工程測試與信號分析ch2-02頻域分析-修改

1、工程測試與信號分析工程測試與信號分析ch2-02ch2-02頻域分頻域分析析*2上次課內(nèi)容回顧q時域分析主要內(nèi)容時域分析主要內(nèi)容 一、信號波形圖一、信號波形圖 二、時域分解二、時域分解 三、時域統(tǒng)計分析三、時域統(tǒng)計分析 四、直方圖分析四、直方圖分析 五、時域相關分析五、時域相關分析信源信源被測對象被測對象應用應用被控對象被控對象傳感器傳感器一次儀表一次儀表傳輸調(diào)理傳輸調(diào)理二次儀表二次儀表信號分析信號分析 信號分析信號分析信號信號信號信號信號信號數(shù)字數(shù)字信號信號*9信號頻譜信號頻譜X(f)X(f)代表了信號在不同頻代表了信號在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時率分量成分的大小，能夠提供比時域信

2、號波形更直觀，豐富的信息。域信號波形更直觀，豐富的信息。 時間時間幅值幅值頻率頻率時域分析時域分析頻域分析頻域分析時域分析與頻域分析的關系*10 時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。信號的頻率組成和各頻率分量大小。 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號 時域分析與頻域分析的關系*11大型空氣壓縮機傳動裝置故障診斷大型空氣壓縮機傳動裝置故障診斷傳感器傳感器例：大型空壓機傳動裝置故障診斷*12信號的頻域分析信號信號確

3、定性信號確定性信號非確定性信號非確定性信號周期信號周期信號非周期信號非周期信號簡單周期信號簡單周期信號復雜周期信號復雜周期信號準周期信號準周期信號瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號平穩(wěn)隨機信號平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號各態(tài)歷經(jīng)信號各態(tài)歷經(jīng)信號非各態(tài)歷經(jīng)信號非各態(tài)歷經(jīng)信號一般非平穩(wěn)信號一般非平穩(wěn)信號瞬態(tài)隨機信號瞬態(tài)隨機信號時域分析時域分析FS 連續(xù)離散連續(xù)離散FT連續(xù)離散連續(xù)離散功率譜功率譜非高斯信號非高斯信號高階譜分析高階譜分析專題專題時頻分析時頻分析小波分析小波分析獨立變量獨立變量Hilbert-Huang變換變換*13信號的頻域分析周期信號周期信號非周期信號非周期信號時間時間 連續(xù)離散連續(xù)離散

4、連續(xù)時間周期信號連續(xù)時間周期信號離散時間周期信號離散時間周期信號時間時間 連續(xù)離散連續(xù)離散連續(xù)時間非周期信號連續(xù)時間非周期信號離散時間非周期信號離散時間非周期信號時域分析時域分析頻域分析頻域分析*14周期信號q表達式：存在一個周期表達式：存在一個周期T0，q周期，頻率，角頻率，基本周期，基波，諧波周期，頻率，角頻率，基本周期，基波，諧波*15周期信號判別q多個周期信號相加后信號周期判斷多個周期信號相加后信號周期判斷 兩個周期信號相加兩個周期信號相加(T1,T2) T1,T2之間是否有公倍數(shù)，即存在一個最小數(shù)之間是否有公倍數(shù)，即存在一個最小數(shù)T0，能同時，能同時被被T1,T2所整除所整除 n1T

5、1=n2T2， n1/n2=T2/T1=有理數(shù)有理數(shù) n1、n2均為整數(shù)均為整數(shù) 例：例： 判斷判斷x3(t)=x1(t) +x2(t)的周期的周期*16狄義赫利條件(1) 在一個周期內(nèi)，間斷點的個數(shù)有限(2) 極大值和極小值的數(shù)目有限(3) 信號絕對可積滿足上述條件的任何周期函數(shù)，都可以展成“正交函數(shù)(集)線性組合”的無窮級數(shù)。周期信號-時域分析*17:sin,cos, 100Nntntn:0Znetjn三角函數(shù)集（正弦型函數(shù)）三角函數(shù)集（正弦型函數(shù)）復指數(shù)函數(shù)集復指數(shù)函數(shù)集正交函數(shù)集正交函數(shù)集周期信號時域分析：傅里葉級數(shù)展開q 如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集或指數(shù)函數(shù)集，則周期函數(shù)展成的級數(shù)就

6、是如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集或指數(shù)函數(shù)集，則周期函數(shù)展成的級數(shù)就是“傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)”。q 相應的級數(shù)通常被稱為相應的級數(shù)通常被稱為“三角形式傅里葉級數(shù)三角形式傅里葉級數(shù)”和和“指數(shù)形式的傅里葉級指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)數(shù)”。傅里葉級數(shù)的兩種不同表示形式。傅里葉級數(shù)的兩種不同表示形式。q 傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù)工程上物理上的工程上物理上的應用相當廣泛應用相當廣泛。任一周期函數(shù)可以利用傅里葉級任一周期函數(shù)可以利用傅里葉級數(shù)分解成許多不同振幅大小，不同頻率高低的正弦波與余弦波。而非周期信數(shù)分解成許多不同振幅大小，不同頻率高低的正弦波與余弦波。而非周期信號函數(shù)則可以利用傅里葉積分來分析。號函數(shù)則可以利

7、用傅里葉積分來分析。*18三角函數(shù)三角函數(shù)1000)sincos(2)(nnntnbtnaatx設周期函數(shù)設周期函數(shù)x(t)的周期為的周期為T周期信號三角形式的FSa0是常數(shù)，表示直流分量；是常數(shù)，表示直流分量；n為正整數(shù)，為正整數(shù)，用一類時間函數(shù)的集合來描述周期，稱為周期信號的時域分析用一類時間函數(shù)的集合來描述周期，稱為周期信號的時域分析系數(shù)系數(shù)an和和bn統(tǒng)統(tǒng)稱為三角形式的稱為三角形式的傅里葉級數(shù)系數(shù)傅里葉級數(shù)系數(shù)，簡稱為，簡稱為傅里葉系數(shù)傅里葉系數(shù)(FS)。系數(shù)系數(shù)an和和bn的的計算可由三角函數(shù)的正交特性求得計算可由三角函數(shù)的正交特性求得*191000)sincos(2)(nnntnb

