到概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題真題及答案

1、成績鄭州輕工業(yè)學院 概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題 a卷2007-2008學年 第二學期 2008.06注：本試卷參考數(shù)據(jù) 一、填空題（每空3分，共18分）1. 事件a發(fā)生的概率為0.3，事件b發(fā)生的概率為0.6，事件a，b至少有一個發(fā)生的概率為0.9，則事件a，b同時發(fā)生的概率為_2. 設(shè)隨機向量（x，y）取數(shù)組（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分別為取其余數(shù)組的概率均為0，則c=_3. 設(shè)隨機變量x在（1，6）上服從均勻分布，則關(guān)于y的方程無實根的概率為_.4. 若，且x與y相互獨立，則服從_5. 設(shè)總體的概率密度為，為來自總體x的一個樣本，則待估參數(shù)的最大似然估計量為_.6.

2、 當已知，正態(tài)總體均值的置信度為的置信區(qū)間為（樣本容量為n）_二、選擇題（每題3分，共18分）1. 對任意事件與，下列成立的是-（ ）（a） （b）（c） （d）2. 設(shè)隨機變量x且期望和方差分別為，則-（ ）(a) (b) (c) （d） 3. 設(shè)隨機變量x的分布函數(shù)為fx（x），則的分布函數(shù)fy（y）為-( ) (a) (b) (c) （d）4. 若隨機變量x和y的相關(guān)系數(shù)，則下列錯誤的是-（ ）(a) 必相互獨立 (b) 必有(c) 必不相關(guān) （d） 必有5. 總體，為來自總體x的一個樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則下列不正確的是-（ ）(a) (b) (c) （d） 6. 設(shè)隨機變量

3、相互獨立,具有同一分布, ，則當n很大時，的近似分布是-（ ）(a) (b) (c) (d) 三、解答題（共64分）1. （本題10分）設(shè)一批混合麥種中一、二、三等品分別占20%、70%、10%，三個等級的發(fā)芽率依次為0.9，0.7，0.3，求這批麥種的發(fā)芽率。若取一粒能發(fā)芽，它是二等品的概率是多少？2. （本題10分）設(shè)隨機變量x具有概率密度 (1) 試確定常數(shù)； (2) 求的概率分布函數(shù)f（x）；(3) 求.3. （本題10分）隨機變量的分布律如下表x0 1 2 3pk 求4.（本題10分）設(shè)二維隨機變量（x，y）的概率密度為求x和y的邊緣概率密度并判斷x和y是否獨立？5. （本題8分）某

4、種燈管壽命x（以小時計）服從正態(tài)分布未知，現(xiàn)隨機取100只這種燈管，以記這一樣本的均值，求均值與的偏差小于1的概率.6. （本題10分）設(shè)未知. 為來自總體x的一個樣本，求b的矩估計量.今測得一個樣本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b的矩估計值.7. （本題6分）自某種銅溶液測得9個銅含量的百分比的觀察值. 算得樣本均值為8.3 ，標準差為0.025 .設(shè)樣本來自正態(tài)總體均未知.試依據(jù)這一樣本取顯著性水平檢驗假設(shè). 成績 鄭州輕工業(yè)學院 概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題 b卷2007-2008學年 第二學期 2008.06注：本試卷參考數(shù)據(jù) 一、填空題（每空4分

5、，共20分）1. 設(shè)a，b，c為三個事件，用a，b，c的運算關(guān)系表示事件“a，b，c中至少有一個發(fā)生”為_.2. ,則3. 設(shè)隨機向量（x，y）取數(shù)組（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分別為取其余數(shù)組的概率均為0，則c=_4. 若，且x與y相互獨立，則服從_5. _的分布叫抽樣分布.二、選擇題（每題4分，共20分）1. 下列命題不成立的是-（ ） （a） （b）（c） （d）若，則2. 設(shè)與互不相容，則-（ ）（a） （b）（c） 與互不相容 （d） 3. 若，且，則-（ ）(a) (b) (c) （d）4. 如果滿足，則必有-（ ）(a) 與獨立(b) 與不相關(guān)(c)

