的能夠性一樣；具有以上兩個(gè)特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)是大量存在的，這具有以上兩個(gè)特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)是大量存在的，這種實(shí)驗(yàn)叫等能夠概型，也叫古典概型。種實(shí)驗(yàn)叫等能夠概型，也叫古典概型。求古典概型的概率的根本步驟：求古典概型的概率的根本步驟：1算出一切根身手件的個(gè)數(shù)算出一切根身手件的個(gè)數(shù)n；2求出事件求出事件A包含的一切根身手件數(shù)包含的一切根身手件數(shù)m；3代入公式代入公式P(A)=m/n，求出，求出PA。 假設(shè)每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長假設(shè)每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度度(面積或體積面積或體積)成比例成比例.那么稱這樣的概率模型為幾那么稱

4、這樣的概率模型為幾何概率模型何概率模型(geometric models of probability),簡簡稱幾何概型稱幾何概型.P(A)=P(A)=構(gòu)成事件的區(qū)域長度構(gòu)成事件的區(qū)域長度( (面積或體積面積或體積) )實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度( (面積或體積面積或體積) )幾何概型的特點(diǎn)幾何概型的特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)中一切能夠出現(xiàn)的結(jié)果根身手件實(shí)驗(yàn)中一切能夠出現(xiàn)的結(jié)果根身手件有無限多個(gè)；有無限多個(gè)；每個(gè)根身手件出現(xiàn)的能夠性相等每個(gè)根身手件出現(xiàn)的能夠性相等古典概型與幾何概型的區(qū)別 一樣：兩者根身手件發(fā)生的能夠性都是相等的；一樣：兩者根身手件發(fā)生的能夠性都是相等的； 不同

5、：古典概型要求根身手件有有限個(gè)，幾何概不同：古典概型要求根身手件有有限個(gè)，幾何概型要求根身手件有無限多個(gè)型要求根身手件有無限多個(gè) 那么，如何用數(shù)學(xué)言語來清楚地描寫每個(gè)隨機(jī)景象的規(guī)律呢？例例(1)(1)某人射擊一次，能夠某人射擊一次，能夠出現(xiàn)哪些結(jié)果？出現(xiàn)哪些結(jié)果？能夠出現(xiàn)命中能夠出現(xiàn)命中0 0環(huán)，命中環(huán)，命中1 1環(huán)，環(huán)，命中命中1010環(huán)等結(jié)果，環(huán)等結(jié)果，即能夠出現(xiàn)的結(jié)果環(huán)數(shù)可以由即能夠出現(xiàn)的結(jié)果環(huán)數(shù)可以由0 0，1 1，1010這這11 11個(gè)數(shù)表示；個(gè)數(shù)表示； 其中含有的次品能夠是其中含有的次品能夠是0 0件，件，1 1件，件，2 2件，件，3 3件，件，4 4件，即能夠出現(xiàn)的結(jié)果件，即

6、能夠出現(xiàn)的結(jié)果( (次品數(shù)次品數(shù)) )可以由可以由0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 這這5 5個(gè)數(shù)表示個(gè)數(shù)表示(2)某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在含有某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在含有4件件次品的次品的100件產(chǎn)品中恣意抽取件產(chǎn)品中恣意抽取4件，件，那么其中含有的多少件次品？那么其中含有的多少件次品？一、隨機(jī)變量一、隨機(jī)變量 的概念的概念在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，我們確定一個(gè)對應(yīng)在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，我們確定一個(gè)對應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果都用一關(guān)系，使得每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)確定的數(shù)字表示，在這種對應(yīng)關(guān)個(gè)確定的數(shù)字表示，在這種對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變化而系下，數(shù)字隨著實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變化而變化。我們把這種變量稱為隨機(jī)變變化。我們把