8、tnaatx三角函數(shù)的正交特性*201000)sincos(2)(nnntnbtnaatx設周期為設周期為T函數(shù)函數(shù)x(t)，展開成，展開成三角函數(shù)三角函數(shù)的無窮級數(shù)形式的無窮級數(shù)形式周期信號三角形式的FSTdttxTa)(120NntdtntxTaTn,cos)(20NntdtntxTbTn,sin)(20信號的基波、基頻信號的基波、基頻100)cos(2)(nnntnAatx22nnnbaAnnnabarctanT20n相位譜nA幅值譜2nA功率譜*21方波信號的三角形式FS表示式q求下圖所示的方波信號的三角形式求下圖所示的方波信號的三角形式FS表示式表示式*22方波信號的三角形式FS表示

9、式*23系數(shù)計算方法，系數(shù)計算方法，n0是離散變量，離散頻率是離散變量，離散頻率ZndtetxTCTTtjnn22,)(10設周期為設周期為T T的的函數(shù)函數(shù)x(t)x(t)，周期信號復指數(shù)形式的FS)0( ,212122nAbaCCnnnnn,2, 1 ,0)()(000nenXeCtxntjnntjnn*24周期矩形脈沖信號的FS表示式q求周期矩形脈沖信號復指數(shù)形式的求周期矩形脈沖信號復指數(shù)形式的FS表示式表示式*25周期矩形脈沖信號的FS表示式q設脈沖信號設脈沖信號E=10伏，伏，T0=1秒，秒， 0=0.2秒秒三角形式表示式三角形式表示式*26周期鋸齒波信號的FS表示式q求周期鋸齒波信

10、號的三角形式的求周期鋸齒波信號的三角形式的FS表示式表示式q分別求出分別求出a0, an, bn的值的值*27周期鋸齒波信號的FS表示式q求周期鋸齒波信號的三角形式的求周期鋸齒波信號的三角形式的FS表示式表示式q把把a0, an, bn的值代入公式得的值代入公式得*28周期鋸齒波信號的FS表示式q求周期鋸齒波信號的三角形式的求周期鋸齒波信號的三角形式的FS表示式表示式q設設E= 時時*29周期信號的頻域分析q 時域分析表明，時域分析表明，一個周期信號可用正弦型信號或復指數(shù)信號一個周期信號可用正弦型信號或復指數(shù)信號進行精確描述進行精確描述，不同形狀的周期信號其區(qū)別僅僅在于，不同形狀的周期信號其區(qū)

11、別僅僅在于基頻或基頻或基本周期不同基本周期不同，組成成分中的，組成成分中的各諧波分量的幅度和相位各諧波分量的幅度和相位不同不同q 任意波形的周期信號完全可用反映信號頻率特性的復系數(shù)任意波形的周期信號完全可用反映信號頻率特性的復系數(shù)X(n 0)來描述來描述q 反映周期信號全貌特征的三個參數(shù)，反映周期信號全貌特征的三個參數(shù)，基頻，各諧波分量的幅基頻，各諧波分量的幅度和相位度和相位, 2 , 1 , 0)()(000nenXeCtxntjnntjnn)(0n相位譜)(0nX幅值譜2nC功率譜*30周期矩形脈沖信號的頻譜*31周期鋸齒波信號的頻譜*32周期鋸齒波信號的頻譜*33復指數(shù)信號的頻譜q按定義

12、按定義q頻譜圖如下頻譜圖如下*34正弦型信號的頻譜q頻譜圖如下頻譜圖如下余弦信號頻譜圖余弦信號頻譜圖正弦信號頻譜圖正弦信號頻譜圖*35復雜周期信號頻譜求求 信號頻譜信號頻譜 時域波形時域波形頻譜圖頻譜圖*36實例：周期信號FS*37周期信號傅里葉頻譜特點q周期信號的傅里葉頻譜特點：周期信號的傅里葉頻譜特點： 諧波性：諧波性：僅在一些離散頻率點，基頻及其諧波僅在一些離散頻率點，基頻及其諧波(nf1)上有值，各次諧上有值，各次諧波頻率比為有理數(shù)。具有非周期性的離散頻譜。波頻率比為有理數(shù)。具有非周期性的離散頻譜。 離散性：離散性：各次諧波在頻率軸上取離散值，離散間隔為：各次諧波在頻率軸上取離散值，離

13、散間隔為： 收斂性：收斂性：各次諧波分量隨頻率增加而衰減。各次諧波分量隨頻率增加而衰減。 Cn是雙邊譜是雙邊譜，正負頻率的頻譜幅度相加才是實際幅度。，正負頻率的頻譜幅度相加才是實際幅度。 信號的功率為信號的功率為 帕斯瓦爾方程帕斯瓦爾方程T/20nnC2221( )nTnxt dtCT*38連續(xù)周期信號FS2/2/00)(1)(TTtjkdtetxTjkXktjkejkXtx0)()(00tT)(tx-0)(0jkXT20時域信號時域信號 頻域信號頻域信號連續(xù)的連續(xù)的周期的周期的非周期的非周期的離散的離散的正：正：反：反：*39FS的基本性質(zhì)q 1、線性性質(zhì)，合成信號有共同的周期，符合線性疊加

14、性質(zhì)、線性性質(zhì)，合成信號有共同的周期，符合線性疊加性質(zhì)*40求梯形信號的頻譜q1、首先梯形信號時域分解、首先梯形信號時域分解*41求梯形信號的頻譜q2、三角形周期信號的頻譜函數(shù)、三角形周期信號的頻譜函數(shù)q3、三角形周期信號的頻譜函數(shù)、三角形周期信號的頻譜函數(shù) q4、根據(jù)線性性質(zhì)求梯形信號頻譜函數(shù)、根據(jù)線性性質(zhì)求梯形信號頻譜函數(shù) *42FS的基本性質(zhì)q 2、時移性質(zhì)、時移性質(zhì) 若若 則則 可證明：周期信號在時域右移可證明：周期信號在時域右移t0，幅度頻譜保持與移位前一樣，幅度頻譜保持與移位前一樣，相位頻譜變化相位頻譜變化 -n 0t0 同理，同理，周期信號在時域左移周期信號在時域左移t0，幅度頻

15、譜保持與移位前一樣，幅度頻譜保持與移位前一樣，相位頻譜變化相位頻譜變化 +n 0t0*43矩形脈沖信號右移的離散頻譜q求矩形脈沖信號右移求矩形脈沖信號右移 /2的離散頻譜的離散頻譜 移位前的離散頻譜移位前的離散頻譜 右移右移 /2的頻譜函數(shù)的頻譜函數(shù) 幅度頻譜幅度頻譜*44矩形脈沖信號右移的離散頻譜q求矩形脈沖信號右移求矩形脈沖信號右移 /2的離散頻譜的離散頻譜 相位頻譜相位頻譜幅度頻譜幅度頻譜相位頻譜相位頻譜*45FS的基本性質(zhì)q3、對稱性質(zhì)、對稱性質(zhì) 包括頻譜的對稱性以及波形的對稱性對頻譜的影響包括頻譜的對稱性以及波形的對稱性對頻譜的影響q(1)信號為實函數(shù)信號為實函數(shù) 已知已知 當周期信