6、(d) 5. 假設(shè)檢驗中，為原假設(shè)，則犯第一類錯誤是指-（ ）(a) 為真，拒絕 (b) 不真，接受(c) 為真，接受 （d） 不真，拒絕三、解答題（共60分）1. （本題10分）設(shè)一批混合麥種中一、二、三等品分別占20%、70%、10%，三個等級的發(fā)芽率依次為0.9，0.7，0.3，求這批麥種的發(fā)芽率。若取一粒能發(fā)芽，它是一等品的概率是多少？2.（本題10分）設(shè)隨機變量x具有概率密度 (1) 試確定常數(shù)； (2) 求的概率分布函數(shù)f（x）；(3) 求.3. （本題12分） 設(shè)的分布律為x0.20.30.10.4求：（1）的分布律.（2）求.4. （本題8分）某種燈管壽命x（以小時計）服從正態(tài)

7、分布未知，現(xiàn)隨機取100只這種燈管，以記這一樣本的均值，求均值與的偏差小于1的概率.5. （本題10分）設(shè)未知. 為來自總體x的一個樣本，求b的矩估計量.今測得一個樣本值0.5，0.6，0.1，1.3，0.9，1.6，0.7，0.9，1.0，求b的矩估計值.6. （本題10分）自某種銅溶液測得9個銅含量的百分比的觀察值. 算得樣本均值為8.3 ，標準差為0.025 .設(shè)樣本來自正態(tài)總體均未知.試依據(jù)這一樣本取顯著性水平檢驗假設(shè).成績鄭州輕工業(yè)學院概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷(a)2008-2009學年 第二學期 2009.062參考數(shù)據(jù)： 一、 填空題（每小題3分，共18分）1. 設(shè)，則 .2. 設(shè)隨

8、機變量的分布函數(shù)為 則的分布律為 . 3. 設(shè)離散型隨機變量x的分布律為（k = 1，2，），其中是已知常數(shù)，則未知參數(shù)_.4. 若，且x與y相互獨立，則服從_.5. 設(shè)隨機變量，x與y獨立，則隨機變量服從自由度為_的_分布.6. 設(shè)總體具有概率密度, 參數(shù) 未知，是來自的樣本，則q 的矩估計量為 .二、 選擇題（每小題3分，共18分）1. 設(shè)a、b互不相容，且p(a)0，p(b)0，則必有- ( ) a. b. c. d. 2. 設(shè)隨機變量的概率密度為，則一定滿足-（ ） a. b. c. d. 3. 已知隨機變量x服從，e(x) = 4，d(x) = 3.6，則-（ ）a. b. c. d

9、. 4. 設(shè)隨機變量和獨立同分布，記，則與間必有（ ） a. 不獨立 b. c. 獨立 d. 5. 服從正態(tài)分布，是來自總體的樣本均值，則服從的分布是-（ ） a. b. c. d. 6. 設(shè)x n(m，s2)，當未知時，檢驗 ，取顯著水平=0.05下，則t檢驗的拒絕域為 (a) (b) (c) (d) 三、 解答題（共64分）1.（10分）倉庫中有10箱同一規(guī)格的產(chǎn)品，其中2箱由甲廠生產(chǎn)，3箱由乙廠生產(chǎn)，5箱由丙廠生產(chǎn)。三廠產(chǎn)品的合格率分別為85%、80%、90%. （1）求這批產(chǎn)品的合格率； （2）從這10箱中任取一箱，再從該箱中任取一件，若此產(chǎn)品為合格品，問此產(chǎn)品是由甲廠生產(chǎn)的概率為多少

10、？2.（8分）設(shè)隨機變量具有概率密度 (1)求系數(shù)的值；(2)求落在區(qū)間內(nèi)的概率.3.（10分）一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命x（以年計）服從指數(shù)分布，概率密度為 工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在一年之內(nèi)損壞可予以調(diào)換，若工廠售出一臺設(shè)備贏利100元，調(diào)換一臺設(shè)備廠方需花費300元。求:（1）出售一臺設(shè)備廠方的凈贏利的概率分布；（2）的數(shù)學期望.4. （10分）設(shè)二維離散型隨機變量的分布律為 -10200.10.2010.30.050.120.1500.1（1）求的邊緣分布律；（2）求.5. (8分) 某保險公司多年統(tǒng)計資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20%，以表示在隨機抽查的100個索賠戶中，因被盜向

