試驗誤差的估計與檢驗ppt課件

1、 2.1.1 2.1.1 真值與平均值真值與平均值 2.1.2 2.1.2 實驗數(shù)據(jù)和變差實驗數(shù)據(jù)和變差 2.1.3 2.1.3 絕對誤差與相對誤差絕對誤差與相對誤差 2.1.4 2.1.4 實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度 1.1.真值真值 被檢測對象總體的真實值?；?qū)z測對象進(jìn)展被檢測對象總體的真實值?；?qū)z測對象進(jìn)展無限次檢測結(jié)果的平均值，也稱為無限次檢測結(jié)果的平均值，也稱為“總體平均值?？傮w平均值。 無限次檢測是不可以做到的。無限次檢測是不可以做到的。 檢測只能是有限的幾次，幾次檢測，只是總體的一檢測只能是有限的幾次，幾次檢測，只是總體的一個樣本，樣本的平均值，可作為真值的估計值，或個

2、樣本，樣本的平均值，可作為真值的估計值，或稱為稱為“近似真值。也就是說用樣本均值來推測或估近似真值。也就是說用樣本均值來推測或估計總體平均值。計總體平均值。 顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)nn時，那么樣本均值時，那么樣本均值真值，即真值，即n n越大，越大，估計越可靠。估計越可靠。2. 2. 樣本均值樣本均值n1iixn1x等精度實驗時的均值等精度實驗時的均值計算，有個實驗值：計算，有個實驗值：，那么它們的算數(shù)，那么它們的算數(shù)平均值為：平均值為：等精度實驗：由同一人采用同一儀等精度實驗：由同一人采用同一儀器在一樣的條件下進(jìn)展的實驗。器在一樣的條件下進(jìn)展的實驗。假設(shè)某組實驗為不等精度實驗時，那么這組數(shù)據(jù)中假設(shè)

3、某組實驗為不等精度實驗時，那么這組數(shù)據(jù)中不同值的精度或可靠性不一致，為了突出可靠性高不同值的精度或可靠性不一致，為了突出可靠性高的數(shù)值，那么可采用加權(quán)平均值。設(shè)有個實驗值：的數(shù)值，那么可采用加權(quán)平均值。設(shè)有個實驗值：，那么它們的加權(quán)平均值為：，那么它們的加權(quán)平均值為：2. 2. 樣本均值樣本均值i-第第i次檢測值所占的權(quán)數(shù)。次檢測值所占的權(quán)數(shù)。權(quán)：檢測值的可靠程度。權(quán)：檢測值的可靠程度。 不同實驗次數(shù)進(jìn)展對比實驗。不同實驗次數(shù)進(jìn)展對比實驗。 不同精度的儀器進(jìn)展對比實驗。不同精度的儀器進(jìn)展對比實驗。 不同人員實驗對比。不同人員實驗對比。 不同實驗方法對比。不同實驗方法對比。 由同一人采用同一儀器

4、在一樣的條件由同一人采用同一儀器在一樣的條件下進(jìn)展的實驗。下進(jìn)展的實驗。例例在實驗室稱量某樣品時，不同的人得組在實驗室稱量某樣品時，不同的人得組稱量結(jié)果如表所示，假設(shè)以為各丈量結(jié)果的可靠程稱量結(jié)果如表所示，假設(shè)以為各丈量結(jié)果的可靠程度僅與丈量次數(shù)成正比，試求其加權(quán)平均值。度僅與丈量次數(shù)成正比，試求其加權(quán)平均值。解：由于各丈量結(jié)果的可靠程度僅與丈量次數(shù)成解：由于各丈量結(jié)果的可靠程度僅與丈量次數(shù)成正比，所以每組實驗平均值的權(quán)值即為對應(yīng)的實正比，所以每組實驗平均值的權(quán)值即為對應(yīng)的實驗次數(shù)，權(quán)數(shù)，即，驗次數(shù)，權(quán)數(shù)，即，所以加權(quán)平均值為：，所以加權(quán)平均值為： 實驗值的權(quán)是相對值，因此可以是整數(shù)，也可以實