16、號為實函數(shù)，起相應的幅度頻譜對當周期信號為實函數(shù)，起相應的幅度頻譜對n 0是偶對稱，是偶對稱，相位頻譜對相位頻譜對n 0是奇對稱，只需計算單邊頻譜是奇對稱，只需計算單邊頻譜*46FS的基本性質(zhì)q(2)信號為實偶函數(shù)信號為實偶函數(shù)(偶對稱偶對稱)，信號繞縱軸翻轉(zhuǎn)后與原，信號繞縱軸翻轉(zhuǎn)后與原波形一樣波形一樣 當周期信號為實偶函數(shù)，其當周期信號為實偶函數(shù)，其FS展開式只含有直流分量展開式只含有直流分量與余弦項，不存在正弦項與余弦項，不存在正弦項*47FS的基本性質(zhì)q(3)信號為實奇函數(shù)信號為實奇函數(shù)(奇對稱奇對稱)，信號繞縱軸翻轉(zhuǎn)后再繞，信號繞縱軸翻轉(zhuǎn)后再繞橫軸翻轉(zhuǎn)與原始波形一樣橫軸翻轉(zhuǎn)與原始波形一

17、樣q 當周期信號為實奇函數(shù)，其當周期信號為實奇函數(shù)，其FS展開式只含有正弦項，不存在展開式只含有正弦項，不存在直流分量與余弦項。直流分量與余弦項。*48FS的基本性質(zhì)q(4)半周期對稱半周期對稱 1)半周期偶對稱半周期偶對稱(半周期重疊半周期重疊)，將信號沿時間軸前后平移，將信號沿時間軸前后平移半周期等于原信號半周期等于原信號 其其FS展開式除直流分量外，只含有偶次諧波，而且是余弦分量。展開式除直流分量外，只含有偶次諧波，而且是余弦分量。 2)半周期奇對稱半周期奇對稱(半周期鏡像半周期鏡像)，將信號沿時間軸前后平移，將信號沿時間軸前后平移半周期等于原信號的鏡像半周期等于原信號的鏡像 其其FS展

18、開式只含有奇次諧波。展開式只含有奇次諧波。*49FS的基本性質(zhì) 3)雙重對稱雙重對稱 若信號除了具有半周期鏡像對稱外，同時還是時間的偶函若信號除了具有半周期鏡像對稱外，同時還是時間的偶函數(shù)或奇函數(shù)，則數(shù)或奇函數(shù)，則FS展開式前者只有余弦奇次諧波，后者只展開式前者只有余弦奇次諧波，后者只有正弦奇次諧波有正弦奇次諧波*50FS的基本性質(zhì)*51FS的基本性質(zhì)*52第一次作業(yè)q已知信號已知信號x1(t)(圖圖(a)的頻譜為的頻譜為X1(n 0)，試寫出圖，試寫出圖(b)、(c)、(d)中信號的頻譜中信號的頻譜*53第一次作業(yè)答案*54周期信號的頻域分析q 時域分析表明，時域分析表明，一個周期信號可用正

19、弦型信號或復指數(shù)信號一個周期信號可用正弦型信號或復指數(shù)信號進行精確描述進行精確描述，不同形狀的周期信號其區(qū)別僅僅在于，不同形狀的周期信號其區(qū)別僅僅在于基頻或基頻或基本周期不同基本周期不同，組成成分中的，組成成分中的各諧波分量的幅度和相位各諧波分量的幅度和相位不同不同q 任意波形的周期信號完全可用反映信號頻率特性的復系數(shù)任意波形的周期信號完全可用反映信號頻率特性的復系數(shù)X(n 0)來描述來描述q 反映周期信號全貌特征的三個參數(shù)，反映周期信號全貌特征的三個參數(shù)，基頻，各諧波分量的幅基頻，各諧波分量的幅度和相位度和相位, 2 , 1 , 0)()(000nenXeCtxntjnntjnn)(0n相位

20、譜)(0nX幅值譜2nC功率譜*55周期信號的頻譜譜線的周期信號的頻譜譜線的間隔為為T2022)(1)(0TTdtetxTnCCtjnn周期信號的頻譜譜線的周期信號的頻譜譜線的長度為為非周期信號-FT周期周期T T0 0增加對離散頻譜的影響增加對離散頻譜的影響*56非周期信號的時域表示q利用利用沖激信號沖激信號表示非周期信號表示非周期信號非周期信號表示為沖激信號的疊加非周期信號表示為沖激信號的疊加當當 0，則則k ， d ，求和變成積分，求和變成積分上式表明，任何一個非周期信號可由一系列不同強度上式表明，任何一個非周期信號可由一系列不同強度x( )d ，作，作用于不同時刻的沖激信號的線性組合來

21、表示。用于不同時刻的沖激信號的線性組合來表示。*57非周期信號的時域分析q利用階躍信號表示利用階躍信號表示非周期信號非周期信號非周期信號表示為非周期信號表示為階躍信號階躍信號的疊加的疊加當當 0，則則k ， d ，求和變成積分求和變成積分上 式 表 明 ， 任 何 一 個 非 周 期 信 號 可 由 一 系 列 不 同 幅 度上 式 表 明 ， 任 何 一 個 非 周 期 信 號 可 由 一 系 列 不 同 幅 度x( )d =dx( )，作用于不同時刻的階躍信號的線性組合來表示。，作用于不同時刻的階躍信號的線性組合來表示。*58非周期信號可以看成是周期T 趨于無限大的周期信號非周期信號的譜線

22、間隔趨于無限小，變成了連續(xù)頻譜；譜線的長非周期信號的譜線間隔趨于無限小，變成了連續(xù)頻譜；譜線的長度趨于零。度趨于零。22)(lim)(lim)(0TTdtetxTnCCtjnTTdtetxCtjn)()(解決方法FT變換非周期信號-FT22)()(0TTdtetxTnCtjn上式為連續(xù)時間信號的傅里葉變換(CTFT)。C()頻譜密度函數(shù)*59頻譜離散函數(shù)與頻譜密度函數(shù)dtetxXnTXnXtjTT)()()(lim)(2lim00頻譜離散函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的關系頻譜離散函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的關系周期信號的周期信號的FS展開式為展開式為, 2 , 1 , 0,)(21lim)()(000neXen