7、這種變量稱為隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用字母量隨機(jī)變量常用字母X X，Y Y，z z等等表示表示 或或,隨機(jī)變量：隨機(jī)變量：隨著實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變隨著實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量。常用量。常用 字母字母 表示。表示。XY、 、 、注：注：(1)可以用數(shù)表示；可以用數(shù)表示； (2)實(shí)驗(yàn)之前可以判別其能夠?qū)嶒?yàn)之前可以判別其能夠出現(xiàn)的一切值出現(xiàn)的一切值;(3)在實(shí)驗(yàn)之前不能夠確定取何值。在實(shí)驗(yàn)之前不能夠確定取何值。隨機(jī)變量和函數(shù)有沒有類隨機(jī)變量和函數(shù)有沒有類似的地方？假設(shè)有，他以似的地方？假設(shè)有，他以為它們有哪些類似的地方？為它們有哪些類似的地方？探探 究究隨機(jī)變量與函數(shù)有類似的隨機(jī)

8、變量與函數(shù)有類似的地方嗎？地方嗎？隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，函變量把隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果映為實(shí)數(shù)，函數(shù)把實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)。在這兩種映射之?dāng)?shù)把實(shí)數(shù)映為實(shí)數(shù)。在這兩種映射之間，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定間，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域。我們把隨機(jī)變量的取值范數(shù)的值域。我們把隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域。圍叫做隨機(jī)變量的值域。在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量能夠取的子中，對于隨機(jī)變量能夠取的值，我們可以一一列出，這樣值，我們

9、可以一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量量電燈泡的運(yùn)用壽命電燈泡的運(yùn)用壽命X X是是離散型隨機(jī)變量嗎？離散型隨機(jī)變量嗎？延續(xù)型隨機(jī)變量延續(xù)型隨機(jī)變量. .假設(shè)隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)假設(shè)隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值的一切值, ,這樣的隨機(jī)變量叫做連這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量續(xù)型隨機(jī)變量. .例如例如:某林場樹木最高達(dá)某林場樹木最高達(dá)3030米，米，那么此林場樹木的高度是那么此林場樹木的高度是一個(gè)延續(xù)型隨機(jī)變量。一個(gè)延續(xù)型隨機(jī)變量。 注注3 3： 假設(shè)假設(shè) 是隨機(jī)變量，那么是隨機(jī)變量，那么 其中其中a a、b b是常數(shù)也是隨機(jī)變量是常數(shù)也是隨機(jī)變量 ba

10、 注注1 1：隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和：隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和延續(xù)型隨機(jī)變量。延續(xù)型隨機(jī)變量。注注2 2：某些隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不具備數(shù)量性：某些隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，但仍可以用數(shù)量來表示它。質(zhì)，但仍可以用數(shù)量來表示它。拋擲一枚骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為拋擲一枚骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為，那么，那么能夠取的值有：能夠取的值有：123456p616161616161此表從概率的角度指出了隨機(jī)變量在此表從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中取值的分布情況，稱為隨隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中取值的分布情況，稱為隨機(jī)變量機(jī)變量的概率分布的概率分布. . 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列1，2，3，4，5，

11、6取每一個(gè)取每一個(gè)x x1 1，2 2，的概率的概率P Px x，那么稱為隨機(jī)變，那么稱為隨機(jī)變量量的概率分布列，簡稱為的概率分布列，簡稱為的分布列的分布列. . 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列普通地，設(shè)離散型隨機(jī)變量普通地，設(shè)離散型隨機(jī)變量能夠取的能夠取的值為：值為：x1x1，x2x2，x x，1212也可將用表的方式來表示也可將用表的方式來表示上表稱為隨機(jī)變量上表稱為隨機(jī)變量的概率分布表，的概率分布表，它和都叫做隨機(jī)變量它和都叫做隨機(jī)變量的概率分布的概率分布. .2.分布列的構(gòu)成分布列的構(gòu)成:列出隨機(jī)變量列出隨機(jī)變量的一切取值的一切取值;給出給出的每一個(gè)取值的概率的每一個(gè)取值