11、保險公司索賠的戶數(shù). (1)寫出的概率分布；（2）求被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率近似值（保留至小數(shù)點后四位）.6.（10分）已知x1, x2, x3, x4是來自均值為的指數(shù)分布總體的樣本，其中未知。設(shè)有估計量 (1) 指出中哪幾個是的無偏估計量；(2) 在上述的無偏估計量中指出哪一個較為有效。7. （8分）已知一批零件的長度x（單位:cm）服從正態(tài)分布n(m ,1)，從中隨機抽取16個零件，得到長度的平均值為40（cm），求的置信度為0.9的置信區(qū)間（保留至小數(shù)點后三位）.成績鄭州輕工業(yè)學院概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷(b)2008-2009學年 第二學期 2009.06參考數(shù)據(jù)：，一

12、、填空題（每小題3分，共18分）1. 設(shè)事件發(fā)生的概率為0.3，事件發(fā)生的概率為0.8，事件至少有一個發(fā)生發(fā)生的概率為0.9. 則同時發(fā)生的概率為 .2. 設(shè)隨機變量在(1, 6 )上服從均勻分布，則關(guān)于的一元二次方程 有實根的概率為 .3. 設(shè)隨機向量（x，y）取數(shù)組（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分別為取其余數(shù)組的概率均為0，則c=_4. 設(shè)隨機變量相互獨立，其中，記，則 .5. 設(shè)，x與y獨立，則隨機變量服從自由度為_的_分布.6. 當已知，正態(tài)總體均值的置信度為的置信區(qū)間為（樣本容量為n）_ .二、選擇題（每小題3分，共18分）1. 對于任意二事件a和b，若p(

13、ab) = 0，則必有-（ ）a. = b. p(a b) = p(a) c. p(a)p(b) = 0d. 2. 某人花錢買了三種不同的獎券各一張.已知各種獎券中獎是相互獨立的,中獎的概率分別為 如果只要有一種獎券中獎此人就一定賺錢,則此人賺錢的概率約為- ( ) a. 0.05b. 0.06c. 0.07d. 0.083. 設(shè)隨機變量，則隨增大，的值-（ ） a.單調(diào)增大； b. 單調(diào)減??； c. 保持不變； d. 增減不定 4. 已知隨機變量x服從，e(x) = 4，d(x) = 3.6，則-（ ）a. b. c. d. 5. 由可得-（ ）a. 與不相關(guān) b. c. 與獨立 d. 相關(guān)

14、系數(shù)6. 設(shè)隨機變量相互獨立，具有同一分布，exi = 0，dxi = s2，k = 1，2，則當n很大時，的近似分布是-（ ）a. b. c. d. 三、解答題（共64分）1.（10分）設(shè)一批混合麥種中一、二、三等品分別占20%、70%、10%，三個等級的發(fā)芽率依次為0.9，0.7，0.3.求這批麥種的發(fā)芽率；若取一粒能發(fā)芽，則它是二等品的概率為多少？2. (8分) 設(shè)隨機變量具有概率密度函數(shù) 求：隨機變量的概率密度函數(shù).3.（本題10分）隨機變量的分布律如下表 0123 求，4（10分）一工廠生產(chǎn)的某種設(shè)備的壽命x（以年計）服從指數(shù)分布，概率密度為 工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在一年之內(nèi)損壞可予

15、以調(diào)換，若工廠售出一臺設(shè)備贏利100元，調(diào)換一臺設(shè)備廠方需花費300元。求:（1）出售一臺設(shè)備廠方的凈贏利的概率分布；（2）的數(shù)學期望.5.（10分）設(shè)二維連續(xù)型隨機向量(x,y )的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 問x與y是否相關(guān)，是否相互獨立？6.（8分）設(shè)總體x具有概率密度fx (x)=, 參數(shù)q 未知，x1,x2,xn是來自x 的樣本，求q 的矩估計量。7.（8分）一批礦砂的5個樣品中的鎳含量經(jīng)測定數(shù)據(jù)如下（%）： 3.24 3.27 3.23 3.26 3.24今算得樣本均值樣本標準差，設(shè)鎳含量總體服從正態(tài)分布，問在顯著性水平下可否認為這批礦砂的鎳含量的均值為3.25？概率論與數(shù)理統(tǒng)計20092