23、XtxntjnTntjn當當T，則則n 0 ， d ，求和變成積分：，求和變成積分：deXtxtj)(21)(*60非周期信號的傅里葉變換非周期信號的傅里葉變換非周期信號的傅里葉變換非周期信號的傅里葉變換dtetxXtj)()(deXtxtj)(21)(變換核變換核時域 頻域頻域 時域ICTFT：一個非周期信號是由頻率為無限密集，幅度X()(d/2)等于無限小，無限多的復指數(shù)信號ejt的線性組合而成。CTFT：周期信號是離散頻譜，表示的是每個諧波分量的復振幅。非周期信號的頻譜是連續(xù)的頻譜，表示的是每單位帶寬內(nèi)所有諧波分量合成的復振幅。X()是概率密度函數(shù)，是個復量。)(相位譜)(X幅值譜*61

24、非周期信號的傅里葉變換是一對線性變換，它們之間存在一非周期信號的傅里葉變換是一對線性變換，它們之間存在一對一的關系對一的關系唯一性：唯一性：如果兩個函數(shù)的如果兩個函數(shù)的FTFT或或IFTIFT相等，則這兩個函數(shù)必然相等。相等，則這兩個函數(shù)必然相等。可逆性：可逆性：如果如果 ，則必有，則必有 ， 反之亦然。反之亦然。)()(XtxX)()(1txXFFT存在的條件：滿足下列狄里赫利條件1、充分充分條件：時域信號絕對可積，2、在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號x(t)只有有限個最大值和最小值3、在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號x(t)僅有有限個不連續(xù)點，而且在這些點都必須是有限值非周期信號FTdttx )(*622)(

25、SaEX2)(SaEX例：典型非周期信號FT-矩形脈沖,/2( )0,/2Etx tt -/2 0 /2 tf (t)=)(tEGE(a)X()E=矩形脈沖面積 0 2 4 6 (b)()2 / 4 / 0(c)相位譜相位譜( (實函數(shù)實函數(shù)) )42(21)0,( )0( )2(21)4(1),( )0kkXkkX *63矩形脈沖信號矩形脈沖信號FTFT的特點：的特點：FTFT為為SaSa函數(shù)，原點處函數(shù)值等于矩形脈沖的面積函數(shù)，原點處函數(shù)值等于矩形脈沖的面積FTFT的過零點位置為的過零點位置為)0(/2kk頻域的能量集中在第一個過零點區(qū)間頻域的能量集中在第一個過零點區(qū)間/2 ,/2帶寬只與

26、脈寬有關，與脈高帶寬只與脈寬有關，與脈高E E 無關。帶寬為無關。帶寬為/2B信號等效脈寬信號等效帶寬)0(/ )0(fF)0(/ )0(FfBf例：典型非周期信號FT-矩形脈沖 -/2 0 /2 tf (t)=)(tEGE(a)X()E 0 2 4 6 (b)脈寬越窄，信號變化越大，信號傳輸速度快、信息量大，訊道所占用脈寬越窄，信號變化越大，信號傳輸速度快、信息量大，訊道所占用的頻帶也越寬的頻帶也越寬*64例：典型非周期信號FT-矩形脈沖q如果將周期矩形信號的離散頻譜按如果將周期矩形信號的離散頻譜按T0X(n 0)作圖，則作圖，則q 當當T0，T0X(n 0)的圖形與周期性的圖形與周期性離散

27、頻譜的包絡線完全一致，就為離散頻譜的包絡線完全一致，就為X( )q 若將有限長非周期信號看作周期信號若將有限長非周期信號看作周期信號的一個周期進行延拓，則周期信號的的一個周期進行延拓，則周期信號的離散頻譜離散頻譜T0X(n 0)可以通過非周期信可以通過非周期信號的頻譜密度號的頻譜密度X( )，每隔，每隔 0進行取樣進行取樣而得。即而得。即T0X(n 0) = X( ) =n 0，T0越越大，大， 0越小，取樣間隔也越小，譜線越小，取樣間隔也越小，譜線越密集越密集*65單邊指數(shù)信號：單邊指數(shù)信號：)0( )()(atuetfatjaF1)(221)(aF() aarctgajaArgFArg22

28、)()( |F()| 1/a () /2 -/2 0 0 t 0 1 f (t) (a) (b) (c) a -a 21a例：典型非周期信號FT-單邊指數(shù)*66雙邊實指數(shù)衰減信號：雙邊實指數(shù)衰減信號：)0()(aetfta222)(aaF222)(aaF0)( (實偶函數(shù)實偶函數(shù)) ) F() 2/a 0 t 0 1 f (t) (a) (b) a -a a1a -a 例：典型非周期信號FT-雙邊實指數(shù)*67直流信號：直流信號：0,0, 02limlim. 1 lim)(22000aadteeeFFatjtaataa功率信號的FT-直流信號),(, 1)(ttx功率信號，不滿足可積條件，可借助

29、廣義函數(shù)理論，利用廣義FT，通過求極限的方法求信號的頻譜密度函數(shù)上式說明在上式說明在 =0處存在處存在 ( )，其沖激強度為其沖激強度為：222122atgdaa單位直流信號及其頻譜單位直流信號及其頻譜*68符號函數(shù)：雙邊直流信號，不滿足絕對可積條件，但存在雙邊直流信號，不滿足絕對可積條件，但存在FTFT。jdtetSgnFtj2)()(2)(F0, 2/0, 2/)( |F()|-a a (b)Sgn(t)1 0 t-1 (a)功率信號的FT-符號函數(shù)功率信號，不滿足可積條件，可借助廣義函數(shù)理論，利用廣義FT，通過求極限的方法求信號的頻譜密度函數(shù); 0, 1; 0, 0; 0, 1)sgn(

30、tttt*69沖激信號：沖激信號：EEedtetEtEFjtj0)()(強度為強度為E E 的沖激函數(shù)的頻譜是的沖激函數(shù)的頻譜是均勻譜均勻譜，白色頻譜白色頻譜。密度就是沖激的強度。密度就是沖激的強度。頻譜在任何頻頻譜在任何頻率處的密度都率處的密度都是均勻的是均勻的2)(1EEF單位沖激信號與直流信號的頻譜單位沖激信號與直流信號的頻譜例：功率信號的FT-沖激信號*70階躍信號：不滿足絕對可積條件，但存在FT。jF1)()(原點處的沖激原點處的沖激來自來自u(t)u(t)中的中的直流分量直流分量 |F()| () 0 u(t) 1 0 t例：功率信號的FT-階躍信號*71一般周期信號x(t)的FT