12、的概率3.分布列的性質(zhì)分布列的性質(zhì):;,2,1,0)1( ipi.1)2(21 pp 0 1 P 1/2 1/2例例1(1)1(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，用一次，用X X表示擲得正面的次表示擲得正面的次數(shù)，那么隨機(jī)變量數(shù)，那么隨機(jī)變量X X的能夠取值的能夠取值有那些？有那些？例例1(2)1(2)一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號為，一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號為，的五只白鼠，從中，的五只白鼠，從中任取一只，記取到的白鼠的標(biāo)號為任取一只，記取到的白鼠的標(biāo)號為Y Y的能夠取值有那些？的能夠取值有那些？ Y 1 2 3 4 P 1/5 1/5 2/5 1/53.3.拋擲一個(gè)骰子拋擲一個(gè)骰子, ,設(shè)得到

13、的點(diǎn)數(shù)為設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為,那么那么的的取取 值情況如何值情況如何?取各個(gè)值的概率分別是什么取各個(gè)值的概率分別是什么? ?p2134566161616161614.4.延續(xù)拋擲兩個(gè)骰子延續(xù)拋擲兩個(gè)骰子, ,得到的點(diǎn)數(shù)之和為得到的點(diǎn)數(shù)之和為,那那么么 取哪些值取哪些值? ?各個(gè)對應(yīng)的概率分別是什么各個(gè)對應(yīng)的概率分別是什么? ?P P42356789101112361362363364365366365364363362361例例. .從裝有只白球和只紅球的口從裝有只白球和只紅球的口袋中任取一只球，用袋中任取一只球，用X X表示表示“取到的白球取到的白球個(gè)數(shù)，即個(gè)數(shù)，即)(0)(1當(dāng)取到紅球當(dāng)取到紅球

14、當(dāng)取到白球當(dāng)取到白球 X/求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量X的概率分布的概率分布特殊的分布特殊的分布: :“0 - 1分布分布(兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布)：特點(diǎn)特點(diǎn): :隨機(jī)變量隨機(jī)變量X X的取值只需兩種能夠的取值只需兩種能夠記法記法:X:X0-10-1分布或分布或X X兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布“表示服從表示服從例同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，例同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，察看朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求兩察看朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求兩顆骰子中出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)顆骰子中出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)X X的概率的概率分布，并求分布，并求X X大于小于的概率大于小于的概率p p2 2x5)x5) X 1 2 3 4 5 6 P 1/36 3/36 5/3

15、6 7/36 9/36 11/36練習(xí)練習(xí). . 某一射手射擊所得環(huán)數(shù)某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下的分布列如下: :0.22100.2990.280.090.060.040.02P87654求求(1)P(7);(1)P(7); (2)P(58); (2)P(58); (3)P(2). (3)P(2).例例.設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量的分布列為的分布列為,那么那么a的為的為,31)(iaiP 3 , 2 , 1 i例例.設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：的分布列如下：P4321613161a那么那么a的值為的值為例.從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中,一件一件地抽取產(chǎn)品,設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的能夠

16、性一樣.每次抽取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品,求直到取出一個(gè)合格品為止時(shí)所需抽取次數(shù)X的概率分布表.變式1.從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中,一件一件地抽取產(chǎn)品,設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的能夠性一樣.每次取出的產(chǎn)品都立刻放回此批產(chǎn)品,然后再取，求直到取出一個(gè)合格品時(shí)所需抽取次數(shù)Y的概率分布表.變式2.從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中,一件一件地抽取產(chǎn)品,設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的能夠性一樣.每次取出一件次品后，總有一件合格品放進(jìn)此批產(chǎn)品中,求直到取出一個(gè)合格品為止時(shí)所需抽取次數(shù)Z的概率分布表.例.某同窗向如下圖的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外的概率為0.1，飛鏢落在靶內(nèi)的各個(gè)點(diǎn)是隨機(jī)的.知圓形靶中三個(gè)圓

17、為同心圓，半徑分別為20cm，10cm，5cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖所示，設(shè)這位同窗投擲一次得到的環(huán)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列1089例.一個(gè)袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為1/7，如今甲、乙兩人從袋中輪番摸取一球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的時(shí)機(jī)是等能夠的(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；(2)用X表示取球終止時(shí)所需求的取球次數(shù)，求隨機(jī)變量X的概率分布；(3)求甲取到白球的概率；例.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層?？?，假設(shè)該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為1/3，用X表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列假設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣假設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來