(完整word版)福建師范大學(xué)《高等代數(shù)選講》A卷答案

1、福建師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院高等代數(shù)選講期末考試 A 卷學(xué)習(xí)中心專(zhuān)業(yè)學(xué)號(hào)姓名成績(jī)一、單項(xiàng)選擇題（每小題4 分，共 20 分）1設(shè) A, B 是 n 階方陣， k 是一正整數(shù)，則必有（ D)( A)( AB) kAk Bk ；(B)AA ；(C )A2B2(A B)(AB) ；( D )ABB A 。2設(shè) A 為 mn矩陣， B 為 nm 矩陣，則（ A）。( A) 若 mn ，則 AB0；( B)若 mn ，則 AB0；(C ) 若 mn ，則 AB0 ；( D ) 若 mn ，則 AB0 ；3 R n 中下列子集是 Rn 的子空間的為（ A）AW1 a1,0, L ,0, an a1, an R

2、3R 3 ,inBW2 a1 , a2, L , an ai1,2,L, n,ai1；i1R3 ,inCW3 a1 , a2 ,L , an ai1,2,L, n,ai 1；，i1DW41, a2 ,L , an aiR 3, i2,3,L, n4 3 元非齊 次線(xiàn) 性方 程組 Axb ，秩 r ( A)2，有 3 個(gè)解向量 1,2, 3，23(1,0,0) T ， a12 (2,4,6) T ，則 Axb 的一般解形式為（ C）.第1頁(yè)共5頁(yè)（A） (2,4,6) Tk1 (1,0,0) T ， k1 為任意常數(shù)（B）(1,2,3) Tk1(1,0,0) T ， k1為任意常數(shù)（C） (1,

3、0,0) Tk1(2,4,6) T ， k1 為任意常數(shù)（D） (1,0,0) Tk1(1,2,3) T， k1為任意常數(shù)5已知矩陣 A 的特征值為 1,1,2，則 A 1 的特征值為（ D）A 1, 1,2；B2, 2,4 ；C 1, 1,0；D 1, 1,1。2二、填空題（共 20分）111320012001（ 6 分）計(jì)算行列式 2342。；231622324202124444411321452（4 分）設(shè) D 33322，則 A21A22A230；A24 A250。2354245613（100123100。33分）計(jì)算 0104560010017890104（ 4 分）若 ( x1)2

4、 | ax 4bx21，則 a1； b-2。第2頁(yè)共5頁(yè)xyz05（ 3 分）當(dāng)滿(mǎn)足1,-2時(shí)，方程組 xyz0 有唯一解。xyz0第3頁(yè)共5頁(yè)320L00132L00三（ 10 分）計(jì)算 n 階行列式： Dn013L00LLLLLL000L32000L13111221四已知矩陣 X 滿(mǎn)足 X 022402 ，求X110066第4頁(yè)共5頁(yè)五（ 10 分）利用綜合除法將f (x)x4 表示成 x1的方冪和的形式。px1x2x34六（15 分）試就 p,t 討論線(xiàn)性方程組 2x13tx22 x37 解的情況， 并在有無(wú)窮多x12tx2x34解時(shí)求其通解 。解：第5頁(yè)共5頁(yè)第6頁(yè)共5頁(yè)122七（ 15 分）設(shè)矩陣 A 212，2211求矩陣 A 的所有特征值與特征向量；2求正交矩陣 P ，使得 P 1 AP 為對(duì)角矩陣。解： 1、（5-）（ 1-），得 A 的特征值為5， -1， -1因此將中得基礎(chǔ)解系為，其對(duì)應(yīng)的全部特征向量為k1 11為a ,其中 k任意非零