31、，其基頻為0ntjnenXtx0)()(0)(200tjneF則則周期信號的FT-推導1周期信號可分解為幅度為周期信號可分解為幅度為X(n 0)的無限復指數(shù)信號的線性組合，的無限復指數(shù)信號的線性組合，它的頻譜密度等于強度為它的頻譜密度等于強度為2 X(n 0) ，周期為，周期為 0的一系列沖激串的一系列沖激串 ( -n 0)的線性組合的線性組合.已知已知故故nnnXX)()(2)(00*72周期信號的FT-推導1周期信號的傅里葉級數(shù)的系數(shù)周期信號的傅里葉級數(shù)的系數(shù)Cn等于該周期信號單個脈等于該周期信號單個脈沖的傅里葉變換沖的傅里葉變換X( )在在n 0頻率點的值頻率點的值X(n 0)乘以乘以1

32、/T0。可利用周期信號單個脈沖的傅里葉變換方便求出周期性可利用周期信號單個脈沖的傅里葉變換方便求出周期性信號的傅里葉級數(shù)的系數(shù)。信號的傅里葉級數(shù)的系數(shù)。)(1)(20000nXTnXCnnnnXX)()(2)(00*73一般周期信號的FT設周期為設周期為T T1 1的周期信號在第一個周期內(nèi)的函數(shù)為的周期信號在第一個周期內(nèi)的函數(shù)為f f0 0(t)(t)nnTtftf)()(10nnTttf)(*)(10nnTttf)()(10)()(10ttfT則則于是于是nTonFtFtfFF)()()()()(1101nnnF)()(1101FTf0(t)利用脈沖函數(shù)的篩利用脈沖函數(shù)的篩選特性選特性周期信

33、號的FT-推導2利用沖激函數(shù)的利用沖激函數(shù)的卷積特性卷積特性周期信號可分解為幅度為周期信號可分解為幅度為F0(n 1)的無限復指數(shù)信號的線性組合，它的頻譜密的無限復指數(shù)信號的線性組合，它的頻譜密度等于強度為度等于強度為 1F0(n 1) ，周期為，周期為 1的一系列沖激串的一系列沖激串 ( -n 1)的線性組合的線性組合.*74周期信號的FT-推導2周期信號的傅里葉級數(shù)的系數(shù)周期信號的傅里葉級數(shù)的系數(shù)Fn等于該周期信號單個脈沖的等于該周期信號單個脈沖的傅里葉變換傅里葉變換F0( )在在n 1頻率點的值頻率點的值F0(n 1)乘以乘以1/T1?？衫弥芷谛盘枂蝹€脈沖的傅里葉變換方便求出周期性信號

34、可利用周期信號單個脈沖的傅里葉變換方便求出周期性信號的傅里葉級數(shù)的系數(shù)。的傅里葉級數(shù)的系數(shù)。)(1)(2101101nFTnFFnnnFF)()()(110*75單位沖激信號積分特性00( ) ( )(0)( ) ()()f ttff tttf t；2）單位沖激信號積分特性單位沖激信號積分特性（篩選）（篩選）)()()()()(000ttfdttftttf3）卷積特性卷積特性f ttftdf t( ) *( )( ) ()( ) *76例：周期單位沖激序列例：周期單位沖激序列求周期單位沖激序列的傅里葉級數(shù)與傅里葉變換。求周期單位沖激序列的傅里葉級數(shù)與傅里葉變換。解：畫波形解：畫波形, ,沖激信

35、號的頻譜為沖激信號的頻譜為: : nTnTtt)()(1單位沖激函數(shù)的間隔為單位沖激函數(shù)的間隔為T1，用符號，用符號 T(t)表示周期單表示周期單位沖激序列：位沖激序列：0)(F10t)(t1FT*77例：周期單位沖激序列可見，在周期單位沖激序列的傅里葉級數(shù)中只包含位于可見，在周期單位沖激序列的傅里葉級數(shù)中只包含位于 =0，1， 2 1， n 1， 的頻率分量，且分量大小相等，均的頻率分量，且分量大小相等，均等于等于1/T1。ntjnnTeFt1)( T(t)是周期函數(shù)，周期為是周期函數(shù)，周期為T1 ，求其傅里葉級數(shù)：，求其傅里葉級數(shù)：12211)(111TdtetfTFTTtjnntjnTe

36、Tt111)(0t)(tT11T1T 0nF11T111212FS*78周期單位沖激序列FT求求 T(t)的傅里葉變換的傅里葉變換nnFTTnFt)(2)(111TFn 又nFTTnt)()(11可見，在周期單位沖激序列的傅里葉變換中只包含位于可見，在周期單位沖激序列的傅里葉變換中只包含位于 =0,1, 2 1, n 1, 頻率處的沖激函數(shù)，其強度大小頻率處的沖激函數(shù)，其強度大小相等，均等于相等，均等于 1 。0t)(tT11T1T 0)(F1111212FT*79nsssnFTF)(1)(信號理想抽樣前后頻譜的變化信號理想抽樣前后頻譜的變化f (t)F ()0t(a) -c 0 c)(tTs

37、)(ss(1)(s) -Ts Tst(b)s0s fs (t)Fs()F(0)/Ts -Ts Tst(c) -s -c 0 -c s -Ts Tst(d) -s -c 0 c s 抽樣間隔發(fā)生變化抽樣信號的FT*80按間隔按間隔Ts進行沖激串抽樣后信號的傅里葉變換，是周進行沖激串抽樣后信號的傅里葉變換，是周期函數(shù)，是原函數(shù)傅里葉變換的期函數(shù)，是原函數(shù)傅里葉變換的Ts分之一按周期分之一按周期2 /Ts所進行的周期延拓。所進行的周期延拓。f (t)F ()0t -c 0 c fs (t)Fs()F(0)/Ts -Ts Tst -s -c 0 c s 結(jié)論結(jié)論1： 時域時域時域離散時域離散頻域頻域周

