2020年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

1、2020年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一選擇題（共12小題）1在2，1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A2B1C0D122019年4月10日，人類首次看到黑洞，該黑洞的質(zhì)量是太陽的65億倍，距離地球大約55000000年，將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.55108B5.5108C5.5107D551063下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD4下列各運算中，計算正確的是（）Aa+aa2B（3a2）39a6C（a+b）2a2+b2D2a3a6a25若x2是一元二次方程x23x+a0的一個根，則a的值是（）A0B1C2D36某學(xué)習(xí)小組的5名同學(xué)在一次

2、數(shù)學(xué)競賽中的成績分別是94分、98分、90分、94分、89分，則下列結(jié)論正確的是（）A平均分是91B眾數(shù)是94C中位數(shù)是90D極差是87如圖，火車勻速通過隧道（隧道長大于火車長）時，火車進(jìn)入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）ABCD8如圖，ABCD，158，F(xiàn)G平分EFD，則FGB的度數(shù)等于（）A97B116C122D1519如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交x軸、y軸于點M、點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P（a，b），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab010

3、有兩塊面積相同的小麥試驗田，分別收獲小麥9000kg和15000kg已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，若設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x kg，由題意可列方程（）ABCD11如圖，AB是O的直徑，點C，D在O上，BOC110，ADOC，則ABD等于（）A20B30C40D5012如圖，拋物線y1ax2+bx+c（a0）的頂點為A（1，3），且與x軸有一個交點為B（4，0），直線y2mx+n與拋物線交于A、B兩點，下列結(jié)論：2a+b0；abc0；方程ax2+bx+c3有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（1，0）；當(dāng)1x4時，有y2y1，其中正確的是（）ABCD二填

4、空題（共4小題）13分解因式：x24 14在平面直角坐標(biāo)系中，點P（m，m2）在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是 15菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AOC45，OC，則點B的坐標(biāo)為 16如圖，RtOAB的邊AB延長線與反比例函數(shù)y在第一象限的圖象交于點C，連接OC，且AOB30，點C的縱坐標(biāo)為1，則OBC的面積是 三解答題（共7小題）17計算：2cos30+（1）0+|18先化簡，再求值：+，其中a219體育中考臨近時，某校體育老師隨機抽取了九年級的部分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如

5、下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表等級得分x（分）頻數(shù)（人）A95x1004B90x95mC85x90nD80x8524E75x808F70x754請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中m ，n ；（2）扇形統(tǒng)計圖中，E等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ；（3）該校決定從本次抽取的A等級學(xué)生（記為甲、乙、丙、?。┲?，隨機選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率20如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45，測得底部C的俯角為60，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為110米，那么該建筑物的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，1.

6、73）21如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，點M是AB上的一點，連接DM交AC于點N，連接BN（1）求證：ABNADN；（2）若ABC60，AM4，ABNa，求點M到AD的距離及tana的值22在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)ABxm（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值23如圖1，拋物線yax2+bx2與x軸交于兩個不同的點A（1，0）、B（4，0），與

7、y軸交于點C（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，連接BC，作垂直于x軸的直線xm，與拋物線交于點D，與線段BC交于點E，連接BD和CD，求當(dāng)BCD面積的最大值時，線段ED的值；（3）在（2）中BCD面積最大的條件下，如圖3，直線xm上是否存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1在2，1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A2B1C0D1【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法

8、，可得2101，在2，1，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是2故選：A22019年4月10日，人類首次看到黑洞，該黑洞的質(zhì)量是太陽的65億倍，距離地球大約55000000年，將數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.55108B5.5108C5.5107D55106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將55000000科學(xué)記數(shù)法表示為：5.5107故選：C3下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的

9、是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐個判斷即可【解答】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A4下列各運算中，計算正確的是（）Aa+aa2B（3a2）39a6C（a+b）2a2+b2D2a3a6a2【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式2a，不符合題意；B、原式27a6，不符合題意；C、原式a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式6a2，符合題意故選：D5若x