5、驗值的權(quán)是相對值，因此可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。 憑實驗者的閱歷給出。憑實驗者的閱歷給出。例如，假設(shè)我們以為某一個數(shù)比另一個數(shù)可靠兩倍，那例如，假設(shè)我們以為某一個數(shù)比另一個數(shù)可靠兩倍，那么兩者的權(quán)的比是么兩者的權(quán)的比是或或. .。根據(jù)權(quán)與絕對誤差的平方成反比來確定權(quán)數(shù)。根據(jù)權(quán)與絕對誤差的平方成反比來確定權(quán)數(shù)。 假設(shè)實驗值是在同樣的實驗條件下獲得的，但來源假設(shè)實驗值是在同樣的實驗條件下獲得的，但來源于不同的組，這時加權(quán)平均值計算式中的于不同的組，這時加權(quán)平均值計算式中的 代表各代表各組的平均值，而組的平均值，而 代表每組實驗次數(shù)。假設(shè)以為各代表每組實驗次數(shù)。假設(shè)以為各組實驗值

6、的可靠程度與其出現(xiàn)的次數(shù)成正比，那么加權(quán)組實驗值的可靠程度與其出現(xiàn)的次數(shù)成正比，那么加權(quán)平均值即為總算術(shù)平均值。平均值即為總算術(shù)平均值。 根據(jù)權(quán)與絕對誤差的平方成反比來確定根據(jù)權(quán)與絕對誤差的平方成反比來確定權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)。 對于多組反復(fù)實驗，組內(nèi)單次實驗精度對于多組反復(fù)實驗，組內(nèi)單次實驗精度一樣，而組間精度不同時，權(quán)與其相應(yīng)的一樣，而組間精度不同時，權(quán)與其相應(yīng)的規(guī)范差平方成反比。規(guī)范差平方成反比。例在測定溶液例在測定溶液 值時，得到兩組實驗數(shù)據(jù)，值時，得到兩組實驗數(shù)據(jù)，其平均值為：其平均值為：8.58.50.10.1；8.538.530.00.0，試求它們的平均值。試求它們的平均值。 1.1.實驗

7、數(shù)據(jù)實驗數(shù)據(jù) 實驗所得某種特征目的和檢驗值或計算值。實驗所得某種特征目的和檢驗值或計算值。 2.2.變差變差 多次實驗，所得一組實驗數(shù)據(jù)之間的差別。多次實驗，所得一組實驗數(shù)據(jù)之間的差別。 變差可分為變差可分為 : : 1 1條件變差條件變差 由于實驗條件的不同而引起實驗結(jié)果之間的差別。由于實驗條件的不同而引起實驗結(jié)果之間的差別。 2 2實驗誤差實驗誤差 實驗條件完全一樣時，所得實驗結(jié)果的檢測值之間的實驗條件完全一樣時，所得實驗結(jié)果的檢測值之間的差別。差別。 實驗誤差實驗誤差 a a 過失誤差過失誤差( (必需防止必需防止) ) b b 系統(tǒng)誤差必需防止系統(tǒng)誤差必需防止 c c 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差

8、 實驗誤差就是隨機(jī)誤差實驗誤差就是隨機(jī)誤差1.1.絕對誤差絕對誤差absoluteerrorabsoluteerror檢測值與其真值之差。檢測值與其真值之差。真值檢測值xx由于真值難于測定，實際上常用樣本平均值替代真由于真值難于測定，實際上常用樣本平均值替代真值計算絕對誤差和相對誤差。值計算絕對誤差和相對誤差。2. 2. 相對誤差相對誤差(relativeerror)(relativeerror)絕對誤差與其真值之比，用絕對誤差與其真值之比，用% %表示。表示。%100 x真值1 1 精細(xì)度精細(xì)度是指在一定實驗條件下，多次實驗值的彼此符合程是指在一定實驗條件下，多次實驗值的彼此符合程度，反映隨

9、機(jī)誤差的大小。度，反映隨機(jī)誤差的大小。 2 2 正確度正確度反映系統(tǒng)誤差的大小。反映系統(tǒng)誤差的大小。是指在一定的實驗條件下，一切系統(tǒng)誤差綜合。是指在一定的實驗條件下，一切系統(tǒng)誤差綜合。3 3 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度表示實驗結(jié)果與真值的一致程度。反映了系統(tǒng)誤差表示實驗結(jié)果與真值的一致程度。反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合。和隨機(jī)誤差的綜合。1 1 極差法極差法2 2 離差法離差法 3 3 算術(shù)平均離差法算術(shù)平均離差法4 4 規(guī)范離差法簡稱規(guī)范差規(guī)范離差法簡稱規(guī)范差5 5 方差方差 6 6 樣本規(guī)范差樣本規(guī)范差s s與樣本均值規(guī)范差與樣本均值規(guī)范差sMsM 普通是用數(shù)據(jù)的離散程度表示變差的大小普通是用數(shù)據(jù)的離