38、期周期結(jié)論結(jié)論2：抽樣信號的FT*81周期矩形脈沖信號周期矩形脈沖信號的FT0)(tfE22TTt解：先求矩形解：先求矩形單脈沖信號單脈沖信號f f0 0(t(t) )的的傅里葉變換傅里葉變換F F0 0( ( ) )0t)(0tf122)2()(0SaEF022)(0FE*82再求再求周期矩形脈沖信號周期矩形脈沖信號的傅里葉級數(shù)的傅里葉級數(shù)Fn0)(tfE22TTt12T022nF1TE)2()(111011nSaTEFTFnnntjnenSaTEtf1)2()(11求得周期矩形脈沖信號的傅里葉級數(shù)：求得周期矩形脈沖信號的傅里葉級數(shù)：周期矩形脈沖信號周期矩形脈沖信號的FS*83最后求周期矩形

39、脈沖信號的傅里葉變換最后求周期矩形脈沖信號的傅里葉變換F( )。nnnSaEF)()2()(111看出：周期信號頻譜是離散的；非周期信號的頻譜是連續(xù)。看出：周期信號頻譜是離散的；非周期信號的頻譜是連續(xù)。nnFTTnFtf)(2)(1周期矩形脈沖信號周期矩形脈沖信號的FT0)(tfE22TTt12T022nF1TE*84關系圖 f0 (t) F0() E E -/2 0 /2 t 0 2/ FnE/ T1f (t) 0 2/ F()E /1 -T1 -/2 0 /2 T1 t 0 2/ FTFSFT周期矩形脈沖信號周期矩形脈沖信號的FT頻譜譜線的間隔為頻譜譜線的間隔為112T在頻域，能量集中在在

40、頻域，能量集中在第一個過零點之內(nèi)。第一個過零點之內(nèi)。帶寬只與脈沖脈寬有帶寬只與脈沖脈寬有關，而與脈高和周期關，而與脈高和周期均無關均無關譜線包絡線過零點譜線包絡線過零點確定方法確定方法: :12,0knkZ k定義為周期矩形脈沖信號的頻帶寬度，簡稱帶寬定義為周期矩形脈沖信號的頻帶寬度，簡稱帶寬/20*85復指數(shù)信號的FT：已知周期信號的FT-復指數(shù)信號0( )jtx te( )1,( )2( )x tX 000()0 ( )( )( )()jtjtj tjtF x t ex t eedtx t edtX( )1x t 當當002()jtF e *86正弦信號的FT余弦信號的FT)()(sin0

41、00jtF)()(2cos000tjtjooeeFtF正弦和余弦信號FT的頻譜圖 tF0cos tjF0sin () () () -0 -0 0 0 0 0 (-)周期信號的FT-正余弦信號*87FT的性質(zhì)（1）線性性：）線性性：齊次性和疊加性齊次性和疊加性（2）尺度變換特性：）尺度變換特性：時域壓縮對應頻域擴展，時域擴展對時域壓縮對應頻域擴展，時域擴展對應頻域壓縮應頻域壓縮（3）時移特性：）時移特性：與尺度變換結(jié)合與尺度變換結(jié)合（4）頻移特性：）頻移特性：與尺度變換結(jié)合。時域信號乘上一個復指數(shù)與尺度變換結(jié)合。時域信號乘上一個復指數(shù)信號后，頻譜被搬移到復指數(shù)信號的頻率處。信號后，頻譜被搬移到復

42、指數(shù)信號的頻率處。（5）對稱性）對稱性(對偶性對偶性)：FT與與IFT的變換核函數(shù)是共軛對稱。的變換核函數(shù)是共軛對稱。（6）微分特性；）微分特性；（7）積分特性；）積分特性； （8）反褶和共扼性：）反褶和共扼性：（9）卷積定理，時域相關性定理，帕斯瓦爾定理。）卷積定理，時域相關性定理，帕斯瓦爾定理。*88線性性線性性齊次性疊加性)()(tfaFtafF)()()()(2121tfFtfFtftfFnnnnnntfFatfaF)()(FT的性質(zhì)-線性性線性性*89FT的性質(zhì)-線性性線性性-例例求下圖所示信號的頻譜密度求下圖所示信號的頻譜密度11( )( )4(2 )XF x tSa22( )(

43、)2( )XF x tSa線性性線性性*90時間尺度變換特性時間尺度變換特性：時域壓縮對應頻域擴展，時域擴展時域壓縮對應頻域擴展，時域擴展對應頻域壓縮對應頻域壓縮FT的性質(zhì)-尺度變換特性1( )( )()(),FTFTx tXx atXaaa若，則為常數(shù)在時域若將信號壓縮在時域若將信號壓縮a倍，則在頻域其頻譜擴展倍，則在頻域其頻譜擴展a倍，同時幅度相應倍，同時幅度相應地也減為地也減為a倍；反之亦然倍；反之亦然2121( )(2 ),1( )()2( )22x txtFTXXSa*91FT的性質(zhì)-尺度變換特性-例求下圖所示信號的頻譜密度求下圖所示信號的頻譜密度*92時移特性時移特性00()( )

44、( )oj tj tF x ttXeF f te不影響幅度譜，只在相位譜上疊加一個線性相位0/01(),(0)j taF x attXeaaaFT的性質(zhì)-時移特性求下圖所示信號的頻譜密度求下圖所示信號的頻譜密度*93FT的性質(zhì)-時移特性-例已知已知*94FT的性質(zhì)-尺度變換特性-例信號的頻譜信號的頻譜*95頻移特性頻移特性00( )()jtF x t eX ()0/01,(0)jt atFxeX aaaa時域信號乘上一個復指數(shù)信號后，頻譜被搬移到復指數(shù)信號的頻率處。利用歐拉公式，通過乘以正弦或余弦信號，可以達到頻譜搬移的目的。信號調(diào)制FT的性質(zhì)-頻移特性頻移特性FT頻移特性頻移特性*96FT的

45、性質(zhì)-頻移特性頻移特性-例已知已知其中其中 R(t)表示一個矩形窗函數(shù)，是一個寬度為表示一個矩形窗函數(shù)，是一個寬度為 的矩形脈沖的矩形脈沖頻移特性頻移特性無限長的正弦信號無限長的正弦信號截斷，在截斷，在 0附近出附近出現(xiàn)功率泄露現(xiàn)功率泄露*97對稱性（對偶性）對稱性（對偶性）FTFT與與IFTIFT的變換核函數(shù)是共軛對稱的的變換核函數(shù)是共軛對稱的()tjtjee*()tjtjee*FT的性質(zhì)-對稱性（對偶性）對稱性（對偶性）若若則有則有變量置換變量置換*98FT的性質(zhì)-對偶性對偶性-例例變量置換變量置換*99FT的性質(zhì)-對偶性對偶性-例例變量置換變量置換FTFT*100FT的性質(zhì)-對偶性對偶性