10、2是一元二次方程x23x+a0的一個根，則a的值是（）A0B1C2D3【分析】把x2代入方程x23x+a0得46+a0，然后解關(guān)于a的方程即可【解答】解：把x2代入方程x23x+a0得46+a0，解得a2故選：C6某學(xué)習(xí)小組的5名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中的成績分別是94分、98分、90分、94分、89分，則下列結(jié)論正確的是（）A平均分是91B眾數(shù)是94C中位數(shù)是90D極差是8【分析】直接利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及極差的定義分別分析得出答案【解答】解：A、平均分為：（94+98+90+94+89）593（分），故此選項錯誤；B、94分、98分、90分、94分、89分中，眾數(shù)是94分故此選項正確；C

11、、五名同學(xué)成績按大小順序排序為：89，90，94，94，98，故中位數(shù)是94分，故此選項錯誤；D、極差是98899，故此選項錯誤故選：B7如圖，火車勻速通過隧道（隧道長大于火車長）時，火車進(jìn)入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）ABCD【分析】先分析題意，把各個時間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為三段【解答】解：根據(jù)題意可知火車進(jìn)入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開始進(jìn)入時y逐漸變大，火車完全進(jìn)入后一段時間內(nèi)y不變，當(dāng)火車開始出來時y逐漸變小，故反映到圖象上應(yīng)選A故選：B8如圖，ABCD，158，F(xiàn)G平分EFD，則F

12、GB的度數(shù)等于（）A97B116C122D151【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出EFD，再根據(jù)角平分線的定義求出GFD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答【解答】解：ABCD，158，EFD158，F(xiàn)G平分EFD，GFDEFD5829，ABCD，F(xiàn)GB180GFD151故選：D9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交x軸、y軸于點M、點N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P（a，b），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）Aa+b0Ba+b0Cab0Dab0【分析】利用基本作圖得OP為第二象限的角平分線，則點P到x、y軸的距離相等

13、，從而得到a與b互為相反數(shù)【解答】解：利用作圖得點OP為第二象限的角平分線，所以a+b0故選：A10有兩塊面積相同的小麥試驗田，分別收獲小麥9000kg和15000kg已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，若設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x kg，由題意可列方程（）ABCD【分析】關(guān)鍵描述語是：“兩塊面積相同的小麥試驗田”；等量關(guān)系為：第一塊試驗田的面積第二塊試驗田的面積【解答】解：第一塊試驗田的面積為：，第二塊試驗田的面積為：方程應(yīng)該為：，故選：C11如圖，AB是O的直徑，點C，D在O上，BOC110，ADOC，則ABD等于（）A20B30C40D50【分析】由圓周角定理可知：A

14、DB90，求出OAD即可解決問題【解答】解：BOC110，AOC18011070，ADOC，AOCDAB70，AB是直徑，ABD907020，故選：A12如圖，拋物線y1ax2+bx+c（a0）的頂點為A（1，3），且與x軸有一個交點為B（4，0），直線y2mx+n與拋物線交于A、B兩點，下列結(jié)論：2a+b0；abc0；方程ax2+bx+c3有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)是（1，0）；當(dāng)1x4時，有y2y1，其中正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)拋物線對稱軸方程對進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a0，由對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點位置可得c0，于是可對進(jìn)行判斷；根據(jù)頂

15、點坐標(biāo)對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1x4時，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3）拋物線的對稱軸為直線x1，2a+b0，所以正確；拋物線開口向下，a0，b2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），x1時，二次函數(shù)有最大值，方程ax2+bx+c3有兩個相等的實數(shù)根，所以正確；拋物線與x軸的一個交點為（4，0）而拋物線的對稱軸為直線x1，拋物線與x軸的另一個交點為（2，0），所以錯誤；拋物線y1ax2+bx+c與直線y2mx+n（m0）交于A（1，3），B點（4，0）當(dāng)1x4

16、時，y2y1，所以正確故選：C二填空題（共4小題）13分解因式：x24（x+2）（x2）【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可【解答】解：x24（x+2）（x2）故答案為：（x+2）（x2）14在平面直角坐標(biāo)系中，點P（m，m2）在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是m2【分析】根據(jù)第一象限的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可得出m的范圍【解答】解：由第一象限點的坐標(biāo)的特點可得：，解得：m2故答案為：m215菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AOC45，OC，則點B的坐標(biāo)為（2+2，2）【分析】過C作CEOA，根據(jù)“AOC45，OC2”可以求出CE、OE的長，點B的坐標(biāo)便不難求出【解