10、散程度表示變差的大小. . 離散程度：離散程度： 是指一組數(shù)據(jù)偏離樣本平均值的程度。是指一組數(shù)據(jù)偏離樣本平均值的程度。 條件實驗：條件實驗： 實驗條件不一樣時所做的一組實驗。實驗條件不一樣時所做的一組實驗。 反復(fù)實驗：反復(fù)實驗： 實驗條件完全一樣時所做的一組實驗。實驗條件完全一樣時所做的一組實驗。極差范圍誤差極差范圍誤差R是一組實驗數(shù)據(jù)樣本的最大值和最小是一組實驗數(shù)據(jù)樣本的最大值和最小值之差。表示變差的大小。值之差。表示變差的大小。一組實驗數(shù)據(jù)容量為一組實驗數(shù)據(jù)容量為n樣本為：樣本為： x1 x2 -xi - xn R=xmax-xmin優(yōu)點：計算簡單優(yōu)點：計算簡單缺陷：不能全面反映出內(nèi)部數(shù)據(jù)

11、離散程度。缺陷：不能全面反映出內(nèi)部數(shù)據(jù)離散程度。xxdii2 2 離差法：離差法：一組實驗數(shù)據(jù)樣本中，單個數(shù)據(jù)對樣本平均值之差一組實驗數(shù)據(jù)樣本中，單個數(shù)據(jù)對樣本平均值之差為離差。為離差。離差特性：一切離差代數(shù)和等于零。離差特性：一切離差代數(shù)和等于零。優(yōu)點：反映全部數(shù)據(jù)離散程度。優(yōu)點：反映全部數(shù)據(jù)離散程度。缺陷：不是單值。是一組數(shù)據(jù)。缺陷：不是單值。是一組數(shù)據(jù)。樣本：樣本： x1 x2 .xi xn x1 x2 .xi xn x均值為：是用離差絕對值之和的算術(shù)平均值表示變差的大小。是用離差絕對值之和的算術(shù)平均值表示變差的大小。即：即：ndnXxniinii11優(yōu)點：取絕對值，防止了正負(fù)離差相互抵

12、消。優(yōu)點：取絕對值，防止了正負(fù)離差相互抵消。 能較好反映一組數(shù)據(jù)平均離差的大小。能較好反映一組數(shù)據(jù)平均離差的大小。缺陷：不能正確反映全部實驗數(shù)據(jù)的離散程度。缺陷：不能正確反映全部實驗數(shù)據(jù)的離散程度。 1總體規(guī)范差總體規(guī)范差 2樣本規(guī)范差樣本規(guī)范差 4 4 規(guī)范離差法簡稱規(guī)范差規(guī)范離差法簡稱規(guī)范差設(shè)有一個總體，真值為設(shè)有一個總體，真值為n)x(n1i2infSnxxnii1)(12分子項：離差平方和用符號分子項：離差平方和用符號S S表示表示分母項：自在度用分母項：自在度用f f表示表示 自在度的涵義：自在度的涵義：指獨立變數(shù)的個數(shù)，或樣本數(shù)據(jù)個數(shù)減去所指獨立變數(shù)的個數(shù)，或樣本數(shù)據(jù)個數(shù)減去所受約

13、束條件個數(shù)。受約束條件個數(shù)。2112211niiniiniixnxxxS全部數(shù)據(jù)平方和- xn1i2i全部數(shù)據(jù)和的平方- x2n1iin1iixn1x 每個數(shù)據(jù)加或減同一個數(shù)每個數(shù)據(jù)加或減同一個數(shù)a a，s s值不變。值不變。 每個數(shù)據(jù)乘或除同一個數(shù)每個數(shù)據(jù)乘或除同一個數(shù)a a。s s值增大值增大或減少或減少a a倍。倍。 母體方差用符號母體方差用符號22表示，表示，樣本方差用符號樣本方差用符號 表示。表示。是指平均離差平方和，或是指平均離差平方和，或規(guī)范差的平方。規(guī)范差的平方。fSxxnSnii2111Snxxnii122定理：設(shè)定理：設(shè)X1X1，X2X2，XiXi，XnXn，是獨立同，是獨立同分布的隨機(jī)變量，且每個隨機(jī)變量服從正分布的隨機(jī)變量，且每個隨機(jī)變量服從正態(tài)母體態(tài)母體N N，22niiXnx11那么均值那么均值服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N N，2/n2/n對于一個總體，不論其分布如何，從中抽取對于一個總體，不論其分布如何，從中抽取N N個容個容量為量為n n的樣本，那么的樣本