46、-結(jié)論結(jié)論FT時域與頻域的對偶關系時域與頻域的對偶關系*101FT的性質(zhì)-微分性質(zhì)微分性質(zhì)FT的微分性質(zhì)，說明在時域?qū)π盘栠M行微分，的微分性質(zhì)，說明在時域?qū)π盘栠M行微分，相應地在頻域增強了高頻成分相應地在頻域增強了高頻成分若若則有則有*102FT的性質(zhì)-微分性質(zhì)微分性質(zhì)-例例例：三角形脈沖信號的時域波形如下圖所示，求其頻例：三角形脈沖信號的時域波形如下圖所示，求其頻譜；已知信號的頻譜密度函數(shù)為三角形，求其相應的譜；已知信號的頻譜密度函數(shù)為三角形，求其相應的時間函數(shù)表示式時間函數(shù)表示式解：解：從左圖從左圖(a)中求出中求出x (t)的的波形，而后利用微分性質(zhì)求三波形，而后利用微分性質(zhì)求三角形信號

47、的頻譜，角形信號的頻譜， x (t)是兩個是兩個矩形脈沖的疊加，得矩形脈沖的疊加，得微分性質(zhì)微分性質(zhì)*103FT的性質(zhì)-微分性質(zhì)微分性質(zhì)-例例例：三角形脈沖信號的時域波形如下圖所示，求其頻例：三角形脈沖信號的時域波形如下圖所示，求其頻譜；已知信號的頻譜密度函數(shù)為三角形，求其相應的譜；已知信號的頻譜密度函數(shù)為三角形，求其相應的時間函數(shù)表示式時間函數(shù)表示式*104FT的性質(zhì)-積分性質(zhì)積分性質(zhì)若若則有則有FT的積分性質(zhì)，說明在時域?qū)π盘栠M行積分，相應地在頻的積分性質(zhì)，說明在時域?qū)π盘栠M行積分，相應地在頻譜的低頻成分增加，高頻成分減少，對信號起著平滑作用譜的低頻成分增加，高頻成分減少，對信號起著平滑作

48、用域增強了高頻成分域增強了高頻成分例：已知矩形脈沖信號例：已知矩形脈沖信號x1(t)的積分波形如下右圖，求該積的積分波形如下右圖，求該積分信號分信號x2(t)的頻譜密度的頻譜密度已知已知*105反褶和共扼性反褶和共扼性時域頻域原信號f(t)F()反褶f(-t)F(-)共扼f *(t)F *(-)反褶+共扼f *(-t)F *()FT的性質(zhì)-反褶和共扼性反褶和共扼性*106FT的性質(zhì)-卷積定理-補充知識補充：時域相關與卷積相關方面的知識補充：時域相關與卷積相關方面的知識1、時差域相關分析概念、時差域相關分析概念2、相關系數(shù)及其性質(zhì)、相關系數(shù)及其性質(zhì)4、相關分析的工程應用、相關分析的工程應用5、卷

49、積定義、卷積定義6、卷積的性質(zhì)、卷積的性質(zhì)7、卷積與相關、卷積與相關8、卷積定理、卷積定理*107(1) (1) 變量相關的概念變量相關的概念時差域相關分析 相關指變量之間的相依關系，統(tǒng)計學中用相關系數(shù)相關指變量之間的相依關系，統(tǒng)計學中用相關系數(shù)來描述變量來描述變量x，y之間的相關性。是兩隨機變量之積之間的相關性。是兩隨機變量之積的數(shù)學期望，稱為相關性，表征了的數(shù)學期望，稱為相關性，表征了x、y之間的關聯(lián)程度。之間的關聯(lián)程度。 2/ 122)()()(yxyxyxxyyExEyxEcxyxyxy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy例如，玻璃管溫度計液面高度例如，玻璃管溫度計液面高度(Y)

50、與環(huán)境溫度與環(huán)境溫度(x)的關系就是的關系就是近似理想的線形相關，在兩個近似理想的線形相關，在兩個變量相關的情況下，可以用其變量相關的情況下，可以用其中一個可以測量的量的變化來中一個可以測量的量的變化來表示另一個量的變化。表示另一個量的變化。 協(xié)方差或相關矩均方差*108 如果所研究的變量如果所研究的變量x, y是與時間有關的函數(shù)，即是與時間有關的函數(shù)，即x(t)與與y(t)，這時可以引入一個與時間，這時可以引入一個與時間有關的量，稱為函數(shù)有關的量，稱為函數(shù)的相關系數(shù)的相關系數(shù) ，并有：，并有：)(xyxyx t y tdtxt dtyt dt( )( ) ()( )( )/221 2假定假定

51、x(t)、y(t)是不含直流分量是不含直流分量(信號均值為零信號均值為零)的能量的能量信號。分母常量，分子是信號。分母常量，分子是時移時移的函數(shù)，反映了二個信號的函數(shù)，反映了二個信號在時移中的相關性，稱為相關函數(shù)。在時移中的相關性，稱為相關函數(shù)。dttytxRxy)()()(dttxtyRyx)()()(無綱量無綱量 有綱量：有綱量：能量信號能量信號能量能量功率信號功率信號功率功率相關函數(shù)*109波形的相關程度分析波形的相關程度分析時域波形相關程度分析-例*110算法：算法：令令x(t)、y(t)二個信號之間產(chǎn)生時差二個信號之間產(chǎn)生時差，再相乘和積分，再相乘和積分，就可以得到就可以得到時刻二個

52、信號的相關性。時刻二個信號的相關性。 x(t)y(t)時時延延器器 乘乘法法器器 y(t - )X(t)y(t -)積積分分 器器 Rxy()*圖例圖例自相關函數(shù)：自相關函數(shù)：x(t)=y(t)x(t)=y(t)相關計算*111自相關計算-例*112互相關計算-例*113互相關計算-例*114相關函數(shù)的性質(zhì) 相關函數(shù)描述了兩個信號間或信號自身相關函數(shù)描述了兩個信號間或信號自身不同時刻不同時刻的相似的相似程度，通過相關分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。程度，通過相關分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。 （1）自相關函數(shù)是）自相關函數(shù)是 的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，RX( )=Rx(- )； （2）當）