17、答】解：過C作CEOA于E，AOC45，OC2，OEOCcos45，CEOCsin452，點B的坐標(biāo)為（2+2，2）16如圖，RtOAB的邊AB延長線與反比例函數(shù)y在第一象限的圖象交于點C，連接OC，且AOB30，點C的縱坐標(biāo)為1，則OBC的面積是【分析】過點C作CHx軸于H，先求出點C坐標(biāo)，可得CH1，OH3，由直角三角形的性質(zhì)可求BH，可求OB的長，由三角形面積公式可求解【解答】解：如圖，過點C作CHx軸于H，點C在反比例函數(shù)圖象上，點C的縱坐標(biāo)為1，點C（3，1）CH1，OH3，ABOCBH，ABHC90，HCBAOB30，CHBH，BH，OBOHBH，OBC的面積OBCH，故答案為：三

18、解答題（共7小題）17計算：2cos30+（1）0+|【分析】先計算算術(shù)平方根、代入三角函數(shù)值、計算零指數(shù)冪和絕對值，再計算乘法，最后計算加減可得【解答】解：原式32+1+3+1+418先化簡，再求值：+，其中a2【分析】先將原式利用因式分解的方法、分式的乘法和加法法則化簡，再將a2代入計算即可【解答】解：+，+，a2，原式19體育中考臨近時，某校體育老師隨機抽取了九年級的部分學(xué)生進(jìn)行體育中考的模擬測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表等級得分x（分）頻數(shù)（人）A95x1004B90x95mC85x90

19、nD80x8524E75x808F70x754請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中m12，n28；（2）扇形統(tǒng)計圖中，E等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為36；（3）該校決定從本次抽取的A等級學(xué)生（記為甲、乙、丙、?。┲?，隨機選擇2名成為學(xué)校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率【分析】（1）用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到n的值；（2）用E組所占的百分比乘以360得到的值；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)，然

20、后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）2430%80，所以樣本容量為80；m8015%12，n80124248428；故答案為12，28；（2）E等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)36036，故答案為：36；（3）畫樹狀圖如下：共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到甲和乙的概率20如圖，航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為45，測得底部C的俯角為60，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為110米，那么該建筑物的高度BC約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，1.73）【分析】根據(jù)題意可得ADBC，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)即可求出該建筑物的高度BC【解答】解：根據(jù)題意可知：ADB

21、C，在RtABD中，BAD45，BDAD110，在RtADC中，DAC60，tan60，即，解得BC110（+1）300（米）答：該建筑物的高度BC約為300米21如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，點M是AB上的一點，連接DM交AC于點N，連接BN（1）求證：ABNADN；（2）若ABC60，AM4，ABNa，求點M到AD的距離及tana的值【分析】（1）ABN和ADN中，不難得出ABAD，DACCAB，AN是公共邊，根據(jù)SAS即可判定兩三角形全等（2）通過構(gòu)建直角三角形來求解作MHDA交DA的延長線于點H由可得MDAABN，那么M到AD的距離和就轉(zhuǎn)化到直角三角形MDH和MAH中，然后根據(jù)已知

22、條件進(jìn)行求解即可【解答】證明：（1）四邊形ABCD是菱形，ABAD，12又ANAN，ABNADN（SAS）（2）作MHDA交DA的延長線于點H由ADBC，得MAHABC60在RtAMH中，MHAMsin604sin602點M到AD的距離為2AH2DH6+28在RtDMH中，tanMDH，由（1）知，MDHABN，tan22在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)ABxm（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含

23、邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積S的最大值【分析】（1）根據(jù)題意得出長寬192，進(jìn)而得出答案；（2）由題意可得出：Sx（28x）x2+28x（x14）2+196，再利用二次函數(shù)增減性求得最值【解答】解：（1）ABx，則BC（28x），x（28x）192，解得：x112，x216，答：x的值為12或16；（2）ABxm，BC28x，Sx（28x）x2+28x（x14）2+196，在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，281513，6x13，當(dāng)x13時，S取到最大值為：S（1314）2+196195，答：花園面積S的最大值為195平方米23如圖1，拋物線yax2+bx2與x軸交于兩個不同的點A（1，0）、B（4，0），與y軸交于點C（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖2，連接BC，作垂直于x軸的直線xm，與拋物線交于點D，與線段BC交于點E，連接BD和CD，求當(dāng)BCD面積的最大值時，線段ED的值；（3）在（2）中BCD面積最大的條件下，如圖3，直線xm上是否存在一個以