正弦定理及其應(yīng)用

1、一、正弦定理及其證明正弦定理a=30, b=30, A=50 0a=9 ,b=10 ,A=60 0a=50, b=72, A=135 01、向量法2、三角函數(shù)法3、外接圓法二、三角形解的個數(shù) 例、不解三角形，判斷VAEC解的個數(shù)(l)a=5, b=4, A=120 0(3) a=7 ,b=14 ,A=30 0(5)c=30, b=9, C=45 0三、三角形的面積公式例、(1)在 VABC 中,a, b,c分別為角A, B, C所對的邊，A=一，a=73, c=i,則Vabc的面積是(2)在 Vaec 中，已知 B=60 0cosc= ac=3 Te,貝ij Vabc 的面積是3(3)在Vab

2、c中，已知a=60, ac=4, bc=2 73,則 Vabc 的面積是四、判斷三角形的形狀 例、(1 )在Vabc中，若tanA:tanBZ2a 2:b2, 判斷VaEC的 形狀.(2)在 VABC 中，若 sinA=2sinBcosC , sin2A Z2 sin 2B+sin 2C,試判斷 VaEC 的形蘭上cSin C(2)a， 11S c tanCsin B分別為VaBC中角A, B, C所對的邊，若a, b, c成等比數(shù)列，求證:tan A六、利用正弦定理解三角形例、(1 )在 VaEC 中，a=3, b= 76, A= 2-,貝 J B=3sinB= , C=-,2 6設(shè)VABC

3、的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,若a二73,則b=在 VaBC 中，a=10, A=75 , C=45 求角 B,邊 b, ca.已知b=4 , c=8 , B=30,求角C, A及邊已知b=3, c=3B=30求角A及邊乩七、正弦定理與其它知識的綜合應(yīng)用例、(1 )在VABC中，弘b ,c分別為角A, B,C 所對的邊，且 cos2B+cosB+cos (A-C) =1,則(b, c成等差數(shù)列B. a, c, b成等比數(shù)列C. a, c, b成等差數(shù)列D. a, b, c成等比數(shù)列在 V ABC 中，sinA(sinB+ 5/3cosB)=八/3sinC求角A的大小若BC=

4、3,求VaEC周長的取值范圍.課堂練習(xí)：1 在 VaBC 中，內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,若 asinBcosC+csinBcosA 二 gb, 且ab ,貝J B二2、在VaBC中角A, B所對的邊分別為a, b,若2asinB二73b,貝ij角A=在 VaBC 中,AB=MA=75。, B=45 ,則 AC= 在 VaBC 中，已知 A 二一，a=l , b= V3,則 B=在 VaBC 中，已知 sinB sinC 二 cos 2 A，A二 120 , a=12,求 VaEC 的面積.6、在 VaEC 中，若 2a=b+c , sin2A 二 sinBsinC,是判斷 VaE