16、010第二學期期末考試試卷a題號一二三四五六七八總分分數(shù)一 單項選擇（每題3分，共18分）1.設(shè)a和b為互逆事件，且a的概率不等于0或1，則下列各選項錯誤的是( )a.p(b|a)=0b.p(ab)=0c.p(ab)=1d.p(b|a)=12.下列論斷正確的是( )a.連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)是連續(xù)函數(shù)b.連續(xù)型隨機變量等于0的概率為0c.連續(xù)型隨機變量的概率密度滿足0f(x)1d.兩個連續(xù)型隨機變量之和是連續(xù)型3.設(shè)隨機變量xn(2,6). 且滿足px 0, 由切比雪夫不定式得p|x-1| 三(本題10分)兩臺車床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)次品的概率為0.03，第二臺出現(xiàn)次品的概率為0.02

17、，加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一倍，試求(1)任意取出的零件是合格品的概率；(2)已知取出的零件是次品，求它是第二臺車床加工的概率四（本題8分）設(shè)x的分布函數(shù)為 確定常數(shù)a,b并求x的概率密度f(x) 五（本題10分）隨機變量xexp()(0), 未知，已知px1=e-2.確定常數(shù)，并求函數(shù)y=x2的概率密度fy(y)六、（本題10分）設(shè)隨機變量x和y相互獨立，且xu(0,2),yu(0,1), 試求:(1) 二維隨機變量(x,y)的密度函數(shù)，并說明(x,y)的分布類型；(2)py0),求b最大似然估計量，判斷是否是b的無偏估計八、（本題10分）從大批彩

18、色顯像管中隨機抽取100只，其平均壽命為10000小時，可以認為顯像管的壽命服從正態(tài)分布。已知標準差s=40小時，試求(1)顯像管平均壽命m 的置信度為0.99的置信區(qū)間；(2)若顯像管的平均壽命超過10100小時被認為合格，試在顯著性水平a=0.005下檢驗這批顯像管是否合格？（注：z0.005=2.576）概率論與數(shù)理統(tǒng)計20092010第二學期期末考試試卷b題號一二三四五六七八總分分數(shù)一 單項選擇（每題3分，共18分）1.對于任意二事件a,b，若p(ab)=0，則下列選項正確的是( )a.p(a)=0或p(b)=0b.事件a, b互不相容c.p(a-b)=p(a)d.事件a, b相互獨立

19、2.考慮函數(shù)則f(x)可以做隨機變量的密度函數(shù)，如果g=( )a.-p/2, 0b.0, p/2c.-p/2, p/2d.p/2, 3p/23.設(shè)隨機變量xn(m,42),yn(m,52), p1=pxm-4, p2= pym+5，則下列選項正確的是( )a.對于任意實數(shù)m，有p1=p2b. 對于任意實數(shù)m,，有p1p2c.對于個別實數(shù)m，有p1=p2d. 對于任意實數(shù)m,，有p1p24.設(shè)隨機變量x,y相互獨立，其概率分布相應為x0 1pk0.4 0.6 y0 1pk0.5 0.5則下列選項中正確的是( ) a.px=0，y=0=0.1b.px=1,y=1=0.c.px=0,y=0=0.2d.px=1,y=1=0.45.設(shè)總體xn(0,1), x1,x2, ,xn是來自總體x的簡單隨機樣本，隨機變量y=x12+x22,則下列選項正確的是 ( )a. yc2（3）b. yc2（2）c. yt(3)d. yf(1,2)6.在假設(shè)檢驗問題中，如果檢驗方法選擇正確，計算也沒有錯誤，則下列敘述正確的是( )a.仍有可能作出錯誤判斷b.不可能作出錯誤判斷c.計算再精確些就有可能作出正確判斷d.增加樣本容量就不會作出錯誤判斷二 填空題（每空3分，共24分）1.設(shè)ab, p