53、當 =0 時，時，自相關函數(shù)具有最大值。自相關函數(shù)具有最大值。（3）周期信號的自相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，）周期信號的自相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號， 但不保留原信號的相位信息。但不保留原信號的相位信息。（4）兩周期信號的互相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信）兩周期信號的互相關函數(shù)仍然是同頻率的周期信 號，且保留原了信號的相位信息。號，且保留原了信號的相位信息。（5）兩個非同頻率的周期信號互不相關。）兩個非同頻率的周期信號互不相關。 （6）隨機信號的自相關函數(shù)將隨）隨機信號的自相關函數(shù)將隨 的增大快速衰減。的增大快速衰減。*115典型信號相關分析實驗*116*117案例：案例：機械加工表面粗

54、糙度自相關分析機械加工表面粗糙度自相關分析 被測工件被測工件相關分析相關分析性質(zhì)性質(zhì)3,3,性質(zhì)性質(zhì)4:4:提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。相關分析工程應用-粗糙度分析*118相關分析工程應用-粗糙度分析性質(zhì)性質(zhì)3,4:3,4:提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。原因不明原因不明粗糙度分析粗糙度分析*119相關分析工程應用-軸心軌跡測量軸心軌跡測量相關信號相關信號T/4（4 4）隨機噪聲信號的自相關函數(shù)將隨）隨機噪聲信號的自相關函數(shù)將隨 的增大快的增大快速衰減。速衰減。（5 5）兩周期信號的互相關函數(shù)仍然是同頻率的周）兩周期信號的互相

55、關函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留了原信號的相位信息。期信號，且保留了原信號的相位信息。*120理想信號理想信號干擾信號干擾信號實測信號實測信號自相關系數(shù)自相關系數(shù)性質(zhì)性質(zhì)3 3，性質(zhì)，性質(zhì)4 4：提取周期性轉(zhuǎn)速成分。提取周期性轉(zhuǎn)速成分。案例：自相關測轉(zhuǎn)速*1210240480720960120014409409901040(a)Speed (r/min)0240480720960120014409409901040(b)Speed (r/min)0240480720960120014409409901040(c)Crank Angle (degCA)Speed (r/min)每周采樣每周采

56、樣43個點。每循環(huán)采樣個點。每循環(huán)采樣86個點。顯示個點。顯示2個循環(huán)的數(shù)據(jù)。個循環(huán)的數(shù)據(jù)。循環(huán)周期發(fā)火周期案例：案例：基于轉(zhuǎn)速測量和自相關分析的發(fā)動機失火故障診斷基于轉(zhuǎn)速測量和自相關分析的發(fā)動機失火故障診斷*122020406080100120140160180-1-0.500.51020406080100120140160180-0.500.51020406080100120140160180-0.500.51每周采樣每周采樣43個點。每循環(huán)采樣個點。每循環(huán)采樣86個點。顯示個點。顯示2個循環(huán)的數(shù)據(jù)。個循環(huán)的數(shù)據(jù)。自相關函數(shù)自相關函數(shù)案例：案例：基于轉(zhuǎn)速測量和自相關分析的發(fā)動機失火故障診斷

57、基于轉(zhuǎn)速測量和自相關分析的發(fā)動機失火故障診斷*1230120240360480600720-1-0.500.51Crank Angle (degCA)CorrelationHealthy#1 Misfire#1&2 Misfire作一個循環(huán)內(nèi)轉(zhuǎn)速信號的的自相關函數(shù)，其周期為發(fā)火周期。作一個循環(huán)內(nèi)轉(zhuǎn)速信號的的自相關函數(shù)，其周期為發(fā)火周期。240degCA時的相關系數(shù)可用作診斷特征。時的相關系數(shù)可用作診斷特征。發(fā)火周期自相關分析的主要應用：自相關分析的主要應用：用來檢測混肴在干擾信號中的確定用來檢測混肴在干擾信號中的確定性周期信號成分。性周期信號成分。案例：案例：基于轉(zhuǎn)速測量和自相關分析的發(fā)動機失

58、火故障診斷基于轉(zhuǎn)速測量和自相關分析的發(fā)動機失火故障診斷*124案例：案例：地下輸油管道漏損位置的探測地下輸油管道漏損位置的探測X1X2互相關分析的主要應用：互相關分析的主要應用：滯后時間確定滯后時間確定信號源定位信號源定位測速測速測距離測距離vS21*125案例：案例：地震位置測量地震位置測量*1261m1m聲源聲源傳感器傳感器傳感器傳感器聲波傳播速度測量聲波傳播速度測量 3ms1/0.003=333m/s案例：案例：地震位置測量地震位置測量*127聲源位置測量聲源位置測量 6m？傳感器傳感器傳感器傳感器聲源聲源案例：案例：地震位置測量地震位置測量*128相關函數(shù)總結(jié)：相關函數(shù)總結(jié)：xyx t

59、 y tdtxt dtyt dt( )( ) ()( )( )/221 21 1、數(shù)學公式：、數(shù)學公式：2 2、特性：、特性：（1）自相關函數(shù)是）自相關函數(shù)是 的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，RX( )=Rx(- )；（2）當）當 =0 時，時，自相關函數(shù)具有最大值。自相關函數(shù)具有最大值。（3）周期信號的自相關函數(shù)仍然是同頻周期信號，但不保留相位信息。）周期信號的自相關函數(shù)仍然是同頻周期信號，但不保留相位信息。（5）兩周期信號互相關仍然是同頻率周期信號，且保留相位信息。）兩周期信號互相關仍然是同頻率周期信號，且保留相位信息。（6）兩個非同頻率的周期信號互不相關。）兩個非同頻率的周期信號互不相關。（4）隨機

60、噪聲信號的自相關函數(shù)將隨）隨機噪聲信號的自相關函數(shù)將隨 的增大快速衰減。的增大快速衰減。3 3、工程應用、工程應用相關函數(shù)總結(jié)*1291 1、如何在噪聲背景下提取信號中的周期信息，、如何在噪聲背景下提取信號中的周期信息，簡述其原理？簡述其原理？2 2、簡述相關測速、相關測距的原理？、簡述相關測速、相關測距的原理？3 3、求周期為、求周期為T T，幅值為，幅值為A A的方波的自相關函數(shù)？的方波的自相關函數(shù)？tAT相關分析思考題4、已知兩個同頻正弦信號，求其互相關函數(shù)，并、已知兩個同頻正弦信號，求其互相關函數(shù)，并畫出圖形畫出圖形x(t)Asin(t+ )y(t)Bsin(t+)*130作業(yè)q已知兩